2016年浙江省绍兴市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 23页）2016 年浙江省绍兴市中考数学试卷年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，请选出每小题中一个最符合题意分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）的选项，不选，多选，错选，均不给分）1（4 分）8 的绝对值等于（）A8B8CD2（4 分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（）A3.386108B0.3386109C33.8610

2、7D3.3861093（4 分）我国传统建筑中，窗框（如图 1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A1 条B2 条C3 条D4 条4（4 分）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）ABCD5（4 分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）ABCD6（4 分）如图，BD 是O 的直径，点 A、C 在O 上，AOB60，则BDC的度数是（）第 2页（共 23页）A60B45C35D307（4 分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行

3、四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A，B，C，D，8（4 分）如图，在 RtABC 中，B90，A30，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB 于点 D，分别以点 A、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE，DE，则EAD 的余弦值是（）ABCD9（4 分）抛物线 yx2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6），且抛物线的对称轴与线段 y0（1x3）有交点，则 c 的值不可能是（）A4B6C8D1010（4 分）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一

4、，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A84B336C510D1326二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）第 3页（共 23页）11（5 分）分解因式：a39a12（5 分）不等式+2 的解是13（5 分）如图 1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图 2 是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为 A，B，AB40cm，脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10cm，则该脸盆的半径为cm14（5 分）书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠；一次性购书超过 100 元但不超

5、过 200 元一律打九折；一次性购书超过 200 元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的 3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元15（5 分）如图，已知直线 l：yx，双曲线 y，在 l 上取一点 A（a，a）（a0），过 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B，过 B 作 y 轴的垂线交 l 于点 C，过 C 作 x 轴的垂线交双曲线于点 D，过 D 作 y 轴的垂线交 l 于点 E，此时 E 与 A 重合，并得到一个正方形ABCD，若原点 O 在正方形 ABCD 的对角线上且分这条对角线为 1：2 的两条线段，则 a的值为16（5 分

6、）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC2，E 是 AB 的中点，直线 l 平行于直线 EC，且直线 l 与直线 EC 之间的距离为 2，点 F 在矩形 ABCD 边上，将矩形 ABCD 沿直线 EF折叠，使点 A 恰好落在直线 l 上，则 DF 的长为第 4页（共 23页）三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，第小题，第 17-20 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22、23 小小题每小题题每小题 8 分分，第第 24 小题小题 14 分分，共共 80 分分，解答需写出必要的文字说明解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明演算步骤或证

7、明过程）过程）17（8 分）（1）计算：（2）0+（）2（2）解分式方程：+418（8 分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查 A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3200.104300.155600.306a0.257400.20A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中 a 的值，并补全条形统计图（2）A 市有七年级学生 20000 人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于 5第

8、5页（共 23页）天的人数19（8 分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗某游泳池周五早上 8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 11：30 全部排完游泳池内的水量 Q（m3）和开始排水后的时间 t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当 2t3.5 时，求 Q 关于 t 的函数表达式20（8 分）如图 1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点 A 处，测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45方向，然后向西走 60m 到达

9、C 点，测得点 B 在点 C 的北偏东 60方向，如图 2（1）求CBA 的度数（2）求出这段河的宽（结果精确到 1m，备用数据1.41，1.73）21（10 分）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图 1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 0.35m 时，透光面积最大值约为 1.05m2我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图 2，材料总长仍为 6m，利用图 3，解答下列问题：（1）若 AB 为 1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户

10、透光面积的最大值有没有变大？请通第 6页（共 23页）过计算说明22（12 分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形（1）若固定三根木条 AB，BC，AD 不动，ABAD2cm，BC5cm，如图，量得第四根木条 CD5cm，判断此时B 与D 是否相等，并说明理由（2）若固定二根木条 AB、BC 不动，AB2cm，BC5cm，量得木条 CD5cm，B90，写出木条 AD 的长度可能取得的一个值（直接写出一个即可）（3）若固定一根木条 AB 不动，AB2cm，量得木条 CD5cm，如果木条 AD，BC 的长度不变，当点 D 移到 BA 的延长线上时，点 C 也在 BA

11、的延长线上；当点 C 移到 AB 的延长线上时，点 A、C、D 能构成周长为 30cm 的三角形，求出木条 AD，BC 的长度23（12 分）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，这种点的运动称为点 A 的斜平移，如点 P（2，3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点 A 的坐标为（1，0）（1）分别写出点 A 经 1 次，2 次斜平移后得到的点的坐标（2）如图，点 M 是直线 l 上的一点，点 A 关于点 M 的对称点为点 B，点 B 关于直线 l的对称点为点 C若 A、B、C 三点不在同一条直线上，判断ABC 是否是直角三角形？请说明理由若点

