2018年贵州省安顺市中考数学试卷(含解析版).pdf

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1、第 1页（共 29页）2018 年贵州省安顺市中考数学试卷年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD2（3 分）的算术平方根是（）ABC2D23（3 分）“五一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为 36000 人，用科学记数法表示 36000 为（）A3.6104B0.36106C0.36104D361034（3 分）如图，直线 ab，直线 l 与 a、

2、b 分别相交于 A、B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若158，则2 的度数为（）A58B42C32D285（3 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）ABCBADAECBDCEDBECD6（3 分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+100 的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12B9C13D12 或 97（3 分）要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A在某中学抽取 200 名女生第 2页（共 29页）B在安顺市中学生中抽取

3、 200 名学生C在某中学抽取 200 名学生D在安顺市中学生中抽取 200 名男生8（3 分）已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD9（3 分）已知O 的直径 CD10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，且 AB8cm，则 AC 的长为（）A2cmB4cmC2cm 或 4cmD2cm 或 4cm10（3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二二、细心填一填细心

4、填一填（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 4 分分，满分满分 32 分分，请把答案填在答題卷相应题请把答案填在答題卷相应题号的横线上）号的横线上）11（4 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是12（4 分）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，第 3页（共 29页）每人射击 10 次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是13（4 分）不等式组的所有整数解的积为14（4 分）若 x2+2（m3）x+16 是关于 x 的完全平方式，则 m15（4 分）

5、如图，点 P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且 P1P2P2P3，P2P3P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，1），（2，0），则点 P4的坐标为16（4 分）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC60，BCO90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2（结果保留）17（4 分）如图，已知直线 yk1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y的图象相交于 A（2，m）、B（1，n）两点，连接 OA、OB，给出下列结论：k1k20；m+n0；SAOPSBOQ；不等式 k1x

6、+b的解集是 x2 或 0 x1，其中正确的结论的序号是第 4页（共 29页）18（4 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置，点 A1，A2，A3和点 C1，C2，C3分别在直线 yx+1 和 x 轴上，则点 Bn的坐标为（n 为正整数）三三、专心解一解专心解一解（本大题共本大题共 8 小题小题，满分满分 88 分分，请认真读题请认真读题，冷静思考解答题应写出必要冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）19（8 分）计算：120

7、18+|2|+tan60（3.14）0+（）220（10 分）先化简，再求值：（x2），其中|x|221（10 分）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 BC 是 10 米，坡面 AC 的倾斜角CAB45，在距 A 点 10 米处有一建筑物 HQ为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的倾斜角BDC30，若新坡面下 D 处与建筑物之间需留下至少 3 米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）（参考数据：1.414，1.732）第 5页（共 29页）22（10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点

8、 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：AFDC；（2）若 ACAB，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论23（12 分）某地 2015 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1600 万元（1）从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每

9、天奖励5 元，按租房 400 天计算，求 2017 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励第 6页（共 29页）24（12 分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节人目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了名观众；图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数新闻体育综艺科瞽节目的百分比为；（2）补全图中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为 A），“体育节目”（记为 B），“综艺节目（记为 C），“科普节目”（记为 D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽

10、取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率25（12 分）如图，在ABC 中，ABAC，O 为 BC 的中点，AC 与半圆 O 相切于点 D（1）求证：AB 是半圆 O 所在圆的切线；（2）若 cosABC，AB12，求半圆 O 所在圆的半径第 7页（共 29页）26（14 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，且抛物线与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其中 A（1，0），C（0，3）（1）若直线 ymx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴 x1 上找

11、一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标第 8页（共 29页）2018 年贵州省安顺市中考数学试卷年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断；【解答】解：A、不是轴对称图形，

12、故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键2（3 分）的算术平方根是（）ABC2D2【考点】22：算术平方根【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可【解答】解：2，2 的算术平方根是故选：B【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键3（3 分）“五一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该风景

13、区游览的人数约为 36000 人，用科学记数法表示 36000 为（）A3.6104B0.36106C0.36104D36103【考点】1I：科学记数法表示较大的数【专题】1：常规题型第 9页（共 29页）【分析】利用科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：36000 用科学记数法表示为 3.6104故选：A【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|

14、a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）如图，直线 ab，直线 l 与 a、b 分别相交于 A、B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若158，则2 的度数为（）A58B42C32D28【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线的性质得出ACB2，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：直线 ab，ACB2，ACBA，BAC90，2ACB1801BAC180905832，故选：C【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补5（3 分）如图，点

15、 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）第 10页（共 29页）ABCBADAECBDCEDBECD【考点】KB：全等三角形的判定【分析】欲使ABEACD，已知 ABAC，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可【解答】解：ABAC，A 为公共角，A、如添加BC，利用 ASA 即可证明ABEACD；B、如添 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD；C、如添 BDCE，等量关系可得 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD；D、如添 BECD，因为 SSA，不能证明

