人教a版新课标高中数学必修一全册说课稿.pdf

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1、人教A 版高中数学必修1全册说课稿 集合的含义与表示一.教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。二.目标分析：教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.教学目标1 .知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；2 .过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过

2、程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3 .情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.三.教法分析1 .教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考 交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2 .教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学.四.过程分析(一)创设情景，揭示课题1 .教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。(2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？引导学生互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.2 .活动：(1)列举生活中的集合的例子；(2)分析、概括各实例的共同特征由此引出这节要学

3、的内容。设计意图：既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫(-)研探新知，建构概念1 .教师利用多媒体设备向学生投影出下面7 个实例：(1)1 2 0 以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形：(5)海南省在2 0 0 4年 9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)国兴中学2 0 0 4年 9月入学的高一学生的全体.2 .教师组织学生分组讨论：这 7个实例的共同特征是什么？3 .每个小组选出位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集

4、合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.第1页 共152页4.教师指出：集合常用大写字母A,B,C,D,表示，元素常用小写字母a,b,c,d 表示.设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神(三)质疑答辩，发展思维1 .教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点？并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即：确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.2 .教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小 于 1 1 的偶数；(2)我国

5、的小河流.让学生充分发表自己的建解.3 .让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用。表示高一(3)班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学，那么a 力与集合A分别有什么关系？由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a是集合A的元素，就说。属于集合A,记作如果a不是集合A的元素，就说。不属于集合A,记作a e A.(2)如果用A表示 所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么？请用数学符号分别表示.(3

6、)让学生完成教材第6页练习第1 题.5 .教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1 A 组 第 1 题.6 .教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式？(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么？(3)如何根据问题选择适当的集合表示法？使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。设计意图：明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。(四)巩固深化，反馈矫正教师投影学习：(1)用自然语言描述集合 1,3

7、,5,7,9)；(2)用例举法表示集合A =x e N l l W x 0且此时，在数轴上把a 的范围表示出来，这样学生很容易从数轴上的区间图看出底数分为两类情况进行讨论。这样为指数函数质探究时的分类讨论埋下了伏笔。问题4.通过两个具体的特殊的指数函数图像，来探究得出指数函数的性质。如何使学生能经历从特殊到一般的过程，这种由特殊到一般再到特殊的思想的领会，如何完成？教学策略：教师利用几何画板分别画出了底数大于1 的和底数在0 到 1 之间的若干个不同的指数函数的图像，展现不同的底数的变化时图像的不同情况，从而让学生经历由特殊到一般的过程。问题5.指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触

8、到得第一个具体函数，学生可能找不到研究问题的方法和方向.教学策略：在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数。问题6.学生得到的性质特点可能是杂乱的，如何梳理突出主要的性质？教学策略：在学生识图、用图、合作探究的过程后，利用两个表格的填写，让学生感受由图象特征来得到函数的性质的过程。表格主要呈现五个方面的性质与特点.五、教法分析：为充分贯彻新课程理念，使教学过程真正成为学生学习过程，让学生体验数学发现和创造的历程，本节课拟采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法。以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分析讨论为主，教师适当引导点拨，以动手操

9、作、合作交流，自主探究的方式来让学生始终处在教学活动的中心。六、预期效果分析：1、教学环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的生成和发展过程，使学生对知识的理解逐步深入。2、简单实例的引入，顺利完成了知识的迁移，从得出指数函数的模型，符合学生认知规律的最近发展区。3、而作业中完成指数函数性质的探究报告，弥补课堂时间有限探究和展示的局限性，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。4、在整个教学过程中，由于学生是自觉主动地发现结果，对所学知识应该能够较快接受。因此，我认为

10、可以达到预定的教学目标。第15页 共152页2.8对数函数（第二课时）一、教材的本质、地位与作用对数函数（第二课时）是2 0 0 6人教版高一数学（上册）第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比大小问题，是对己学内容（指数函数、指数比大小、对数函数）的延续和发展，同时也体现了数学的实用性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用.二、教学目标第16页 共152页根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下：学习目标：1、复习巩固对

