2016年四川省德阳市中考数学试卷(含解析版).pdf

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1、第 1页（共 31页）2016 年四川省德阳市中考数学试卷年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）在每小题给出的四个分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1（3 分）|2|=（）A2B2 C2 D2（3 分）下列事件是随机事件的是（）A画一个三角形其内角和为 361B任意做一个矩形，其对角线相等C任取一个实数，其相反数之和为 0D外观相同的 10 件同种产品中有 2 件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品3（3 分）将 235000000 用科学记数

2、法表示为（）A235106B2.35107C2.35108D0.2351094（3 分）如图，已知直线 ABCD，直线 l 与直线 AB、CD 相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40后，与直线AB相较于点G，若GEC=80，那么GFE=（）A60 B50 C40 D305（3 分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成构成这个几何体的小正方体的个数是（）A3B4C5D66（3 分）下列说法正确的是（）第 2页（共 31页）A处于中间位置的数为这组数的中位数B中间两个数的平均数为这组数的中位数C想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法D公司员工月收入的众数是 35

3、00 元，说明该公司月收入为 3500 元的员工最多7（3 分）函数 y=的自变量 x 的取值范围是（）Ax4BxCx4 Dx8（3 分）已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，圆锥的母线长为 2，则圆锥的底面半径是（）AB1CD9（3 分）如图，AP 为O 的切线，P 为切点，若A=20，C、D 为圆周上两点，且PDC=60，则OBC 等于（）A55 B65 C70 D7510（3 分）已知关于 x 的分式方程1=的解是正数，则 m 的取值范围是（）Am4 且 m3Bm4Cm4 且 m3Dm5 且 m611（3 分）如图，在ABC 中，AB=3，AC=，点 D 是 BC 边上的一点，AD=B

4、D=2DC，设ABD 与ACD 的内切圆半径分别为 r1，r2，那么=（）第 3页（共 31页）A2BCD12（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的个数为（）c0；ab0；2b+c0；当 x时，y 随 x 的增大而减小A1B2C3D4二二、填空题填空题（每小题每小题 3 分分，共共 15 分分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13（3 分）一组数据 10，10，9，8，x 的平均数是 9，则这列数据的极差是14（3 分）若实数 x，y 满足（2x+3）2+|94y|=0，则 xy 的立方根为15（3 分）已知 x

5、=4，则 x24x+5 的值为16（3 分）如图所示，已知AOB=60，O1与AOB 的两边都相切，沿 OO1方向做O2与AOB 的两边相切，且与O1外切，再作O3与AOB 的两边相切，且与O2外切，如此作下去，On与AOB 的两边相切，且与On1外切，设On的半径为 rn，已知 r1=1 则 r2016=17（3 分）如图，在ABC 中，BC=3，AC=5，B=45，则下面结论正确的是C 一定是钝角；ABC 的外接圆半径为 3；sinA=；ABC 外接圆的外切正六边形的边长是第 4页（共 31页）三、解答题（共三、解答题（共 69 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）解答应写出文字

6、说明、证明过程或推演步骤）18（6 分）计算：（）16cos30（）0+19（7 分）如图，在四边形 ABCF 中，ACB=90，点 E 是 AB 边的中点，点F 恰是点 E 关于 AC 所在直线的对称点（1）证明：四边形 CFAE 为菱形；（2）连接 EF 交 AC 于点 O，若 BC=10，求线段 OF 的长第 5页（共 31页）20（11 分）某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：代号情况分类家庭数A带孩子玩且关心其作业完成情况8B只关心

7、其作业完成情况mC只带孩子玩4D既不带孩子玩也不关心其作业完成情况n（1）求 m，n 的值；（2）该校学生家庭总数为 500，学校决定按比例在 B、C、D 类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为 B 类 20%，C、D 类各取 60%，请你估计该培训班的家庭数；（3）若在 C 类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出C 类中随机抽出 2 个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率第 6页（共 31页）21（10 分）某单位需采购一批商品，购买甲商品 10 件和乙商品 15 件需资金 350元，而购买甲商品 15 件和乙商品 10 件需要资金 375 元（1）求甲、乙商品每件