16、ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理6（3 分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+100 的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12B9C13D12 或 9【考点】A8：解一元二次方程因式分解法；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x27x+100，（x2）（x5）0，x20，x50，x12，x25，等腰三角形的三边是 2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三

17、角形的三边是 2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5第 11页（共 29页）12；即等腰三角形的周长是 12故选：A【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长7（3 分）要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A在某中学抽取 200 名女生B在安顺市中学生中抽取 200 名学生C在某中学抽取 200 名学生D在安顺市中学生中抽取 200 名男生【考点】V2：全面调查与抽样调查【专题】1：常规题型【分析】直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，进而分析得出答案【解答】解：A、在

18、某中学抽取 200 名女生，抽样具有局限性，不合题意；B、在安顺市中学生中抽取 200 名学生，具有代表性，符合题意；C、在某中学抽取 200 名学生，抽样具有局限性，不合题意；D、在安顺市中学生中抽取 200 名男生，抽样具有局限性，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了抽样调查的意义，正确理解抽样调查是解题关键8（3 分）已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）AB第 12页（共 29页）CD【考点】N3：作图复杂作图【专题】13：作图题【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可【解答】解：A、如图所

19、示：此时 BABP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误；B、如图所示：此时 PAPC，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误；C、如图所示：此时 CACP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误；D、如图所示：此时 BPAP，故能得出 PA+PCBC，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键9（3 分）已知O 的直径 CD10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，且 AB8cm，则 AC 的长为（）A2cmB4cmC2cm 或 4cmD 2cm 或 4cm【考

20、点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理【专题】32：分类讨论【分析】先根据题意画出图形，由于点 C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：连接 AC，AO，O 的直径 CD10cm，ABCD，AB8cm，AMAB84（cm），ODOC5cm，当 C 点位置如图 1 所示时，OA5cm，AM4cm，CDAB，第 13页（共 29页）OM3（cm），CMOC+OM5+38（cm），AC4（cm）；当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM3cm，OC5cm，MC532（cm），在 RtAMC 中，AC2（cm）故选：C【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是

21、解答此题的关键10（3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与 y 轴交点的位置、对称轴即可确定 a、b、c 的符号，即得 abc 的符号；由抛物线与 x 轴有两个交点判断即可；分别比较当 x2 时、x1 时，y 的取值，然后解不等式组可得 6a+3c0，即 2a+c0；第 14页（共 29页）又因为 a0，所以 3a+c0故错误；将 x1 代入抛物线解析式得到 a+b+c0，再将

22、 x1 代入抛物线解析式得到 ab+c0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2b2，【解答】解：由开口向下，可得 a0，又由抛物线与 y 轴交于正半轴，可得 c0，然后由对称轴在 y 轴左侧，得到 b 与 a 同号，则可得 b0，abc0，故错误；由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 b24ac0，故正确；当 x3，y0 时，即 9a3b+c0（1）当 x1 时，y0，即 a+b+c0（2）（1）+（2）3 得：12a+4c0，即 4（3a+c）0又a0，3a+c0故错误；x1 时，ya+b+c0，x1 时，yab+c0，（a+b+c）（ab+c）

23、0，即（a+c）+b（a+c）b（a+c）2b20，（a+c）2b2，故正确综上所述，正确的结论有 2 个故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 yax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定二二、细心填一填细心填一填（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 4 分分，满分满分 32 分分，请把答案填在答題卷相应题请把答案填在答題卷相应题号的横线上）号的横线上）11（4 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是x1第 15页（共 29页）【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0，

24、分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10，解得 x1故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12（4 分）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击 10 次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是乙【考点】W1：算术平均数；W7：方差【分析】根据方差的定义，方差越

25、小数据越稳定【解答】解：因为 S甲20.035S乙20.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故答案为乙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13（4 分）不等式组的所有整数解的积为0【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有整数解相乘即可求解第 16页（共 29页）【解答】解：，解不等式得：x，解不等式得：x50，不等式组

26、的整数解为1，0，150，所以所有整数解的积为 0，故答案为：0【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14（4 分）若 x2+2（m3）x+16 是关于 x 的完全平方式，则 m1 或 7【考点】4E：完全平方式【分析】直接利用完全平方公式的定义得出 2（m3）8，进而求出答案【解答】解：x2+2（m3）x+16 是关于 x 的完全平方式，2（m3）8，解得：m1 或 7，故答案为：1 或 7【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键15（4

27、分）如图，点 P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且 P1P2P2P3，P2P3P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，1），（2，0），则点 P4的坐标为（8，0）【考点】D5：坐标与图形性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的性质求出 P3D 的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出 OP4的长，得到答案【解答】解：点 P1，P2的坐标分别为（0，1），（2，0），OP11，OP22，RtP1OP2RtP2OP3，第 17页（共 29页），即，解得，OP34，RtP2OP3RtP3OP4，即，解得，OP48，则点 P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）【点评】本题考