11、数函数的图像及性质2、运用对数函数的性质比较两个数的大小能力目标：1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力3、探索出方法，有条理阐述自己观点的能力德育目标：培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质三、教材的重点及难点对数比大小发挥的是承上启下的作用，对前一是复习巩固对数函数的图像和性质，二是对指数中比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用，对后为解对数方程及对数不等式奠定基础。所以确定本节课重点：运用对数函数图像性质比较两数的大小教学中将在以下2个环节中突出教学重点：1、利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足2、通过适当

12、的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解另一方面，学生在预习后上课的情况下，对于课本上知识有了一定的认识，但本节课教师要补充第三类比大小问题-同真异底型，对于学生以小组为单位自主探究有一定的挑战性。所以确定本节课难点：同真异底的对数比大小教学中会在以下3个方面突破教李难去：1、教师调整角色，让学生成为学习的主人，教师在其中起引 导作用即可。2、小组合作探索新问题时，注重生生合作、师生互动，适时用语言鼓励学生，增强学生参与讨论的自信。3、本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。四、学生学情分析长处：高一学生经过几年的数学学习，已具备一定的数学素养，对于已学知识或用过的

13、数学思想、方法有一定的应用能力及应用意识，对于本节课而言，从知以上说，对数函数的图像和性质刚刚学过，本节课是知识的应用，从教学熊力上说，指数比大小问题的解题思想和方法在这可借鉴，另外数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。学生可能遇到的困难：本节课从教学内容上来看，第三类对数比大小是课本以外补充的内容，没有第17页 共152页预习心得，让学生在课堂中快速通过合作探究来完成解题思路的构建，有一定的挑战性，从学弟能力上来看，探索出方法，有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼，知识之间的联系认识上还显不足。五、教法特点新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，在教育方式上，

14、以学生为中心，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。基于此，本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导式的教学方法。从预习交流心得出发，到探索新问题，再到题后的回顾总结，一切以学生为中心，处处体现学生的主体地位，让学生多说、多分析、多思考、多总结，引导学生运用自己的语言阐述观点，加强理解，在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。六、教学过程分析1、课件展示本节课学习目标设计意图：明确任务，激发兴趣2、温故知新（已填表形式复习对数函数的图像和性质）设计意图：复习已学知识和方法，为学生形

15、成知识间的联系和框架建立平台，并为下一步的应用打下基础。3、预习后心得交流1）同底对数比大小2）既不同底数，也不同真数的对数比大小以课本例题为例，交流解题思路，题后总结此类型比大小问题的一般方法，而后通过练习加强理解巩固设计意图：通过学生的预习，自己总结方法及此方法适用的题型，有条理的阐述自己的学习心得，老师只需起引导作用，引导学生从题目表面上升到题目的实质，从而找到解决问题的有效方法。4、合作探究同真异底型的对数比大小以 例3为例，学生分组合作探究解题方法，预计两种：一是利用换底公式将此类型转化为同底异真型，利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体对数的大小关系探究出不同底对数函数在同一直

16、角坐标系中的图像，以此来解决此类型比大小问题。设计意图：这一部分是本节课的难点，探究中充分发挥学生的主动性，培养主动学习的意识，同时也锻炼学生各方面能力的很好机会，为以后的探究学习积累经验和方法，充分体现“授之以鱼，不如授之以渔”的教学理念。另外数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾，即反思，如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性第18页 共152页质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”。5、小结以学生自主小结的方式总结本节课得收获，教师可引导小结三个方面：所学内容、数学思想、数学方法6、思考题以 2

17、0 0 9高考题为例，让学生学以致用，增强数学学习兴趣。7、作业包括两个方面：1、书 写 作 业 2、下节课前的预习作业七、教学效果分析通过本节课的教学实例来看，这种通过课本内容预习，而后课堂交流学习成果的方法效果不错，既能很好的完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。在自主探究时,，学生分组讨论过程中，我参与小组讨论，对有能力的小组，在探究出一种方法后，可鼓励完成更多的方法探究，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，对于学生的总结回答，可能会比较慢，我一定会耐心听，及时鼓励，给予学生微笑和语言的鼓励，效果很好。在小结环节中，对于高一学

18、生自己小结的方法，是我一直的教学尝试，由于只训练了半学期，学生只能达到小结知识的程度,在以后的训练中还会加入数学思想、数学方法的小结内容，使这些数学名词让学生不再觉得抽象，而是变成具体的，可操作的、具体的解题工具。第19页 共152页3.1.1 方程的根与函数的零点一、本课数学内容的本质、地位、作用分析普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是 集合与函数的概念，第二章是 基本初等函 数（I），第三章是 函数的应用。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零

