2017年海南省中考数学试题及答案.pdf

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1、第 1页（共 27页）2017 年海南省中考数学试卷年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）分）1（3 分）2017 的相反数是（）A2017 B2017CD2（3 分）已知 a=2，则代数式 a+1 的值为（）A3 B2 C1 D13（3 分）下列运算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aCa3a2=a6D（a3）2=a94（3 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱柱 B圆柱C圆台D圆锥5（3 分）如图，直线 ab，ca，则 c 与 b 相交所形成的1 的度数为（）A45 B60 C90

2、 D1206（3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是（2，3），先把ABC 向右平移 4 个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C1关于 x轴对称的A2B2C2，则点 A 的对应点 A2的坐标是（）第 2页（共 27页）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（1，2）7（3 分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为 2000000平方公里，数据 2000000 用科学记数法表示为 210n，则 n 的值为（）A5B6C7D88（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（）A1 B0C1D19（3 分）今年 3 月 12 日，某学校开展植

3、树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14357则这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是（）A15，14 B15，15 C16，14 D16，1510（3 分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向 2 的概率为（）ABCD11（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，则ABC 的周长是（）第 3页（共 27页）A14B16C18D2012（3 分）如图，点 A、B、C 在O 上，ACOB，BAO=25，则BOC 的度数为（）A25 B50 C60 D8013（3 分）已知ABC 的三边长分别为 4、4

4、、6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条A3B4C5D614（3 分）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数 y=在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（）A1k4 B2k8 C2k16D8k16二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）15（4 分）不等式 2x+10 的解集是16（4 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=x1 的图象经过 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若

5、 x1x2，则 y1y2（填“”，“”或“=”）17（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD第 4页（共 27页）沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cosEFC 的值是18（4 分）如图，AB 是O 的弦，AB=5，点 C 是O 上的一个动点，且ACB=45，若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点，则 MN 长的最大值是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 62 分）分）19（10 分）计算；（1）|3|+（4）21；（2）（x+1）2+x（x2）（x+1）（x1）20（8 分）在某市“棚户区改造”建设

6、工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次共可运土 64 立方米，3 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共可运土 36 立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米21（8 分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图第 5页（共 27页）请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动22（8 分）为做好防汛工作，防

7、汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高 2 米（即 CD=2 米），背水坡 DE 的坡度 i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知 AE=4 米，EAC=130，求水坝原来的高度 BC（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）23（12 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 在 AD 边上运动，且不与点 A 和点 D 重合，连结 CE，过点 C 作 CFCE 交 AB 的延长线于点 F，EF交 BC 于点 G（1）求证：CDECBF；（2）当 DE=时，求 CG 的长；（3）连结 AG，在点 E 运动过程中

8、，四边形 CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时 DE 的长；若不能，说明理由24（16 分）抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（5，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；第 6页（共 27页）（2）该抛物线与直线 y=x+3 相交于 C、D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N连结 PC、PD，如图 1，在点 P 运动过程中，PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连结 PB，过点 C 作 CQPM，垂足为点 Q，如图 2，是否存在点 P，使得CNQ与PBM

9、 相似？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由第 7页（共 27页）2017 年海南省中考数学试卷年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）分）1（3 分）（2017海南）2017 的相反数是（）A2017 B2017CD【考点】14：相反数菁优网版 权所有【分析】根据相反数特性：若 ab 互为相反数，则 a+b=0 即可解题【解答】解：2017+（2017）=0，2017 的相反数是（2017），故选 A【点评】本题考查了相反数之和为 0 的特性，熟练掌握相反

10、数特性是解题的关键2（3 分）（2017海南）已知 a=2，则代数式 a+1 的值为（）A3 B2 C1 D1【考点】33：代数式求值菁优网版 权所有【专题】11：计算题；511：实数【分析】把 a 的值代入原式计算即可得到结果【解答】解：当 a=2 时，原式=2+1=1，故选 C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3 分）（2017海南）下列运算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aCa3a2=a6D（a3）2=a9【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版 权所有【分析】根据同底数幂的乘法，同底数

