2017年湖南省株洲市中考数学试卷(教师版).pdf
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1、第 1页(共 23页)2017 年湖南省株洲市中考数学试卷(教师版)年湖南省株洲市中考数学试卷(教师版)一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分)1(3 分)计算 a2a4的结果为()Aa2Ba4Ca6Da8【考点】46:同底数幂的乘法菁优网版 权所有【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案【解答】解:原式a2+4a6故选:C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键2(3 分)如图示,数轴上点 A 所表示的数的绝对值为()A2B2C2D以上均不对【考点】13:数轴;15:绝对值菁优网版 权所有【分析】根据数轴可以得到点 A 表示
2、的数,从而可以求出这个数的绝对值,本题得以解决【解答】解:由数轴可得,点 A 表示的数是2,|2|2,数轴上点 A 所表示的数的绝对值为 2,故选:A【点评】本题考查数轴、绝对值,解答本题的关键是明确数轴的特点,会求一个数的绝对值3(3 分)如图示直线 l1,l2ABC 被直线 l3所截,且 l1l2,则()A41B49C51D59【考点】JA:平行线的性质菁优网版 权所有第 2页(共 23页)【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解:l1l2,49,故选:B【点评】本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键4(3 分)已知实数 a,b 满足 a+1b+1,则下列选项错误的为
3、()AabBa+2b+2CabD2a3b【考点】C2:不等式的性质菁优网版 权所有【分析】根据不等式的性质即可得到 ab,a+2b+2,ab【解答】解:由不等式的性质得 ab,a+2b+2,ab故选:D【点评】本题考查了不等式的性质,属于基础题5(3 分)如图,在ABC 中,BACx,B2x,C3x,则BAD()A145B150C155D160【考点】K7:三角形内角和定理菁优网版 权所有【分析】根据三角形内角和定理求出 x,再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和,即可解决问题【解答】解:在ABC 中,B+C+BAC180,BACx,B2x,C3x,6x180,x30,BADB+C5x1
4、50,故选:B【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识,学会构建方程解决问题,属于基础题第 3页(共 23页)6(3 分)下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是()A正三角形B正方形C正五边形D正六边形【考点】MM:正多边形和圆菁优网版 权所有【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论【解答】解:正三角形一条边所对的圆心角是 3603120,正方形一条边所对的圆心角是 360490,正五边形一条边所对的圆心角是 360572,正六边形一条边所对的圆心角是 360660,一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形,故选:A【点评】本题考查了正多边形与圆,熟练掌握
5、正多边形的中心角的定义是解题的关键7(3 分)株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下,则馆内人数变化最大时间段为()9:0010:00 10:0011:00 14:0015:00 15:0016:00进馆人数50245532出馆人数30652845A9:0010:00B10:0011:00C14:0015:00D15:0016:00【考点】VA:统计表菁优网版 权所有【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段【解答】解:由统计表可得:10:0011:00,进馆 24 人,出馆 65 人,差值最大,故选:B【点评】此题主要考查了统计表,正确利用表格获取正确信息是解题关
6、键8(3 分)三名初三学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就坐,恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为()ABCD【考点】X6:列表法与树状图法菁优网版 权所有【分析】画树状图为(用 A、B、C 表示三位同学,用 a、b、c 表示他们原来的座位)展示所有 6 种等可能的结果数,再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数,然后根第 4页(共 23页)据概率公式求解【解答】解:画树状图为:(用 A、B、C 表示三位同学,用 a、b、c 表示他们原来的座位)共有 6 种等可能的结果数,其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为 3,所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率故选:D【点评】本题考查了列表法
7、与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率9(3 分)如图,点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、DA 的中点,则关于四边形 EFGH,下列说法正确的为()A一定不是平行四边形B一定不是中心对称图形C可能是轴对称图形D当 ACBD 时它是矩形【考点】L6:平行四边形的判定;LC:矩形的判定;LN:中点四边形;P3:轴对称图形菁优网版权所有【分析】先连接 AC,BD,根据 EFHGAC,EHFGBD,可得四边形 EFGH是平行四边形,当 ACBD 时,E
8、FG90,此时四边形 EFGH 是矩形;当 ACBD时,EFFGGHHE,此时四边形 EFGH 是菱形,据此进行判断即可【解答】解:连接 AC,BD,点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、DA 的中点,EFHGAC,EHFGBD,四边形 EFGH 是平行四边形,第 5页(共 23页)四边形 EFGH 一定是中心对称图形,当 ACBD 时,EFG90,此时四边形 EFGH 是矩形,当 ACBD 时,EFFGGHHE,此时四边形 EFGH 是菱形,四边形 EFGH 可能是轴对称图形,故选:C【点评】本题主要考查了中点四边形的运用,解题时注意:平行四边形是中心对称图形