19、点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这 一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。二、教学目标分析本节

20、内容包含三大知识点：-、函数零点的定义；二、方程的根与函数零点的等价关系；三、零点存在性定理。结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；第2 0页 共152页2 .结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3 .结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“数形结合思想”，“函数与方程思想”的优质载体。结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与

21、方法目标如下：1 .通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2 .通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3 .通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4 .通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：1 .让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2 .培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。3 .使学生感受学习、探索发现的乐趣与

22、成功感。三、教学问题诊断学生具备的认知基础：1 .基本初等函数的图象和性质；2 .一元二次方程的根和相应函数图象与x 轴的联系；3 .将数与形相结合转化的意识。学生欠缺的实际能力：1 .主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强；2 .将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄；3 .从直观到抽象的概括总结能力还不够；4 .概念的内涵与外延的探究意识有待提高。对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但

23、学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f(x)在(a,b)内有零点的一种条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。第2 1页 共152页教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点

24、的条件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。四、本节课的教法特点以及预期效果分析本节课教法的几大特点总结如下：1.以问题为主线贯穿始终；2.精心设置引导性的语言放手让学生探究；3.注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想；4.在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来；由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往知识的

25、错误理解；因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解；因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。用二分法求方程的近似解第22页 共152页一、本节课内容的数学本质本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体 会“近似是普遍的、精确

26、则是特殊的 辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合,使学生体会知识之间的联系。所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。二、本节课内容的地位、作用“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理”，本节课是上节学习内容 方程的根与函数的零点的臼然延伸：是数学必修3 算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。三、学生情况分析学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数

27、零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。四、教学目标定位根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备.通过探究、展示

28、、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。五、教学诊断分析“二分法”的思想方法简便而又应用广泛，所需的数学知识较少，算法流程比较简洁，便于编写计算机程序；利用计算器和多媒体辅助教学，直观明了；学生在生活中也有相关体验，所以易于被学生理解和掌握。但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解，精确度概念不易理解。六、教学方法和特点本节课采用的是问题驱动、启发探究的教学方法。通过分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点的学习指导方法把问题逐步推进、拾级而h,并辅以多媒体教学手段，使学生自主探究二分法的原理。本节课特点主要有以下几方面：1、以问题驱动教学

29、，激发学生的求知欲，体现了以学生为主的教学理念。2、注重与现实生活中案例相结合，让学生体会数学来源于现实生活又可以解决现实生活中的问题。以李咏主持的幸运52猜商品价格来创设情境，不仅激发学生学习兴趣，学生也在猜测的过程中体会二分法思想。3、注重学生参与知识的形成过程，使他们“听”有所思，“学”有所获。本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生，在学生合作探究中解决，使学生经历了完整的学习过程，培养合作交流意识。4、恰当地利用现代信息技术，帮助学生揭示数学本质。本节课中利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性。整个课件

30、都以PowerPoint为制作平台，演示Excel第23页 共152页程序求方程的近似解，界画活泼，充分体现了信息技术与数学课程有机整合。七、预期效果分析以方程的根与函数的零点知识作基础，通过对求方程近似解的探究讨论，使学生主动参与数学实践活动；采用多媒体技术，大容量信息的呈现和生动形象的演示，激发学生学习兴趣、激活学生思维，掌握二分法的本质，完成教学目标。另外尽管使用了科学计算器，但求一个方程的近似解也是很费时的，学生容易出现计算错误和产生急躁情绪：况且问题探究式教学跟学生的学习程度有很大关系，各小组的探究时间存在差异，教师要适时指导。几类不同增长的函数模型一.内容和内容解析本节是高中数学必

31、修1 （人教A版）第三 章 函数的应用的起始课.该课将经历运用和选择函数模型解决实际问题的过程，从而认识在同为增函数的函数模型中，各种函数存在增长的差异；理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义；认识研究函数增长（衰减）差异的方法；感受数学建模的思想.对不同函数模型在增长差异上的研究，教材围绕函数模型的应用这一核心，结合具体实例展开讨论，让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、幕函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点.教材运用自选投资方案和制定奖励方案这两个问题，引出函数模型增长情况比较的问题，接着运用信第24页 共152页息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对数