28、查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键16（4 分）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC60，BCO90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2（结果保留）【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案【解答】解：BOC60，BOC是BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的，BOC60，BCOBCO，BOC60，CBO30，BOB120，

29、AB2cm，OB1cm，OC，BC，S扇形BOB，第 18页（共 29页）S扇形COC，阴影部分面积S扇形BOB+SBCOSBCOS扇形COCS扇形BOBS扇形COC；故答案为：【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键17（4 分）如图，已知直线 yk1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y的图象相交于 A（2，m）、B（1，n）两点，连接 OA、OB，给出下列结论：k1k20；m+n0；SAOPSBOQ；不等式 k1x+b的解集是 x2 或 0 x1，其中正确的结论的序号是【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析

30、】根据一次函数和反比例函数的性质得到 k1k20，故错误；把 A（2，m）、B（1，n）代入 y中得到2mn 故正确；把 A（2，m）、B（1，n）代入 yk1x+b 得到 ymxm，求得 P（1，0），Q（0，m），根据三角形的面积公式即可得到 SAOPSBOQ；故正确；根据图象得到不等式 k1x+b的解集是 x2 或 0 x1，故正确【解答】解：由图象知，k10，k20，k1k20，故错误；把 A（2，m）、B（1，n）代入 y中得2mn，第 19页（共 29页）m+n0，故正确；把 A（2，m）、B（1，n）代入 yk1x+b 得，2mn，ymxm，已知直线 yk1x+b 与 x 轴、y

31、 轴相交于 P、Q 两点，P（1，0），Q（0，m），OP1，OQm，SAOPm，SBOQm，SAOPSBOQ；故正确；由图象知不等式 k1x+b的解集是 x2 或 0 x1，故正确；故答案为：【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键18（4 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置，点 A1，A2，A3和点 C1，C2，C3分别在直线 yx+1 和 x 轴上，则点 Bn的坐标为（2n1，2n1）（n为正整数）【考点】D2：规律型：点的坐标；F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据

32、一次函数图象上点的坐标特征可得出点 A1的坐标，结合正方形的性质可得出点 B1的坐标，同理可得出点 B2、B3、B4、的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标第 20页（共 29页）【解答】解：当 x0 时，yx+11，点 A1的坐标为（0，1）四边形 A1B1C1O 为正方形，点 B1的坐标为（1，1）当 x1 时，yx+12，点 A2的坐标为（1，2）四边形 A2B2C2C1为正方形，点 B2的坐标为（3，2）同理可得：点 A3的坐标为（3，4），点 B3的坐标为（7，4），点 A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），点 Bn的坐标为（2n1，2n1）故答案为：（2n1

33、，2n1）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点 Bn的坐标是解题的关键三三、专心解一解专心解一解（本大题共本大题共 8 小题小题，满分满分 88 分分，请认真读题请认真读题，冷静思考解答题应写出必要冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）19（8 分）计算：12018+|2|+tan60（3.14）0+（）2【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特

34、殊角的三角函数值【专题】11：计算题；511：实数【分析】先计算乘方、去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得【解答】解：原式1+2+1+44【点评】本题主要考查是实数的运算，解题的关键是掌握乘方、绝对值性质、三角函数值、零指数幂及负整数指数幂20（10 分）先化简，再求值：（x2），其中|x|2【考点】15：绝对值；6D：分式的化简求值【专题】11：计算题第 21页（共 29页）【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|2 即可解答本题【解答】解：（x2），|x|2，x20，解得，x2，原式【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值，解答本

35、题的关键是明确分式化简求值的方法21（10 分）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 BC 是 10 米，坡面 AC 的倾斜角CAB45，在距 A 点 10 米处有一建筑物 HQ为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的倾斜角BDC30，若新坡面下 D 处与建筑物之间需留下至少 3 米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）（参考数据：1.414，1.732）【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】1：常规题型【分析】在 RtABC、RtDBC 中，利用锐角三角函数分别计算 DB、AB，然后计算 DH 的长，根据 DH 与

36、3 的关系，得结论【解答】解：由题意知，AH10 米，BC10 米，在 RtABC 中，CAB45，ABBC10 米在 RtDBC 中，CDB30，第 22页（共 29页）DB10（米）DHAHDAAH（DBAB）1010+1020102.7（米）建筑物需要拆除【点评】本题考查了锐角三角函数的应用，难度不大 利用线段的和差关系和锐角三角函数，是解决本题的关键22（10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：AFDC；（2）若 ACAB，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论