8、各多少元？（2）本次计划采购甲、乙商品共 30 件，计划资金不超过 460 元，最多可采购甲商品多少件？若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金22（10 分）如图，一次函数 y=（b+2）x+b 的图象经过点 A（1，0），且与y 轴相较于点 C，与双曲线 y=相交于点 P（1）求 b 的值；（2）作 PMPC 交 y 轴于点 M，已知 SMPC=4，求双曲线的解析式第 7页（共 31页）23（11 分）如图，点 D 是等边三角形 ABC 外接圆上一点M 是 BD 上一点，且满足 DM=DC，点 E 是 AC 与 BD 的交点（1

9、）求证：CMAD；（2）如果 AD=1，CM=2求线段 BD 的长及BCE 的面积24（14 分）如图，抛物线 y=ax2（2a+1）x+b 的图象经过（2，1）和（2，7）且与直线 y=kx2k3 相交于点 P（m，2m7）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线 y=kx2k3 与抛物线 y=ax2（2a+1）x+b 的对称轴的交点 Q 的坐标；（3）在 y 轴上是否存在点 T，使PQT 的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在请说明理由第 8页（共 31页）2016 年四川省德阳市中考数学试卷年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大

10、题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）在每小题给出的四个分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1（3 分）（2016德阳）|2|=（）A2B2 C2 D【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：20，|2|=2，故选 A【点评】本题主要考查了绝对值的定义，掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 是解答此题的关键2（3 分）（2016德阳）下列事件是随机事件的是（）A画一个三角形其内角和为 361B任意做一个矩形，其对角线相等C任

11、取一个实数，其相反数之和为 0D外观相同的 10 件同种产品中有 2 件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案【解答】解：A、画一个三角，形其内角和为 361是不可能事件，故 A 错误；B、任意做一个矩形，其对角线相等是必然事件，故 B 错误；C、任取一个实数，其相反数之和为 0 是必然事件，故 C 错误；D、外观相同的 10 件同种产品中有 2 件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品是随机事件，故 D 正确；故选 D【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、第 9页（共 31页）随机事件的概念必然事件指在

12、一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3（3 分）（2016德阳）将 235000000 用科学记数法表示为（）A235106B2.35107C2.35108D0.235109【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1时，n 是负数【解答】解：235 000 000=2.35108，故选：C【点评】此题考查科学

13、记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）（2016德阳）如图，已知直线 ABCD，直线 l 与直线 AB、CD 相交于点，E、F，将 l 绕点 E 逆时针旋转 40后，与直线 AB 相较于点 G，若GEC=80，那么GFE=（）A60 B50 C40 D30【分析】求出FED，根据平行线的性质得出GFE=FED，即可得出选项【解答】解：将 l 绕点 E 逆时针旋转 40后，与直线 AB 相较于点 G，GEF=40，GEC=80，FED=1804080=60，ABCD，第 10页（共 31页）

14、GFE=FED=60，故选 A【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质得出GFE=FED 是解此题的关键5（3 分）（2016德阳）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成构成这个几何体的小正方体的个数是（）A3B4C5D6【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为 4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4如图：故选 B【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图

15、疯狂盖，左视图拆违章”就能容易得到答案了6（3 分）（2016德阳）下列说法正确的是（）A处于中间位置的数为这组数的中位数B中间两个数的平均数为这组数的中位数C想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法D公司员工月收入的众数是 3500 元，说明该公司月收入为 3500 元的员工最多【分析】利用众数，算术平均数，以及中位数定义判断即可第 11页（共 31页）【解答】解：A、将一组数据按照从小到大顺序排列，然后前面一个后面一个划去，剩下的数即为中位数，错误；B、将一组数据按照从小到大顺序排列，然后前面一个后面一个划去，剩下的数即为中位数，错误；C、想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用

