2017年广西柳州市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 16页）2017 年广西柳州市中考数学试卷年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，共计小题，共计 36 分）分）1（3 分）计算：（3）+（3）（）A9B9C6D62（3 分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A限制速度B禁止同行C禁止直行D禁止掉头3（3 分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）ABCD4（3 分）现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字 1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是 4 的概率是（）ABCD15（3 分）如图，经过直线 l 外一点画 l 的垂线，能画出（）A1 条B

2、2 条C3 条D4 条6（3 分）化简：2xx（）第 2页（共 16页）A2B1C2xDx7（3 分）如图，直线 y2x 必过的点是（）A（2，1）B（2，2）C（1，1）D（0，0）8（3 分）如图，这个五边形 ABCDE 的内角和等于（）A360B540C720D9009（3 分）如图，在O 中与1 一定相等的角是（）A2B3C4D510（3 分）计算 a5ab（）A5abB6a2bC5a2bD10ab11（3 分）化简：（）AxBCD12（3 分）如果有一组数据为 1，2，3，4，5，则这组数据的方差为（）A1B2C3D4二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分分

3、）第 3页（共 16页）13（3 分）如图，ABCD，若160，则214（3 分）计算：15（3 分）若点 A（2，2）在反比例函数 y（k0）的图象上，则 k16（3 分）某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取 46 名学生进行调查，上述抽取的样本容量为17（3 分）如图，把这个“十字星”形图绕其中心点 O 旋转，当至少旋转度后，所得图形与原图形重合18（3 分）如图，在ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，BE 交 CD 于点 O，连接 DE 有下列结论：DEBC；BODCOE；BO2EO；AO 的延长线经过 BC的中点其中正确的是（填写所有正确结论的编号

4、）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 66 分分）19（6 分）解方程：2x7020（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB3，BC4，求这个平行四边形 ABCD 的周长第 4页（共 16页）21（6 分）据查，柳州市 2017 年 6 月 5 日至 6 月 9 日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值6 月 5 日星期一大雨2432C6 月 6 日星期二中雨2330C6 月 7 日星期三多云2331C6 月 8 日星期四多云2533C6 月 9 日星期五多云2634C22（8 分）学校要组织去春游，小陈用 50 元负责购买小组所需的两种

5、食品，买第一种食品共花去了 30 元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为 6 元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？23（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，CD 边上的点，BE，AF 交于点 O，且 AEDF（1）求证：ABEDAF；（2）若 BO4，OE2，求正方形 ABCD 的面积24（10 分）如图，直线 yx+2 与反比例函数（k0）的图象交于 A（1，m），B（n，1）两点，过 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDx 轴于点 D，（1）求 m，n 的值及反比例函数的解析式；（2）请问：在直线 yx+2 上是否存在点 P，使得 SPA

6、CSPBD？若存在，求出点 P第 5页（共 16页）的坐标；若不存在，请说明理由25（10 分）如图，已知 AO 为 RtABC 的角平分线，ACB90，以 O 为圆心，OC 为半径的圆分别交 AO，BC 于点 D，E，连接 ED 并延长交 AC 于点 F（1）求证：AB 是O 的切线；（2）求 tanCAO 的值；（3）求的值26（12 分）如图，抛物线 yx2x+与 x 轴交于 A，C 两点（点 A 在点 C 的左边）直线 ykx+b（k0）分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，且除了点 A 之外，该直线与抛物线没有其它任何交点（1）求 A，C 两点的坐标；（2）求 k，b 的值；（3）

7、设点 P 是抛物线上的动点，过点 P 作直线 kx+b（k0）的垂线，垂足为 H，交抛物线的对称轴于点 D，求 PH+DH 的最小值并求出此时点 P 的坐标第 6页（共 16页）第 7页（共 16页）2017 年广西柳州市中考数学试卷年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，共计小题，共计 36 分）分）1【分析】根据有理数加法法则计算可得【解答】解：3+（3）（3+3）6，故选：C【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握同号两数相加的运算法则2【分析】根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一

8、条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3【分析】根据主视图的画法解答即可【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的两个正方形和一个圆，其中圆在右边正方形的上面，故选：A【点评】本题考查几何体的三视图画法根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键4【分析】据概率公式解答就可求出抽到的数字是 4