32、函数、基函数的增长情况的差异，说明不同函数类型增长的含义.在必修1前两章，教材安排了函数的性质以及基本初等函数.本节内容是几类不同增长的函数模型，在此之后是研究函数模型的应用，因此，从内容上看，本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用，从思想方法上讲，是对研究函数的方法的进一步巩固和深化，同时，也在为后面继续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础，.因此本节内容，既是第二章基本初等函数知识的延续，又是函数模型应用学习的基础，起着承前启后的作用.本节内容所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；在解决问题过程中函数与方程的

33、思想.二.目标和目标解析本节课的教学任务为：（1）创设一个投资方案的问题情境，让学生通过函数建模、列数据表、研究函数图象和性质，体会直线上升和指数爆炸；（2）创设一个选择奖励模型的问题情境，让学生在观察利探究的过程中，体会对数增长模型的特点；（3）通过建立和运用函数基本模型，让学生初步体验数学建模的基本思想，发展学生的创新意识和数学应用意识.根据内容解析和教学任务，本节课的教学目标确定为：（1）通过实例的解决，运用函数表格、图象，比较一次函数、指数型函数以及对数函数模型等的增长，认识它们的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义：（2）通过恰当地运用函数的三种表示方

34、法（解析法、列表法、图象法），表达实际问题中的函数关系的操作，认识函数问题的研究方法：观察一归纳一猜想一证明；（3）经历建立和运用函数基本模型的过程，初步体验数学建模的基本思想，体会数学的作用与价值，培养分析问题、解决问题的能力.这部分内容教科书在处理上，以函数模型的应用这一内容为主线，以几个重要的函数模型为对象，将前面已经学习过的内容以及处理问题的思想方法紧密结合起来，使之成为一个整体.因此教学中应当注意贯彻教材的设计意图，让学生经历函数模型应用的全过程，能在这一过程中认识不同增长的差异，认识知晓函数增长差异的作用，认识研究差异的思想方法.结合以上分析本节课的教学重点为：将实际问题转化为数学

35、模型，在比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型增长差异的过程中，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的含义.三.教学问题诊断学生在前面已学过函数概念、指数函数、对数函数、幕函数，但由于指数函数、对数函数和幕函数的增长变化复杂，这就使得学生在研究过程中可能遇到困难.因此本节课教学难点确定为：如何结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，以及如何利用这种增长差异来解决一些实际问题.为了解决这一难点，教科书分三个步骤，创设问题情境，并通过恰点恰时而又层层递进的问题串，让学生在不断的观察、思考和探究的过程中，弄清几个函数间的增长差异，并培养分析问题解决问题的能力.第一步，教科

36、书先创设了一个选择投资方案的问题情境，在解决问题的过程中给出了解析式、数表和图象三种表示，然后提出了三个思考问题，让学生一方面从中体会直线上升和指数爆炸，另一方面也学会如何选择恰当的表示形式对问题进行分析.第二步，教科书又创设了一个选择公司奖励模型的问题情境，让学生在观察和探究的过程中，体会到对数增长模型的特点.第三步，教科书提出了三种函数存在怎样的增长差异的问题.先让学生从不同角度观察指数函数和募函数的增长图象，从中体会二者的差异；再通过第2 5页 共1 5 2页两个探究问题，让学生对幕函数和对数函数的增长差异，以及三种函数的衰减情况进行自主探究.这样的安排内容上层次分明，可以引导学生从不同

37、的方面积极地开展观察、思考和探究活动，对典型的问题，多视点宽角度地进行了研究.对学生分析问题、解决问题能力的培养将有积极的推动.由于本节内容比较丰富，而且研究问题的方法和途径也比较多，所以本节课我们只能重点解决其中的前两个问题.四.教学支持条件分析要让学生较为全面地体会函数模型的思想，特别是本节例题中用函数模型研究实际问题有许多数据、图象等方面处理上的困难，而利用信息技术工具，就可以在不同的范围观察到指数函数、对数函数和幕函数的增长差异.这样，就使学生有机会接触到一些过去难以接触到的数学知识和思想方法.因此在本节内容教学的处理上，通过学生收集数据并建立函数模型，利用计算器和计算机，比较指数函数

