2017年四川省泸州市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 19页）2017 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（大题共一、选择题（大题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1（3 分）7 的绝对值是（）A7B7CD2（3 分）“五一”期间，某市共接待海内外游客约 567000 人次，将 567000 用科学记数法表示为（）A567103B56.7104C5.67105D0.5671063（3 分）下列各式计算正确的是（）A2x3x6xB3x2xxC（2x）24xD6x2x3x4（3

2、 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD5（3 分）已知点 A（a，1）与点 B（4，b）关于原点对称，则 a+b 的值为（）A5B5C3D36（3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E若 AB8，AE1，则弦 CD 的长是（）AB2C6D87（3 分）下列命题是真命题的是（）A四边都相等的四边形是矩形第 2页（共 19页）B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的平行四边形是矩形8（3 分）下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（）ABCD9（3 分）已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数

3、学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S，其中 p；我国南宋时期数学家秦九韶（约 12021261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（）ABCD10（3 分）已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x22tx+t22t+40 的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A7B11C12D1611（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则 tanBDE 的值是（）ABCD第 3页（共 19页）12（3 分）已知抛物线

4、 yx2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与到 x 轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为（，3），P 是抛物线 yx2+1上一个动点，则PMF 周长的最小值是（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 12 分）分）13（3 分）在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 2 个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是14（3 分）分解因式：2m2815（3 分）若关于 x 的分式方程+3 的解为正实数，则实数 m 的取值范围是16（3 分）在ABC 中，已知 BD

5、和 CE 分别是边 AC、AB 上的中线，且 BDCE，垂足为O若 OD2cm，OE4cm，则线段 AO 的长度为cm三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 18 分）分）17（6 分）计算：（3）2+20170sin4518（6 分）如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上，已知 AFDC，AD，BCEF，求证：ABDE19（6 分）化简：（1+）四、本大题共四、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 14 分分20（7 分）某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取 30

6、名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五类，分别用 A、B、C、D、E 表示，根据统计数据绘制成第 4页（共 19页）了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位 750 名职工共捐书多少本？21（7 分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元（1）甲、乙两种书柜每个

7、的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择五、本大题共五、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分.22（8 分）如图，海中一渔船在 A 处且与小岛 C 相距 70nmile，若该渔船由西向东航行 30nmile到达 B 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30方向上；求该渔船此时与小岛 C 之间的距离23（8 分）一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A（2，6），且与反比例函数 y的图象交于点 B（a，4）（1）求一次

8、函数的解析式；（2）将直线 AB 向上平移 10 个单位后得到直线 l：y1k1x+b1（k10），l 与反比例函数y2的图象相交，求使 y1y2成立的 x 的取值范围六、本大题共两个小题，每小题六、本大题共两个小题，每小题 12 分，共分，共 24 分分第 5页（共 19页）24（12 分）如图，O 与 RtABC 的直角边 AC 和斜边 AB 分别相切于点 C、D，与边 BC相交于点 F，OA 与 CD 相交于点 E，连接 FE 并延长交 AC 边于点 G（1）求证：DFAO；（2）若 AC6，AB10，求 CG 的长25（12 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过

9、 A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点（1）求该二次函数的解析式；（2）点 D 是该二次函数图象上的一点，且满足DBACAO（O 是坐标原点），求点D 的坐标；（3）点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接 PA 分别交 BC、y 轴于点E、F，若PEB、CEF 的面积分别为 S1、S2，求 S1S2的最大值第 6页（共 19页）2017 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（大题共一、选择题（大题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个

10、选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1【分析】根据绝对值的性质解答，当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a【解答】解：|7|7故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是

11、非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：5670005.67105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式6x2，不符合题意；B、原式x，符合题意；C、原式4x2，不符合题意；D、原式3，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答【解答】解：左视图有 2 行，每行一个小正方体故选：D第 7页（共 19页）【点评】本题考查

12、了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力5【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得 a、b 的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由 A（a，1）关于原点的对称点为 B（4，b），得a4，b1，a+b3，故选：C【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数6【分析】根据垂径定理，可得答案【解答】解：连接 OC，由题意，得OEOAAE413，CEED，CD2CE2，故选：B【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，垂径定理是解题关键7【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到

13、结论【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定的值，第 8页（共 19页）y 都有唯一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量由此即可判断【解答】解：当给 x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说 y 是 x 的函数，x 是自变量选项 C 中的曲线，不

