2016年湖南省湘西州中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 17页）2016 年湖南省湘西州中考数学试卷年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（共一、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分）1（4 分）2 的相反数是2（4 分）使代数式有意义的 x 取值范围是3（4 分）四边形 ABCD 是某个圆的内接四边形，若A100，则C4（4 分）如图，直线 CDEF，直线 AB 与 CD、EF 分别相交于点 M、N，若130，则25（4 分）某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为 31000 人，数据 31000 人用科学记数法表示为人6（4 分）分解因式：x24x+47（4 分）如图，在O 中，圆心

2、角AOB70，那么圆周角C8（4 分）如图，已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 AC8 和 BD6，那么，菱形 ABCD的面积为二、选择题（共二、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分）9（4 分）一组数据 1，8，5，3，3 的中位数是（）A3B3.5C4D510（4 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A平行四边形B等腰三角形C矩形D正方形11（4 分）下列说法错误的是（）第 2页（共 17页）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等，另一

3、组对边平行的四边形是平行四边形12（4 分）计算的结果精确到 0.01 是（可用科学计算器计算或笔算）（）A0.30B0.31C0.32D0.3313（4 分）不等式组的解集是（）Ax1B1x2Cx2D无解14（4 分）一个等腰三角形一边长为 4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A13cmB14cmC13cm 或 14cmD以上都不对15（4 分）在一个不透明的口袋中装有 6 个红球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）ABCD116（4 分）一次函数 y2x+3 的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第

4、四象限17（4 分）如图，在ABC 中，DEBC，DB2AD，ADE 的面积为 1，则四边形 DBCE的面积为（）A3B5C6D818（4 分）在 RtABC 中，C90，BC3cm，AC4cm，以点 C 为圆心，以 2.5cm为半径画圆，则C 与直线 AB 的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分）19（5 分）计算：（3）02sin3020（5 分）先化简，再求值：（a+b）（ab）b（ab），其中，a2，b121（8 分）如图，点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点第 3页（共 17页）（1）求证：AODBOC；

5、（2）求证：ADBC22（8 分）如图，已知反比例函数 y的图象与直线 yx+b 都经过点 A（1，4），且该直线与 x 轴的交点为 B（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求AOB 的面积23（8 分）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了 100 名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这 100 名家长的问卷真实有效），将这 100 份问卷进行回收整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）“从来不管”的问卷有份，在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为（2）请把条形图补充完整（3）若该校共有学生 2000 名，请估计该校对手机问题“严加

6、干涉”的家长有多少人24（8 分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物 BC 的屋顶有一根旗杆 AB，从地面上 D 点处观测旗杆顶点 A 的仰角为 50，观测旗杆底部 B 点的仰角为 45，（可第 4页（共 17页）用的参考数据：sin500.8，tan501.2）（1）若已知 CD20 米，求建筑物 BC 的高度；（2）若已知旗杆的高度 AB5 米，求建筑物 BC 的高度25（12 分）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高 20 元，已知 20 个甲商品的进货总价与 25 个乙商品的进货总价相同（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货 100 件

7、，要求两种商品的进货总价不高于 9000 元，同时甲商品按进价提高 10%后的价格销售，乙商品按进价提高 25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于 10480 元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？26（24 分）如图，长方形 OABC 的 OA 边在 x 轴的正半轴上，OC 在 y 轴的正半轴上，抛物线 yax2+bx 经过点 B（1，4）和点 E（3，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 在线段 OC 上，且 BDDE，BDDE，求 D 点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的

8、对称轴上找一点 M，使得BDM 的周长为最小，并求BDM 周长的最小值及此时点 M 的坐标；（4）在条件（2）下，从 B 点到 E 点这段抛物线的图象上，是否存在一个点 P，使得PAD 的面积最大？若存在，请求出PAD 面积的最大值及此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由第 5页（共 17页）第 6页（共 17页）2016 年湖南省湘西州中考数学试卷年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（共一、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分）1【分析】根据相反数的定义可知【解答】解：2 的相反数是2故答案为：2【点评】主要考查相

9、反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身2【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可【解答】解：代数式有意义，x10，解得：x1故答案为：x1【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数3【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可【解答】解：四边形 ABCD 是圆的内接四边形，A100，C18010080故答案为：80【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键4【分析】直接利用对顶角的定义得出DMN 的度数，再利用平行线的性质得出答案【解答】解：130，DMN30，CDEF，2DM

