2016年广东省东莞市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 21页）2016 年广东省东莞市中考数学试卷年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1（3 分）2 的相反数是（）A2B2CD2（3 分）如图所示，a 与 b 的大小关系是（）AabBabCabDb2a3（3 分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A直角三角形B平行四边形C正五边形D正三角形4（3 分）据广东省旅游局统计显示，2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客约 27700000人，将 27700000 用科学记数法表示为（）A0.277107B0.277108C2.77107D

2、2.771085（3 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连线 EF 为边正方形 EFGH的周长为（）AB2C+1D2+16（3 分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 3000 元，4000 元，5000 元，7000 元和 10000 元，那么他们工资的中位数是（）A4000 元B5000 元C7000 元D10000 元7（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3），那么 cos的值是（）第 2页（共 21页）ABCD9（3 分）已知

3、方程 x2y+38，则整式 x2y 的值为（）A5B10C12D1510（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是（）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）11（4 分）9 的算术平方根是12（4 分）分解因式：m2413（4 分）不等式组的解集是14（4 分）如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为12cm，OA13cm，则扇形 AOC 中的长是cm（计算结

4、果保留）第 3页（共 21页）15（4 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC2，E 为 BC 边上一点，BC3BE，将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线 AC 上的 B处，则 AB16（4 分）如图，点 P 是四边形 ABCD 外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若 AD是O 的直径，ABBCCD连接 PA、PB、PC，若 PAa，则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和 AE+AF三、解答题（共三、解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分）17（6 分）计算：|3|（2016+sin30）0（）118（6 分）先化简，

5、再求值：+，其中 a119（6 分）如图，已知ABC 中，D 为 AB 的中点（1）请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若 DE4，求 BC 的长四、解答题（共四、解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，满分分，满分 21 分）分）第 4页（共 21页）20（7 分）某工程队修建一条长 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%，结果提前 4 天完成任务（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前 2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几

6、？21（7 分）如图，RtABC 中，B30，ACB90，CDAB 交 AB 于 D，以 CD为较短的直角边向CDB 的同侧作 RtDEC，满足E30，DCE90，再用同样的方法作 RtFGC，FCG90，继续用同样的方法作 RtHIC，HCI90若ACa，求 CI 的长22（7 分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形

7、统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有 1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人五、解答题（共五、解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，满分分，满分 27 分）分）第 5页（共 21页）23（9 分）如图，在直角坐标系中，直线 ykx+1（k0）与双曲线 y（x0）相交于点 P（1，m）（1）求 k 的值；（2）若点 Q 与点 P 关于直线 yx 成轴对称，则点 Q 的坐标是 Q（）；（3）若过 P、Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程24（9 分）如图，O

8、 是ABC 的外接圆，BC 是O 的直径，ABC30，过点 B 作O 的切线 BD，与 CA 的延长线交于点 D，与半径 AO 的延长线交于点 E，过点 A 作O的切线 AF，与直径 BC 的延长线交于点 F（1）求证：ACFDAE；（2）若 SAOC，求 DE 的长；（3）连接 EF，求证：EF 是O 的切线25（9 分）如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接OA、OP（1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？第 6页（共 2

9、1页）（2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 ySOPB，BPx（0 x2），求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值第 7页（共 21页）2016 年广东省东莞市中考数学试卷年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是

10、 02【分析】根据数轴判断出 a，b 与零的关系，即可【解答】解：根据数轴得到 a0，b0，ba，故选：A【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点3【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1

11、0，n 为整数确定 n 的值时，整数位数减 1 即可当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】解：将 27700000 用科学记数法表示为 2.77107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 8页（共 21页）5【分析】由正方形的性质和已知条件得出 BCCD1，BCD90，CECF，得出CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出 EF 的长，即可得出正方形 EFGH 的周长【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 1，BCCD1，

12、BCD90，E、F 分别是 BC、CD 的中点，CEBC，CFCD，CECF，CEF 是等腰直角三角形，EFCE，正方形 EFGH 的周长4EF42；故选：B【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出 EF 的长是解决问题的关键6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：3000 元，4000 元，5000 元，7000 元，10000 元，5000 元处在第 3 位为中位数，故他们工资的中位数是 5000 元故选：B【点评】本题属于基础题，考查

13、了确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点 P（2，3）所在的象限是第三象限故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解第 9页（共 21页）决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8【分析】利用勾股定理列式求出 OA，再根据锐角的余弦等于

