新版湘教版九年级上册数学教案.pdf

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1、婢上册数送蒋一舟2 0 1 6、0 9第一章反比例函数探究内容：1.1建立反比例函数模型(1)目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念；2、理解反比例函数的概念和意义；3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：对反比例函数概念的理解探究准备：投影片等。探究过程：一、旧知回顾：1、函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量 与)，如果对于 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说，是自变量，是i的函数。2、一次函数的概念：一般地，如果了 =依+(k、是常数，kwO)那么y叫做 的一次函数。如：y=3 x-l,当6 =0时，有 y =kx(%为常数

2、，kwO)则 叫做x的正比例函数。如：y=-；x,y=4x,二、新知探究：类似地，有反比例函数：1、概念：一般地，如果两个变量丫 与、的关系可以表示成y=七(k 为 常 数,AHO)的形式，那么称y是、的反X比例函数。2、强调：自变量在分母中，指数为1,且x*0；也可以写成y=kx-的形式，此时自变量x的指数-1；自变量x的取值为XHO的一切实数；由于XHO,因此函数值y也不等于0。例题讲评：1、下列函数中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的大值。(l)y=-5 (2)=苫0 4 (3)y=-|r 9=2分析：(Dy=2是反比例函数，k=5;X(2)y=-不是

3、反比例函数：X(3)y=，是正比例函数；2 孙=2,即)，=一，是反比例函数，k=2 X2、若函数y=(m-2)x 儿t 是反比例函数，求出机的值并写出解析式。分析：由题有：?一2=0且 a?+z+7=1,可军得加=3/.解析式为y =一5尤，即y=-X3、已知反比例函数的图象经过点（-1,2）,求其解析式。分析：设反比例函数的解析式为y=4 （狂0）,则2=上X-1：.k=-2，此反比例函数的解析式为y=-2。X三、练习：k为何值时，y=（二+%卜*3是反比例函数？四、小结：1、牢记反比例函数的概念；2、能正确区别正、反比例函数。五、作业：1、课堂：已知函数y=（一4）门 用是反比例函数，求

4、的值；如果函数=（2?+4）-7是反比例函数，那么正比例函数丫=（2机-5）x的图象经过第几象限？2、课外：基础训练.第二课时探究内容：1.1建立反比例函数模型（2）目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数；2、能根据实际正确写出反比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象;3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、根据实际问题写反比例函数的解析式;2、正、反比例函数的综合练习。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、一次函数的一般形式：y =kx +b ,（k,为常数，当8=0时，y =kx（AwO）为正比例函数。2、反比例函数的一般形式：y=.（k

5、 为常数，AHO,XHO）x二、新知探究：例题讲解：1、已知函数y=（A+l）x为正比例函数，且其图象经过第一、三象限，函数y=（k+l）J刊为反比例函数，请求出符合条件的所有值。分析：由题意，有:肚+10标 _ 同 _7=_1(1)由得4 -1,当k在-1 c z 4 0时，方程为公+%-6=0解得匕=-3,k2=2（均不合题意，舍去）当 0时，方 程 为*-6 =0解得匕=3,k2=-2（不合题意，舍去）,符合题意的4值为3。2、已知 =%+%，y与x成正比例，为与x成反比例，并且当x=2时，y=-4；当x=-l时，y =5,求出y与x的函数关系。分析：%与x成正比例 设 =k、x又与x成

6、反比例.设%=人X又；y=X+y2 y =kx+-X 由题意，有24+二=-4-kx-=5解得人=-1k2=-4A；y与x的函数关系式为y =-x oX3、某地上一年每度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55-0.75元之间。经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x 0.4）（元）成反比例，且当x =O.65时，y =0.8 求y与x之间的函数关系式；若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年增加2 0%(收益=用电量X (实际电价一成本价)?分析：(1)由题意可设y =(%n 0),则0.8 =-，解得=0.2x-

