2017年贵州省遵义市中考数学试卷(含解析版).pdf

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1、第 1页（共 31页）2017 年贵州省遵义市中考数学试卷年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1（3 分）3 的相反数是（）A3 B3CD2（3 分）2017 年遵义市固定资产总投资计划为 2580 亿元，将 2580 亿元用科学记数法表示为（）A2.581011B2.581012C2.581013D2.5810143（3 分）把一张长方形纸片按如图，图的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）ABCD4（3 分）下列运算正确的是（）A2a

2、53a5=a5Ba2a3=a6Ca7a5=a2D（a2b）3=a5b35（3 分）我市连续 7 天的最高气温为：28，27，30，33，30，30，32，这组数据的平均数和众数分别是（）A28，30 B30，28 C31，30 D30，306（3 分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果1=30，则2 的度数为（）A45B30C20D15第 6 题图第 10 题图第 11 题图7（3 分）不等式 64x3x8 的非负整数解为（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个8（3 分）已知圆锥的底面积为 9cm2，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是（）A18cm2B27cm2C18cm2D27cm

3、29（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为第 2页（共 31页）（）AmBmCmDm10（3 分）如图，ABC 的面积是 12，点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点，则AFG 的面积是（）A4.5B5C5.5D611（3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1，0），对称轴 l 如图所示，则下列结论：abc0；ab+c=0；2a+c0；a+b0，其中所有正确的结论是（）A B C D12（3 分）如图，ABC 中，E 是 BC 中点，AD 是BAC 的平分线，EFAD 交 AC 于 F 若AB=11，

4、AC=15，则 FC 的长为（）A11B12C13D14二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）13（4 分）计算：=14（4 分）一个正多边形的一个外角为 30，则它的内角和为15（4 分）按一定规律排列的一列数依次为：，1，按此规律，这列数中的第 100 个数是16（4 分）明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两（注：明代时 1 斤=16 两，故有“半斤八两”这个成语）17（4 分）如图，AB 是O 的直径，A

5、B=4，点 M 是 OA 的中点，过点 M 的直线与O 交第 3页（共 31页）于 C，D 两点若CMA=45，则弦 CD 的长为18（4 分）如图，点 E，F 在函数 y=的图象上，直线 EF 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，且 BE：BF=1：3，则EOF 的面积是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 90 分）分）19（6 分）计算：|2|+（4）0+（1）201720（8 分）化简分式：（），并从 1，2，3，4 这四个数中取一个合适的数作为 x 的值代入求值第 4页（共 31页）21（8 分）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有

6、白粽 2 个，豆沙粽 1 个，肉粽 1 个（粽子外观完全一样）（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率22（10 分）乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥 AB 和引桥 BC 两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在 A 处正上方 97m 处的 P 点，测得 B 处的俯角为 30（当时 C 处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到 B 处正上方的 D处时能看到 C 处，此时测得 C 处俯角为 8036（1）求主桥 AB 的长度；（2）若两观察点 P、D 的连线

7、与水平方向的夹角为 30，求引桥 BC 的长（长度均精确到 1m，参考数据：1.73，sin80360.987，cos80360.163，tan80366.06）第 5页（共 31页）23（10 分）贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有人；（2）关注城市医疗信息的有人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是度；（4）说

8、一条你从统计图中获取的信息24（10 分）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，APB=60，连接 PO 并延长与O 交于 C 点，连接 AC，BC（1）求证：四边形 ACBP 是菱形；（2）若O 半径为 1，求菱形 ACBP 的面积第 6页（共 31页）25（12 分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年 3 月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括 A、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题 1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 A、B 两型自行车各 50 辆，投放成本共计 7500元，

9、其中 B 型车的成本单价比 A 型车高 10 元，A、B 两型自行车的单价各是多少？问题 2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000 人投放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1000 人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆，乙街区共投放 1200 辆，如果两个街区共有 15 万人，试求 a 的值26（12 分）边长为 2的正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一个动点（点 P 与 A、C不重合），连接 BP，将 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BQ，连接 QP，QP 与 BC 交于点 E，QP 延长线与 AD（或 AD 延长线）交于点 F（1）