37、【考点】KD：全等三角形的判定与性质【专题】55：几何图形【分析】（1）连接 DF，由 AAS 证明AFEDBE，得出 AFBD，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形 ADCF，求出 ADCD，根据菱形的判定得出即可；【解答】（1）证明：连接 DF，E 为 AD 的中点，AEDE，AFBC，第 23页（共 29页）AFEDBE，在AFE 和DBE 中，AFEDBE（AAS），EFBE，AEDE，四边形 AFDB 是平行四边形，BDAF，AD 为中线，DCBD，AFDC；（2）四边形 ADCF 的形状是菱形，理由如下：AFDC，AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，ACAB

38、，CAB90，AD 为中线，ADBCDC，平行四边形 ADCF 是菱形；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质；本题综合性强，由一定难度，利于培养学生的推理能力23（12 分）某地 2015 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1600 万元第 24页（共 29页）（1）从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500

39、万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天奖励5 元，按租房 400 天计算，求 2017 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【专题】34：方程思想；523：一元二次方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据 2015 年及 2017 年该地投入异地安置资金，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设 2017 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金

40、前 1000 户奖励的资金+超出 1000 户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于 500 万元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意得：1280（1+x）21280+1600，解得：x10.550%，x22.5（舍去）答：从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%（2）设 2017 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：81000400+5400（a1000）5000000，解得：a1900答：2017 年该地至少有 1900 户享受到优先搬

41、迁租房奖励【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列出关于 a 的一元一次不等式24（12 分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节人目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了200名观众；图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数新闻体育综艺科瞽节目的百分比为25%；（2）补全图中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为 A），“体育节目”（记为 B），

42、“综艺节目（记为 C），“科普节目”（记为 D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用第 25页（共 29页）列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【专题】1：常规题型；54：统计与概率【分析】（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用“新闻节目”人数除以总人数可得；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图中的条形统计图；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的

43、结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次问卷调查的总人数为 4522.5%200 人，图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为100%25%，故答案为：200、25%；（2）“体育”类节目的人数为 200（50+35+45）70 人，补全图形如下：第 26页（共 29页）（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为 2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A

44、或 B 的概率也考查了统计图25（12 分）如图，在ABC 中，ABAC，O 为 BC 的中点，AC 与半圆 O 相切于点 D（1）求证：AB 是半圆 O 所在圆的切线；（2）若 cosABC，AB12，求半圆 O 所在圆的半径【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形【专题】14：证明题【分析】（1）先判断出CAOBAO，进而判断出 ODOE，即可得出结论；（2）先求出 OB，再用勾股定理求出 OA，最后用三角形的面积即可得出结论【解答】解：（1）如图，作 OEAB 于 E，连接 OD，OA，第 27页（共 29页）ABAC，点 O 是 BC

45、 的中点，CAOBAO，AC 与半圆 O 相切于 D，ODAC，OEAB，ODOE，AB 经过半圆 O 的半径的外端点，AB 是半圆 O 所在圆的切线；（2）ABAC，O 是 BC 的中点，AOBC，在 RtAOB 中，OBABcosABC128，根据勾股定理得，OA4，由三角形的面积得，SAOBABOEOBOA，OE，即：半圆 O 所在圆的半径为【点评】此题主要考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，三角形的面积的计算方法，求出 OB 是解本题的关键26（14 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，且抛物线与x 轴交于 A、B 两点，

46、与 y 轴交于 C 点，其中 A（1，0），C（0，3）（1）若直线 ymx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点 P 的第 28页（共 29页）坐标【考点】HF：二次函数综合题【专题】16：压轴题【分析】（1）先把点 A，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到 a 和 b，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得 a 和 b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出 a，b，c

47、的值即可得到抛物线解析式；把 B、C 两点的坐标代入直线 ymx+n，解方程组求出 m和 n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线 BC 与对称轴 x1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小把 x1 代入直线 yx+3 得 y 的值，即可求出点 M 坐标；（3）设 P（1，t），又因为 B（3，0），C（0，3），所以可得 BC218，PB2（1+3）2+t24+t2，PC2（1）2+（t3）2t26t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，抛物线解析式为 yx22x+3对称轴为 x1，且抛物线经过 A（1，0），把 B

48、（3，0）、C（0，3）分别代入直线 ymx+n，得，解之得：，直线 ymx+n 的解析式为 yx+3；第 29页（共 29页）（2）设直线 BC 与对称轴 x1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小把 x1 代入直线 yx+3 得，y2，M（1，2），即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时 M 的坐标为（1，2）；（3）设 P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC218，PB2（1+3）2+t24+t2，PC2（1）2+（t3）2t26t+10，若点 B 为直角顶点，则 BC2+PB2PC2即：18+4+t2t26t+10 解之得：t2；若点 C 为直角顶点，则 BC2+PC2PB2即：18+t26t+104+t2解之得：t4，若点 P 为直角顶点，则 PB2+PC2BC2即：4+t2+t26t+1018 解之得：t1，t2；综上所述 P 的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，）【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题