2018年湖北省恩施州中考数学试卷(含解析版).pdf

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1、第 1页（共 28页）2018 年湖北省恩施州中考数学试卷年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）题卷相应位置上）1（3 分）8 的倒数是（）A8B8CD2（3 分）下列计算正确的是（）Aa4+a5=a9B（2a2b3）2=4a4b6C2a（a+3）=2a2+6aD（2ab）2=4a2b23（3 分）在下列图形中，既

2、是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3 分）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.231075（3 分）已知一组数据 1、2、3、x、5，它们的平均数是 3，则这一组数据的方差为（）A1B2C3D46（3 分）如图所示，直线 ab，1=35，2=90，则3 的度数为（）A125B135C145D1557（3 分）64 的立方根为（）A8B8C4D48（3 分）关于 x 的不等式的解集为 x3，那么 a 的取值范围为第 2页（共 28页）（）Aa3Ba3Ca3D

3、a39（3 分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A5B6C7D810（3 分）一商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（）A不盈不亏B盈利 20 元C亏损 10 元D亏损 30 元11（3 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD 交 AG 于 F 点已知 FG=2，则线段 AE的长度为（）A6B8C10D1212（3 分）抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线

4、x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则 y1y2；5a2b+c0其中正确的个数有（）第 3页（共 28页）A2B3C4D5二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分.不要求写出解答过程不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13（3 分）因式分解：8a32ab2=14（3 分）函数 y=的自变量 x 的取值范围是15（3 分）在 RtABC 中，AB=1，A=60，ABC=90，如图所示将

5、RtABC沿直线 l 无滑动地滚动至 RtDEF，则点 B 所经过的路径与直线 l 所围成的封闭图形的面积为（结果不取近似值）16（3 分）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个第 4页（共 28页）三三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 8 个小题个小题，共共 72 分分.请在答题卷指定区域内作答请在答题卷指定区域内作答，解答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8 分）先化简，再求值：（

6、1+），其中 x=2118（8 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，AD 交 BE 于 O求证：AD 与 BE 互相平分19（8 分）为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D、C、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率第 5页

7、（共 28页）20（8 分）如图所示，为测量旗台 A 与图书馆 C 之间的直线距离，小明在 A 处测得 C 在北偏东 30方向上，然后向正东方向前进 100 米至 B 处，测得此时 C在北偏西 15方向上，求旗台与图书馆之间的距离（结果精确到 1 米，参考数据1.41，1.73）21（8 分）如图，直线 y=2x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点 C（1）求 k 的值及 C 点坐标；（2）直线 l 与直线 y=2x+4 关于 x 轴对称，且与 y 轴交于点 B，与双曲线 y=交于 D、E 两点，求CDE 的面积第 6页（共 28页）22（10 分

8、）某学校为改善办学条件，计划采购 A、B 两种型号的空调，已知采购 3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调，需费用 39000 元；4 台 A 型空调比 5 台 B 型空调的费用多 6000 元（1）求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购 A、B 两种型号空调共 30 台，且 A 型空调的台数不少于 B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过 217000 元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23（10 分）如图，AB 为O 直径，P 点为半径 OA 上异于 O 点和 A 点的一个点，过 P 点

9、作与直径 AB 垂直的弦 CD，连接 AD，作 BEAB，OEAD 交 BE于 E 点，连接 AE、DE、AE 交 CD 于 F 点（1）求证：DE 为O 切线；（2）若O 的半径为 3，sinADP=，求 AD；（3）请猜想 PF 与 FD 的数量关系，并加以证明第 7页（共 28页）24（12 分）如图，已知抛物线交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，A 点坐标为（1，0），OC=2，OB=3，点 D 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）P 为坐标平面内一点，以 B、C、D、P 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点 M1、M2、M3使

10、得M1BC、M2BC、M3BC的面积均为定值 S，求出定值 S 及 M1、M2、M3这三个点的坐标第 8页（共 28页）2018 年湖北省恩施州中考数学试卷年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）题卷相应位置上）1（3 分）8 的倒数是（）A8 B8CD【分析】根据倒数的定义，互为

11、倒数的两数乘积为 1，8（）=1，即可解答【解答】解：根据倒数的定义得：8（）=1，因此8 的倒数是故选：C【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2（3 分）下列计算正确的是（）Aa4+a5=a9B（2a2b3）2=4a4b6C2a（a+3）=2a2+6a D（2ab）2=4a2b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算【解答】解：A、a4与 a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、2a（a+3）=2a26a，故本选项

12、错误；D、（2ab）2=4a24ab+b2，故本选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多第 9页（共 28页）项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键3（3 分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念

13、：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4（3 分）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.23107【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000000823=8.23107故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式

