人教版七年级下册数学课本.pdf

《人教版七年级下册数学课本.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级下册数学课本.pdf（182页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第五章相交线与平行线5 5.1 相交线 5.2 平行线 5.3 平行线的性质 5.4 平 移同学们，你们对相交线、平行线一定不陌生吧！你看，大桥上的钢梁和钢索.棋盘上的横线和竖线.学校操场上的双杠,教室中的课案面，黑板面相邻的两条边与相对的两条边.都给我们以相交线.平行线的形象.你能在身边再找到一些相交线和平行线的实例吗？两条直线相交能形成哪些角？这些角有什么特征？什么样的两条直线互相垂直？垂线有什么性质？什么样的两条JL线互相平行？互相平行的直线有什么特征？怎样平移一个图形？这些，都是本章妥学习的内容.相 交 线5.1.1 相交线观察图5.1 1.注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化.握紧把手

2、时.随着两个把手之间的角逐渐变小.剪刀刃之间的角也相应变小,直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线.这就关系到两条相交直线(intersection lines)所成的角的问题.-任意画两条相交的直线,在形成的四个角(图5.1-2)中,两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.分别量一下各个角的度数,各类角的度数有什么关系？为什么？在图5.1-1转动剪刀把手的过程中，这个关系还保持吗？两直线相交所形成的角分 类位置关系大小关系 B图 5.1 2Z1 和N2 Z2 和/_Nl N2/_ 和/_ /_ 和/_Z3 Z4N1 和N3 N _和N _4图

3、5.1-3N1和N2有一条公共边(J C,它们的另一边互为反向延长线(N1和N2互补),具有这种关系的两个角，互为邻补角(a d j a c e n t a n g l e s o n a s t r a i g h t l i n e).N1和N3有一个公共顶点。,并且N1的两边分别是/3的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角.互为对顶角(v e r t i c a l a n g l e s).在图5.1-2中,N1与N2互补.N3与N2互补.由“同角的补角相等可以得出N l =/3.类似地.N 2=/4.这样.我们得到:对顶角相等.你能利用这个性质解释前面观察中的现象吗？例 如图5

4、.1-3,直 线a、相交，Z l =4 0,求/2、/3、Z4的度数.解：由邻补的的定义,可得N2=1 8 0 /1 =1 8 0 4 0=1 4 0：由对顶角相等.可得/3=/1=4 0.Z _ =/2=1 4 0 .练习如 图.取 两 根 木 条a、b,将它们打在一起.并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？如果其中一个角是3 5,其他三个角各是多少度？这个角是90、115、，”呢？第五-T、探究如图5.1-7.1 .用三角尺或量角器画已知直线/的垂线,这样的垂线能画出几条？2 .经过直线/上一点八画/的垂线.这样的垂发能画出几条？3 .经过直线/

5、外一点8画/的垂线.这样的垂拔能画出几条？经过一点(1 2知直线上或宜线外).能画出1 2知直线的一条盛线,并且只能画出一条垂线,即:过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.练习离一条线段或射线的垂线.凡是画它们所在克线 的 垂 线.心 图.请 你 过 点，画出线殁.1 或射线AB的垂线.P R PDA BA(I)(2)A P H(3)在灌溉时.要把河中的水引到 农 田 P 处,如何挖渠能使渠道最短？如 图5.1-9.连接直线I 外一点P 与直线/上各 点（）A.A2 A.其中P（）_L/（我们称 PO为点P 到图 5.1-9直线/的垂线段）.比 较 块 段 PC.PA|.PA2,P A 3,的

6、长短.这些线段中，哪一条最短？连接直线外一点与直线上各点的所有线段中.垂线段最短.简单说成：垂线段最短.在线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫做点到直线的距离.现在.你知道水渠该怎么挖了吗？在图上画出来.如果图中比例尺为1 ：100 0 0 0,水渠大约要挖多长？8 第五 1川越 5.I复 习 巩 固 H（第 1 H）2.如图.直线AB、CD、E F 相交于点O.（1）写出NA（X：、/B O E 的邻补角；（2）写出N/X）A、/E（X的对顶角；（3）如果N A O C=50,求NBOD、/CO B 的度数.（第2期）（第3版）3.找出图中互相垂走的线段,并用三角尺检验.4.如图.在一张半透