7、0.4 0.6 5 -0.4n 7 1J 与X的函数解析式为y =,即y =-(0.5 5 X 0.7 5)x-0.4 -5 x-2v 7由题意,有：(1+y)(x-0.3)=(0.8-0.3)X I X (1+2 0%)即(l+1 (x-0.3)=0.6 ,亦即 1 0/-1卜+3 =0 X =0.5，JC2 。.6/0.5 5 x 0_yd_1、由于 xW O,k W O,所以 yW O；2、当k 0 时，函数图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。k 0,S P A:4依题意，有4-4 43、已知反比例函数y =（机-2）/ri 的图象在每个象限内，y随x的增

8、大而减小，求胆的值并写出解析式。分析：依题意，有|m-2 即2-t n-7=-m=-2,m2=3/.m =3.此反比例函数的解析式为、=厂,，即丫=上。X探究：反比例函数y =g（kH O）中的比例系数人的几何意义。如图，过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线P M、P N,所得矩形P M O N的面积S =/W|y|x|=H三、练习：1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是图象上任意一点，A M，x轴与M,0是原点，如 果%。“=3,求这个反比例函数的解析式。2、已知正比例函数y =与反比例函数y =3的图象都经过A （M,1）点，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。（2 0 0

9、 5 常德市）四、小结：在牢记图象的基础上灵活练习。五、作业：1、课堂：基础训练P 3 4；2、课外:同上。第五课时探究内容：L 2反比例函数的图象与性质（3）目标设计：1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标；2、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：根据已知条件求函数解析式。探究准备：作图工具、小黑板等。探究过程：一、复习导入：1、一次函数y =+b （4 w O）与x轴、y轴交点：x 轴：（-2,0）y 轴：（0,）k反比例函数与x轴、y轴无交点。2、当R 0时，一次函数图象经过一、三象限，），随工的增大而增大；反比例函数图象分两支在一、三象限内，在每个象限内，)，随X 的增大

10、而减小。当上 0 时，类似。二、新知探究：题例：1、如图，一次函数y =的图象与反比例函数的图象交于M、N两点。求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。分析：.点N (-1,-4)在反比例函数y 的图象上X-4 =即 k=4-1 反比例函数的解析式为y =x又.,点M (2,M)也在双曲线上/.m=22.点M的坐标为(2,2)。又：点 M (2,2),点 N (-1,-4)均在y =o x+人的图象上.2 +=2 解得 =2 a+b=4 Z?=2,一次函数的解析式为y =2 x-2。由图象可知，当0 x 2 或x y=2x-2x反比例函数值大

11、于一次函数的值。42：.-2 x-2 即一 九 一 1 xx分两种情况讨论：当x 0 时，式可化为幺_ 工_ 2 0 B|J(x-2)(x+l)0广。或尸 0 x+l 0/.0 x2x-或x-当x 0 B P(x-2)(x+l)0.x-2 0 _或 f x-2 2 或(x 0 x+l-l x-l*x -1综上，当0 x 2 或 x =，的图象。X分析：方法：描点法过程：1、列表：X一5-4-3-2-112345y514132-11234J52、描点、连线:强调：描点时不能把横纵坐标颠倒，单位长度应取合理、正确，便于描点。2、如图，在直角坐标系中，直线y =x+,与双曲线丫=生在第一象限交于点A

12、,与x 轴交于点C,A BX垂直于x 轴，垂足为B,且%0&=1。求M的值；求A A B C 的面积。分析：设 点 A(x”y J(%,(),%0)A 点在y =的 图 象 上，玉 =m0又.s.L 回=1.*m 2(2)由 知,m=2oy =x +2，取立直线与双曲线的解析式，有“2 一解 得 卜=，T或卜=巧-1y=j 3 +l y2=-V 3 +lx 0 ,y 0（需求第一象限内的交点坐标），A 点坐标为A（g-1,G+1）又.直线y =x+2 与 X轴的交点为一2f i C=|x/3-l|+|-2|=/3 +lS B C sc AB=；（G+1）（省+1）=2 +6三、练习：基础训练P

13、 i 5四、小结：1、过双曲线上任意一点作x轴 或 y轴的垂线，与坐标原点所构成的三角形的面积为5 =当；2、双曲线与直线若有交点，说明联立其解析所组成的方程。五、作业：1、课堂：基础训练P5 1 0,1 1；2、课外：同上6、7、8。第七课时探究内容：L 2 反比例函数的图象与性质（5）目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生牢记反比例函数图象与性质，掌握解题方法。重点难点：解题方法的分析引导。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、若 A（a,m）、（”1）在反比例函数y =3的图象上，则m与枕的关系怎样？X2、已知y与（2 x+l）成反比例，且x =l 时，y =2,