16、抽样调查的方法，错误；D、公司员工月收入的众数是 3500 元，说明该公司月收入为 3500 元的员工最多，正确，故选 D【点评】此题考查了众数，全面调查与抽样调查，算术平均数，以及中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7（3 分）（2016德阳）函数 y=的自变量 x 的取值范围是（）Ax4BxCx4 Dx【分析】被开方数是非负数，由此得到 43x0，通过解不等式求得 x 的取值范围【解答】解：依题意得：43x0，解得 x故选：D【点评】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分

17、母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数8（3 分）（2016德阳）已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，圆锥的母线长为 2，则圆锥的底面半径是（）AB1CD【分析】设出圆锥的底面半径，利用圆锥的侧面积和底面积之间的倍数关系求得圆锥的底面半径即可第 12页（共 31页）【解答】解：设圆锥的底面半径为 r，根据题意得：2r22=2r2，解得：r=1故选 B【点评】此题是圆锥的计算，主要考查了圆锥的侧面积和底面积公式，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长9（3 分）（2016德阳）如图，AP 为O 的切线，P 为切点，若A=2

18、0，C、D为圆周上两点，且PDC=60，则OBC 等于（）A55 B65 C70 D75【分析】连接 OP、OC，由圆周角定理可求得POC，再直角三角形可求得AOP，则可求得BOC，再利用等腰三角形的性质可求得OBC【解答】解：连接 OP、OC，AP 为O 的切线，OPAP，APO=90，AOP=90A=9020=70，PDC=60，POC=2PDC=120，BOC=POCAOP=12070=50，OB=OC，OBC=OCB=65，故选 B第 13页（共 31页）【点评】本题主要考查切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求得BOC的度数是解题的关键10（3 分）（2016德阳）已知关于 x 的

19、分式方程1=的解是正数，则 m的取值范围是（）Am4 且 m3Bm4Cm4 且 m3Dm5 且 m6【分析】先利用 m 表示出 x 的值，再由 x 为正数求出 m 的取值范围即可【解答】解：方程两边同时乘以 x1 得，1m（x1）+2=0，解得 x=4mx 为正数，4m0，解得 m4x1，4m1，即 m3m 的取值范围是 m4 且 m3故选 A【点评】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于 0 的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键11（3 分）（2016德阳）如图，在ABC 中，AB=3，AC=，点 D 是 BC 边上的一点，AD=BD=2DC，

20、设ABD 与ACD 的内切圆半径分别为 r1，r2，那么=（）第 14页（共 31页）A2BCD【分析】如图，设O 与ABC 内切于 E、F、G首先证明 AE=BE=BF=AG=，设 DF=DG=m，由 AD=2DC，推出 CD=（+m），由 SABD：SADC=BD：DC=2：1，可得：+r2=2：1，由此即可得出结论【解答】解：如图，设O 与ABC 内切于 E、F、GDA=DB，DG=DF，BF=AG=BE=AE，AB=3，AE=BE=BF=AG=，设 DF=DG=m，AD=2DC，CD=（+m），SABD：SADC=BD：DC=2：1，：+r2=2：1，（6+2m）r1：（2+2m）r2

21、2：1，r1：r2=3：2第 15页（共 31页）故选 C【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、切线长定理、三角形的面积公式：S=（a+b+c）r（r 为内切圆半径）等知识，解题的关键是灵活运用切线长定理，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题12（3 分）（2016德阳）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的个数为（）c0；ab0；2b+c0；当 x时，y 随 x 的增大而减小A1B2C3D4【分析】设 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为 A，B，左边为 A，右边为 B，A（x1，0），B（x2，0），那么抛物线方程可写为 y=a（xx1）（xx2