7、明的纸上画一条直线/.在/上任取一点P.在/外任取一点Q,折出过点P 且与/垂克的直线.这样的直线能折出几条？为什么？过点Q 呢？5.如 图.画 AE_LBC.C F A D.垂足分别为E、F.6.如图.用时侪器画NAOB的平分线O C.在（X 上任取一点儿 比较点P 到0A、OB的距离的大小.*五 章”：:综合运用7 .如 图.直 线 AB、CD相交于点(入ZEOC=7 0*.OA平分N E(X .求/BOD的度数.8 .图中是对顶角批角器.你能说出用它测l i t 角的原理吗？9 .建筑工人常在一根细绳上拴一个重物.做成一个“铅锤”挂铅铸的线总垂直于地面内的任何火线，当这条线贴近墙壁时，说

8、明墙与地面垂克.请你也做个铅健检验吓你的课桌咏腿等一些看 起来可地面垂仃的物体是否确实与地面垂1,1.(第9 题)(第 1。即)H i.如图.这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印.他的跳远成绩是多少(比例尺为 1 ：1 5 0)?拓广探索I I .如图.A B J J.W l/.B为垂足，那么A、B、C三点在同一 八条直线上吗?1 2 .直线AB、CD相交于点().C(1)OE、OF分别是/A(X：、/BOD的平分线.画出这个图 R形，(第 11愿)(2)射线()E、3F在同一条宜线上吗？(3)画NAQD的平分线(X；.(把与OG有什么位置关系？10 第五你对自己的结论有把握吗？利用刻度尺和

9、三角尺量一量、测一测.这时你的签案是什么？要对事物作出某种判断.总是基于对这个事物的规条.实险与思考.其中现察和实验是作出判断的支契依据.所以，琬察必须认真、仔细，不能粗枝大叶、马马虎虎.有时观察丹出的晴想不一定正确,还要借助于实脸进行橙脸.图4中的线“与互相平行吗？如何检验？学习了后面的知识后,你的检脸方法会更多.第五 相守梗三甲，魄平 行 线5.2.1 平行线如图5.2-1.分别将木条“、与木条。钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直 线.转 动 直 线。从在，的左侧与直线相交逐步变为在右侧与6相交.想象一下,在这个过程中，有没有直线a与直线6不相交的位置呢？图 5.2-1在木条

10、转动过程中，存在一个直线。与直线人不相交的位置,这时直线a与/，互相平行（p ar allel）,记作。.平行线在生活中是很常见的（图5.2-2）,你还能举出其他一些例子吗？在同一平面内,两条直线有几种位置关系？动手画一画.第五 1 13图5.2-2-在图5.2-1转动木条”的过程中.有几个位 c置使得“与平行？如图5.2-3.过 点 B 画直线 小a 的平行线,能画出几条？再过点C 画直线”的平行线,它和前面过点3 画出的直线平行吗？图5.2T本书中所说的基本事实是人们在长期实戏中总结出来的结论，基本事实也称为公理,它可以作为以后推理的依据.通过观察和画图.可以体验一个基本N 实（平行公理）

11、：经过直线外一点.有且只有一条直线与这条直线平行.同样.我们还有：如果两条直线都与第三条直线平行.那么这两条直线也互相平行.也就是说：如果/a.c/a,那么c（图5.2-4）.b图：，.2 I145.2.2 直线平行的条件我 们 说，1和乙2构成同位角,它们具有怎样 的 位置 关系？图中还有其他的同位角吗？标记出它们.简化图5.2-5 得图5.2-6.可以看到.画A3的平行线CD，实际上就是过点P画与N2相等的N 1.这说明,如果同位角相等,那么八3（7）.这样就得到利用同位角判定两条直线平行的方法：方法1 两条直线被第三条直线所载 如果同位角相等.那么这两条直线平行.图 5.2-6 图 5.

12、2-7如图5.2-7 ,你能说出木工用图中这种叫做角尺的匚具画平行线的道理吗？第五。中-153L_J4 2和4 3是内 错 角.4 2和4 4是同旁内角.图中还有没有其他的内借角和同旁内角？如 图5.2-8,分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成直 线.在直线a、b被直埃，所截成的角中，Z 1和N 2是同位角.N 2和2 3有怎样的位置关系？Z 2和N 4呢？图 5.2-8转动a或6,这些角之间还保持这种关系吗？内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两克线平行.同位角相等,两克线平行;因为N 2=N 3,而/3 =/1 （为什么）.所 以/I=Z 2,即同 位 角 相 等,从 而。”