14、邻边比斜边列式即可【解答】解：由勾股定理得 OA5，所以 cos故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出 OA 的长度是解题的关键9【分析】根据等式的性质 1：等式两边同时加上3，可得 x2y5【解答】解：由 x2y+38 得：x2y835，故选：A【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想10【分析】分 P 在 AB、BC、CD、AD 上四种情况，表示出 y 与 x 的函数解析式，确定出大致图象即可【解答】解：设正方形的边长为 a，当 P 在 AB 边上运动时，yax；当 P 在

15、 BC 边上运动时，ya（2ax）ax+a2；当 P 在 CD 边上运动时，ya（x2a）axa2；当 P 在 AD 边上运动时，ya（4ax）ax+2a2，大致图象为：故选：C【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）11【分析】9 的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论第 10页（共 21页）【解答】解：（3）29，9 的算术平方根是 3故答案为：3【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平

16、方根为非负12【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解答】解：m24（m+2）（m2）故答案为：（m+2）（m2）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反13【分析】分别解两个不等式得到 x1 和 x3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：，解得 x1，解得 x3，所以不等式组的解集为3x1故答案为3x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的

17、规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解【解答】解：圆锥的高 h 为 12cm，OA13cm，圆锥的底面半径为5cm，圆锥的底面周长为 10cm，扇形 AOC 中的长是 10cm，故答案为：10【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大第 11页（共 21页）15【分析】先根据折叠得出 BEBE，且ABEB90，可知EBC 是直角三角形，由已知的 BC3BE 得 EC2BE，得出ACB30，从而得出 AC 与 AB 的关系，求出 AB 的长【解答】解：由折叠得：BEBE，ABEB90，E

18、BC90，BC3BE，EC2BE2BE，ACB30，在 RtABC 中，AC2AB，ABAC2，故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确翻折前后的图形全等是本题的关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是 30这一结论，是常考题型16【分析】如图，连接 OB、OC首先证明AOBBOCCOD60，推出APBAOB30，APCAOC60，根据 AEAPsin30，AFAPsin60，即可解决问题【解答】解：如图，连接 OB、OCAD 是直径，ABBCCD，AOBBOCCOD60，APBAOB30，APCAOC60，在 RtAPE 中，AEP9

19、0（AE 是 A 到 PB 的距离，AEPB），第 12页（共 21页）AEAPsin30a，在 RtAPF 中，AFP90，AFAPsin60a，AE+AFa故答案为a【点评】本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共三、解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分）17【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式|3|（2016+sin30）0（）1的值是多少即可【解答】解：|3|（2016+sin30）0（）131+22+24【点评】（1）此

20、题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a01（a0）；001（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、45、60角的各种三角函数值（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap（a0，p 为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把

21、分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数18【分析】原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式+，第 13页（共 21页）当 a1 时，原式+1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】（1）作线段 AC 的垂直平分线即可（2）根据三角形中位线定理即可解决【解答】解：（1）作线段 AC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 E，点 E 就是所求的点（2）ADDB，AEEC，DEBC，DEBC，DE4，BC8【点评】本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，记

22、住三角形的中位线定理，属于中考常考题型四、解答题（共四、解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，满分分，满分 21 分）分）20【分析】（1）设原计划每天修建道路 x 米，则实际每天修建道路 1.5x 米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可【解答】解：（1）设原计划每天修建道路 x 米，可得：，解得：x100，经检验 x100 是原方程的解，答：原计划每天修建道路 100 米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加 y%，可得：，解得：y20，经检验 y20 是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十第 14页（共 21页）

23、【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程21【分析】本题介绍两种方法：在 RtACD 中，利用 30 度角的性质和勾股定理求 CD 的长；同理在 RtECD 中求FC 的长，在 RtFCG 中求 CH 的长；最后在 RtHCI 中，利用 30 度角的性质和勾股定理求 CI 的长在 RtDCA 中，利用 30角的余弦求 CD，同理依次求 CF、CH、CP，最后利用正弦求 CI 的长【解答】解：解法一：在 RtACB 中，B30，ACB90，A903060，CDAB，ADC90，ACD30，在 RtACD 中，ACa，ADa，由勾

24、股定理得：CD，同理得：FC，CH，在 RtHCI 中，I30，HI2HC，由勾股定理得：CI，解法二：DCAB30，在 RtDCA 中，cos30，CDACcos30a，在 RtCDF 中，cos30，CFaa，同理得：CHcos30CFaa，第 15页（共 21页）在 RtHCI 中，HIC30，tan30，CIaa；答：CI 的长为【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形含 30角的性质，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，这一性质经常运用，必须熟练掌握；同时在运用勾股定理和直角三角形含 30角的性质时，一定要书写好所在的直角三角形，尤其是此题多次运用了这一性质，此题也可以利

