2016年陕西省中考数学试题及答案.pdf

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1、12016 陕西中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：221）（()A.-1B.1C.4D.-42.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.42243xxxB.yxxyx63222C.2232)3(6xxyx）（D.2293xx）（4.如图，ABCD，AE 平分CAB交CD 于点 E.若C=50，则AED=()A.65B.115C.125D.1305.设点 A(a，b)是正比例函数32yx 图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A.230abB.

2、230abC.320abD.320ab26.如图，在ABC 中，ABC=90，AB=8，BC=6.若 DE 是ABC 的中位线，延长 DE 交ABC 的外角ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（）A.7B.8C.9D.107.已知一次函数5ykx和7yk x，假设 k0 且0k，则这两个一次函数图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M、N 是 AD 上的两点，连接 MO，NO，并分别延长交边 BC 于两点,M N，则图中全等三角形共有（）A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对9.如

3、图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB，OC，若BAC与BOC 互补，则弦 BC 的长为（）A.3 3B.4 3C.5 3D.6 3310.已知抛物线223yxx 与 x 轴交于 A，B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C，连接 AC，BC，则 tanCAB 的值为（）A.12B.55C.2 55D.2二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11.不等式0321x的解集_.12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A.一个正多边形的一个外角为 45，则这个正多边形的边数是_.B.运用科学计算器计算：3 17sin73 52 _.（结果精确

4、到 0.1）13.已知一次函数 y=2x+4 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点.若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点 C，且 AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为_.14.如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60，AB=2，点 P 是这个菱形内部或边上的一点.若以点 P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P、D（P、D 两点不重合）两点间的最短距离为_.三、解答题（共 11 小题，计 78 分.解答应写出过程）15.（本题满分 5 分）计算：01213(7).16.（本题满分 5 分）化简：2161(5)39xxxx.417.（本题满分 5 分）如图

5、，已知ABC，BAC=90.请用尺规过点 A 作一条直线，使其将ABC 分成两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分 5 分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣.校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了 6 名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C不太喜欢”、“D很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.图图请你根据以上提供的信息，解答下列

6、问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是_；（3）若该校七年级共有 960 名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人519.（本题满分 7 分）如图，在ABCD 中，连接 BD，在 BD 的延长线上取一点 E，在 DB 的延长线上取一点 F，使 BF=DE，连接 AF、CE.求证：AF/CE.20.(本题满分 7 分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观

7、察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 BM上的对应位置为点 C.镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED=1.5 米，CD=2 米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 D 点沿 DM 方向走了 16 米，到达“望月阁”影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高 FG 的影长

8、 FH=2.5 米，FG=1.65 米.6如图，已知：ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高 AB 的长度.21.(本题满分 7 分)昨天早晨 7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回.如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离 y（千米）与他离家的时间 x（时）之间的函数图象.根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段 AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家？722.(本题满分 7 分)某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物

9、的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500 ml）、红茶（500 ml）和可乐（600 ml）.抽奖规则如下：如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两

10、个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应的奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动“后，获得一瓶可乐的概率.823.(本题满分 8 分)如图，已知：AB是O的弦，过点 B 作 BCAB 交O于点 C，过点 C作O的切线交 AB 的延长线于点 D，取 AD 的中点 E，过点 E 作 EFBC 交DC 的延长线于点 F，连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G.求证：（1）FC=FG；（2）2.ABBC B

11、G924.(本题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=ax2+bx+5 经过点M（1,3）和 N（3,5）.(1)试判断该抛物线与 x 轴交点的情况;(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点 A（-2,0），且与 y 轴交于点B,同时满足以 A、O、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形.请你写出平移过程，并说明理由.1025.(本题满分 12 分)问题提出问题提出(1)如图，已知ABC.请画出ABC 关于直线AC 对称的三角形.问题探究问题探究(2)如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2.是否在边 BC、CD 上分别存在点 G、

12、H，使得四边形 EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值;若不存在，请说明理由.问题解决问题解决(3)如图，有一矩形板材 ABCD，AB=3 米，AD=6 米.现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 EFGH 部件，使EFG=90，EF=FG=5米，EHG=45.经研究，只有当点 E、F、G 分别在边 AD、AB、BC 上，且 AF BF，并满足点 H 在矩形 ABCD 内部或边上时，才有可能裁出符合条件的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形 EFGH 部件的面积；若不能，说明理由.11参考答案参考答案一、选择题1.A2.C3.D