13、这 样,由 方 法1,可以得出利用内错角判定两条直线平行的另一种方法：方法2两条直线被第三条直线所截.如果内错角相等 那么这两条直线平行.利用同旁内角,有判定两条直线平行的第三种方法：方法3两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角互补.那么这两条直线平行.16 MJ5 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决.这一节中，我们是怎样利用“同位角相等,两直线平行”得到 内错角相等，两直线平行”的？你能利用“同位角相等,两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”得 到“同旁内角互补,两直线平行 吗？练习在 铺 设 扶 航 时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已 经 知 道N2是

14、直 角.那么再度量图中哪个 角（图中已标1小铁轨出的）.就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由.图 5.2-10例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起.我们学过哪些判断两条直线平行的方法？答：这两条有线平行.理由如下：如图 5.2-10.因为 6J_a,cJ_a.所以 Z l=Z2=90.从而 b/c（为什么）.你 还 能 利 用 其 他 方 法 说 明 吗？第五*一一潮这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分(图5.2-11).其中的横格殁互相平行吗？你有多少种判别方法？二二二一二图 5.2-11复习巩固I.如图，为了加固

15、房屋,要在屋架上加一根横梁CE.使DE出：如果N A/3 C3 1 .NADE应为多少度？二.如 图.个 弯 形 管 道A8CD的拐角/A8C 1 2 0 ./8CD 6 0,这时说管道八3/(7)对吗？为什么？183.如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画出它的平面示意图吗？类似地.你能画出两条道路成75角的交通路口的示意图吗？4.如图.直线“、6。被直线/所载.城得N 1=N 2=N 3.（1）从N 1=N 2 可以得出哪两条红线平行？根据是什么？（2）从N 1=N 3 可以得出哪两条直线平行？根据是什么？（3）直线a、b、c 互相平行吗？根据是什么？5.如图.有一块玻璃.用什么方法

16、可以检查相对的两边是否平行?（第5题）（第6题）相等、同旁内角互补.如果内错用相等 怎样得到同位角相等,同旁内角互补？20*五*利用同位角相等,或者内错角相等.或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反过来.如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行故a/b,然后，画一条截线c 与这两条平行线相交，标出这些角（图 5.3-D.度量这些角.把结果填入下表：图5.3-1角 Zl Z2 Z3 N4,度数角 Z5 N6 Z7 N8度数各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？写出你的猜想：两条平行线被第三条直线所载.同位角，内错角,

17、同 旁 内 角.再任意画一条截线4,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗？第五 21平行线具有性质:两面线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内向互补.性 质1两条平行线被第三条直线所截.同位角相等.性 质2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.性质3两条平行线被第三条直线所战 同旁内角互补.图 5.3-2你能根据性质1，说出性质2、性 质3成立的道理吗？例如：如图5.3-2.因 为a/b,所以 Z 1=Z 2 ().又 N3=(时顶角相等).所 以Z 2=Z 3.类似地，对于性质3.你能说出道理吗？22例 图 5.3-3 是一块梯形铁片的残余部分.心得/A=1

18、 0 0.N B=1 L 5 .梯形另外两个角分别是多少度？图 5.3-3解：因为梯形上、下 两 底 互 相 平 行.所 以/A 与ND 互补,与NC互补.于是ND =1 8 0 -Z A=1 8 0-1 0 0=8 0 .NC=1800-ZB=180O-115=6 5 .所以梯形的另外两个角分别是8 0、6 5 .用三角尺和直尺画平行线，做成一张5X5个格子的方格纸.观察做出的方格纸 的 一 部 分（图 5.3-4）,线段B,B2c 2,，B;C s 都与两条平行的横线A,B5和 A2C5垂直吗？它们的长度相等吗？图 5.3-4可以发现，线 段 BG,&,民G 同时垂直于 两 条 平 行 的

19、 直 线 为 民 和 A2a.并且它们的长度相等.像这样.同时垂直于两条平行线 并且夹在这两条平行线间的线段的长度.叫做这两条平行线的距离.第五 ,23思 考L如图5.3-5.如果A B C D,在 CD 上任取一点E,向AB作垂线段EF.这 时.EF是否也垂直于直线CD 呢？我们这样作出的垂线段E F的长度”是平行段AB、CD 的距离吗？E前面.我们学过一些对某一件事情作出判断的语句,例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；（3）对顶角相等.像这样判断一件事情的语句,叫做 命 题（p r o p o s i t i o n