10、N30故答案为：30【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出2DMN 是解题关键5【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相第 7页（共 17页）同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：310003.1104，故答案为：3.1104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6【分析】直接用完全平方公式分解即可【解答】

11、解：x24x+4（x2）2【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式 完全平方公式：（ab）2a22ab+b27【分析】根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半列式计算即可得解【解答】解：圆心角AOB70，CAOB7035故答案为：35【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8【分析】直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算即可【解答】解：菱形的面积6824，故答案为：24【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组

12、对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半二、选择题（共二、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分）9【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，3，5，8，故这组数据的中位数是 3故选：A【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握第 8页（共 1

13、7页）10【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项正确C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做

14、中心对称图形，熟练掌握概念是解答此题的关键11【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（

15、5）对角线互相平分的四边形是平行四边形12【分析】首先得出1.732，1.414，进一步代入求得答案即可【解答】解：1.732，1.414，1.7321.4140.3180.32故选：C【点评】此题主要考查了利用计算器求数的开方运算，解题首先注意要让学生能够熟练运用计算器计算实数的四则混合运算，同时也要求学生会根据题目要求取近似值第 9页（共 17页）13【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x2，由得：x1，则不等式组的解集为 1x2，故选：B【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键14【分析】分 4cm 为等腰三角形

16、的腰和 5cm 为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长【解答】解：当 4cm 为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是 4cm，4cm，5cm 符合三角形的三边关系，周长为 13cm；当 5cm 为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，周长为 14cm，故选：C【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键15【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率【解答】解：袋中装有 6 个红球，2 个绿球，共有 8 个球，摸到红球的概率为；故选：A【点评】本题考查了概率公式，

17、用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16【分析】首先确定 k，k0，必过第二、四象限，再确定 b，看与 y 轴交点，即可得到答案【解答】解：y2x+3 中，k20，必过第二、四象限，b3，第 10页（共 17页）交 y 轴于正半轴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受 k，b 的影响17【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得ABC 的面积，根据面积的和差，可得答案【解答】解：由 DEBC，DB2AD，得ADEABC，由，ADE 的面积为 1，得，得 SABC9SDBCESABCSADE8，故选：D【点评】本题考查了相似三角形的

18、判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出 SABC9 是解题关键18【分析】过 C 作 CDAB 于 D，根据勾股定理求出 AB，根据三角形的面积公式求出 CD，得出 dr，根据直线和圆的位置关系即可得出结论【解答】解：过 C 作 CDAB 于 D，如图所示：在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，AB5，ABC 的面积ACBCABCD，345CD，CD2.42.5，即 dr，以 2.5 为半径的C 与直线 AB 的关系是相交；故选：A第 11页（共 17页）【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一

19、步求出 CD 的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分）19【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3）02sin30的值是多少即可【解答】解：（3）02sin301221122【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算

20、，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a01（a0）；001（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、45、60角的各种三角函数值20【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a2b2ab+b2a2ab，当 a2，b1 时，原式4+26【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21【分析】（1）由点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点可得出 AOBO，CODO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出AODBOC；（2）结合全等三角形的性质可得

21、出AB，依据“内错角相等，两直线平行”即可证第 12页（共 17页）出结论【解答】证明：（1）点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点，AOBO，CODO在AOD 和BOC 中，有，AODBOC（SAS）（2）AODBOC，AB，ADBC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是：（1）利用 SAS 证出AODBOC；（2）找出AB本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可22【分析】（1）把 A 点坐标分别代入 y和 yx+b 中分别求出 k

22、 和 b 即可得到两函数解析式；（2）利用一次函数解析式求出 B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 y得 k144，所以反比例函数的解析式为 y；把 A（1，4）代入 yx+b 得1+b4，解得 b5，所以直线解析式为 yx+5；（2）当 y0 时，x+50，解得 x5，则 B（5，0），所以AOB 的面积5410【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点23【分析】（1）用问卷数“从来不管”所

23、占百分比即可；用“严加干涉”部分占问卷总数的百分比乘以 360即可；（2）由（1）知“从来不管”的问卷数，再将问卷总数减去其余两个类别数量可得“严第 13页（共 17页）加干涉”的数量，进而补全条形统计图；（3）用“严加干涉”部分所占的百分比的乘以 2000 即可得到结果【解答】解：（1）“从来不管”的问卷有 10025%25（份），在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为：36020%72，故答案为：25，72（2）由（1）知，“从来不管”的问卷有 25 份，则“严加干涉”的问卷有 100255520（份），补全条形图如图：（3）200020%400（人），答：估计该校对手机问题“严加干涉