10、连接 CQ，证明：CQ=AP；（2）设 AP=x，CE=y，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求当 x 为何值时，CE=BC；（3）猜想 PF 与 EQ 的数量关系，并证明你的结论第 7页（共 31页）27（14 分）如图，抛物线 y=ax2+bxab（a0，a、b 为常数）与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于 B 点，直线 AB 的函数关系式为 y=x+（1）求该抛物线的函数关系式与 C 点坐标；（2）已知点 M（m，0）是线段 OA 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB和抛物线交于 D、E 两点，当 m 为何值时，BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三

11、角形？（3）在（2）问条件下，当BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形时，动点 M 相应位置记为点 M，将 OM绕原点 O 顺时针旋转得到 ON（旋转角在 0到 90之间）；i：探究：线段 OB 上是否存在定点 P（P 不与 O、B 重合），无论 ON 如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值第 8页（共 31页）2017 年贵州省遵义市中考数学试卷年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分

12、）分）1（3 分）（2017遵义）3 的相反数是（）A3 B3CD【分析】依据相反数的定义解答即可【解答】解：3 的相反数是 3故选：B【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2（3 分）（2017遵义）2017 年遵义市固定资产总投资计划为 2580 亿元，将 2580 亿元用科学记数法表示为（）A2.581011B2.581012C2.581013D2.581014【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正

13、数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 2580 亿用科学记数法表示为：2.581011故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）（2017遵义）把一张长方形纸片按如图，图的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）ABCD【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案第 9页（共 31页）【解答】解：重新展开后得到的图形是 C，故选 C【点评】本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力

14、及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现4（3 分）（2017遵义）下列运算正确的是（）A2a53a5=a5Ba2a3=a6Ca7a5=a2D（a2b）3=a5b3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答【解答】解：A、原式=a5，故本选项错误；B、原式=a5，故本选项错误；C、原式=a2，故本选项正确；D、原式=a6b3，故本选项错误；故选：C【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，属于基础题5（3 分）（2017遵义）我市连续 7 天的最高气温为：28，27，30，33，30，30，32

15、，这组数据的平均数和众数分别是（）A28，30 B30，28 C31，30 D30，30【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案【解答】解：数据 28，27，30，33，30，30，32的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）7=30，30 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 30；故选 D【点评】此题考查了平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，众数是一组数据中出现次数最多的数，难度不大6（3 分）（2017遵义）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果1=30，则2 的度数为（）第 10页（共 31页）A45B30C2

16、0D15【分析】先根据平行线的性质，可得4 的度数，再根据三角形外角性质，即可得到2 的度数【解答】解：1=30，3=9030=60，直尺的对边平行，4=3=60，又4=2+5，5=45，2=6045=15，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等7（3 分）（2017遵义）不等式 64x3x8 的非负整数解为（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可【解答】解：移项得，4x3x86，合并同类项得，7x14，系数化为 1 得，x2故其非负整数解为：

17、0，1，2，共 3 个故选 B【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关第 11页（共 31页）键解不等式应根据不等式的基本性质8（3 分）（2017遵义）已知圆锥的底面积为 9cm2，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是（）A18cm2B27cm2C18cm2D27cm2【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可【解答】解：圆锥的底面积为 9cm2，圆锥的底面半径为 3，母线长为 6cm，侧面积为 36=18cm2，故选 A；【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大9（3 分）（20

18、17遵义）关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围为（）AmBmCmDm【分析】利用判别式的意义得到=324m0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=324m0，解得 m故选 B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根10（3 分）（2017遵义）如图，ABC 的面积是 12，点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点，则AFG 的面积是（）第 12页（共 31页）A4.5B