20、）.许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项.结论是由已知事项推出的事项.命题通常写成“如果那么”的形式,这时,“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.例如.上面的命题（D中,“两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论.-（1）”等式两边乘同一个数.结果仍是等式“是命题吗？它的题设和结论分别是什么？（2）命题,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等“是正确的吗？命 题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”呢？再举出一些命题的例子,讨论一下它们是否正确.24.第 五 章”小，干-皆I川趣5.3.复习巩固I .如 图.一条公路两次转弯后.和原来的方向相同

21、.如果第一次拐的角是36.第二次拐的南是多少度？为什么？,第1出（912 0）2.如图.在四边形A8 C/J中.如 果AD BC./A=6 0 .求N8的度数,不用度址的方法 能否求得ND 的度数？3.如图.平行线AB.CD 被直线A E所载.（1）从N 1=110 可以知道N2 是多少度？为什么？（2）从110 可以知道/3 是多少度？为什么？（3）从=可以知道/4是多少度？为什么？4 .如图,a/h.c.4是截线.Z 1=8 O.N 5 =7 O .Z 2./3、/I 各是多少度？为什么？5 如图.要在一条公路的两侧铺设平行管道.如果公路一制铺设的角度为120,那么.为了使管道对接，另一侧

22、应以什么角度铺设？为什么？，第：，。25综合运用h.选择题：(1)如图,由ABC D,可以得到()(A)Z 1=Z 2.(B)Z 2=Z 3.(C)Z 1=Z 4.(D)N 3=/4.(2)如图.AB/C D/E F.那么N B A C+/A C E+/C E F=()(A)180.(B)2700.(C)360.(D)540.（第6题）7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时.要发生折射.由于折射率相同.所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图.Z l=4 5 N 2=122,求图中其他角的度数.K.如图.用式子表示下列句子：（1）因为N1 和N 2 相 等,根

23、 据“内错角相等.两直线平行，所以A B 和行；（2）因为D E 和坎平行，根 据“两直线平行,同位角相等”,所 以 N l=/B.Z 3=Z G9.如图,这是一个国际象棋棋盘的示意图，它共有8行 8 列,仿照它做出一张国际象棋的棋盘纸.类似地.你还能做出一张中国象棋的棋盘纸吗？（第9题）2610 .操场中的相交线与平行线.(1)举出操场中一些相交线、垂线、平行线的例干；(2)如果要你画出一个篮球场地.你怎样做才能保证相应的线垂直或平行呢？不妨在纸上试一试.拓广探索I I.如 图.直 线 DE 经过点 A.DE BC./B =4 4 .NC=D A E5 7 .(1)ND A B等于多少度？为

24、什么？/(2)N E A C等于多少度？为什么？BN C(3)N B A C等于多少度？(通过这道题，你能说明为什么三(第11题 角形的内角和是18 0 吗?)12.潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的.光线经过镜子反射时，Z 1=Z 2.Z 3=Z 4.N2和N3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜型镜的光线是平行的？(提示：分析这两条光线被哪条直线所截.)鼐五,.27信息技术应用选学探索两条直线的位置关系利用图形计算区或计算机等信息技术工具.可以很方便、克电地探索两条克线的位五关 系.下 面.我 们 以 几何自板 软件为例说明.1.探索邻补角、对顶角的关系国两条相交直线AB、（7）（图

25、1）,在它们所成的4个 角 中.哪 些 互为钵补角？哪些互为对顶角？度量这四个角的度数.它们的大小有什么关系？地动点B或点C.这个关系还保持吗？图I2.探索垂线段的性质如图2./）1/.点.，在 在 线/上 运 动.观 察PC和P A的长度.你能发现什么转论？3.探索平行线的性质如 图3.过点C面直线A 8的平行线.度量所形成的8个角的度轨.它们有什么关系？填写图3后面的表格；28第五 ：.图3角的类型 第一组 第二组 第三组 第四组 关系同位角 NFCE和NCAB内错角/D C A和/CAB同旁内角/A C E和NCA3拖动点八、点3或克线C A,这个关系还成立吗？如 图I.再任意商两条支线

26、以及它们的救线.类似地.度量它们所形成的8个角的度数,它们存在上述的关系吗？拖动点3或点D.现解这些角的度数 什么时候有线A B和CD平行?利用上面的规律.你能过点（,回亢线八的平行线吗（图5）?你有几种方法？利用软件的岛角功能试一试.第 万 29平 移仔细观察下面一些美丽的图案（图 5.4-1）,它们有什么共同的特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？图 5.4-1图 5.4-2如何在一张半透明的纸上.画出一排形状和大小如图5.4-2 的雪人呢？可以把半透明的纸盖在图5.4-2上,先描出一个雪人,然后按同一方向陆续移动这张纸,再播出第二个、第三个（图 5.4-3）.30“五图 5.4-3它