38、、对数函数以及塞函数间的增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.五.教学过程设计一、创设情境，引入课题1.介绍第三章章头图，提出问题.问题1：澳大利亚的兔子为什么能在短短的几十年中由5 只发展到5 亿只？澳大利亚兔子的急剧增长反映了自然界中一种增长现象：指数增长.问题2：在生活中，你还能举出其它增长的例子吗？2.在学生回答问题的基础上引出各种不同类型的函数增长模型.3.揭示课题：几类不同增长的函数模型.【设计意图】运用章头图，形成问题情境，产生应用函数的需要，激发学生的学习愿望.二、分析问题，建立模型(-)提出问题例 1.假如你有一笔资金用于投资，现有三种投

39、资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：福天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问：你会选择哪种投资方式？(-)分析问题1.引导审题，抓住关键词“回报”问题3：你选择的是什么样的回报？怎样比较回报资金的大小？从解决问题的角度看：(1)比较三种方案的每日回报；(2)比较三种方案在若干天内的累计回报.2.引导分析数量关系，建立函数模型仅从日回报的角度引导学生根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式.【设计意图】引发学生思考，经历建立函数基本模型的过程.【备注】累计回报的本质是

40、数列求和问题，由于学生目前的知识储备还不够，现在仅限于通过对函数模型通过列表计算、图象观察来作出判断和选择.三、组织探究，感性体验1.教师提出问题第2 6页 共152页问题4：你会选择哪种投资方案？请用数学语言呈现你的理由.2.学生分组操作，比较不同增长从解决问题的方式上：（1）用列表方法来比较；（2）画出函数图象来分析.【设计意图】保成学生合作探究、动手实践，能借助计算器，利用数据表格、函数图象对三种模型进行比较、分析，初步感受直线上升和指数爆炸的意义，初步体验研究函数增长差异的方法.四、成果交流，阶段小结（-）学生交流让学生交流小组探究的成果（表格、图象、结论）（二）师生互动L阅读教材上例

41、题解答中的数据表格与图象（突出散点图），引导学生关注增长量，感受增长差异.2.通过教师多媒体动态演示，让学生进一步体会增长差异.在不同的函数模型下，虽然都有增长，但增长态势各具特点.他们的增长不在同一个“档次”上，当自变量变得很大时，指数型函数比一次函数增长的速度要快得多.（三）归纳小结1 .通过教师的小结，增强学生对增长差异的认识.常数函数（没有增长），直线上升（匀速增长），指数爆炸（急剧增长）.2 .上述问题的解决，是通过考虑其中的数量关系，把它抽象概括成一个函数问题，用解析式、数据表格、图象这三种函数的表达形式来研究的.【设计意图】分享学生成果，达到生生互动、师生互动；借助多媒体展示，帮

42、助学生理解不同增长的函数模型的增长差异，并且初步体验数学建模的基本思想，认识函数问题的研究方法.五、深入探究，理性分析（-）提出问题例 2.某公司为了实现1 0 0 0 万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到 1 0 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5 万元，同时奖金不超过利润的2 5%.现有三个奖励模型：y =O.2 5 x =l og7 x +1y =1.0 0 2 1 其中哪个模型能符合公司的要求？（二）引导分析问题5：你能立刻做出选择吗？选择的依据是什么？问题6：公司的要求到底意味

43、着怎样的数学关系？问题7：我们提供的三个增长型函数哪一个符合限制条件？（二）解决问题1 .通过多媒体演示，发现增长差异；2 .结合限制条件，初步作出选择；3.通过计算，进一步确认，验证所得结论；4 .体会对数增长模型的增长特征：当自变量变得很大时平缓增长；5 .揭示函数问题的研究方法（观察一归纳一猜想一触）.【设计意图】让学生在观察和探究的过程中，学会理性分析，体会劝数增长模型的特点.【备注】对判断模型二y=k）g 7 X +l是否满足限制条件 log 7 x+1 4 0.2 5 x”，考虑到学生现在知识储第2 7 页 共 1 5 2 页备和接受水平，只能采用了直观教学，通过构造新函数，观察新