22、），那么 b=a（x1+x2），从图中可知，因为 x1+x21，因此 b=a（x1+x2）（a）（1）=a，所以 ab0，故正确，其余不难判断【解答】解：由图象可知，a0，c0，a+b+c=0，ab+c0，故正确，设 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为 A，B，左边为 A，右边为 B，A（x1，0），B（x2，0），那么抛物线方程可写为 y=a（xx1）（xx2），那么 b=a（x1+x2），从图中可知，因为 x1+x21，因此 b=a（x1+x2）（a）（1）=a，所以 ab0，故正确，a+b+c=0，ab0，2b+c0，故正确，由图象可知，当 x时，y 随 x 的增大而减小，故正确故

23、选 D【点评】本题考查二次函数图象与系数关系、解题的关键是判定 ab0，题目有点难，属于中考选择题中的压轴题第 16页（共 31页）二二、填空题填空题（每小题每小题 3 分分，共共 15 分分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13（3 分）（2016德阳）一组数据 10，10，9，8，x 的平均数是 9，则这列数据的极差是8【分析】先根据平均数求出 x，再根据极差定义可得答案【解答】解：由题意知=9，解得：x=8，这列数据的极差是 108=2，故答案为：8【点评】本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出 x 的值是解题的关键14（3 分）（2

24、016德阳）若实数 x，y 满足（2x+3）2+|94y|=0，则 xy 的立方根为【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可【解答】解：（2x+3）2+|94y|=0，2x+3=0，解得 x=，94y=0，解得 y=，xy=，xy 的立方根为故答案为：【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y 的值15（3 分）（2016德阳）已知 x=4，则 x24x+5 的值为6【分析】首先根据 x=4，求出 x24x 的值是多少，然后把求出的 x24x 的第 17页（共 31页）值代入 x24x+5，求出算式的值是多少即可【解答】解

25、：x=4，x21=4x，x24x=1，x24x+5=1+5=6故答案为：6【点评】此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，注意代入法的应用16（3 分）（2016德阳）如图所示，已知AOB=60，O1与AOB 的两边都相切，沿 OO1方向做O2与AOB 的两边相切，且与O1外切，再作O3与AOB 的两边相切，且与O2外切，如此作下去，On与AOB 的两边相切，且与On1外切，设On的半径为 rn，已知 r1=1 则 r2016=32015【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据相似三角形的性质分别求半径 r2、r3、并找规律，得出结论【解答】解：设O1、O2、O3与边 OA 的切点为 G、M、N

26、，连接 O1G、O2M、O3N，则 O1GOA、O2MOA、O3NOA，O1GO2MO3N，O1与AOB 的两边都相切，AOB=60，AOO1=BOO1=30，OG=r1=1，OO1=2，O1GO2M，OO1GOO2M，第 18页（共 31页）=，=，r2=3，同理得：=，r3=9=32，r2016=32015，故答案为：32015【点评】本题考查了切线长定理和切线的性质，本题可以看作是从圆外一点引圆的两条切线，可以得它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角 根据这此结论与平行相似的判定结合，利用相似三角形的性质依次求圆的半径即可17（3 分）（2016德阳）如图，在ABC 中

27、，BC=3，AC=5，B=45，则下面结论正确的是C 一定是钝角；ABC 的外接圆半径为 3；sinA=；ABC 外接圆的外切正六边形的边长是第 19页（共 31页）【分析】如图 1，作辅助线，构建三角形的高线，根据B=45得BDC 是等腰直角三角形，求出 BD 和 CD 的长，利用勾股定理求出 AD 的长，计算A 的正弦值，对作出判断；利用计算 AE 的长，从而计算 BE 的长，与 BC 比较可以得出C 为钝角，对作出判断；如图 2，根据同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍得：AOC 是等腰直角三角形，根据斜边 AC=5，可计算半径 OA 的长，对作出判断；如图 3，利用正六边形的特殊性质得：