27、们的位置、长短有什么关系？在所画出的相邻两个雪人中,找出三组 对 应 点(例 如,它们的鼻尖人与A.帽顶3与纽扣C与0),连 接 这些 对 应点,观察得出的线段.可以发现.A A y/B B y/C C,并且 AA=H l i =c e.再作出连接一些其他对应点的线段,它们是否仍有前面的关系？1.把一个图形整体沿某一方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同.2.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的.这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.图 形 的 这 种 移 动.叫 做 平 移变拉 简 称 斗 呼(translation).7五31图形平移的

28、方向,不一定是水平的,如图5.J-5.图 5.4-5平移在我们日常生活中是很常见的，利用平移也可以制作很多美丽的图案.例如，在计算机上画出一个图形,然后用鼠标把它拖到一个新位置；或把它复制，然后粘贴到这页文件的另一位置,实质上都是平移.你能举出生活中一些利用平移的例子吗？例 如图5.4 -6 (D.平移三角形ABC,使点A移动到点A ，画出平移后的三角形A B C.分析：图形平移后的对应点有什么特征？再作出点B和点C 的对应点X、能确定A B C 吗？解：如图5.4-6 (2),连 接 A 4 .过 点 B作 A A 的平行线/，在/上 截 取 则 点 仪 就 是 点 B的对应点.类似地,你能

29、作出点C 的 对 应 点 并 进 一 步 得到平移后的三角形A 8 C 吗？动手试一试.图 5.4-632复习巩固I.I列图案可以由什么图形平移形成？-rN/N/K/N/N/（第 11）2.如图.通过平移.你能用它组成什么图案？试-试.把你的图案与同学们交流一下.g昌3.在方格纸中平移三角形八B C.使点八移到点M.点/，和点（,应称到什么位置?再将点A 由点M 移到点、.分别画出两次平移后的（第 外-:知形；如果直接平移三角形八B C.使点八移到点N.它和我们前面得到的三角形位置相同吗?（第3 出 （第 I 图4.如图.束平 行光线（其中每两条光线互相平行）1E对者一个图案及它后面的墙壁.这

30、个图窠可它在墙匕的影广的形状和大小有什么关系？说出其中的道理.33综合运用5.用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式S=M.（第5题）6.许多美朋的图案都是用平移的方法绘制而成的.如图 观察它们的变化规律你能类似地设计一些图案吗？2 3S 2（第6题）拓广探索7.（造桥选址问题）如图 A 和 3 两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥M N.桥造任何处才能使从A 到 8 的路往AM N3最短？（假定河的两岸是平行的直线.桥要与河垂死）（第7题）34就五阅 读 与，思考选 学几 何 学 的 起 源我们生活的世界处处存在料关于数量和空间的问题,数学中以空间形式（简称形）为研完时装的分支.叫做几

31、何学，它有着悠久的历史.在古埃及.由于尼罗河经常逐溢而需要不斯整修土地,由此测量土地的方法引起人们的支视.几何学的英文单词geometry就是由geo（土地）和 mclry（测量）组成的.我古代对形的研究也与测量关系密切.夏禹治水时期就已有规、矩、泡、绳等测量工具.约公元 前 1000年的西周初期.人们已经知道了克所三角形 的“勾三 股四，弦五“（即如果直角三角形的两条 从占埃及金字塔可1 发现.i时克角边的长分别是3 和 4.那么斜边的长是5）的事 人们已箪握精度很高的几何测M 和计实.大 量 事 实 说 明,测量活动是几何学形成的JL按 原 算 方 法 因.人类从开始制作和使用工具起,就开

32、始研究工具的造型、体花、外表装饰等,这也对几何学的产生起了促进作用.从现存的旧石器时代的一些工具.可以看出当时的人们已能磨制出具有较复杂的几何造型的器皿.在新石器时代制作的陶器 上.已 出 现 圆.三 角 形、正方形等底本图形.以及史复奈的对称几何图案、等分31周花纹等.随片时间的推移.人们料方格纹彩9S年仙出土，在大量的实践中不断犷大和加深对影的认识.得到了许多关于形的如识和研究形的方法.约公元前 300年.古希腊数学家欧几里科（Euclid）广泛收集和研究前人的成果,将已有的关于形和教的知识作了系统编排,写成了；原本 一书.这是几何发展史上的一个里程碑.欧儿也过35 教学活动活动 你有多少