14、满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应故 C 中曲线不能表示 y 是 x 的函数，故选：C【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键9【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为 2，3，4 的面积，从而可以解答本题【解答】解：S，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是：S，故选：B【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积10【分析】由根与系数的关系可得出 m+n2t、mnt22t+4，将其代入（m+2）（n+2）mn+2（m+n）+4 中可得出（m+2）（n+2）（t+1）

15、2+7，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出 t 的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m+2）（n+2）的最小值【解答】解：m，n 是关于 x 的一元二次方程 x22tx+t22t+40 的两实数根，m+n2t，mnt22t+4，（m+2）（n+2）mn+2（m+n）+4t2+2t+8（t+1）2+7方程有两个实数根，（2t）24（t22t+4）8t160，t2，（t+1）2+7（2+1）2+716故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及二次函数的最值，根据根与系数的关系找出（m+2）（n+2）（t+1）2+7 是解题的关键第 9页（共 19页）11【分析】证明BEFD

16、AF，得出 EFAF，EFAE，由矩形的对称性得：AEDE，得出 EFDE，设 EFx，则 DE3x，由勾股定理求出 DF2x，再由三角函数定义即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBC，点 E 是边 BC 的中点，BEBCAD，BEFDAF，EFAF，EFAE，点 E 是边 BC 的中点，由矩形的对称性得：AEDE，EFDE，设 EFx，则 DE3x，DF2x，tanBDE；故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键12【分析】过点 M 作 MEx 轴于点 E，交抛物线 yx2+1

17、 于点 P，由 PFPE 结合三角形三边关系，即可得出此时PMF 周长取最小值，再由点 F、M 的坐标即可得出 MF、ME 的长度，进而得出PMF 周长的最小值【解答】解：过点 M 作 MEx 轴于点 E，交抛物线 yx2+1 于点 P，此时PMF 周长最小值，F（0，2）、M（，3），ME3，FM2，第 10页（共 19页）PMF 周长的最小值ME+FM3+25故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点 P 的位置是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 12 分）分）13【分析】根据概率的求

18、法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解；袋子中球的总数为：4+26，摸到白球的概率为：，故答案为：【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）14【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式【解答】解：2m28，2（m24），2（m+2）（m2）故答案为：2（m+2）（m2）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用

19、公式法分解15【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可【解答】解：+3，方程两边同乘（x2）得，x+m2m3x6，解得，x，第 11页（共 19页）2，m2，由题意得，0，解得，m6，故答案为：m6 且 m2【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键16【分析】连接 AO 并延长，交 BC 于 H，根据勾股定理求出 DE，根据三角形中位线定理求出 BC，根据直角三角形的性质求出 OH，根据重心的性质解答【解答】解：连接 AO 并延长，交 BC 于 H，由勾股定理得，DE2，BD 和 CE

20、 分别是边 AC、AB 上的中线，BC2DE4，O 是ABC 的重心，AH 是中线，又 BDCE，OHBC2，O 是ABC 的重心，AO2OH4，故答案为：4【点评】本题考查的是重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 18 分）分）17【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（3）2+20170sin45第 12页（共 19页）9+131037【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练

21、掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18【分析】欲证明 ABDE，只要证明ABCDEF 即可【解答】证明：AFCD，ACDF，BCEF，ACBDFE，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA），ABDE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键19【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式【点评】此题

22、考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、本大题共四、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 14 分分20【分析】（1）根据题意列式计算得到 D 类书的人数，补全条形统计图即可；第 13页（共 19页）（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可【解答】解（1）捐 D 类书的人数为：3046938，补图如图所示；（2）众数为：6中位数为：6平均数为：（44+56+69+78+83）6；（3）75064500，即该单位 750 名职工共捐书约 4500 本【点评】此题主要考查了中位数，众数，平均数的求法，

23、条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个21【分析】（1）设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，根据：若购买甲种书柜3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买（20m）个根据：购买的乙种书柜的数第 14页（共 19页）量甲种书柜数量且所需资金4320 列出不

24、等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案【解答】（1）解：设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，由题意得：，解之得：，答：甲种书柜单价为 180 元，乙种书柜的单价为 240 元（2）解：设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买（20m）个；由题意得：解之得：8m10因为 m 取整数，所以 m 可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12 个，方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11 个，方案三：甲种书柜 10 个，乙种书柜 10 个【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或

