2017年新疆生产建设兵团中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 35页）2017 年新疆生产建设兵团中考数学试卷年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 9 题，每题题，每题 5 分，共分，共 45 分）分）1（5 分）下列四个数中，最小的数是（）A1B0CD32（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A球B圆柱C三棱锥D圆锥3（5 分）已知分式的值是零，那么 x 的值是（）A1B0C1D14（5 分）下列事件中，是必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B通常温度降到 0以下，纯净的水结冰C明天一定是晴天D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5（5 分）下列运算正确的是（）A6a5a1B（a2）3a5C3a

2、2+2a35a5D2a3a26a36（5 分）如图，ABCD，A50，C30，则AEC 等于（）A20B50C80D1007（5 分）已知关于 x 的方程 x2+xa0 的一个根为 2，则另一个根是（）第 2页（共 35页）A3B2C3D68（5 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 480 台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）ABCD9（5 分）如图，O 的半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 BE，CE若 AB8，CD2，则BCE 的

3、面积为（）A12B15C16D18二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 题，每题题，每题 5 分，共分，共 30 分）分）10（5 分）分解因式：x2111（5 分）如图，它是反比例函数 y图象的一支，根据图象可知常数 m 的取值范围是12（5 分）某餐厅供应单价为 10 元、18 元、25 元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为元13（5 分）一台空调标价 2000 元，若按 6 折销售仍可获利 20%，则这台空调的进价是第 3页（共 35页）元14（5 分）如图，在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中，点 E、F、

4、G、H 分别从点 A、B、C、D 同时出发，均以 1cm/s 的速度向点 B、C、D、A 匀速运动，当点 E 到达点 B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s 时，四边形 EFGH 的面积最小，其最小值是cm215（5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论中：ABCADC；AC 与 BD 相互平分；AC，BD 分别平分四边形 ABCD 的两组对角；四边形 ABCD 的面积 SACBD正确的是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（一三、解答题（一）（本大题共（本大题共 4 题，共题，共 30 分）分）16（6 分）计算：

5、（）1|+（1）017（6 分）解不等式组18（8 分）如图，点 C 是 AB 的中点，ADCE，CDBE（1）求证：ACDCBE；（2）连接 DE，求证：四边形 CBED 是平行四边形第 4页（共 35页）19（10 分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 30m，在 A 点测得 D点的仰角EAD 为 45，在 B 点测得 D 点的仰角CBD 为 60，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）四、解答题（二四、解答题（二）（本大题共（本大题共 4 题，共题，共 45 分）分）20（10 分）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若

6、干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表组别时间（小时）频数（人数）频率A0t0.560.15B0.5t1a0.3C1t1.5100.25D1.5t28bE2t2.540.1合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的 a，b，中位数落在组，将频数分布直方图补全；（2）估计该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生大约有多少名？（3）E 组的 4 人中，有 1 名男生和 3 名女生，该校计划在 E 组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是 1 名男生和 1名女生的概率第 5页（共 35页）21（1

7、0 分）某周日上午 8：00 小宇从家出发，乘车 1 小时到达某活动中心参加实践活动 11：00 时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 12：00 前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以 5 千米/小时的平均速度快步返回同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家 20 千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回设小宇离家 x（小时）后，到达离家 y（千米）的地方，图中折线 OABCD 表示 y 与 x 之间的函数关系（1）活动中心与小宇家相距千米，小宇在活动中心活动时间为小时，他从活动中心返家时，步行用了小时；（2）求线段 BC 所表示的 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式（

8、不必写出 x 所表示的范围）；（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在 12：00 前回到家，并说明理由22（12 分）如图，AC 为O 的直径，B 为O 上一点，ACB30，延长 CB 至点 D，使得 CBBD，过点 D 作 DEAC，垂足 E 在 CA 的延长线上，连接 BE（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当 BE3 时，求图中阴影部分的面积第 6页（共 35页）23（13 分）如图，抛物线 yx2+x+2 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C（1）试求 A，B，C 的坐标；（2）将ABC 绕 AB 中点 M 旋转 180，得到BAD求点 D 的坐标；判断四

9、边形 ADBC 的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点 P，使BMP 与BAD 相似？若存在，请直接写出所有满足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由第 7页（共 35页）2017 年新疆生产建设兵团中考数学试卷年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 9 题，每题题，每题 5 分，共分，共 45 分）分）1（5 分）下列四个数中，最小的数是（）A1B0CD3【考点】18：有理数大小比较菁优网版 权所有【分析】根据有理数的大小比较方法：负数0正数，找出最小的数即可【解答】解：103，四个数中最小的数是1故选：