44、函数的图象来解决（因为该函数单调性的判定，必须运用高二数学中的导数知识与方法才能解决）.六、拓展延伸，创新设计这个奖励方案实施以后，立刻调动了员工的积极性，企业发展蒸蒸日上，但随着时间的推移，又出现了新的问题，员工缺乏创造高销售额的积极性.问题8：我们的奖励方案有什么弊端？问题9：你能否设计出更合理的奖励模型？【创新设计】为了实现1 0 0 0 万元利润的目标，在销售利润达到1 0 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随着销售利润x（单位：万元）的增加而增加，要求如下：1 0 万 5 0 万，奖金不超过2万；5 0 万 2 0 0 万，奖金不超过4 万；2 0 0 万 1 0 0

45、 0 万，奖金不超过2 0 万.请选择适当的函数模型，用图象表达你的设计方案.（四人一组，合作完成）【设计意图】设计开放性问题对例2 拓展延伸，既检测了学生对几类不同模型增长差异的掌握情况，又鼓励学生学以致用，用以致优，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.七、归纳总结，提炼升华问题1 0：通过本节课的学习，你有哪些收获？请你从知识、方法、思想方面作一个小结.1 .知识：对函数的性质有了进一步的了解，我们体会到同是增长型函数，但其增长差异却很大：常数函 数（没有增长）；诙 函 数（直线上升）；指数函数（爆炸增长）；对数函数（平缓增长）.2 .方法：函数有三种表示方法（解析法、列表法

46、、图象法）；函数问题的一般研究方法（观察一归纳一猜想一证明）3 .思想：两个例题都体现了数学建模的思想，即把实际问题数学化：面对实际问题，我们要读懂问题,运用所学知识，将其转化成数学模型，最终得到实际问题的解.【设计意图】理解几类不同增长的函数模型的增长差异，提炼数学思想方法，认识数学的应用价值.八、布置作业，巩固提高1 .课本9 8 页课后练习1,2；课 本 1 0 7 页习题3.2 （A 组）第 1 题；2 .收集些社会生活中递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较,了解函数模型的广泛应用.【设计意图】进步体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规

47、律需要用不同的函数模型来描述；培养学生对数学学科的深刻认识，体会数学的应用价值.中心投影与平行投影及空间几何体的三视图人教版A 版 兴修2 第一章第二节第一课时-教材分析1.教材的地位和作用本节课是课标教材人教版A 版 必修2 第一章“空间几何体”中第二节“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时。是在上一节认识空间几何体结构特征的基础上学习空间几何体的表示形式。主要内容是：介绍两种不同的投影方法，画空间几何体的三视图。通过本节的学习可以进一步提高学生对空间几何体结构特征的认识，培养空间想象能力、几何直观能力，运用图形语言进行交流的能力。是学好立体几何的基础之是本章的重点。2.教学目标第28页

48、共152页知识目标：（1）了解两种投影方法，中心投影法与平行投影法.（2）能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型.能力目标：培养学生运用图形语言进行交流的能力,几何直观能力，空间想象能力.德育目标：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神.让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想.情感目标：（1）形成主动探索的意识，丰富学生数学活动的成功体验.（2）通过学生之间的交流活动,发展学生与他人合作交流的意识.3.教学重点、难点教学重点：画出简单组合体的三视图教学难点：识别三视图所表示的空间几何体二.教法探讨根据

49、本节课的特点，主要采用探究发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳出三视图的投影规律和与物体方位的对应关系，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，利用多媒体形象动态的演示功能增强教学的直观性和趣味性，提高课堂效率。三.学法指导在学习本节内容时，学生在教师创设的问题情境中直观感知，动手操作，动脑思考，动口表达，注重多感官参与，多种心智能力的投入，使学生始终处于主动探索状态，同时向学生渗透探究发现的学习方法,培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。四.教学程序【课前准备】课前安排学生复习了九年级下册第

50、2 9 章第一、二节的内容。预习本节内容，准备长方体形状的墨水盒、六角螺栓等实物。教学过程设计意图创设情境引入新课【图片演示】鸟巢、水立方的鸟瞰图，六角螺栓的三视图【教师提问】奥运场馆美丽壮观，令人赞叹，下面是鸟巢和水立方里都要大量用到的一个零件，你能猜出它是什么吗？通过实例引出课题利用学生的求知好奇心理，以大家关注的建筑物提出问题，引出课 题。便于激发学生的学习兴趣，调动学生思维的积极性。紧扣本节课教学内容的主题与重点，便于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性。了解数学来源于实际。第2 9页 共152页自主探究合作学习问 题 1:请同学们观察下列投影现象，它们的投影过程有何不同？（课件动画