9、 解决问题的关键是掌握三角形中位线定理10(3 分)如图示,若ABC 内一点 P 满足PACPBAPCB,则点 P 为ABC 的布洛卡点三角形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家克洛尔(ALCrelle17801855)于 1816 年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875 年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard18451922)重新发现,并用他的名字命名问题:已知在等腰直角三角形 DEF 中,EDF90,若点 Q 为DEF 的布洛卡点,DQ1,则 EQ+FQ()A5B4CD【考点】KW:等腰直角三角形;S9:相似三角形的判定与性质菁
10、优网版 权所有【分析】由DQFFQE,推出,由此求出 EQ、FQ 即可解决问题【解答】解:如图,在等腰直角三角形DEF 中,EDF90,DEDF,123,第 6页(共 23页)1+QEF3+DFQ45,QEFDFQ,23,DQFFQE,DQ1,FQ,EQ2,EQ+FQ2+,故选:D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分)11(3 分)如图示在ABC 中B25【考点】KN:直角三角形的性质菁优网版 权所有【分析】由直角三角形的两个锐角互余即
11、可得出答案【解答】解:C90,B90A906525;故答案为:25【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质;熟记直角三角形的性质是解决问题的关键12(3 分)分解因式:m3mn2m(m+n)(mn)【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用菁优网版 权所有第 7页(共 23页)【分析】先提取公因式 m,再运用平方差公式分解【解答】解:m3mn2,m(m2n2),m(m+n)(mn)【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,本题要进行二次分解因式,分解因式要彻底13(3 分)分式方程0 的解为x【考点】B3:解分式方程菁优网版 权所有【分析】根据解方式方程的步骤一步步求
12、解,即可得出 x 的值,将其代入原方程验证后即可得出结论【解答】解:去分母,得 4x+8x0,移项、合并同类项,得 3x8,方程两边同时除以 3,得 x经检验,x是原方程的解故答案为:x【点评】本题考查了解分式方程,熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键14(3 分)已知“x 的 3 倍大于 5,且 x 的一半与 1 的差不大于 2”,则 x 的取值范围是x6【考点】C6:解一元一次不等式菁优网版 权所有【分析】根据题意列出不等式组,再求解集即可得到 x 的取值范围【解答】解:依题意有,解得x6故 x 的取值范围是x6故答案为:x6【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用
13、口诀求解求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)第 8页(共 23页)15(3 分)如图,已知 AM 为O 的直径,直线 BC 经过点 M,且 ABAC,BAMCAM,线段 AB 和 AC 分别交O 于点 D、E,BMD40,则EOM80【考点】M5:圆周角定理菁优网版 权所有【分析】连接 EM,根据等腰三角形的性质得到 AMBC,进而求出AME50,于是得到结论【解答】解:连接 EM,ABAC,BAMCAM,AMBC,AM 为O 的直径,ADMAEM90,AMEAMD90BMD50EAM40,EOM2EAM80,故答案为:80【点评】本题考查了等腰三角
14、形的性质,圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键16(3 分)如图示直线 yx+与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时,点 B 运动的路径的长度为第 9页(共 23页)【考点】F9:一次函数图象与几何变换;O4:轨迹菁优网版 权所有【分析】先利用一次函数的解析式可确定 A(1,0),B(0,),再利用正切的定义求出BAO60,利用勾股定理计算出 AB2,然后根据弧长公式计算【解答】解:当 y0 时,x+0,解得 x1,则 A(1,0),当 x0 时,yx+,则 B(0,),在 RtOAB 中,tanBAO,BAO60,AB2,当直线绕
15、着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时,点 B 运动的路径的长度故答案为【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换:熟练掌握旋转的性质,会计算一次函数与坐标轴的交点坐标17(3 分)如图所示是一块含 30,60,90的直角三角板,直角顶点 O 位于坐标原点,斜边 AB 垂直于 x 轴,顶点 A 在函数 y1(x0)的图象上,顶点 B 在函数 y2(x0)的图象上,ABO30,则第 10页(共 23页)【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版 权所有【分析】设 ACa,则 OA2a,OCa,根据直角三角形 30角的性质和勾股定理分别计算点 A 和 B 的坐标,写出 A 和 B
16、两点的坐标,代入解析式求出 k1和 k2的值,相比即可【解答】解:如图,RtAOB 中,B30,AOB90,OAC60,ABOC,ACO90,AOC30,设 ACa,则 OA2a,OCa,A(a,a),A 在函数 y1(x0)的图象上,k1aa,RtBOC 中,OB2OC2a,BC3a,B(a,3a),B 在函数 y2(x0)的图象上,k23aa3,;故答案为:第 11页(共 23页)【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形 30的性质,熟练掌握直角三角形 30角所对的直角边是斜边的一半,正确写出 A、B 两点的坐标是关键18(3 分)如图示二次函数 yax2+bx+c 的对称轴
17、在 y 轴的右侧,其图象与 x 轴交于点 A(1,0)与点 C(x2,0),且与 y 轴交于点 B(0,2),小强得到以下结论:0a2;1b0;c1;当|a|b|时 x21;以上结论中正确结论的序号为【考点】H4:二次函数图象与系数的关系;HA:抛物线与 x 轴的交点菁优网版 权所有【分析】根据抛物线与 y 轴交于点 B(0,2),可得 c2,依此判断;由抛物线图象与 x 轴交于点 A(1,0),可得 ab20,依此判断;由|a|b|可得二次函数 yax2+bx+c 的对称轴为 x,可得 x22,比较大小即可判断;从而求解【解答】解:由 A(1,0),B(0,2),得 ba2,开口向上,a0;
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