10、A【点评】本题考查了有理数大小比较的方法：正数都大于 0；负数都小于 0；两个负数，绝对值大的反而小比较有理数的大小也可以利用数轴，他们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序2（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A球B圆柱C三棱锥D圆锥【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版 权所有【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、B 错误；根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求，C 错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求故选：D【点评】本题考查的是由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、

11、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起第 8页（共 35页）来考虑整体形状3（5 分）已知分式的值是零，那么 x 的值是（）A1B0C1D1【考点】63：分式的值为零的条件菁优网版 权所有【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子等于 0；（2）分母不等于 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：若0，则 x10 且 x+10，故 x1，故选：C【点评】命题立意：考查分式值为零的条件关键是要注意分母不能为零4（5 分）下列事件中，是必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B通常温度降到 0以下，纯净的水结冰C明天一定是晴天D经过有交通信号灯的路口，遇到红

12、灯【考点】X1：随机事件菁优网版 权所有【分析】根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案【解答】解：（A）购买一张彩票中奖是随机事件；（B）根据物理学可知 0以下，纯净的水结冰是必然事件；（C）明天是晴天是随机事件；（D）经过路口遇到红灯是随机事件；故选：B【点评】本题考查随机事件的定义，解题的关键是正确理解随机事件与必然事件，本题属于基础题型5（5 分）下列运算正确的是（）A6a5a1B（a2）3a5C3a2+2a35a5D2a3a26a3【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式菁优网版 权所有第 9页（共 35页）【分析】根据单项式乘以单项式的法则、幂的乘方

13、法则及合并同类项的法则进行运算即可【解答】解：A、6a5aa，故错误；B、（a2）3a6，故错误；C、3a2+2a3，不是同类项不能合并，故错误；D、2a3a26a3，故正确；故选：D【点评】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方、合并同类项的法则的运算，属于基础题6（5 分）如图，ABCD，A50，C30，则AEC 等于（）A20B50C80D100【考点】JA：平行线的性质菁优网版 权所有【分析】先根据平行线的性质，得到ADCA50，再根据三角形外角性质，即可得到AEC 的度数【解答】解：ABCD，A50，ADCA50，AEC 是CDE 的外角，C30，AECC+D30+5080，故选：C【

14、点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等7（5 分）已知关于 x 的方程 x2+xa0 的一个根为 2，则另一个根是（）A3B2C3D6【考点】AB：根与系数的关系菁优网版 权所有【分析】设方程的另一个根为 t，利用根与系数的关系得到 2+t1，然后解一元一次方程即可【解答】解：设方程的另一个根为 t，第 10页（共 35页）根据题意得 2+t1，解得 t3，即方程的另一个根是3故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x28（5 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器，现

15、在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 480 台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）ABCD【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程菁优网版 权所有【分析】设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产 600 台所需时间和原计划生产 480 台机器所用时间相等，从而列出方程即可【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意得，故选：B【点评】此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产 40台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键9（5 分）如图，O 的半

16、径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 BE，CE若 AB8，CD2，则BCE 的面积为（）A12B15C16D18【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理菁优网版 权所有【分析】先根据垂径定理求出 AC 的长，再设 OAr，则 OCr2，在 RtAOC 中利用勾股定理求出 r 的值，再求出 BE 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论第 11页（共 35页）【解答】解：O 的半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点 C，AB8，ACBCAB4设 OAr，则 OCr2，在 RtAOC 中，AC2+OC2OA2，即 42+（r2）2r2，解得 r5，AE10，

17、BE6，BCE 的面积BCBE4612故选：A【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 题，每题题，每题 5 分，共分，共 30 分）分）10（5 分）分解因式：x21（x+1）（x1）【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版 权所有【分析】利用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：x21（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识题目比较简单，解题需细心11（5 分）如图，它是反比例函数 y图象的一支，根据图象可知常数 m 的取值范围是m5【考点】G4：反比例函数的性质菁

18、优网版 权所有【分析】根据图象可知反比例函数中 m50，从而可以求得 m 的取值范围，本题得以解决【解答】解：由图象可知，反比例函数 y图象在第一象限，第 12页（共 35页）m50，得 m5，故答案为：m5【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用数形结合的思想解答12（5 分）某餐厅供应单价为 10 元、18 元、25 元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为17元【考点】VB：扇形统计图菁优网版 权所有【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解；【解答】解：2