11、幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底第 8页（共 27页）数不变指数相乘，可得答案【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 不符合题意；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4（3 分）（2017海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱柱 B圆柱C圆台D圆锥【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版 权所有【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所

12、得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥故选：D【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查5（3 分）（2017海南）如图，直线 ab，ca，则 c 与 b 相交所形成的1 的度数为（）第 9页（共 27页）A45 B60 C90 D120【考点】JA：平行线的性质菁优网版 权所有【分析】根据垂线的定义可得2=90，再根据两直线平行，同位角相等可得2=1=90【解答】解：ca，2=90，ab，2=1=90故选：C【点评】本题

13、考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键6（3 分）（2017海南）如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（2，3），先把ABC 向右平移 4 个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C1关于 x 轴对称的A2B2C2，则点 A 的对应点 A2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（1，2）【考点】P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化平移菁优网版 权所有【分析】首先利用平移的性质得到A1B1C1，进而利用关于 x 轴对称点的性质得第 10页（共 27页）到A2B2C2，即可得出答案【解答】解：如图所示

14、：点 A 的对应点 A2的坐标是：（2，3）故选：B【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键7（3 分）（2017海南）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为 2000000 平方公里，数据 2000000 用科学记数法表示为 210n，则 n的值为（）A5B6C7D8【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版 权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时

15、，n是负数【解答】解：2000000=2106，n=6故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 11页（共 27页）8（3 分）（2017海南）若分式的值为 0，则 x 的值为（）A1 B0C1D1【考点】63：分式的值为零的条件菁优网版 权所有【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案【解答】解：分式的值为 0，x21=0，x10，解得：x=1故选：A【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键9（3 分）（2017海南）今年

16、3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14357则这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是（）A15，14 B15，15 C16，14 D16，15【考点】W5：众数；W4：中位数菁优网版 权所有【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数【解答】解：12 岁有 1 人，13 岁有 4 人，14 岁有 3 人，15 岁有 5 人，16 岁有 7 人，出现次数最多的数据是 16，同学年龄的众数为 16 岁；一共有 20 名同学，因此其中位数应是第 1

17、0 和第 11 名同学的年龄的平均数，中位数为（15+15）2=15，第 12页（共 27页）故中位数为 15故选 D【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数10（3 分）（2017海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向 2 的概率为（）ABCD【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版 权所有【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向 2 的情况数，继而求得答案【解答】解：列表如下：12341（1

18、，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）共有 16 种等可能的结果，两个转盘的指针都指向 2 的只有 1 种结果，两个转盘的指针都指向 2 的概率为，故选：D【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比第 13页（共 27页）11（3 分）（2017海南）如图，在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，则ABC 的周长是（）A14B16C18D20【考点】L8：菱形的性质菁优网版 权所有【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出 AB

19、的长，进而得出答案【解答】解：在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，AB=BC，AOB=90，AO=4，BO=3，BC=AB=5，ABC 的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出 AB 是解题关键12（3 分）（2017海南）如图，点 A、B、C 在O 上，ACOB，BAO=25，则BOC 的度数为（）A25 B50 C60 D80【考点】M5：圆周角定理菁优网版 权所有【分析】先根据 OA=OB，BAO=25得出B=25，再由平行线的性质得出B=CAB=25，根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：OA

20、=OB，BAO=25，第 14页（共 27页）B=25ACOB，B=CAB=25，BOC=2CAB=50故选 B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键13（3 分）（2017海南）已知ABC 的三边长分别为 4、4、6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条A3B4C5D6【考点】KI：等腰三角形的判定菁优网版 权所有【分析】根据等腰三角形的性质，利用 4 作为腰或底边得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示：当 AC=CD，AB=

21、BG，AF=CF，AE=BE 时，都能得到符合题意的等腰三角形故选 B【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键14（3 分）（2017海南）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数 y=在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（）第 15页（共 27页）A1k4 B2k8 C2k16D8k16【考点】G4：反比例函数的性质菁优网版 权所有【分析】由于ABC 是直角三角形，所以当反比例函数 y=经过点 A 时 k 最小，进过点 C 时 k 最大，据此可得出结论【解答】解：ABC