28、OEF 是等边三角形，从而根据半径 OA的长，计算 DF 的长，得出边长 EF，对作出判断【解答】解：如图 1，过 C 作 CDAB 于 D，过 A 作 AEBC 于 E，B=45，BDC 是等腰直角三角形，BC=3，BD=CD=3，由勾股定理得：AD=4，sinBAC=，所以正确；由 SABC=ABCD=CBAE，73=3AE，AE=，在 RtABE 中，BE=BC=3=，ACB90，第 20页（共 31页）即C 一定是钝角；所以正确；如图 2，设ABC 的外接圆的圆心为 O，连接 OA、OC，B=45，AOC=2B=90，OA=OC，AOC 是等腰直角三角形，AC=5，OA=，则ABC 的

29、外接圆半径为；所以不正确；如图 3，此正六边形是ABC 的外接圆的外切正六边形，RtODF 中，由得：OD=，由题意得：OEF 是等边三角形，OFE=60，tan60=，DF=，EF=2DF=，则ABC 外接圆的外切正六边形的边长是，所以正确，故本题正确的结论有：；故答案为：第 21页（共 31页）【点评】本题考查了等边三角形、正六边形、外接圆、内切圆等知识点，解题的关键是正确地利用正六边形中相等的元素和圆的性质三、解答题（共三、解答题（共 69 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18（6 分）（2016德阳）计算：（）16cos30（）0+

30、【分析】根据锐角三角函数，负整数和零指数幂的法则，二次根式的性质即可求出答案【解答】解：=261+3=231+3=1，【点评】本题考查实数运算，涉及锐角三角函数，二次根式的性质，属于基础题第 22页（共 31页）型19（7 分）（2016德阳）如图，在四边形 ABCF 中，ACB=90，点 E 是 AB边的中点，点 F 恰是点 E 关于 AC 所在直线的对称点（1）证明：四边形 CFAE 为菱形；（2）连接 EF 交 AC 于点 O，若 BC=10，求线段 OF 的长【分析】（1）根据直角三角形的性质得到 CE=AB=EA，根据轴对称的性质得到 AE=AF，CE=CF，得到 CE=EA=AF=

31、CF，根据菱形的判定定理证明结论；（2）根据菱形的性质得到 OA=OC，OE=OF，根据三角形中位线定理求出 OE，得到答案【解答】（1）证明：ACB=90，点 E 是 AB 边的中点，CE=AB=EA，点 F 是点 E 关于 AC 所在直线的对称点，AE=AF，CE=CF，CE=EA=AF=CF，四边形 CFAE 为菱形；（2）解：四边形 CFAE 为菱形；OA=OC，OE=OF，OE=BC=5，OF=5【点评】本题考查的是菱形的判定和性质、轴对称的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、菱形的对角线垂直且互相平分是解题的关键第 23页（共 31页）20（11 分）（2016德阳）某中学为了科学

32、建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：代号情况分类家庭数A带孩子玩且关心其作业完成情况8B只关心其作业完成情况mC只带孩子玩4D既不带孩子玩也不关心其作业完成情况n（1）求 m，n 的值；（2）该校学生家庭总数为 500，学校决定按比例在 B、C、D 类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为 B 类 20%，C、D 类各取 60%，请你估计该培训班的家庭数；（3）若在 C 类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出C 类中随机抽出 2 个家庭进行

33、深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率【分析】（1）根据扇形统计图来计算；（2）C、D 所占的百分比=120%65%=15%，据此计算该培训班的家庭数；（3）设城镇家庭为 A1，农村家庭为 B1，B2，B3，画树状图，根据树状图来计算概率【解答】解：（1）参与调查的家庭数=40（个）B 所占的百分比=65%，所以 m=65%40=26（个），n=40（8+26+4）=2（个）；（2）C、D 所占的百分比=120%65%=15%，培训班家庭数=50065%20%+50015%60%=110（个）答：该培训班的家庭数是 110 个；第 24页（共 31页）（3）设城镇家庭为 A1，农村家庭为 B1，