19、5C5.5D6【分析】根据中线的性质，可得AEF 的面积=ABE 的面积=ABD 的面积=ABC 的面积=，AEG 的面积=，根据三角形中位线的性质可得EFG 的面积=BCE 的面积=，进而得到AFG 的面积【解答】解：点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点，AD 是ABC 的中线，BE 是ABD 的中线，CF 是ACD 的中线，AF 是ABE 的中线，AG 是ACE 的中线，AEF 的面积=ABE 的面积=ABD 的面积=ABC 的面积=，同理可得AEG 的面积=，BCE 的面积=ABC 的面积=6，又FG 是BCE 的中位线，EFG 的面积=BCE 的面积=，AFG 的

20、面积是3=，故选：A【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分11（3 分）（2017遵义）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1，0），对称轴 l 如图所示，则下列结论：abc0；ab+c=0；2a+c0；a+b0，其中所有正确的结论是（）第 13页（共 31页）A B C D【分析】根据开口向下得出 a0，根据对称轴在 y 轴右侧，得出 b0，根据图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，得出 c0，从而得出 abc0，进而判断错误；由抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1，0），即可判断正确；由图可知，x=2 时，y0，即

21、 4a+2b+c0，把 b=a+c 代入即可判断正确；由图可知，x=2 时，y0，即 4a+2b+c0，把 c=ba 代入即可判断正确【解答】解：二次函数图象的开口向下，a0，二次函数图象的对称轴在 y 轴右侧，0，b0，二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c0，abc0，故错误；抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1，0），ab+c=0，故正确；ab+c=0，b=a+c由图可知，x=2 时，y0，即 4a+2b+c0，4a+2（a+c）+c0，6a+3c0，2a+c0，故正确；ab+c=0，c=ba由图可知，x=2 时，y0，即 4a+2b+c0，4a+2b+ba0，3a+

22、3b0，a+b0，故正确故选 D第 14页（共 31页）【点评】本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的性质：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物线与 x 轴交点个数=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2个交点；=b

23、24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点12（3 分）（2017遵义）如图，ABC 中，E 是 BC 中点，AD 是BAC 的平分线，EFAD交 AC 于 F若 AB=11，AC=15，则 FC 的长为（）A11B12C13D14【分析】（方法一）根据角平分线的性质即可得出=，结合 E 是 BC 中点，即可得出=，由 EFAD 即可得出=，进而可得出 CF=CA=13，此题得解（方法二）过点 B 作 BMAD 交 CA 的延长线于点 M，则ABM 为等腰三角形（AM=AB），由点 E 为线段 BC 的中点可得出 EF 为CBM 的中位线，进

24、而可得出 FC=CM，代入CM=CA+AM=CA+AB 即可得出结论【解答】解：（方法一）AD 是BAC 的平分线，AB=11，AC=15，=E 是 BC 中点，=EFAD，=，第 15页（共 31页）CF=CA=13（方法二）过点 B 作 BMAD 交 CA 的延长线于点 M，如图所示BMAD，AD 是BAC 的平分线，M=CAD=BAD=ABM，AM=ABE 是 BC 中点，BMAD，EF 为CBM 的中位线，FC=CM=（CA+AM）=（15+11）=13故选 C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段的中点以及平行线的性质，根据角平分线的性质结合线段的中点，找出=

25、是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）13（4 分）（2017遵义）计算：=3【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：=2+=3故答案为：3【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并14（4 分）（2017遵义）一个正多边形的一个外角为 30，则它的内角和为1800【分析】先利用多边形的外角和等于 360 度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算第 16页（共 31页）【解答】解：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（122）180=1800故

26、答案为 1800【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理为（n2）180（n3）且 n 为整数）；多边形的外角和等于 360 度15（4 分）（2017遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，1，按此规律，这列数中的第 100 个数是【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，可得第n 个数为，据此可得第 100 个数【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律，第 n 个数为，当 n=100 时，=，即这列数中的第 100 个数是，故答案为：【点评】本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法16（4 分）（201

27、7遵义）明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有46两（注：明代时 1 斤=16 两，故有“半斤八两”这个成语）【分析】可设有 x 人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九第 17页（共 31页）两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可【解答】解：设有 x 人，依题意有7x+4=9x8，解得 x=6，7x+4=42+4=46答：所分的银子共有 46 两故答案为：46【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题