12、 B 由点 A 经 n 次斜平移后得到，且点 C 的坐标为（7，6），求出点 B 的坐标及 n的值第 7页（共 23页）24（14 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为坐标原点，点 B 的坐标为（4，3），点 A、C在坐标轴上，点 P 在 BC 边上，直线 l1：y2x+3，直线 l2：y2x3（1）分别求直线 l1与 x 轴，直线 l2与 AB 的交点坐标；（2）已知点 M 在第一象限，且是直线 l2上的点，若APM 是等腰直角三角形，求点 M的坐标；（3）我们把直线 l1和直线 l2上的点所组成的图形为图形 F已知矩形 ANPQ 的顶点 N在图形 F 上，Q 是坐标平面内的点，且 N

13、 点的横坐标为 x，请直接写出 x 的取值范围（不用说明理由）第 8页（共 23页）2016 年浙江省绍兴市中考数学试卷年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，请选出每小题中一个最符合题意分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）的选项，不选，多选，错选，均不给分）1【分析】根据绝对值的定义即可得出结果【解答】解：8 的绝对值为 8，故选：A【点评】本题主要考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，比较简单2【分析】科学记数法的表示形式为 a

14、10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为 3.386108故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案【解答】解：如图所示：其对称轴有 2 条故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题

15、关键4【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断 A、C，D，故此可得到答案【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故 A 错误；B、能折成正方体，故 B 正确；C、凹字形，不能折成正方体，故 C 错误；第 9页（共 23页）D、含有田字形，不能折成正方体，故 D 错误故选：B【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键5【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案【解答】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为：故选：C【点评】此题主要考查了概率公式

16、，正确应用概率公式是解题关键6【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：连结 OC，如图，BDCBOCAOB6030故选：D【点评】本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径7【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题【解答】解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选：D第 10页（共 23页）【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是

17、理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型8【分析】设 BCx，由含 30角的直角三角形的性质得出 AC2BC2x，求出 ABBCx，根据题意得出 ADBCx，AEDEABx，作 EMAD 于 M，由等腰三角形的性质得出 AMADx，在 RtAEM 中，由三角函数的定义即可得出结果【解答】解：如图所示：设 BCx，在 RtABC 中，B90，A30，AC2BC2x，ABBCx，根据题意得：ADBCx，AEDEABx，作 EMAD 于 M，则 AMADx，在 RtAEM 中，cosEAD；故选：B【点评】本题考查了解直角三角形、含 30角的

18、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数；通过作辅助线求出 AM 是解决问题的关键9【分析】根据抛物线 yx2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6），且抛物线的对称轴与线段 y0（1x3）有交点，可以得到 c 的取值范围，从而可以解答本题【解答】解：抛物线 yx2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6），且抛物线的对称轴与线段 y0（1x3）有交点，解得 6c14，第 11页（共 23页）故选：A【点评】本题考查二次函数的性质、解不等式，解题关键是明确题意，列出相应的关系式10【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数73+百位

19、上的数72+十位上的数7+个位上的数【解答】解：173+372+27+6510，故选：C【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）11【分析】本题应先提出公因式 a，再运用平方差公式分解【解答】解：a39aa（a232）a（a+3）（a3）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

20、法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：去分母，得：3（3x+13）4x+24，去括号，得：9x+394x+24，移项，得：9x4x2439，合并同类项，得：5x15，系数化为 1，得：x3，故答案为：x3【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变13【分析】设圆的圆心为 O，连接 OA，OC，OC 与 AB 交于点 D，设O 半径为 R，在 RTAOD 中利用勾股定理即可解决问

21、题【解答】解；如图，设圆的圆心为 O，连接 OA，OC，OC 与 AB 交于点 D，设O 半径为 R，第 12页（共 23页）OCAB，ADDBAB20，ADO90，在 RTAOD 中，OA2OD2+AD2，R2202+（R10）2，R25故答案为 25【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用勾股定理列方程解决问题，属于中考常考题型14【分析】设第一次购书的原价为 x 元，则第二次购书的原价为 3x 元根据 x 的取值范围分段考虑，根据“付款金额第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设第一次购书的原