33、种画平行线的方法；Q学习了平行线后,李强、张明、王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法.他们分别是这样做的：李强王玲是通过折纸做的你还有其他方法吗？动手试一试.与同学们交流一下.第五活 动2画出你的上学路线如图，这是王非同学画的自己上学的路线.你能画出你自己的上学路线吗？类似地.你还能设计一些图案吗?活动3设计美丽的图案利用平移,可以设计非常美丽的图案,例如右图中每一匹马都可以由正方形上的平移得到，如下图所示.胡五。37小 结一、本章知识结构图相交两条直线平行线相交线平彳;公理判定同位角、内错角、同旁内角三条r 线所截两条1*1线被第二、回顾与思考1.在平面内，不重合的两条直

34、线的位置关系有两种：相交、平行.在研究平行线时,常常是通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质的.下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言给它们一个简短的描述吗？你能画出一个图形来表示它们吗？对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移.2.对顶角有什么性旃？你会度量点到直线的距离和两条平行线的距离吗？3.怎样判别两条直线是否平行？平行线有什么特征？对比平行线的性质和直线平行的条件.它们有什么异同？4.图形平移时,连接各对应点的线段有什么关系？你能利用平移设计一些图案吗？5.学习本章时,要注意观察实物、模型和图形，通过观察、归纳、对比来寻找图形中的位置关系和数量关系,从

35、而发现图形的性质.38第五,复习巩固I.判断题(正确的画M.错误的画X).(1)b、，是直 线,且“6.b/c.则&心()(2)a,b、r 是荏线,且 aj_4.ft_Lc.则 a_Lc.()2.如图.(1)如果/I =60,求/2.Z3.N4 的度数.(2)如果 2/3=3/1,求N2,Z3./4 的度数.3.如图，AB1.CD.垂足为().EF经过点()./1=2 6.求/2./3./4的度数.4.根据下列语句画出图形：(1)过线段AB的中点C.作CDJ_AB；点。到出线AB的距离是3 o n.过点尸作宜线AB的垂线PC；(3)过三角形ABC内的一点P,分别作AB、&、CA的平行线.5.如

36、图.某人骑自行车自A沿正东方向前进，至8处后.行驶方向改为东偏南15行驶到C处仍按正东方向行驶,画出继续行驶的路线.(第5题)6.如图.Zl=30.ZB=60.ABAC.(1)N D A B+/B等于多少度？(2)AD与BC平行吗？AB与CD平行吗?h 39B(第6 题)7.如图.平行线明 被直线。所彼.知道N1 N 8中一个角的度数.能否求出其他角的度数？如果能.用其中一个角表示出其他各用.综合运用S.选择题：(I)如 图.点E在AC的延长线延 下到条件中能判断ABCD的 是()(A)Z 3-Z J.(C)Z D-Z W E.(2)如图.Z1+Z2=18O.N3 108.(A)72.(C)8

37、21(B)Z 1=Z 2.(D)/D+N/K 7)=l0,则N l的度数是()B)80.(D)108.(第 8 1 g)(.图中所示为组护网的示意图的大小来判断它们是否平行吗?它可看成由两组平-行线组成.你能通过检验些向说出你的理由.(第！M(第 i o H)40 第五Hi.如 图,NA3B内有一点P：（1）过点尸画P C/O B交QA于点C.画P D/O A交OH于点D；（2）写出图中互补的角：（3）写出图中相等的角.II.如图.利用平移可以画出一些立体图形.在方格纸上写出你的名字或你的校名.用类似的方法画出它的、Z体图.变换不同的长度和方向多试几次.你认为哪一种更具艺术效果？拓广探索12.