28、目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解17（4 分）（2017遵义）如图，AB 是O 的直径，AB=4，点 M 是 OA 的中点，过点 M 的直线与O 交于 C，D 两点若CMA=45，则弦 CD 的长为【分析】连接 OD，作 OECD 于 E，由垂径定理得出 CE=DE，证明OEM 是等腰直角三角形，由勾股定理得出 OE=OM=，在 RtODE 中，由勾股定理求出 DE=，得出 CD=2DE=即可【解答】解：连接 OD，作 OECD 于 E，如图所示：则 CE=DE，AB 是O 的直径，AB=4，点 M 是 OA 的中点，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM

29、是等腰直角三角形，OE=OM=，在 RtODE 中，由勾股定理得：DE=，CD=2DE=；第 18页（共 31页）故答案为：【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出 DE 是解决问题的关键18（4 分）（2017遵义）如图，点 E，F 在函数 y=的图象上，直线 EF 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，且 BE：BF=1：3，则EOF 的面积是【分析】证明BPEBHF，利用相似比可得 HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设 E 点坐标为（t，），则 F 点的坐标为（3t，），由于 SOEF+SOFD=SOEC+S梯形EC

30、DF，SOFD=SOEC=1，所以 SOEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可【解答】解：作 EPy 轴于 P，ECx 轴于 C，FDx 轴于 D，FHy 轴于 H，如图所示：EPy 轴，FHy 轴，EPFH，BPEBHF，=，即 HF=3PE，设 E 点坐标为（t，），则 F 点的坐标为（3t，），SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，而 SOFD=SOEC=2=1，第 19页（共 31页）SOEF=S梯形ECDF=（+）（3tt）=；故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的几何意义、相似三角形的判定与性质；掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义

31、，证明三角形相似是解决问题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 90 分）分）19（6 分）（2017遵义）计算：|2|+（4）0+（1）2017【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|2|+（4）0+（1）2017=2+121=0【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用20（8 分）（2017遵义）

32、化简分式：（），并从 1，2，3，4 这四个数中取一个合适的数作为 x 的值代入求值【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可【解答】解：（）第 20页（共 31页）=）=（）=x+2，x240，x30，x2 且 x2 且 x3，可取 x=1 代入，原式=3【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件21（8 分）（2017遵义）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽 2 个，豆沙粽 1 个，肉粽 1 个（粽子外观完全一样）（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲

33、盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率【分析】（1）由甲盘中一共有 4 个粽子，其中豆沙粽子只有 1 个，根据概率公式求解可得；（2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有 16 种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有 4 种结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）甲盘中一共有 4 个粽子，其中豆沙粽子只有 1 个，小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，一共有 16 种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有 4 种结果，第 21页（共 31页）小明恰好取到两个白粽子的概率为=【点评】本题考查的是用列

34、表法或画树状图法求概率 注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（10 分）（2017遵义）乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥 AB 和引桥BC 两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在 A 处正上方 97m处的 P 点，测得 B 处的俯角为 30（当时 C 处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到 B 处正上方的 D 处时能看到 C 处，此时测得 C 处俯角为 8036（1）求主桥 AB 的长度；（2）若两观察点 P、D 的连

35、线与水平方向的夹角为 30，求引桥 BC 的长（长度均精确到 1m，参考数据：1.73，sin80360.987，cos80360.163，tan80366.06）【分析】（1）在 RtABP 中，由 AB=可得答案；（2）由ABP=30、AP=97 知 PB=2PA=194，再证PBD 是等边三角形得 DB=PB=194m，根据 BC=可得答案【解答】解：（1）由题意知ABP=30、AP=97，AB=97168m，答：主桥 AB 的长度约为 168m；（2）ABP=30、AP=97，PB=2PA=194，又DBC=DBA=90、PBA=30，DBP=DPB=60，PBD 是等边三角形，第 2

36、2页（共 31页）DB=PB=194，在 RtBCD 中，C=8036，BC=32，答：引桥 BC 的长约为 32m【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的定义和三角函数的定义是解题的关键23（10 分）（2017遵义）贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有1000人；（2）关注城市医疗信息的有150人，并补