25、用三角函数解决22【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以 360即可；（4）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：8032%250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：25080405575（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：360108；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：150032%480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂

26、统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小五、解答题（共五、解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，满分分，满分 27 分）分）第 16页（共 21页）23【分析】（1）直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可；（2）连接 PO，QO，PQ，作 PAy 轴于 A，QBx 轴于 B，于是得到 PA1，OA2，根据点 Q 与点 P 关于直线 yx 成轴对称，得到直线 yx 垂直平分 PQ，根据线段垂直平分线的性质得到 OPOQ，根据全等三角形的性质得到 QBPA1，OBOA2，于是得到结论；（3

27、）设抛物线的函数解析式为 yax2+bx+c，把 P、Q、N（0，）代入 yax2+bx+c，解方程组即可得到结论【解答】解：（1）直线 ykx+1 与双曲线 y（x0）交于点 P（1，m），m2，把 P（1，2）代入 ykx+1 得：k+12，解得：k1；（2）连接 PO，QO，PQ，作 PAy 轴于 A，QBx 轴于 B，则 PA1，OA2，点 Q 与点 P 关于直线 yx 成轴对称，直线 yx 垂直平分 PQ，OPOQ，POAQOB，在OPA 与OQB 中，POAQOB，QBPA1，OBOA2，Q（2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为 yax2+bx+c，过 P、Q

28、二点的抛物线与 y 轴的交点为 N（0，），第 17页（共 21页），解得：，抛物线的函数解析式为 yx2+x+，对称轴方程 x【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，全等三角形的判定和性质，解题需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键24【分析】（1）根据圆周角定理得到BAC90，根据三角形的内角和得到ACB60根据切线的性质得到OAF90，DBC90，于是得到DAFC30由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据 SAOC，得到 SACF，通过ACFDAE，求得 SDAE，过 A 作 AHDE

29、 于 H，解直角三角形得到 AHDHDE，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到 OEOF，根据等腰三角形的性质得到OFG（180EOF）30，于是得到AFOGFO，过 O 作 OGEF 于 G，根据全等三角形的性质得到 OGOA，即可得到结论【解答】（1）证明：BC 是O 的直径，第 18页（共 21页）BAC90，ABC30，ACB60OAOC，AOC60，AF 是O 的切线，OAF90，AFC30，DE 是O 的切线，DBC90，DAFC30DAEACF120，ACFDAE；（2）ACOAFC+CAF30+CAF60，CAF30，CAFAFC，ACCFOCC

30、F，SAOC，SACF，ABCAFC30，ABAF，ABBD，AFBD，BAEBEA30，ABBEAF，第 19页（共 21页）ACFDAE，（）2，SDAE，过 A 作 AHDE 于 H，AHDHDE，SADEDEAHDE2，DE；（3）EOFAOB120，在AOF 与BOE 中，AOFBEO，OEOF，OFG（180EOF）30，AFOGFO，过 O 作 OGEF 于 G，OAFOGF90，在AOF 与OGF 中，AOFGOF，OGOA，EF 是O 的切线第 20页（共 21页）【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质

31、，证得ACFDAE 是解题的关键25【分析】（1）根据平移的性质，可得 PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得 PQ 与 AB 的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得 AO 与 OP 的数量关系，根据余角的性质，可得 AO 与 OP 的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得 OE 的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案【解答】（1）四边形 APQD 为平行四边形；（2）OAOP，OAOP，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，ABBCPQ，ABO

32、OBQ45，OQBD，PQO45，ABOOBQPQO45，OBOQ，在AOB 和OPQ 中，AOBPOQ（SAS），OAOP，AOBPOQ，第 21页（共 21页）AOPBOQ90，OAOP；（3）如图，过 O 作 OEBC 于 E如图 1，当 P 点在 B 点右侧时，则 BQx+2，OE，yx，即 y（x+1）2，又0 x2，当 x2 时，y 有最大值为 2；如图 2，当 P 点在 B 点左侧时，则 BQ2x，OE，yx，即 y（x1）2+，又0 x2，当 x1 时，y 有最大值为；综上所述，当 x2 时，y 有最大值为 2【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出 OE 的长是解题关键，又利用了二次函数的性质声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/1 18:01:32；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006