38、如图,这是一套住房的平面图,图中有许多相交线和平行线.量量你家的住房.选择适当的比例尺，画出它的平面图.你能自己设计一个户型吗？（第 1 2 S）（第 1 3 K）13.一个台球桌的桌面如图所示,一个球在桌面上的点A滚向桌边P Q.碰许P Q上的点B后便反弹而滚向桌边R S,碰 着RS上的点（、便反弹而滚向点D如果股RS,AB、BC、8 都是直线.且/A B C的平分线BN垂直于PQ,NBCD的平分线CM垂直于R S,那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB?.”五,平行死第六章平面直角坐标系6d 6.1平面直角坐标系 6.2坐标方法的简单应用在建国50周年的庆典活动中,天

39、安门广场上出现了壮现的背景图案，你知道它是怎么组成的吗？原来，广场上有许多同学，每个人都根据图案设计要求，按排号、列号站在一个确定的位置.随着指挥员的信号.他们举起不同颜色的花束（如第10排 第 25列 举 红 花,第 28排 第 30列举黄花）,整个方阵就组成了,句丽的背景图案.类似于用“第几排第几列”来确定同学的位置,在数学中通常以建立平面直角坐标系,用具有特定含义的两个数来刻画点的位置.平面直角坐标系是图形与数贵之间的桥梁.有了它.我们既可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题.当我们学过本章,掌握了平面直角坐标系这一支要工具以后.你会高兴地发现：“我运用敖学解决问题

40、的能力又有长进啦！”平面直角坐标系6.1.1 有序数对我们都有去影剧院看电影的经历.你一定知道.影剧院对观众席的所有座位都按“几排几号”编号,以便确定每一个座位在影剧院中的位置.这样.观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准 确 地“对号入座”.其实.这种办法在日常生活中是常用的.比如,当发现一本书上某页有一处印刷错误时,你可以怎样告诉其他同学这一处的位置呢？又如，对于下面这个根据教室平面图（图 6.1-D 写的通知,你明白它的意思吗？44第六-而A帚，“不“请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论:(1.5),(2,4),(4,2).(3,3),(5,6).”7.5.413.2.1 1S

41、纵列I II II I5i01:回罕座思考-怎样确定教室里座位的位置？排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？假 设 我 们 约 定“列数在前，排数在后”,请 你 在 图6.1-1上标出被遨请参加讨论的同学的座位.上面的问题都是通过像“9排7号”“第1列 第5排”这样含有两个数的词来表示一个确 定 的 位 置.其中两个数各自表示不同的含义,例如前边的表示“排数”.后 边 的 表 示“号数”.我们把这种有顺序的两个数a与人组成的数对.叫做有序 数 对(o r d e r e d p a i r).记 作(a，b).利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置.生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的,

42、如人们常用经纬度来表示地球上的地点等.你能再举出一些例子吗？第六45练习如 图.甲处 表示2街 与5卷的十字路口.乙处表示5街 与2巷的十字路口，如 果 用(2.5)表 示 甲 处 的 位 五.那 么(2,5)-(3.5)(4.5)(5.5)-(5.4)(5.3)-*(5,2)“支示从甲处到乙处的一种路线.请你用有序数对写出几种从甲处到乙处的路线.6.1.2 平面直角坐标系图 6.1 2 是一条数轴,我们知道.数轴上的点可以用个数来表示.这个数叫做这个点的坐标.例如.点人在数轴上的坐标为一4 点 B 在数轴上的坐标是2.反过来.知道数轴上一个点的坐标.这个点在数轴上的位置也就确定了.4.4.W

43、 20 I 2 3 4 5*图 6.1-2 -类似于利用数轴确定直线上点的位置.能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图6.1-3中八、3、C、D各点)？46.4(3.4)RDI)图 6.I I法国数学家笛J儿(I kx*irlfs 15961650)J P 引人坐标系用代数方法研究几何图形.如图6.1-4,我们可以在平面内U H i两条互相垂忆原点重合的数轴.组成平面直角坐标系(r c c l ang u l arc o o r d i nat e s y s t e m).水平的数轴称为.r 轴(.r-ax i C或 习惯上取向右为正方向；竖方的数轴称为y轴(a x i s)或纨

44、轴,取向上方向为正方向:两坐标轴的交点为平面直角坐标系的货点有了平面直角坐标系平面内的点就可以用一个有序数对来表示.例如.如任16.1-1,由点.八分别向.r轴和3,轴作垂线.垂足M在工轴上的坐标是3.垂:足、在.V轴上的坐标是1.我们说点八的横坐标是3.纵坐标是4,有序数对(3.4)就叫做点A的：(c o o r d i nat e).记作A(3.4),类似地.请你写出点B、(I)的坐标：3(.C().1)(,).47建立了平面直角坐标系以后 坐标平面就被两条坐标轴分成I、1、IIL IV四个部分(图6.1-5),分别叫做第一 象 限(quadrant),第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴

