2019年浙江省湖州市中考数学试卷.pdf
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1、第 1页(共 20页)2019 年浙江省湖州市中考数学试卷年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中,只分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分。字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分。1(3 分)数 2 的倒数是()A2B2CD2(3 分)据统计,龙之梦动物世界在 2019 年“五一”小长假期间共
2、接待游客约 238000 人次用科学记数法可将 238000 表示为()A238103B23.8104C2.38105D0.2381063(3 分)计算+,正确的结果是()A1BCaD4(3 分)已知6032,则的余角是()A2928B2968C11928D119685(3 分)已知圆锥的底面半径为 5cm,母线长为 13cm,则这个圆锥的侧面积是()A60cm2B65cm2C120cm2D130cm26(3 分)已知现有的 10 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期,从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是()ABCD7(3 分)如图,已知正五边形 ABCDE 内接于O
3、,连结 BD,则ABD 的度数是()A60B70C72D1448(3 分)如图,已知在四边形 ABCD 中,BCD90,BD 平分ABC,AB6,BC9,CD4,则四边形 ABCD 的面积是()第 2页(共 20页)A24B30C36D429(3 分)在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积如图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形,P 是其中 4 个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点 P 的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是()A2BCD10(3 分)已知 a,b 是非零实数,|a|b
4、|,在同一平面直角坐标系中,二次函数 y1ax2+bx与一次函数 y2ax+b 的大致图象不可能是()ABCD二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 24 分分)11(4 分)分解因式:x2912(4 分)已知一条弧所对的圆周角的度数是 15,则它所对的圆心角的度数是13(4 分)学校进行广播操比赛,如图是 20 位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是分第 3页(共 20页)14(4 分)有一种落地晾衣架如图 1 所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度 图 2 是支撑杆的平面示意图,AB 和 CD 分别是两根不同长度的支
5、撑杆,夹角BOD若 AO85cm,BODO65cm问:当74时,较长支撑杆的端点 A 离地面的高度 h 约为cm(参考数据:sin370.6,cos370.8,sin530.8,cos530.6)15(4 分)如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 yx1 分别交 x 轴,y 轴于点 A和点 B,分别交反比例函数 y1(k0,x0),y2(x0)的图象于点 C 和点 D,过点 C 作 CEx 轴于点 E,连结 OC,OD若COE 的面积与DOB 的面积相等,则 k的值是16(4 分)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”由边长为 4的正方第 4页(共 20页)形 ABCD 可
6、以制作一副如图 1 所示的七巧板,现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成如图 2 所示的“拼搏兔”造型(其中点 Q、R 分别与图 2 中的点 E、G 重合,点 P 在边 EH上),则“拼搏兔”所在正方形 EFGH 的边长是三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 小题,共小题,共 66 分)分)17(6 分)计算:(2)3+818(6 分)化简:(a+b)2b(2a+b)19(6 分)已知抛物线 y2x24x+c 与 x 轴有两个不同的交点(1)求 c 的取值范围;(2)若抛物线 y2x24x+c 经过点 A(2,m)和点 B(3,n),试比较 m 与 n 的大小,并说明理由20(8 分)我
7、市自开展“学习新思想,做好接班人”主题阅读活动以来,受到各校的广泛关注和同学们的积极响应,某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数(篇)34567 及以上人数(人)2028m1612请根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)求被抽查的学生人数和 m 的值;(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;(3)若该校共有 800 名学生,根据抽查结果,估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数第 5页(共 20页)21(8 分)如图,已知在ABC 中,D,E,F 分别是 AB,
8、BC,AC 的中点,连结 DF,EF,BF(1)求证:四边形 BEFD 是平行四边形;(2)若AFB90,AB6,求四边形 BEFD 的周长22(10 分)某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距 2400 米甲从小区步行去学校,出发 10 分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校又骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米 设甲步行的时间为 x(分),图 1 中线段 OA 和折线 BCD 分别表示甲、乙离开小区的路程 y(米)与甲步行时间 x(分)的函数关系的图象;图 2 表示甲、乙两人之间的距离 s(米)与甲步行时间 x(分)的