34、B2，B3，画树状图如下：所有可能结果有 12 种，其中有一个城镇家庭的结果有 6 种，设随机抽查 2 个家庭，其中有一个是城镇家庭为事件 E，则 P（E）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（10 分）（2016德阳）某单位需采购一批商品，购买甲商品 10 件和乙商品15 件需资金 350 元，而购买甲商品 15 件和乙商品 10 件需要资金 375 元（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）本次计划采购甲、乙商品

35、共 30 件，计划资金不超过 460 元，最多可采购甲商品多少件？若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：（1）设甲商品每件 x 元，乙商品每件 y 元，解得，即甲商品每件 17 元，乙商品每件 12 元；（2）设采购甲商品 m 件，第 25页（共 31页）17m+12（30m）460，解得，m20，即最多可采购甲商品 20 件；由题意可得，解得，购买方案有四种，方案一：甲商品 20 件，乙商品 10

36、 件，此时花费为：2017+1012=460（元），方案二：甲商品 19 件，乙商品 11 件，此时花费为：1917+1112=455（元），方案三：甲商品 18 件，乙商品 12 件，此时花费为：1817+1212=450（元），方案四：甲商品 17 件，乙商品 13 件，此时花费为：1717+1312=445（元），即购买甲商品 17 件，乙商品 13 件时花费最少，最少要用 445 元【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22（10 分）（2016德阳）如图，一次函数 y=（b+2）x+b 的图象经过点 A（1，0），且与

37、 y 轴相较于点 C，与双曲线 y=相交于点 P（1）求 b 的值；（2）作 PMPC 交 y 轴于点 M，已知 SMPC=4，求双曲线的解析式【分析】（1）将点 P 的坐标代入一次函数解析式中即可得出关于 b 的一元一次方程，解之即可得出 b 值；（2）过点 P 作 PBMC 于点 B，由一次函数图象上点的坐标特征即可找出点 C第 26页（共 31页）的坐标，由此可得出 OC=OA，进而找出ACO=45、PMC 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积即可求出 PB 的长度，再根据点 P的位置结合一次函数图象上点的坐标特征即可找出点 P 的坐标，由点 P 的坐标利用反比例函

38、数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，此题的解【解答】解：（1）一次函数 y=（b+2）x+b 的图象经过点 A（1，0），b+2+b=0，解得：b=1（2）过点 P 作 PBMC 于点 B，如图所示将 b=1 代入一次函数解析式，得：y=x1当 x=0 时，y=1，点 C 的坐标为（0，1），OC=1，点 A 的坐标为（1，0），OA=1=OC，ACO=45PMPC，PMC 为等腰直角三角形，PBMC，PB=MC，SPMC=CMPB=PB2，SPMC=4，PB2=4，即 PB=2 或 PB=2（舍去），点 P 在第二象限，点 P 的横坐标为2，当 x=2 时，y=（2）1=1，点 P

39、 的坐标为（2，1）双曲线 y=经过点 P，k=21=2，第 27页（共 31页）双曲线的解析式为 y=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，根据三角形的面积结合一次函数图象上点的坐标特征求出点 P 的坐标是解题的关键23（11 分）（2016德阳）如图，点 D 是等边三角形 ABC 外接圆上一点M 是BD 上一点，且满足 DM=DC，点 E 是 AC 与 BD 的交点（1）求证：CMAD；（2）如果 AD=1，CM=2求线段 BD 的长及BCE 的面积【分析】（1）根据ABC 是正三角形，得出ADB