14、为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5（3 分）已知一组数据 1、2、3、x、5，它们的平均数是 3，则这一组数据的方差为（）第 10页（共 28页）A1B2C3D4【分析】先由平均数是 3 可得 x 的值，再结合方差公式计算【解答】解：数据 1、2、3、x、5 的平均数是 3，=3，解得：x=4，则数据为 1、2、3、4、5，方差为（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2，故选：B【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义6（3 分）如图所示，直线 ab，1=35，2=90，则3

15、 的度数为（）A125B135C145D155【分析】如图求出5 即可解决问题【解答】解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=1805=125，第 11页（共 28页）故选：A【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7（3 分）64 的立方根为（）A8B8 C4D4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：64 的立方根是 4故选：C【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键8（3 分）关于 x 的不等式的解集为 x3，那么 a 的取值范围为（）Aa3Ba3Ca3 Da3【分析】先解

16、第一个不等式得到 x3，由于不等式组的解集为 x3，则利用同大取大可得到 a 的范围【解答】解：解不等式 2（x1）4，得：x3，解不等式 ax0，得：xa，不等式组的解集为 x3，a3，故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到9（3 分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）第 12页（共 28页）A5B6C7D8【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分

17、析得出答案【解答】解：由左视图可得，第 2 层上至少一个小立方体，第 1 层一共有 5 个小立方体，故小正方体的个数最少为：6 个，故小正方体的个数不可能是 5 个故选：A【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键10（3 分）一商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（）A不盈不亏B盈利 20 元C亏损 10 元D亏损 30 元【分析】设两件衣服的进价分别为 x、y 元，根据利润=销售收入进价，即可分别得出关于 x、y 的一元一次方程，解之即可得出 x、y 的值，再用 240两件

18、衣服的进价后即可找出结论【解答】解：设两件衣服的进价分别为 x、y 元，根据题意得：120 x=20%x，y120=20%y，解得：x=100，y=150，120+120100150=10（元）故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键11（3 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD 交 AG 于 F 点已知 FG=2，则线段 AE的长度为（）第 13页（共 28页）A6B8C10D12【分析】根据正方形的性质可得出 ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三

19、角形的性质可得出=2，结合 FG=2 可求出 AF、AG 的长度，由CGAB、AB=2CG 可得出 CG 为EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出 AE 的长度，此题得解【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=6CGAB，AB=2CG，CG 为EAB 的中位线，AE=2AG=12故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出 AF 的长度是解题的关键第 14页（共 28页）12（3 分）抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直

20、线 x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则 y1y2；5a2b+c0其中正确的个数有（）A2B3C4D5【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解：抛物线对称轴 x=1，经过（1，0），=1，a+b+c=0，b=2a，c=3a，a0，b0，c0，abc0，故错误，抛物线与 x 轴有交点，b24ac0，故正确，抛物线与 x 轴交于（3，0），9a3b+c=0，故正确，点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，1.52，第 15页（共 28页）则 y1y2；故错误，5a2b+c=5a4a3a=2a

21、0，故正确，故选：B【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分.不要求写出解答过程不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13（3 分）因式分解：8a32ab2=2a（2a+b）（2ab）【分析】首先提取公因式 2a，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：8a32ab2=2a（4a2b2）=2a（2a+b）（2ab）故答案为：2a（2a+b）（2ab）【点评

22、】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14（3 分）函数 y=的自变量 x 的取值范围是x且 x3【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可【解答】解：根据题意得 2x+10，x30，解得 x且 x3故答案为：x且 x3【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于 0，被开方数大于等于 0 列式计算即可，是基础题，比较简单15（3 分）在 RtABC 中，AB=1，A=60，ABC=90，如图所示将 RtABC沿直线 l 无滑动地滚动至 RtDEF，则点 B 所经过的路径与直线 l 所围成的封闭图形的面积为（结果不

23、取近似值）第 16页（共 28页）【分析】先得到ACB=30，BC=，利用旋转的性质可得到点 B 路径分部分：第一部分为以直角三角形 30的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为 150的弧长；第二部分为以直角三角形 60的直角顶点为圆心，1 为半径，圆心角为 120的弧长，然后根据扇形的面积公式计算点 B 所经过的路径与直线 l 所围成的封闭图形的面积【解答】解：RtABC 中，A=60，ABC=90，ACB=30，BC=，将 RtABC 沿直线 l 无滑动地滚动至 RtDEF，点 B 路径分部分：第一部分为以直角三角形 30的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为 150的弧长；第二部分为以直角三角形

24、 60的直角顶点为圆心，1 为半径，圆心角为 120的弧长；点 B 所 经 过 的 路 径 与 直 线 l 所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积=+=故答案为【点评】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量16（3 分）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为1946个【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分第 17页（共 28页）别为 2、06、366、2666