22、价为 x 元，则第二次购书的原价为 3x 元，依题意得：当 0 x时，x+3x229.4，解得：x57.35（舍去）；当x时，x+3x229.4，解得：x62，此时两次购书原价总和为：4x462248；当x100 时，x+3x229.4，解得：x74，此时两次购书原价总和为：4x474296；当 100 x200 时，x+3x229.4，解得：x76.47（舍去）；当 x200 时，x+3x229.4，第 13页（共 23页）解得：x81.93（舍去）综上可知：小丽这两次购书原价的总和是 248 或 296 元故答案为：248 或 296【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考

23、虑，结合数量关系找出每段 x 区间内的关于 x 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键15【分析】根据点的选取方法找出点 B、C、D 的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC 的长，再根据两线段的关系可得出关于 a 的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：依照题意画出图形，如图所示点 A 的坐标为（a，a）（a0），点 B（a，）、点 C（，）、点 D（，a），OAa，OC又原点 O 分对角线 AC 为 1：2 的两条线段，OA2OC 或 OC2OA，即a2或2a，解得：a1，a2（舍去），a3，a4（舍去）故答案为：或【点

24、评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是找出线段 OA、OC 的长本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再由两点间的距离公式求出线段的长度是关键16【分析】当直线 l 在直线 CE 上方时，连接 DE 交直线 l 于 M，只要证明DFM 是等腰直角三角形即可利用 DFDM 解决问题，当直线 l 在直线 EC 下方时，由DEF1第 14页（共 23页）BEF1DF1E，得到 DF1DE，由此即可解决问题【解答】解：如图，当直线 l 在直线 CE 上方时，连接 DE 交直线 l 于 M，四边形 ABCD 是矩形，AB90，A

25、DBC，AB4，ADBC2，ADAEEBBC2，ADE、ECB 是等腰直角三角形，AEDBEC45，DEC90，lEC，EDl，EM2AE，点 A、点 M 关于直线 EF 对称，MDFMFD45，DMMFDEEM22，DFDM42当直线 l 在直线 EC 下方时，DEF1BEF1DF1E，DF1DE2，综上所述 DF 的长为 2或 42故答案为 2或 42第 15页（共 23页）【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，第小题，第 17-20 小题每小题小题每小

26、题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22、23 小小题每小题题每小题 8 分分，第第 24 小题小题 14 分分，共共 80 分分，解答需写出必要的文字说明解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明演算步骤或证明过程）过程）17【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）观察可得方程最简公分母为（x1），将方程去分母转化为整式方程即可求解【解答】解：（1）（2）0+（）21+4+3；（2）方程两边同乘（x1），得：x24（x1），整理得：3x2，解得：x，经检验 x是原

27、方程的解，故原方程的解为 x【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 同时考查了解分式方程，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检第 16页（共 23页）验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查18【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；（2）利用样本中不少于 5 天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于 5 天的人数【解答】解：（1）由题意可得：a20010.2550（人），如图所示：；（2）由题意可

28、得：20000（0.30+0.25+0.20）15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于 5 天的人数约为 15000 人【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键19【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量 Q 保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池 3 个小时排水 900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当 2t3.5 时，设 Q 关于 t 的函数表达式为 Qkt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线 ykt+b 上，然后利用待定系数法求出表达

29、式即可【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：21.50.5（小时）排水数据为：3.50.53（小时），一共排水 900m3，排水孔排水速度是：9003300m3/h；（2）当 2t3.5 时，设 Q 关于 t 的函数表达式为 Qkt+b，易知图象过点（3.5，0）t1.5 时，排水 3001.5450，此时 Q900450450，第 17页（共 23页）（2，450）在直线 Qkt+b 上；把（2，450），（3.5，0）代入 Qkt+b，得，解得，Q 关于 t 的函数表达式为 Q300t+1050【点评】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一

30、道比较好的题目20【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作 BDCA 交 CA 的延长线于 D，设 BDxm，根据正切的定义用 x 表示出 CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）由题意得，BAD45，BCA30，CBABADBCA15；（2）作 BDCA 交 CA 的延长线于 D，设 BDxm，BCA30，CDx，BAD45，ADBDx，则xx60，解得 x82，答：这段河的宽约为 82m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设

31、AB 为 xcm，利用二次函数的最值解答即可第 18页（共 23页）【解答】解：（1）由已知可得：AD，则 S1m2，（2）设 ABxm，则 AD3m，ADAB，0 x，设窗户面积为 S，由已知得：，当 xm 时，且 xm 在的范围内，与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大【点评】此题考查二次函数的应用，关键是利用二次函数的最值解答22【分析】（1）相等连接 AC，根据 SSS 证明两个三角形全等即可（2）由勾股定理求出 AC，再根据三角形三边的关系求出 AD 的取值范围（3）分两种情形当点 C 在点 D 右侧时，当点 C 在点 D 左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三