25、不等关系是解题的根本和关键五、本大题共五、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分.22【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，由题意得：BCD30，设 BCx，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，由题意得：BCD30，设 BCx，则：在 RtBCD 中，BDBCsin30 x，CDBCcos30 x；AD30 x，AD2+CD2AC2，即：（30+x）2+（x）2702，解之得：x50（负值舍去），答：渔船此时与 C 岛之间的距离为 50 海里第 15页（共 19页）【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构

26、造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键23【分析】（1）根据点 B 的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB 的解析式；（2）根据“上加下减”找出直线 l 的解析式，联立直线 l 和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1y2成立的 x 的取值范围【解答】解：（1）反比例函数 y的图象过点 B（a，4），4，解得：a3，点 B 的坐标为（3，4）将 A（2，6）、B（3，4）代入 ykx+b 中，解得：，一次函数的解析式为 y2x2（2

27、）直线 AB 向上平移 10 个单位后得到直线 l 的解析式为：y12x+8联立直线 l 和反比例函数解析式成方程组，解得：，直线 l 与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）画出函数图象，如图所示观察函数图象可知：当 0 x1 或 x3 时，反比例函数图象在直线 l 的上方，使 y1y2成立的 x 的取值范围为 0 x1 或 x3第 16页（共 19页）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点 A、B 的坐标利用待定系数法求出直线 AB 的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组

28、，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标六、本大题共两个小题，每小题六、本大题共两个小题，每小题 12 分，共分，共 24 分分24【分析】（1）欲证明 DFOA，只要证明 OACD，DFCD 即可；（2）过点作 EMOC 于 M，易知，只要求出 EM、FM、FC 即可解决问题；【解答】（1）证明：连接 ODAB 与O 相切于点 D，又 AC 与O 相切于点 C，ACAD，OCCACF 是O 的直径，OCOD，OACD，CF 是直径，CDF90，DFCD，DFAO（2）过点作 EMOC 于 M，AC6，AB10，BC8，ADAC6，第 17页（共 19页）BDABAD4，AB 是切线，ODAB，

29、ODB90，CF 是直径，CDF90，BDF+ODF90，CDO+ODF90，BDFCDO，OCOD，ODCOCD，BDFBCD，BDFBCD，可得 BD2BFBC，BF2，CFBCBF6OCCF3，OA3，OC2OEOA，OE，EMAC，OM，EM，FMOF+OM，CGEM2第 18页（共 19页）【点评】本题考查切线的性质、直径的性质、切线长定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题25【分析】（1）由 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当点 D 在 x 轴上方时，则可知当 CDAB 时，满足条件，由

30、对称性可求得 D 点坐标；当点 D 在 x 轴下方时，可证得 BDAC，利用 AC 的解析式可求得直线 BD 的解析式，再联立直线 BD 和抛物线的解析式可求得 D 点坐标；（3）可设出 P 点坐标，表示出PAB、AFO、COB，利用 S1S2SPABSAFOSBOC可表示成关于 P 点坐标的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值【解答】解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为 yx2+x+2；（2）当点 D 在 x 轴上方时，过 C 作 CDAB 交抛物线于点 D，如图 1，A、B 关于对称轴对称，C、D 关于对称轴对称，四边形 ABDC 为等腰梯形，CAODBA，即点 D 满足条件，

31、D（3，2）；当点 D 在 x 轴下方时，DBACAO，BDAC，C（0，2），第 19页（共 19页）可设直线 AC 解析式为 ykx+2，把 A（1，0）代入可求得 k2，直线 AC 解析式为 y2x+2，可设直线 BD 解析式为 y2x+m，把 B（4，0）代入可求得 m8，直线 BD 解析式为 y2x8，联立直线 BD 和抛物线解析式可得，解得或，D（5，18）；综上可知满足条件的点 D 的坐标为（3，2）或（5，18）；（3）设 P（t，t2+t+2），AB5，OC2，SPAB（t2+t+2）5t2+t+5，OF（t4），SAFO1（t4）（t4），且 SBOC244，S1S2t2+t+5+（t4）4t2+4t（t）2+，当 t时，有 S1S2有最大值，最大值为【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质、方程思想伋分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中确定出 D 点的位置是解题的关键，在（3）中用 P 点的坐标分别表示出两个三角形的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/20 22:40:53；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006