19、520%+1030%+1850%17；答：该餐厅销售抓饭的平均单价为 17 元故答案为：17【点评】本题考查扇形统计图及相关计算，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小13（5 分）一台空调标价 2000 元，若按 6 折销售仍可获利 20%，则这台空调的进价是1000元【考点】8A：一元一次方程的应用菁优网版 权所有【分析】可以设这台空调的进价是 x 元，根据标价6 折进价进价20%列出方程，求解即可【解答】解：设这台空调的进价为 x 元，根据题意得：20000.6xx20%，解得：x1000故这台空调的进价是 1000 元故答案为：1000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键

20、是要明确 6 折及利润率的含义14（5 分）如图，在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别从点 A、B、C、D 同时出发，均以 1cm/s 的速度向点 B、C、D、A 匀速运动，当点 E 到达点 B 时，四个第 13页（共 35页）点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s 时，四边形 EFGH 的面积最小，其最小值是18cm2【考点】H7：二次函数的最值；LE：正方形的性质菁优网版 权所有【分析】设运动时间为 t（0t6），则 AEt，AH6t，由四边形 EFGH 的面积正方形 ABCD 的面积4 个AEH 的面积，即可得出 S四边形EFGH关于 t 的函数关系

21、式，配方后即可得出结论【解答】解：设运动时间为 t（0t6），则 AEt，AH6t，根据题意得：S四边形EFGHS正方形ABCD4SAEH664t（6t）2t212t+362（t3）2+18，当 t3 时，四边形 EFGH 的面积取最小值，最小值为 18故答案为：3；18【点评】本题考查了二次函数的最值、三角形以及正方形的面积，通过分割图形求面积法找出 S四边形EFGH关于 t 的函数关系式是解题的关键15（5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论中：ABCADC；AC 与 BD 相互平分；AC，BD 分别平分四边形 ABCD 的两组

22、对角；四边形 ABCD 的面积 SACBD正确的是（填写所有正确结论的序号）第 14页（共 35页）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质菁优网版 权所有【分析】证明ABCADC，可作判断；由于 AB 与 BC 不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；根据面积和求四边形的面积即可【解答】解：在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS），ABCADC，故结论正确；ABCADC，BACDAC，ABAD，OBOD，ACBD，而 AB 与 BC 不一定相等，所以 AO 与 OC 不一定相等，故结论不正确；由可知：AC 平分四边形 ABCD 的BAD、BCD，而 AB 与 B

23、C 不一定相等，所以 BD 不一定平分四边形 ABCD 的对角；故结论不正确；ACBD，四边形ABCD的面积SSABD+SBCDBDAO+BDCOBD（AO+CO）ACBD故结论正确；所以正确的有：；故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决三、解答题（一三、解答题（一）（本大题共（本大题共 4 题，共题，共 30 分）分）16（6 分）计算：（）1|+（1）0第 15页（共 35页）【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版 权所有【分析】根据负整数指数

24、幂，去绝对值，二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算【解答】解：原式2+2+13+【点评】本题综合考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，属于基础题，掌握运算法则即可解题17（6 分）解不等式组【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版 权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x4，则不等式组的解集为 x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（8 分

25、）如图，点 C 是 AB 的中点，ADCE，CDBE（1）求证：ACDCBE；（2）连接 DE，求证：四边形 CBED 是平行四边形【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定菁优网版 权所有【分析】（1）由 SSS 证明ADCCEB 即可；（2）由全等三角形的性质得出得到ACDCBE，证出 CDBE，即可得出结论【解答】（1）证明：点 C 是 AB 的中点，ACBC；在ADC 与CEB 中，ADCCEB（SSS），（2）证明：连接 DE，如图所示：第 16页（共 35页）ADCCEB，ACDCBE，CDBE，又CDBE，四边形 CBED 是平行四边形【点评】该题主要考查了平行

26、四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键19（10 分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 30m，在 A 点测得 D点的仰角EAD 为 45，在 B 点测得 D 点的仰角CBD 为 60，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版 权所有【分析】在 RtBCD 中可求得 CD 的长，即求得乙的高度，过 A 作 AFCD 于点 F，在RtADF 中可求得 DF，则可求得 CF 的长，即可求得甲的高度【解答】解：如图，过 A 作 AFCD 于点 F，在 RtBCD