37、全条形统计图；（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是144度；（4）说一条你从统计图中获取的信息【分析】（1）由 C 类别人数占总人数的 20%即可得出答案；（2）根据各类别人数之和等于总人数可得 B 类别的人数；（3）用 360乘以 D 类别人数占总人数的比例可得答案；（4）根据条形图或扇形图得出合理信息即可【解答】解：（1）本次参与调查的人数有 20020%=1000（人），故答案为：1000；（2）关注城市医疗信息的有 1000（250+200+400）=150 人，补全条形统计图如下：第 23页（共 31页）故答案为：150；（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是 360=144，故答

38、案为：144；（4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（10 分）（2017遵义）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，APB=60，连接PO 并延长与O 交于 C 点，连接 AC，BC（1）求证：四边形 ACBP 是菱形；（2）若O 半径为 1，求菱形 ACBP 的面积【分析】（1）连接 AO，BO，根据 PA、PB 是O 的切线，得到OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO=APB=30，由

39、三角形的内角和得到AOP=60，根据三角形外角的性质得到ACO=30，得到 AC=AP，同理 BC=PB，于是得到结论；（2）连接 AB 交 PC 于 D，根据菱形的性质得到 ADPC，解直角三角形即可得到结论第 24页（共 31页）【解答】解：（1）连接 AO，BO，PA、PB 是O 的切线，OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO=APB=30，AOP=60，OA=OC，OAC=OCA，AOP=CAO+ACO，ACO=30，ACO=APO，AC=AP，同理 BC=PB，AC=BC=BP=AP，四边形 ACBP 是菱形；（2）连接 AB 交 PC 于 D，ADPC，OA=1，AOP=

40、60，AD=OA=，PD=，PC=3，AB=，菱形 ACBP 的面积=ABPC=【点评】本题考查了切线的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定，熟练掌握切线的性质是解题的关键25（12 分）（2017遵义）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年 3 月以来“共享单车”（俗第 25页（共 31页）称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括 A、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题 1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 A、B 两型自行车各 50 辆，投放成本共计 7500元，其中 B 型车的成本单价比 A 型车

41、高 10 元，A、B 两型自行车的单价各是多少？问题 2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000 人投放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1000 人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆，乙街区共投放 1200 辆，如果两个街区共有 15 万人，试求 a 的值【分析】问题 1：设 A 型车的成本单价为 x 元，则 B 型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计 7500 元，列方程求解即可；问题 2：根据两个街区共有 15 万人，列出分式方程进行求解并检验即可【解答】解：问题 1设 A 型车的成本单价为 x 元，则 B 型车的成本单价为（x+10）元，依

42、题意得50 x+50（x+10）=7500，解得 x=70，x+10=80，答：A、B 两型自行车的单价分别是 70 元和 80 元；问题 2由题可得，1000+1000=150000，解得 a=15，经检验：a=15 是所列方程的解，故 a 的值为 15【点评】本题主要考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题时注意：列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力26（12 分）（2017遵义）边长为 2的正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一个动点（点第 26页（共 31页）P 与 A、C 不重合），连接 BP，将 BP 绕点 B 顺时针旋转

43、90到 BQ，连接 QP，QP 与 BC 交于点 E，QP 延长线与 AD（或 AD 延长线）交于点 F（1）连接 CQ，证明：CQ=AP；（2）设 AP=x，CE=y，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求当 x 为何值时，CE=BC；（3）猜想 PF 与 EQ 的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）证出ABP=CBQ，由 SAS 证明BAPBCQ 可得结论；（2）如图 1 证明APBCEP，列比例式可得 y 与 x 的关系式，根据 CE=BC 计算 CE的长，即 y 的长，代入关系式解方程可得 x 的值；（3）如图 3，作辅助线，构建全等三角形，证明PGBQEB，得 EQ=PG，由 F