25、、16666，然后把它们相加即可【解答】解：2+06+366+2666+16666=1946，故答案为：1946【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力三三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 8 个小题个小题，共共 72 分分.请在答题卷指定区域内作答请在答题卷指定区域内作答，解答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8 分）先化简，再求值：（1+），其中 x=21【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算

26、得出答案【解答】解：（1+）=，把 x=21 代入得，原式=【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键18（8 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，AD 交 BE 于 O求证：AD 与 BE 互相平分【分析】连接 BD，AE，判定ABCDEF（ASA），可得 AB=DE，依据 ABDE，即可得出四边形 ABDE 是平行四边形，进而得到 AD 与 BE 互相平分【解答】证明：如图，连接 BD，AE，第 18页（共 28页）FB=CE，BC=EF，又ABED，ACFD，ABC=DEF，ACB=DFE，在ABC 和DEF 中，ABC

27、DEF（ASA），AB=DE，又ABDE，四边形 ABDE 是平行四边形，AD 与 BE 互相平分【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论19（8 分）为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D、C、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=2，b=45，c=20；第 19页（共 28页）（2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为72度；（3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 1000 米

28、跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率【分析】（1）根据 A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 D 等次百分比可得 a 的值，再用 B、C 等次人数除以总人数可得 b、c 的值；（2）用 360乘以 C 等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）本次调查的总人数为 1230%=40 人，a=405%=2，b=100=45，c=100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 36020%=72，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好

29、是甲、乙的结果有 2 个，故 P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握20（8 分）如图所示，为测量旗台 A 与图书馆 C 之间的直线距离，小明在 A 处测得 C 在北偏东 30方向上，然后向正东方向前进 100 米至 B 处，测得此时 C在北偏西 15方向上，求旗台与图书馆之间的距离（结果精确到 1 米，参考数据1.41，1.73）第 20页（共 28页）【分析】先根据题目给出的方向角求出三角形各个内角的度数，过点 B 作BEAC 构造直角三角形利用三角函数求出 AE、BE，再求和即可【解答】解：由题意知：WAC=

30、30，NBC=15，BAC=60，ABC=75，C=45过点 B 作 BEAC，垂足为 E在 RtAEB 中，BAC=60，AB=100 米AE=cosBACAB=100=50（米）BE=sinBACAB=100=50（米）在 RtCEB 中，C=45，BE=50（米）CE=BE=50=86.5（米）AC=AE+CE=50+86.5=136.5（米）137 米答：旗台与图书馆之间的距离约为 137 米第 21页（共 28页）【点评】本题考查了方向角和解直角三角形题目难度不大，过点 B 作 AC 的垂线构造直角三角形是解决本题的关键21（8 分）如图，直线 y=2x+4 交 x 轴于点 A，交

31、y 轴于点 B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点 C（1）求 k 的值及 C 点坐标；（2）直线 l 与直线 y=2x+4 关于 x 轴对称，且与 y 轴交于点 B，与双曲线 y=交于 D、E 两点，求CDE 的面积【分析】（1）令2x+4=，则 2x24x+k=0，依据直线 y=2x+4 与反比例函数y=的图象有唯一的公共点 C，即可得到 k 的值，进而得出点 C 的坐标；（2）依据 D（3，2），可得 CD=2，依据直线 l 与直线 y=2x+4 关于 x 轴对称，即可得到直线 l 为 y=2x4，再根据=2x4，即可得到 E（1，6），进而得出CDE 的面积=2（6+2）=8【解答】

32、解：（1）令2x+4=，则 2x24x+k=0，第 22页（共 28页）直线 y=2x+4 与反比例函数 y=的图象有唯一的公共点 C，=168k=0，解得 k=2，2x24x+2=0，解得 x=1，y=2，即 C（1，2）；（2）当 y=2 时，2=，即 x=3，D（3，2），CD=31=2，直线 l 与直线 y=2x+4 关于 x 轴对称，A（2，0），B（0，4），直线 l 为 y=2x4，令=2x4，则 x22x3=0，解得 x1=3，x2=1，E（1，6），CDE 的面积=2（6+2）=8【点评】此题属于反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三角

33、形面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交第 23页（共 28页）点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点22（10 分）某学校为改善办学条件，计划采购 A、B 两种型号的空调，已知采购 3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调，需费用 39000 元；4 台 A 型空调比 5 台 B 型空调的费用多 6000 元（1）求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购 A、B 两种型号空调共 30 台，且 A 型空调的台数不少于 B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过 217000 元，该校共有哪几种采购方案？（3）

34、在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题【解答】解：（1）设 A 型空调和 B 型空调每台各需 x 元、y 元，解得，答：A 型空调和 B 型空调每台各需 9000 元、6000 元；（2）设购买 A 型空调 a 台，则购买 B 型空调（30a）台，解得，10a12，a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台，方案二：采购 A 型空调 11