45、上的点不属于任何象限.图 6.1-5图 6.1-6例在平面直角坐标系(图6.卜6)中描出下列各点:A(4,5),B(-2,3).C(-4,-1),D(2.5,2),E(0.4).解：如图6.1-6,先在1轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点.过这两个点分别作轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A类似地.请你在图6.1-6上描出点8、C、D、E.探究图 6.1-7如图6.1-7,正方形ABCD的边长为6.如果以点A为原点,AB所在直线为7轴.然立平面直角坐标系，那么轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、。的坐标.请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？

46、与同学交流一下.48练习(第k 2题)2.在图中描出下列各点：L(-5,-3).M(4,0),N(-6.2).P(5.一3.5),Q(0,5),R(6,2).寸题6.1复习巩固l.(口答)如图.写出表示下列各点的有序数对：AB(5,2)：C D(_._)；E(_.F(._)G(_.H(_._)s I(_._).0 I 2 3 4 56789 10 II(第 1翻六492.根据点所住的位置 用“+”一 或 填 表.点的位置 横坐标符号 纵坐标符号在第一象限+在第二象限在第三象限在第四象限在.r轴上在 轴上在正半轴h在负半轴匕在正半轴匕在负半轴上原点如图.写出其中标有字母的各点的坐标.并指出它们的

47、横坐标和纵坐标:(第3豚)4.在平面江角坐标系中.标出卜列各点:点,A f t y轴 上.位于原点上方.即离原点2个单位长度:点H在.，轴上.位 广原点右侧.距离原点1个单位氏度，点C在 轴 上 方 y轴右轨 距离每条坐标轴都是2个单位尺度;点。-X 轴 匕 位 于 在 点 右 侧,距 离 原 点3个单位长度;点E在，轴I：方.、，轴右侧.距离，轴2个单位长度.距离.v轴1个单位氏度.依次连接这些点.你能得到什么图形？5.如图.在所给的坐标系中描出下列各点的位世:,4(I.-4).8(-2.-2).C(3.3).D(5.5).E(3.-3).F(0.0).你发现这些点仃什么关系？你能再找出一些

48、类似的点吗？50-示出来.-x O 5 0 一/I 在平面在俗坐标系中选择些横.纵坐标满足下面条件的点,标出它们的位置,看看它们住第儿象限：点P(r.,v)的坐标满足.ry A h 逸”出 点P 5.v)的坐标满足.Q 0.第六E651拓广探索I I.设计一个容易用它的顶点坐标描绘出来的图形,把这些坐标告诉你的同学,看看他能否画出你所设计的图形.12.如图.右图是由左图平移后得到的图形,找几个特殊点.分别写出它们的坐标,你能发现什么规律吗？（第 1 2 6）阅读与思考选学用经纬度表示地理位置怎样表示地理位置呢？通过地球上的经度和外度,人们可以确定一个地点在地球上的4iX.不管在地球仪上、还是在

49、各种地困上都布满了细线网.这 就 是 经 线 和 纬 线.地 图 上 水 平 的 线 是 纬 线,它 们 用 度（）来表示地理纬度.赤道上所有的点是0纬度,北极对应北纬9 0.南极对应南纬9 0.北京位于北纬3 9.9二但仅用纬度确定北京的位J L还是不够的.还需要第二个坐标 一经度.地 图 上 望 直 方 向 的 线 是 经 线.经 过 英 国 格 林 尼 治（G r een w i ch）天文台的经线是初始经线（0经度）.它 东 面 的所有点有东经度值（从0 到1 8 0）,西面的点有西经度值.例如北京位于东经1 1 6.4.再加上北京位于北纬3 9.9.就能确定北京在地球上的位置了.由于

50、地球可近似地看作一个球体,所以经线和纬线在地球表面构成一个坐标网.经线沿东西方向分布.从地球南北极经过；外线沿南北方向分布.是平行于赤道的环线.指明52 MA一 点 的 经 度 和 纬 度.就 可 以 确 定 这 一 点 在 地 球 上 的 位 工“0 得刖刖以下是某气象台发布的有关2002年第20号热带风 暴“米克拉”风暴中心位JL的一些信息：9 月 2 5 日 16时：北 纬 1 7.9,东 经 119.4.9 月 2 7 日 11时：北 纬 21.4 .东 经 118.6.右田是利用经炜度画出的地图的一部分，你能在它上面找到米克拉”风暴中心在上述两个时刻的位置吗？x 9 53坐标方法的简