44、、A、G、P 四点共圆，得FGP=FAP=45，所以FPG 是等腰直角三角形，可得结论如图 4，当 F 在 AD 的延长线上时，同理可得结论【解答】（1）证明：如图 1，线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BQ，BP=BQ，PBQ=90四边形 ABCD 是正方形，BA=BC，ABC=90ABC=PBQABCPBC=PBQPBC，即ABP=CBQ在BAP 和BCQ 中，BAPBCQ（SAS）CQ=AP；（2）解：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，第 27页（共 31页）BAC=BAD=45，BCA=BCD=45，APB+ABP=18045=135，DC=AD=2，由勾股定理得：A

45、C=4，AP=x，PC=4x，PBQ 是等腰直角三角形，BPQ=45，APB+CPQ=18045=135，CPQ=ABP，BAC=ACB=45，APBCEP，y=x（4x）=x（0 x4），由 CE=BC=，y=x=，x24x=3=0，（x3）（x1）=0，x=3 或 1，当 x=3 或 1 时，CE=BC；（3）解：结论：PF=EQ，理由是：如图 3，当 F 在边 AD 上时，过 P 作 PGFQ，交 AB 于 G，则GPF=90，BPQ=45，GPB=45，GPB=PQB=45，第 28页（共 31页）PB=BQ，ABP=CBQ，PGBQEB，EQ=PG，BAD=90，F、A、G、P 四点

46、共圆，连接 FG，FGP=FAP=45，FPG 是等腰直角三角形，PF=PG，PF=EQ当 F 在 AD 的延长线上时，如图 4，同理可得：PF=PG=EQ【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、四点共圆的性质和判定、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度第 29页（共 31页）27（14 分）（2017遵义）如图，抛物线 y=ax2+bxab（a0，a、b 为常数）与 x 轴交于A、C 两点，与 y 轴交于 B 点，直线 AB 的函数关系式为 y=x+（1）求该抛物线的函数关系式与 C 点坐标；（2）已知点 M（m，0）是线段 OA

47、 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB和抛物线交于 D、E 两点，当 m 为何值时，BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形时，动点 M 相应位置记为点 M，将 OM绕原点 O 顺时针旋转得到 ON（旋转角在 0到 90之间）；i：探究：线段 OB 上是否存在定点 P（P 不与 O、B 重合），无论 ON 如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值【分析】（1）根据已知条件得到 B（0，），A（6，0），解方程组得到抛

48、物线的函数关系式为：y=x2x+，于是得到 C（1，0）；（2）由点 M（m，0），过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB 和抛物线交于 D、E 两点，得到 D（m，m+），当 DE 为底时，作 BGDE 于 G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论；（3）i：根据已知条件得到 ON=OM=4，OB=，由NOP=BON，特殊的当NOPBON 时，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论；ii：根据题意得到 N 在以 O 为圆心，4 为半径的半圆上，由（i）知，=，得到 NP=NB，第 30页（共 31页）于是得到（NA+NB）的最小值=NA+NP

49、，此时 N，A，P 三点共线，根据勾股定理得到结论【解答】解：（1）在 y=x+中，令 x=0，则 y=，令 y=0，则 x=6，B（0，），A（6，0），把 B（0，），A（6，0）代入 y=ax2+bxab 得，抛物线的函数关系式为：y=x2x+，令 y=0，则=x2x+=0，x1=6，x2=1，C（1，0）；（2）点 M（m，0），过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB 和抛物线交于 D、E 两点，D（m，m+），当 DE 为底时，作 BGDE 于 G，则 EG=GD=ED，GM=OB=，DM+DG=GM=OB，m+（m2m+m）=，解得：m1=4，m2=0（不合题意，舍去），当 m=4 时，BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形；（3）i：存在，ON=OM=4，OB=，NOP=BON，当NOPBON 时，=，不变，即 OP=ON=4=3，第 31页（共 31页）P（0，3）ii：N 在以 O 为圆心，4 为半径的半圆上，由（i）知，=，NP=NB，（NA+NB）的最小值=NA+NP，此时 N，A，P 三点共线，（NA+NB）的最小值=3【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的性质，相似三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键