9、的概率【解答】解：所有等可能情况是 4 种（1、2、3、4），符合条件情况一种，故概率为，故选：C【点评】此题考查了概率公式的应用注意掌握概率所求情况数与总情况数之比5【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得【解答】解：经过直线 l 外一点画 l 的垂线，能画出 1 条垂线，第 8页（共 16页）故选：A【点评】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案【解答】解：2xx（21）xx故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键7【分析】将各点坐标代入 y2x，满足等号

10、成立的既是直线上的点；或根据直线 y2x 上的纵坐标是横坐标的 2 倍来判断【解答】解：A、当 x2 时，y2241，不在该直线上；B、当 x2 时，y2242，不在该直线上；C、当 x1 时，y2（1）21，不在该直线上；D、当 x0 时，y0，在该直线上；故选：D【点评】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握正比例函数图象必过原点的性质8【分析】根据多边形内角和的计算公式可得【解答】解：根据多边形内角和公式（n2）180可得：（52）180540故选：B【点评】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的内角和公式：（n2）1809【分析】可根据圆周角定理的

11、性质求解【解答】解：因为1 和2 所对的弧都是，根据同弧所对的圆周角相等可知12，故选：A【点评】本题主要考查圆周角定理的应用，关键是根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等解答10【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】解：a5ab5a1+1b5a2b第 9页（共 16页）故选：C【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键11【分析】先根据乘法分配律计算，再合并同类项即可求解【解答】解：x2x2x故选：D【点评】考查了分式的加减法，关键是灵活运用运算定律简便计算12【分析】先求出这 5 个数的平均数，然后利用方差公式求解即可【解答】解：153

12、，2故选：B【点评】本题考查了方差的知识，牢记方差的计算公式是解答本题的关键，难度不大二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分分）13【分析】由平行线的性质可得到21，可求得答案【解答】解：ABCD，2160，故答案为：60【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行，同位角相等14【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果【解答】解：原式，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解本题的关键15【分析】将点 A 的坐标代入反比例函数解析式，计算即可得解【解答】解：将 A（2，2）代入 y得，

13、2，第 10页（共 16页）解得 k4故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上点的坐标满足函数解析式16【分析】根据样本容量是指一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可求解【解答】解：由题意，可知本题随机抽查 46 名同学，所以样本容量是 46故答案为 46【点评】本题考查了样本容量，样本容量是指抽查部分的数量，注意：样本容量只是个数字，没有单位17【分析】根据旋转对称图形的概念求解即可得【解答】解：把这个“十字星”形图绕其中心点 O 旋转，当至少旋转 360490后，所得图形与原图形重合，故答案为：90【点评】本题主要考查旋转对称图形，解题的关键是掌握旋转对称图形

14、的概念：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于 360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形18【分析】根据相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，重心的定义与性质解答即可【解答】解：D、E 是 AB、AC 的中点，DEBC，DEBC，故正确；DEBC，ADEABC，DE：BCAE：AC1：2，DEBC，DOEBOC，BO：OEBC：DE2：1，故正确，因为三角形三条中线交于一点，BE、CD 是中线，故 AO 是三角形中线，故正确；DOECOB，DO：OCEO：OB1：2，对BOD 和COE 来说不存在两组对边成比例，故BOD 和COE 不一定相似，故错误故答案为：【点评】

15、本题考查了相似三角形的判定与性质，关键是根据相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，重心的定义与性质解答三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 66 分分）19【分析】首先把7 移到等号右边，然后再把 x 的系数化为 1 即可第 11页（共 16页）【解答】解：2x70，移项得：2x7，系数化 1 得：x【点评】此题主要考查了解一元一次方程，关键是掌握一元一次方程的解法20【分析】由平行四边形的对边相等即可求得其周长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BCAD，平行四边形的周长为2（AB+BC）14【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平

16、行四边形的两组对边分别相等是解题的关键21【分析】根据算术平均数的定义即可求出答案【解答】解：，答：这五天的最高气温平均 32【点评】本题考查算术平均数的定义，解题的关键是熟练运用平均数的定义，本题属于基础题型22【分析】根据单价乘数量等于总价，两种金额不超过 50 元，可得答案【解答】解：设第二种食品买 x 件，根据题意得6x+3050解得 x，所以第二种食品最多买 3 件【点评】本题考查了一元一次不等式，利用两种金额不超过 50 得出不等式是解题关键23【分析】（1）由 ABAD、BAED90、AEDF 即可证得；（2）利用全等的性质证FADABE，继而证ABOEAB 得 AB：BEBO：