32、角形三边关系定理，检验是否符合题意【解答】解：（1）相等理由：连接 AC，在ACD 和ACB 中，ACDACB，BD（2）AB2cm，BC5cm，且B90，AC根据三角形三边关系可知5AD+5第 19页（共 23页）所以 AD 可以为 5cm（3）设 ADx，BCy，当点 C 在点 D 右侧时，解得，当点 C 在点 D 左侧时，点 C 在 D 左侧时，三边之和等于第四边是构不成四边形的，不合题意，综上所述，AD13cm，BC10cm【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、二元一次方程组、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，考虑问题要全面，属于中考常考题型23【分析】（1）根据平

33、移的性质得出点 A 平移的坐标即可；（2）连接 CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；延长 BC 交 x 轴于点 E，过 C 点作 CFAE 于点 F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可【解答】解：（1）点 P（2，3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（3，5），点 A 的坐标为（1，0），点 A 经 1 次平移后得到的点的坐标为（2，2），点 A 经 2 次平移后得到的点的坐标（3，4）；（2）连接 CM，如图 1：由中心对称可知，AMBM，由轴对称可知：BMCM，AMCMBM，第 20页（共 23页）MACACM，MBCMCB，MAC+ACM+MBC+MCB180，

34、ACM+MCB90，ACB90，ABC 是直角三角形；延长 BC 交 x 轴于点 E，过 C 点作 CFAE 于点 F，如图 2：A（1，0），C（7，6），AFCF6，ACF 是等腰直角三角形，由得ACE90，AEC45，E 点坐标为（13，0），设直线 BE 的解析式为 ykx+b，C，E 点在直线上，可得：，解得：，yx+13，点 B 由点 A 经 n 次斜平移得到，点 B（n+1，2n），由 2nn1+13，解得：n4，B（5，8）【点评】此题考查几何变换问题，关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析，同时根据待定系数法得出直线的解析式解答24【分析】（1）根据坐标轴上点的坐

35、标特征可求直线 l1与 x 轴，直线 l2与 AB 的交点坐标；第 21页（共 23页）（2）分三种情况：若点 A 为直角顶点时，点 M 在第一象限；若点 P 为直角顶点时，点 M 在第一象限；若点 M 为直角顶点时，点 M 在第一象限；进行讨论可求点 M 的坐标；（3）根据矩形的性质可求 N 点的横坐标 x 的取值范围【解答】解：（1）直线 l1：当 y0 时，2x+30，x则直线 l1与 x 轴坐标为（，0）直线 l2：当 y3 时，2x33，x3则直线 l2与 AB 的交点坐标为（3，3）；（2）若点 A 为直角顶点时，点 M 在第一象限，连结 AC，如图 1，APBACB45，APM

36、不可能是等腰直角三角形，点 M 不存在；若点 P 为直角顶点时，点 M 在第一象限，如图 2，过点 M 作 MNCB，交 CB 的延长线于点 N，则 RtABPRtPNM，ABPN4，MNBP，设 M（x，2x3），则 MNx4，2x34+3（x4），x，M（，）；若点 M 为直角顶点时，点 M 在第一象限，如图 3，设 M1（x，2x3），过点 M1作 M1G1OA，交 BC 于点 H1，则 RtAM1G1RtPM1H1，AG1M1H13（2x3），x+3（2x3）4，x2M1（2，1）；第 22页（共 23页）设 M2（x，2x3），同理可得 x+2x334，x，M2（，）；综上所述，点

37、M 的坐标为（，），（2，1），（，）；（3）当点 N 在直线 l2上时，点 N 的横坐标为 x，N（x，2x3），当点 P 和点 B 重合时，P（4，3），AP 的中点 G 坐标为（2，3），四边形 ANPQ 是矩形，ANB90，NGAP2，（x2）2+（2x33）24，x（点 N 在 AB 上方的横坐标）或 x2（点 N 在 AB 下方的横坐标），当点 P 和点 C 重合时，P（4，0），AP 的中点 G坐标为（2，），同理：NGAP，（x2）2+（2x3）2，x（和点 N 在 AB 上方构成的四边形是矩形的横坐标）或 x（和点 N 在 AB 下方构成的四边形是矩形的横坐标）x或x2当点 N 在 l1上时，同理：x0 或 0 xx 的取值范围为x0 或 0 x或x或x2第 23页（共 23页）【点评】考查了四边形综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/18 19:01:59；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006