35、台，B 型空调 19 台，方案三：采购 A 型空调 12 台，B 型空调 18 台；（3）设总费用为 w 元，w=9000a+6000（30a）=3000a+180000，当 a=10 时，w 取得最小值，此时 w=210000，第 24页（共 28页）即采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 210000 元【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答23（10 分）如图，AB 为O 直径，P 点为半径 OA 上异于 O 点和 A 点的一个点，过

36、P 点作与直径 AB 垂直的弦 CD，连接 AD，作 BEAB，OEAD 交 BE于 E 点，连接 AE、DE、AE 交 CD 于 F 点（1）求证：DE 为O 切线；（2）若O 的半径为 3，sinADP=，求 AD；（3）请猜想 PF 与 FD 的数量关系，并加以证明【分析】（1）如图 1，连接 OD、BD，根据圆周角定理得：ADB=90，则 ADBD，OEBD，由垂径定理得：BM=DM，证明BOEDOE，则ODE=OBE=90，可得结论；（2）设 AP=a，根据三角函数得：AD=3a，由勾股定理得：PD=2a，在直角OPD 中，根据勾股定理列方程可得：32=（3a）2+（2a）2，解出

37、a 的值可得 AD 的值；（3）先证明APFABE，得，由ADPOEB，得，可得PD=2PF，可得结论【解答】证明：（1）如图 1，连接 OD、BD，BD 交 OE 于 M，AB 是O 的直径，ADB=90，ADBD，OEAD，第 25页（共 28页）OEBD，BM=DM，OB=OD，BOM=DOM，OE=OE，BOEDOE（SAS），ODE=OBE=90，DE 为O 切线；（2）设 AP=a，sinADP=，AD=3a，PD=2a，OP=3a，OD2=OP2+PD2，32=（3a）2+（2a）2，9=96a+a2+8a2，a1=，a2=0（舍），当 a=时，AD=3a=2，AD=2；（3）P

38、F=FD，理由是：APD=ABE=90，PAD=BAE，APFABE，PF=，OEAD，BOE=PAD，OBE=APD=90，第 26页（共 28页）ADPOEB，PD=，AB=2OB，PD=2PF，PF=FD【点评】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握切线的判定，锐角三角函数，圆周角定理，垂径定理等知识点的应用，难度适中，连接 BD 构造直角三角形是解题的关键24（12 分）如图，已知抛物线交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，A 点坐标为（1，0），OC=2，OB=3，点 D 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）P 为坐标平面内一点，以 B、C、D、P 为顶点的四边形是平行

39、四边形，求P 点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点 M1、M2、M3使得M1BC、M2BC、M3BC的面积均为定值 S，求出定值 S 及 M1、M2、M3这三个点的坐标第 27页（共 28页）【分析】（1）由 OC 与 OB 的长，确定出 B 与 C 的坐标，再由 A 坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；（2）分三种情况讨论：当四边形 CBPD 是平行四边形；当四边形 BCPD 是平行四边形；四边形 BDCP 是平行四边形时，利用平移规律确定出 P 坐标即可；（3）由 B 与 C 坐标确定出直线 BC 解析式，求出与直线 BC 平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线

40、BC 解析式，进而确定出另一条与直线 BC 平行且与 BC 距离相等的直线解析式，确定出所求 M 坐标，且求出定值 S的值即可【解答】解：（1）由 OC=2，OB=3，得到 B（3，0），C（0，2），设抛物线解析式为 y=a（x+1）（x3），把 C（0，2）代入得：2=3a，即 a=，则抛物线解析式为 y=（x+1）（x3）=x2+x+2；（2）抛物线 y=（x+1）（x3）=x2+x+2=（x1）2+，D（1，），当四边形 CBPD 是平行四边形时，由 B（3，0），C（0，2），得到 P（4，）；当四边形 CDBP 是平行四边形时，由 B（3，0），C（0，2），得到 P（2，）；当四

41、边形 BCPD 是平行四边形时，由 B（3，0），C（0，2），得到 P（2，）；（3）设直线 BC 解析式为 y=kx+b，把 B（3，0），C（0，2）代入得：，解得：，y=x+2，设与直线 BC 平行的解析式为 y=x+b，联立得：，第 28页（共 28页）消去 y 得：2x26x+3b6=0，当直线与抛物线只有一个公共点时，=368（3b6）=0，解得：b=，即 y=x+，此时交点 M1坐标为（，）；可得出两平行线间的距离为，同理可得另一条与 BC 平行且平行线间的距离为的直线方程为 y=x+，联立解得：M2（，），M3（，），此时 S=1【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键