9、函数关系的图象(不完整)根据图 1 和图 2 中所给信息,解答下列问题:(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;(3)在图 2 中,画出当 25x30 时 s 关于 x 的函数的大致图象(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)23(10 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1分别交 x 轴和 y 轴于点 A(3,0),B第 6页(共 20页)(0,3)(1)如图 1,已知P 经过点 O,且与直线 l1相切于点 B,求P 的直径长;(2)如图 2,已知直线 l2:y3x3 分别交 x 轴和 y 轴于点 C 和点 D,点
10、 Q 是直线 l2上的一个动点,以 Q 为圆心,2为半径画圆当点 Q 与点 C 重合时,求证:直线 l1与Q 相切;设Q 与直线 l1相交于 M,N 两点,连结 QM,QN问:是否存在这样的点 Q,使得QMN 是等腰直角三角形,若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由24(12 分)如图 1,已知在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 OABC 是矩形,点 A,C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上,连结 AC,OA3,tanOAC,D 是 BC 的中点(1)求 OC 的长和点 D 的坐标;(2)如图 2,M 是线段 OC 上的点,OMOC,点 P 是线段 OM 上的一个动点,经过P,D
11、,B 三点的抛物线交 x 轴的正半轴于点 E,连结 DE 交 AB 于点 F将DBF 沿 DE 所在的直线翻折,若点 B 恰好落在 AC 上,求此时 BF 的长和点 E 的坐标;以线段 DF 为边,在 DF 所在直线的右上方作等边DFG,当动点 P 从点 O 运动到点M 时,点 G 也随之运动,请直接写出点 G 运动路径的长第 7页(共 20页)2019 年浙江省湖州市中考数学试卷年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中,只分)下面每小题给出的四个选
12、项中,只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分。字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分。1【分析】直接利用倒数的定义求 2 的倒数是;【解答】解:2 的倒数是;故选:D【点评】本题考查倒数;熟练掌握倒数的求法是解题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对
13、值1 时,n 是负数【解答】解:2380002.38105故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【解答】解:原式1故选:A【点评】此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】根据余角的概念进行计算即可【解答】解:6032,的余角是为:9060322928,故选:A【点评】本题考查的是余角和补角,如果两个角的和等于 90,就说这两个角互为余角 如果两个角的和等于 180,就说这两个角互为补角5【分析】利
14、用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算第 8页(共 20页)【解答】解:这个圆锥的侧面积251365(cm2)故选:B【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长6【分析】直接利用概率公式求解【解答】解:从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率故选:C【点评】本题考查了概率公式:随机事件 A 的概率 P(A)事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数7【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CDCB,根据等
15、腰三角形的性质求出CBD,计算即可【解答】解:五边形 ABCDE 为正五边形,ABCC108,CDCB,CBD36,ABDABCCBD72,故选:C【点评】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理,掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于(n2)180是解题的关键8【分析】过 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于 H,根据角平分线的性质得到 DHCD4,根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解:过 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于 H,BD 平分ABC,BCD90,DHCD4,四边形ABCD的面积SABD+SBCDABDH+BCCD64+9430,故选:B第 9页(共 20页)【
16、点评】本题考查了角平分线的性质,三角形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键9【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕,根据三角形全等的性质即可证得 PMAB,利用勾股定理即可求得【解答】解:如图,经过 P、Q 的直线则把它剪成了面积相等的两部分,由图形可知AMCFPEBPD,AMPB,PMAB,PM,AB,故选:D【点评】本题考查了图形的剪拼,中心对称的性质,勾股定理的应用,熟练掌握中心对称的性质是解题的关键10【分析】根据二次函数 yax2+bx 与一次函数 yax+b(a0)可以求得它们的交点坐标,然后根据一次函数的性质和二次函数的性质,由函数图象可以判断 a、b 的正负情况,从而可以
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