24、”的家长有 400 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体24【分析】（1）由题意可知BCD 是等腰直角三角形，所以 BCDC（2）直接利用 tan50，进而得出 BC 的长求出答案【解答】解：（1）BDC45，C90，BCDC20m，答：建筑物 BC 的高度为 20m；（2）设 DCBCxm，根据题意可得：tan501.2，第 14页（共 17页）解得：x25，答：建筑物 BC 的高度为 25m【点评】此题主要考查

25、了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键25【分析】（1）设甲每个商品的进货单价是 x 元，每个乙商品的进货单价是 y 元，根据甲的进货单价比乙的进货单价高 20 元，已知 20 个甲商品的进货总价与 25 个乙商品的进货总价相同即可列方程组求解；（2）设甲进货 x 件，乙进货（100 x）件，根据两种商品的进货总价不高于 9000 元，两种商品全部售完后的销售总额不低于 10480 元即可列不等式组求解；（3）把利润表示出甲进的数量的函数，利用函数的性质即可求解【解答】解：（1）设甲每个商品的进货单价是 x 元，每个乙商品的进货单价是 y 元根据题意得：，解得：，答：甲商品的

26、单价是每件 100 元，乙每件 80 元；（2）设甲进货 x 件，乙进货（100 x）件根据题意得：，解得：48x50又x 是正整数，则 x 的正整数值是 48 或 49 或 50，则有 3 种进货方案：甲进货 48 件，乙进货 52 件或甲进货 49 件，乙进货 51 件或甲进货 50 件，乙进货 50 件（3）销售的利润 w10010%x+80（100 x）25%，即 w200010 x，则当 x 取得最小值 48 时，w 取得最大值，是 200010481520（元）此时，乙进的件数是 1004852（件）答：当甲进 48 件，乙进 52 件时，最大的利润是 1520 元【点评】本题考查

27、了二元一次方程组的应用以及不等式组、一次函数的性质，正确求得甲进货的数量的范围是关键26【分析】（1）将点 B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式，得到关于 a、b的方程组，求得 a、b 的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）依据同角的余角相等证明BDCDE0，然后再依据 AAS 证明BDCDEO，第 15页（共 17页）从而得到 ODAO1，于是可求得点 D 的坐标；（3）作点 B 关于抛物线的对称轴的对称点 B，连接 BD 交抛物线的对称轴与点 M 先求得抛物线的对称轴方程，从而得到点 B的坐标，由轴对称的性质可知当点 D、M、B在一条直线上时，BMD 的周长有最小值，依据两点

28、间的距离公式求得 BD 和 BD 的长度，从而得到三角形的周长最小值，然后依据待定系数法求得 D、B的解析式，然后将点 M 的横坐标代入可求得点 M 的纵坐标；（4）过点 F 作 FGx 轴，垂足为 G 设点 F（a，2a2+6a），则 OGa，FG2a2+6a 然后依据 SFDAS梯形DOGFSODASAGF的三角形的面积与 a 的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可【解答】解：（1）将点 B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线的解析式为 y2x2+6x（2）如图 1 所示；BDDE，BDE90BDC+EDO90又ODE+DEO90，BDCDE0在BDC

29、 和DOE 中，BDCDEO第 16页（共 17页）ODAO1D（0，1）（3）如图 2 所示：作点 B 关于抛物线的对称轴的对称点 B，连接 BD 交抛物线的对称轴与点 Mx，点 B的坐标为（2，4）点 B 与点 B关于 x对称，MBBMDM+MBDM+MB当点 D、M、B在一条直线上时，MD+MB 有最小值（即BMD 的周长有最小值）由两点间的距离公式可知：BD，DB，BDM 的最小值+设直线 BD 的解析式为 ykx+b将点 D、B的坐标代入得：，解得：k，b1直线 DB的解析式为 yx+1将 x代入得：yM（，）（4）如图 3 所示：过点 P 作 PGx 轴，垂足为 G第 17页（共

30、17页）设点 P（a，2a2+6a），则 OGa，PG2a2+6aS梯形DOGP（OD+PG）OG（2a2+6a+1）aa3+3a2+a，SODAODOA11，SAGPAGPGa3+4a23a，SPDAS梯形DOGPSODASAGPa2+a当 a时，SPDA的最大值为点 P 的坐标为（，）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、全等三角形的性质和判定、轴对称的性质、二次函数的图象和性质得到FDA 的面积与 a 的函数关系式是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/16 11:11:19；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006