27、 中，DBC60，BC30m，tanDBC，CDBCtan6030m，乙建筑物的高度为 30m；在 RtAFD 中，DAF45，第 17页（共 35页）DFAFBC30m，ABCFCDDF（3030）m，甲建筑物的高度为（3030）m【点评】本题主要考查角直角三角形的应用，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键四、解答题（二四、解答题（二）（本大题共（本大题共 4 题，共题，共 45 分）分）20（10 分）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表组别时间（小时）频数（人数）

28、频率A0t0.560.15B0.5t1a0.3C1t1.5100.25D1.5t28bE2t2.540.1合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的 a12，b0.2，中位数落在1t1.5组，将频数分布直方图补全；（2）估计该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生大约有多少名？（3）E 组的 4 人中，有 1 名男生和 3 名女生，该校计划在 E 组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是 1 名男生和 1名女生的概率第 18页（共 35页）【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分

29、布直方图；W4：中位数；X6：列表法与树状图法菁优网版 权所有【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）根据每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生的频率，估计该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生数即可；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是 1 名男生和1 名女生的概率【解答】解：（1）抽取的学生数为 60.1540 人，a0.34012 人，b8400.2，频数分布直方图如下：故答案为：12，0.2，1t1.5；（2）该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生大约有：0.

30、152000300 人；（3）树状图如图所示：第 19页（共 35页）总共有 12 种等可能的结果，其中刚好是 1 名男生和 1 名女生的结果有 6 种，抽取的两名学生刚好是 1 名男生和 1 名女生的概率【点评】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确21（10 分）某周日上午 8：00 小宇从家出发，乘车 1 小时到达某活动中心参加实践活动 11：00 时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 12：00 前回到家，他即刻

31、按照来活动中心时的路线，以 5 千米/小时的平均速度快步返回同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家 20 千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回设小宇离家 x（小时）后，到达离家 y（千米）的地方，图中折线 OABCD 表示 y 与 x 之间的函数关系（1）活动中心与小宇家相距22千米，小宇在活动中心活动时间为2小时，他从活动中心返家时，步行用了0.4小时；（2）求线段 BC 所表示的 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式（不必写出 x 所表示的范围）；（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在 12：00 前回到家，并说明理由【考点】FH：一次函数的应用菁优网版 权

32、所有【分析】（1）根据点 A、B 坐标结合时间路程速度，即可得出结论；（2）根据离家距离22速度时间，即可得出 y 与 x 之间的函数关系式；第 20页（共 35页）（3）由小宇步行的时间等于爸爸开车接到小宇的时间结合往返时间相同，即可求出小宇从活动中心返家所用时间，将其与 1 比较后即可得出结论【解答】解：（1）点 A 的坐标为（1，22），点 B 的坐标为（3，22），活动中心与小宇家相距 22 千米，小宇在活动中心活动时间为 312 小时（2220）50.4（小时）故答案为：22；2；0.4（2）根据题意得：y225（x3）5x+37（3）小宇从活动中心返家所用时间为：0.4+0.40.

33、8（小时），0.81，小宇 12：00 前能到家【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据离家距离22速度时间，找出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）由爸爸开车的速度不变，求出小宇从活动中心返家所用时间22（12 分）如图，AC 为O 的直径，B 为O 上一点，ACB30，延长 CB 至点 D，使得 CBBD，过点 D 作 DEAC，垂足 E 在 CA 的延长线上，连接 BE（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当 BE3 时，求图中阴影部分的面积【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算菁优网版 权所有【分析】（1）连接 BO，根据O

34、BC 和BCE 都是等腰三角形，即可得到BECOBCOCB30，再根据三角形内角和即可得到EBO90，进而得出 BE 是O 的切线；（2）在 RtABC 中，根据ACB30，BC3，即可得到半圆的面积以及 RtABC的面积，进而得到阴影部分的面积【解答】解：（1）如图所示，连接 BO，ACB30，OBCOCB30，第 21页（共 35页）DEAC，CBBD，RtDCE 中，BECDBC，BECBCE30，BCE 中，EBC180BECBCE120，EBOEBCOBC1203090，BE 是O 的切线；（2）当 BE3 时，BC3，AC 为O 的直径，ABC90，又ACB30，ABtan30BC