40、=BDC=60，再根据 DM=DC，得到 DM=CM=CD，最后根据ADB=DMC 判定 CMAD；（2）先根据ADCBMC，得出 BD=3，再根据ADECME，得到 DE=，ME=，且 AE=AC，最后判定ABEDCE，得出=，即=，求得 AB=BC，EC=，再过点 E 作 BC 边上的高，交 BC 于点 H，根据EH=CEsin60，求得 SBCE即可【解答】解：（1）ABC 是正三角形，=，第 28页（共 31页）ADB=BDC=60，又DM=DC，DM=CM=CD，DMC=60，ADB=DMC=60，CMAD；（2）DAC=DBC，BMC=ADC=120，而 AC=BC，ADCBMC，

41、BM=AD=1，BD=BM+MD=1+2=3，由（1）可得，ADECME，=，=，又MD=2，DE=，ME=，且 AE=AC，又BAC=BDC=60，ABD=ACD，ABEDCE，=，=，又AB=AC，AB2=7，即 AB=BC，又=，AE=，EC=，第 29页（共 31页）过点 E 作 BC 边上的高，交 BC 于点 H，则EH=CEsin60=，SBCE=【点评】本题主要考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作三角形的高，根据三角形面积计算公式进行求解24（14 分）（2016德阳）如图，抛物线 y=ax2（2a+1）x+b 的图象经过（2

42、，1）和（2，7）且与直线 y=kx2k3 相交于点 P（m，2m7）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线 y=kx2k3 与抛物线 y=ax2（2a+1）x+b 的对称轴的交点 Q 的坐标；（3）在 y 轴上是否存在点 T，使PQT 的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在请说明理由【分析】（1）根据抛物线 y=ax2（2a+1）x+b 的图象经过（2，1）和（2，7），求得 a，b 的值即可得到抛物线的解析式；（2）先根据抛物线的图象经过点 P（m，2m7），求得点 P 的坐标，再根据直线 y=kx2k3 经过点 P，求得 k 的值，最后根据抛物线的对称轴为直线 x=

43、2，求得点 Q 的坐标；第 30页（共 31页）（3）设点 T 的坐标为（0，t），M 为 PQ 的中点，连结 TM，分三种情况讨论：PTQ=90时，PQT=90时，QPT=90时，分别根据勾股定理列出关于 t 的方程进行求解即可【解答】解：（1）抛物线 y=ax2（2a+1）x+b 的图象经过（2，1）和（2，7），解得，抛物线的解析式为 y=x22x+1；（2）抛物线的图象经过点 P（m，2m7），2m7=m22m+1，解得 m1=m2=4，点 P 的坐标为（4，1），直线 y=kx2k3 经过点 P，4k2k3=1，解得 k=2，直线的解析式为 y=2x7，y=x22x+1=（x2）21

44、，抛物线的对称轴为直线 x=2，在 y=2x7 中，当 x=2 时，y=227=3，点 Q 的坐标为（2，3）；（3）设点 T 的坐标为（0，t），M 为 PQ 的中点，连结 TM，根据题意得：TM=PQ，即 TM=PM=QM，点 T 在以 PQ 为直径的圆上，PTQ=90，PQT 为直角三角形，第 31页（共 31页）同理，点 M 为 PT 或 QT 的中点时，PQT 仍为直角三角形，作 PAy 轴于 A，交直线 x=2 于点 C，QBy 轴于 B，则 AT=|1t|，BT=|3t|，PA=4，QB=2，PC=2，CQ=4，PQ=2，当PTQ=90时，PQ2=TQ2+TP2=BT2+QB2+

45、PA2+AT2=|3t|2+22+|1t|2+42=20，2t2+4t+10=0，即（t+1）2=4，（t+1）20，此方程无解；当PQT=90时，PQ2+QT2=PT2，（2）2+22+|3t|2=42+|1t|2，解得 t=2；当QPT=90时，TQ2=PT2+PQ2，QB2+BT2=PA2+AT2+（2）2，4+|3t|2=16+|1t|2+20，解得 t=3，综上所述，在 y 轴上存在点 T，其坐标分别为（0，3）和（0，2），使PQT的一边中线等于该边的一半【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数与坐标轴的交点等知识，分类讨论是解题的关键