22、是直角三角形，当反比例函数 y=经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大，k最小=12=2，k最大=44=16，2k16故选 C【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）15（4 分）（2017海南）不等式 2x+10 的解集是x【考点】C6：解一元一次不等式菁优网版 权所有【专题】11：计算题【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去 1 再除以 2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集【解答】解：原不等式移项得，2x1，系数

23、化 1 得，x 第 16页（共 27页）故本题的解集为 x【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变16（4 分）（2017海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=x1 的图象经过 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若 x1x2，则 y1y2（填“”，“”或“=”）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版 权所有【分析】

24、根据 k=1 结合一次函数的性质即可得出 y=x1 为单调递增函数，再根据 x1x2即可得出 y1y2，此题得解【解答】解：一次函数 y=x1 中 k=1，y 随 x 值的增大而增大x1x2，y1y2故答案为：【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升”是解题的关键17（4 分）（2017海南）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cosEFC 的值是第 17页（共 27页）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质；T7

25、：解直角三角形菁优网版 权所有【分析】根据翻转变换的性质得到AFE=D=90，AF=AD=5，根据矩形的性质得到EFC=BAF，根据余弦的概念计算即可【解答】解：由翻转变换的性质可知，AFE=D=90，AF=AD=5，EFC+AFB=90，B=90，BAF+AFB=90，EFC=BAF，cosBAF=，cosEFC=，故答案为：【点评】本题考查的是翻转变换的性质、余弦的概念，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键18（4 分）（2017海南）如图，AB 是O 的弦，AB=5，点 C 是O 上的一个动点，且ACB=45，若点M、N 分别

26、是 AB、AC的中点，则 MN 长的最大值是【考点】KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理菁优网版 权所有【分析】根据中位线定理得到 MN 的最大时，BC 最大，当 BC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值【解答】解：如图，点 M，N 分别是 AB，AC 的中点，第 18页（共 27页）MN=BC，当 BC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当 BC 是直径时，BC 最大，连接 BO 并延长交O 于点 C，连接 AC，BC是O 的直径，BAC=90ACB=45，AB=5，ACB=45，BC=5，MN最大=故答案为：【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定

27、理，解题的关键是了解当什么时候 MN 的值最大，难度不大三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 62 分）分）19（10 分）（2017海南）计算；（1）|3|+（4）21；（2）（x+1）2+x（x2）（x+1）（x1）【考点】4I：整式的混合运算；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂菁优网版 权所有【专题】11：计算题；512：整式【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则第 19页（共 27页）计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=434=432=1；（2）原式=x2+2x

28、+1+x22xx2+1=x2+2【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8 分）（2017海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次共可运土 64 立方米，3 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共可运土 36 立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米【考点】9A：二元一次方程组的应用菁优网版 权所有【分析】设甲种车辆一次运土 x 立方米，乙车辆一次运土 y 立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案【解答】解：设甲种车辆一次运土 x 立方米，乙车辆一次运土 y 立方

29、米，由题意得，解得：答：甲种车辆一次运土 8 立方米，乙车辆一次运土 12 立方米【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键21（8 分）（2017海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图第 20页（共 27页）请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36；（4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动【考

30、点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图菁优网版 权所有【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=15020%=30 人，补全上面的条形统计图即可；（3）360乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可【解答】解：（1）m=2114%=150，（2）“足球“的人数=15020%=30 人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 360=36；（4）120020%=240 人，答：估计该校约有 240 名学生最喜爱足球活动故答案为：150，36，240第 21页（共 27页）【点评】本题

31、考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键22（8 分）（2017海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高 2 米（即 CD=2 米），背水坡 DE 的坡度 i=1：1（即 DB：EB=1：1），如图所示，已知 AE=4 米，EAC=130，求水坝原来的高度 BC（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版 权所有【分析】设 BC=x 米，用 x 表示出 AB 的长，利用坡度的定义得到 BD=BE，进而列出 x 的方程，求出 x 的值即可【解答