35、，AC2AB2，AO，阴影部分的面积半圆的面积RtABC 的面积AO2ABBC33【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的计算，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线23（13 分）如图，抛物线 yx2+x+2 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C（1）试求 A，B，C 的坐标；（2）将ABC 绕 AB 中点 M 旋转 180，得到BAD求点 D 的坐标；判断四边形 ADBC 的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点 P，使BMP 与BAD 相似？若存在，请直接写出所有满足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由第 22页（共 35页）【考点

36、】HF：二次函数综合题菁优网版 权所有【分析】（1）直接利用 y0，x0 分别得出 A，B，C 的坐标；（2）利用旋转的性质结合三角形各边长得出 D 点坐标；利用平行四边形的判定方法结合勾股定理的逆定理得出四边形 ADBC 的形状；（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案【解答】解：（1）当 y0 时，0 x2+x+2，解得：x11，x24，则 A（1，0），B（4，0），当 x0 时，y2，故 C（0，2）；（2）过点 D 作 DEx 轴于点 E，将ABC 绕 AB 中点 M 旋转 180，得到BAD，DE2，AOBE1，OMME1.5，D（3，2）；将ABC 绕 A

37、B 中点 M 旋转 180，得到BAD，ACBD，ADBC，四边形 ADBC 是平行四边形，AC，BC2，AB5，AC2+BC2AB2，ACB 是直角三角形，第 23页（共 35页）ACB90，四边形 ADBC 是矩形；（3）由题意可得：BD，AD2，则，当BMPADB 时，可得：BM2.5，则 PM1.25，故 P（1.5，1.25），当BMP1ABD 时，P1（1.5，1.25），当BMP2BDA 时，可得：P2（1.5，5），当BMP3BDA 时，可得：P3（1.5，5），综上所述：点 P 的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，1.25），（1.5，5），（1.5，5）【点评】此题主

38、要考查了二次函数的综合以及相似三角形的判定与性质等知识，正确分类讨论是解题关键第 24页（共 35页）考点卡片考点卡片1有理数大小比较有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及 0 的大小，利用绝对值比较两个负数的大小（2）有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小【规律方法】有理数大小比较的三种方法1法则比较：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而

39、小2数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数3作差比较：若 ab0，则 ab；若 ab0，则 ab；若 ab0，则 ab2实数的运算实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0 指数）运算、根式

40、运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等第 25页（共 35页）2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度3合并同类项合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成

41、一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变4幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）namn（m，n 是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）nanbn（n 是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果5单项式乘

42、单项式单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式注意：在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算；不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；此性质对于多个单项式相乘仍然成立6因式分解因式分解-运用公式法运用公式法第 26页（共 35页）1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平方差公式：a2b2（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2（ab）2；2、概括整合：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符

43、号相反能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止7分式的值为零的条件分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少8零指数幂零指数幂零指数幂：a01（a0）由 amam1，amamamma0可推出 a01（a0）注意：0019负整数指数幂负整数指数幂负整数指数幂：ap1ap（a0，p 为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2（3）（2）的错误当底数是

44、分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序10一元一次方程的应用一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润售价进价，利润率100%）；（4）工程问题（工作量人均效率人数时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和第 27页（共 35页）工作总量）；（5）行程问题（路程速度时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度静水速度+水流速度；逆水速度静水速度水流速度）（二）利用方程解决实际问题的基本思路如

45、下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答列一元一次方程解应用题的五个步骤1审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系2设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数3列：根据等量关系列出方程4解：解方程，求得未知数的值5答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句11根与系数的关系根与系数的关系（1）若二次项系数为 1，常用以下关系：x1，x2是方程 x2+px+q0 的两根时，x1+x2p，x

46、1x2q，反过来可得 p（x1+x2），qx1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数（2）若二次项系数不为 1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2，反过来也成立，即（x1+x2），x1x2（3）常用根与系数的关系解决以下问题：不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等判断两根的符号求作新方程由给出的两根满足的条件，确定字母的取值这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑 a0，0 这两

47、个前提条件12由实际问题抽象出分式方程由实际问题抽象出分式方程第 28页（共 35页）由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路13解一元一次不等式组解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不

48、等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14一次函数的应用一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键

49、15反比例函数的性质反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数 y（k0）的图象是双曲线；（2）当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；（3）当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点16二次函数的最值二次函数的最值第 29页（共 35页）（1）当 a0 时，抛物线在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当 x时，y（2）当 a0 时，抛物线在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴

50、右侧，y 随 x 的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当 x时，y（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值17二次函数综合题二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起