13、4.B5.D6.B7.A8.C9.B10.D二、填空题11.6x 12.A.8B.11.913.6yx14.2 32三解答题15.解：原式=2 33112 331 132.16.解：原式=25316139xxxxx222221931133311343.xxxxxxxxxxxxxx17.解：如图，直线 AD 即为所作.18.解：（1）补全的条形统计图和扇形统计图如图.12比较喜欢（填“B”也正确）96025%=240（人）七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有 240 人.19.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD/BC，AD=BC1=2又BF=DEBF+BD=DE+BDDF=BEADFC

14、BEAFD=CEBAF/CE20.解：由题意得ABC=EDC=GFH=90ACB=ECDAFB=GHFABCGFHFHBFGFABDCBCEDAB,即5.21865.1,25.1BCABBCAB解得 AB=99（米）21.解：设线段 AB 所表示的函数关系式；13y=kx+b（k0），则根据题意，得02192bbk解之，得19296kb线段 AB 所表示的函数关系式为 y=-96x+192.（0 x2）（注没有取值范围不扣分）由题意可知，下午 3 点时，x=8，y=112设线段 CD 所表示的函数关系式为bxky（0k）则根据题意，得112806.6bkbk解之，得52880bk线段 CD 所

15、表示的函数关系式为 y=80 x-528当 y=192 时，80 x-528=192，解之，得 x=9他当天下午 4 点到家.22.解：（1）一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率是1.5（2）由题意，列表如下：由表格可知，共有 25 种等可能的结果，获得一瓶可乐的结果共两种：（可，乐），（乐，可）.P（该顾客获得一瓶可乐）=225.23.证明：(1),EFBC ABBG14.EFAD又E 是 AD 的中点，FA=FD.FADD 又知,190GBABGABGD .1.G 而12,2.GFCFG (2)连接 AC,ABBG，AC 是O的直径.又FD 是O的切线，切点为 C,ACDF.1490,

16、13.而由（1）可知1.3.GG ABCGBA,.ABCBGBAB故2.ABBC BG24.解：（1）由题意，得553935baba解之，得31ba抛物线的表达式为532xxy011-，抛物线与 x 轴无交点；（2）AOB 是等腰三角形，A(-2，0),点 B 在y 轴上，点 B 的坐标为（0,2）或（0，-2）设平移后的抛物线的表达式为nmxxy2当抛物线过点 A（-2,0），1B(0，2)时，0242nmn解之，得23nm平移后的抛物线的表达式为232xxy.该抛物线的顶点坐标为）（41,23，原抛物线的顶点坐标为）（411,23.15将原抛物线先向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单

17、位即可获得符合条件的抛物线.当抛物线过点 A（-2,0），（2-02B时，0242-nmn解之，得2-1nm平移后的抛物线的表达式为2-2xxy该抛物线的顶点坐标为）（49,21，原抛物线的顶点坐标为）（411,23.将原抛物线先向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位即可获得符合条件的抛物线.25.解：（1）如图，ADC 即为所画.图图（2）存在.理由如下：作点 E 关于 CD 的对称点 E，作点 F 关于 BC 的对称点 F，连接 EF，交 BC于点 G，交 CD 于点 H，连接 FG、EH，则 FG=FG，EH=EH，所以此时四边形 EFGH 的周长最小.这是因为：在 BC 上任取一

18、点 G，在 CD 上任取一点 H，则.FGG HH EF GG HH EE F 图图由题意得：BF=BF=AF=2，DE=DE=2，90A，AF=6，AE=8.EF=10,2 5EF.四边形 EFGH 周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2 510.16在 BC、CD 上分别存在满足条件的点 G、H，使四边形 EFGH 的周长最小，最小值是2 510.（3）能截得.理由如下：5,90,90,12,EFFGEFGAB AEFBFG.AF=BG,AE=BF.设AFx，则.3AEBFx22235xx，解之，得 x=1 或 x=2（舍去）.1,2.4,5.AFBGBFAEDECG图图连接

19、 EG，作EFG 关于 EG 的对称EOF，则四边形 EFGO 为正方形，90EOG.以点 O 为圆心，以 OE 长为半径作O，则45EHG的点 H 在O上.连接 FO，并延长交O于点 H，则点 H在 EG 中垂线上.连接 EH,GH，则45EH G.此时，四边形 EFGH是要想截得的四边形 EFGH 中面积最大的.连接 CE，则 CE=CG=5.点 C 在线段 EG 的中垂线上，点 F、O、H、C 在一条直线上.又10,10.EGFOEG又知2 10.CF 10.OC又5,.OHOEFGOHOC点 H在矩形 ABCD 的内部.可以在矩形板材 ABCD 中，裁得符合条件的面积最大的四边形 EFGH 部件，这个部件的面积为5 252m2.