32、】解：设 BC=x 米，在 RtABC 中，CAB=180EAC=50，AB=x，在 RtEBD 中，i=DB：EB=1：1，第 22页（共 27页）BD=BE，CD+BC=AE+AB，即 2+x=4+x，解得 x=12，即 BC=12，答：水坝原来的高度为 12 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般23（12 分）（2017海南）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 在 AD边上运动，且不与点 A 和点 D 重合，连结 CE，过点 C 作 CFCE 交 AB 的延长线于点 F，

33、EF 交 BC 于点 G（1）求证：CDECBF；（2）当 DE=时，求 CG 的长；（3）连结 AG，在点 E 运动过程中，四边形 CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时 DE 的长；若不能，说明理由【考点】LO：四边形综合题菁优网版 权所有【分析】（1）先判断出CBF=90，进而判断出1=3，即可得出结论；（2）先求出 AF，AE，再判断出GBFEAF，可求出 BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出 DE=BG，进而判断出GBF 和ECF 是等腰直角三角形，即可得出GFB=CFE=45，即可得出结论【解答】解：（1）如图，在正方形 ABCD 中，DC=BC，D=ABC=D

34、CB=90，CBF=180ABC=90，1+2=DCB=90，第 23页（共 27页）CFCE，ECF=90，3+2=ECF=90，1=3，在CDE 和CBF 中，CDECBF，（2）在正方形 ABCD 中，ADBC，GBFEAF，由（1）知，CDECBF，BF=DE=，正方形的边长为 1，AF=AB+BF=，AE=ADDE=，BG=，CG=BCBG=；（3）不能，理由：若四边形 CEAG 是平行四边形，则必须满足 AECG，AE=CG，ADAE=BCCG，第 24页（共 27页）DE=BG，由（1）知，CDEECF，DE=BF，CE=CF，GBF 和ECF 是等腰直角三角形，GFB=45，C

35、FE=45，CFA=GFB+CFE=90，此时点 F 与点 B 重合，点 D 与点 E 重合，与题目条件不符，点 E 在运动过程中，四边形 CEAG 不能是平行四边形【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定1=3，解（2）的关键是判断出GBFEAF，解（3）的关键是判断出CFA=90，是一道基础题目24（16 分）（2017海南）抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（5，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线 y=x+3 相交于 C

36、、D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N连结 PC、PD，如图 1，在点 P 运动过程中，PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连结 PB，过点 C 作 CQPM，垂足为点 Q，如图 2，是否存在点 P，使得CNQ与PBM 相似？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由第 25页（共 27页）【考点】HF：二次函数综合题菁优网版 权所有【分析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设出 P 点坐标，则可表示出 M、N 的坐标，联立直线与

37、抛物线解析式可求得 C、D 的坐标，过 C、D 作 PN 的垂线，可用 t 表示出PCD 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；当CNQ 与PBM 相似时有=或=两种情况，利用 P 点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于 P 点坐标的方程，可求得 P 点坐标【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（5，0），解得，该抛物线对应的函数解析式为 y=x2x+3；（2）点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，可设 P（t，t2t+3）（1t5），直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N，M（t，0），N（t，t+3），PN=t+3（t

38、2t+3）=（t）2+第 26页（共 27页）联立直线 CD 与抛物线解析式可得，解得或，C（0，3），D（7，），分别过 C、D 作直线 PN 的直线，垂足分别为 E、F，如图 1，则 CE=t，DF=7t，SPCD=SPCN+SPDN=PNCE+PNDF=PN=（t）2+=（t）2+，当 t=时，PCD 的面积有最大值，最大值为；存在CQN=PMB=90，第 27页（共 27页）当CNQ 与PBM 相似时，有=或=两种情况，CQPM，垂足为 Q，Q（t，3），且 C（0，3），N（t，t+3），CQ=t，NQ=t+33=t，=，P（t，t2t+3），M（t，0），B（5，0），BM=5t，

39、PM=0（t2t+3）=t2+t3，当=时，则 PM=BM，即 t2+t3=（5t），解得 t=2 或 t=5（舍去），此时 P（2，）；当=时，则 BM=PM，即 5t=（t2+t3），解得 t=或 t=5（舍去），此时 P（，）；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（2，）或（，）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识 在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用 P 点坐标表示出PCD 的面积是解题的关键，在（2）中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键 本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大