17、AB，据此可得答案【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABAD，BAED90，在ABE 和DAF 中，第 12页（共 16页），ABEDAF；（2）ABEDAF，FADABE，又FAD+BAO90，ABO+BAO90，ABOEBA，AB：BEBO：AB，即 AB：64：AB，AB224，所以正方形 ABCD 面积是 24【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质24【分析】（1）把 A（1，m）、B（n，1）代入解答即可；（2）根据两点间的距离公式解答即可【解答】解：（1）把 A（1，m）、B（n，1）

18、分别代入 yx+1 得m1+2 或1n+2m3，n3，A（1，3），B（3，1），把 A（1，3），代入得 k3，；（2）存在设 P（x，x+2），则 P 到 AC、BD 的距离分别为|x+1|、|x3|，SPACSPBD，即，AC|x+1|BD|x3|3|x+1|1|x3|或，解得 x3，或 x0，P（3，5）或（0，2）第 13页（共 16页）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用反比例函数图象上点的坐标特征解答25【分析】（1）作垂直，证半径，先根据 AAS 证明OGAOCA，可得 OCOG，可知OG 为为O 的半径，可得结论；（2）设 AC4x，BC3x，则

19、 AB5x，根据等角的三角函数可得 tanCAOtanGAO；（3）先根据勾股定理求得 AO，则求得 ADOAOD证明DFACDA，列比例式 DA：ACAF：AD，代入可得 AF 的长，代入可得结论【解答】（1）证明：作 OGAB 于点 GACBOGA90，GAOCAO，AOAO，OGAOCA，OCOG，OC 为O 的半径，AB 是O 的切线；（2）解：设 AC4x，BC3x，则 AB5x，由切线长定理知，ACAG4x，故 BGxtanBOG：BGAC：BC4：3，OG，tanCAOtanGAO；（3）解：在 RtOCA 中，AO，ADOAOD连接 CD，则DCF+ECDECD+CEF，DCF

20、CEF，又CEFEDOFDA，DCFADF，又FADDAC，第 14页（共 16页）DFACDA，DA：ACAF：AD，即：4xAF：，AFx，【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的判定、三角形相似、全等的性质和判定、三角函数、勾股定理等知识，根据已知的线段的比设未知数，列方程解决问题，是几何中常用的方法，要熟练掌握26【分析】（1）把 y0 代入抛物线的解析式，解方程可得 A、C 的坐标；（2）把 A 点的坐标代入直线解析式中得：b3k，由该直线与抛物线只有一个交点得：抛物线和直线的解析式列方程组，0，可得 k 的值，从而计算 b 的值；（3）过 P 作 x 轴的平行线交直线 AB 于 F，

21、交对称轴于 G，根据AOB 是等腰直角三角形可得：PH+DHHF+HEEFEG，也就是 PH+DH 的最小值，就是取决于 EG 的长短，当 G 在抛物线的顶点时，EG 最小为 1，可得结论【解答】解：（1）yx2x+，当 y0 时，x2x+0，x2+2x30，（x+3）（x1）0，x3 或 1，点 A 在点 C 的左边，A（3，0），C（1，0）；（2）把 A（3，0）代入 ykx+b 中得：3k+b0，b3k，第 15页（共 16页）直线 AB 解析式为：ykx+3k，则，x+kx+3k，x2+（4k+2）x+12k30，（4k+2）24（12k3）0，k1，直线 AB 解析式为：yx+3，

22、B（0，3），即 k1，b3；（3）如图 1，对称轴：x1，对称轴与直线 AB 的交点 E（1，2），过 P 作 x 轴的平行线交直线 AB 于 F，交对称轴于 G，OAOB3，AOB90，AOB 是等腰直角三角形，ABOBAO45，PHHF，DHHE，PH+DHHF+HEEFEG，当 EG 最小时，PH+DH 有最小值，如图 2，当 G、P、D 三点重合，位于抛物线的顶点（1，1）时，EG 最小211，即 PH+DH 的最小值第 16页（共 16页）【点评】本题考查了函数与坐标轴的交点、利用图象上点的坐标求解析式中的字母系数、函数与方程组解的关系及线段和的最值问题，第三问有难度，确定最值时点 P 的位置是关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/21 16:09:53；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006