14、那么当x =0 时，y为多少？3、已知函数丫=-g的图象过点（-2 次），试求函数y =-l 的图象与坐标轴围成是三角形的面积。X分析：；点（-2 在函数y =-9的图象上X.一次函数的解析式为：y =3x-l，此时，与 x轴的交点坐标为,0，与 轴的交点坐标为（0,-1）.直线y =3 x-l 与坐标轴围成的三角形的面积为：S=x|i|x|-l|=l二、新知探究：1、一次函数y =-x+4 与双曲线丫=上在同一直角坐标系中无交点，试判断的取值范围。X分析：y =一 工 +4由题意，有 ky=-X-x +4=即 f-4 x =-%亦即（x-2）2 =4-kx又.直线与双曲线无交点.此时方程无解

15、A 4-A:42、已知如图，C、D 是双曲线），=在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、轴 于 A、xB 两点，设 C（X 1,y J,O（x,y2）,连结 0 C、0 D,求证：y,O C yt+y,分析：过点 C 作 CG J.x 轴于 G,则在 R t Z CO G 中，CG=y,OC,即 y+OCyy 0）的图象相交于点A、B,设 点 A 的坐标为X（知m）,那么宽为西，长为y的矩形面积和周长分别为多少？分析：y =6-x由题意，得 4丁 二 一x.芭=3 +6 或|x2=3-5%=3-石 y2=3+/5,由图象可知，A 点坐标为（3-6,3+6）s矩 形=（3 石）x（3+

16、后）=4Cw=2（3-7 5+3+7 5）=1 24、如图，一次函数y =+b伙#0）的图象与x轴、轴 分 别 交 于 A、B两点，且与反比例函数丫 =?（切4 0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴于D,若。4 =0 3 =0 0 =1。求A、B、D的坐标；求一次函数与反比例函数的解析式。分析：（DV OA=OB=OD=i A(-1,0),B(0,1),D(1,0)又又点A、B在一次函数y =履+匕的图象上-k+b=0b=l解得k=b=一次函数的解析式为y =x+lC点在在一次函数y =x+l的图象上，CDJ.X轴，且O D=1CD=1 +1=2,即C点坐标为(1,2)C点也在反比例函

17、数y =的图象上xm=2反比例函数的解析式为y=2x三、练习：如图，一次函数图象分别与X轴、y轴相交于A、B两点，与反比例函数交于C、D两点。如果点A（2,0）,点C、D分别在第一、三象限内，且O 4 =O 3 =AC=3,试求两函数的解析式。四、小结：灵活运用已知条件和图象找准坐标点，然后求解析式。五、作业:1、课堂：基础训练R 5；2、课外：同上。第八课时探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（6）目标设计：通过稍有难度的典型题例的分析讲解，引导学生灵活运用本节知识及已学的相关知识解决问题，注重学生自主探究知识能力的培养。重点难点：1、运用综合知识解题；2、自主探究知识能力的培养。探究准备

18、：作图工具、投影片等。探究过程：一、复习导入：正比例函数与反比例函数在解析式、图象、自变量取值范围、图象位置、性质上的区别。二、新知探究：题例：1、如图，已知R t a A B C 的顶点A是一次函数y =x+%与反比例函数y =的图象在第一象限内的交点,X且 SMOB=3。该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如果能确定，请写出它们的解析式；如果不能确定，请说明理由。如果线段A C 的延长线与反比例函数的图象的另一支交点D点，过 D作 D E J.X 轴于E,那么A O D E 的面积与a A O B 的面积的大小关系能否确定？请判定a A O D 为何特殊4,并证明你的结论。分析：

19、能。设 A%),(x0 0,w 0),则 S.I xo Jm =61 mOB=彳玉)一2 x 6丫 =一X.一次函数的解析式为y =x+6 ；反比例函数的解析式为能。SM O B=S E 点D也在双曲线上,且D E J.X 轴。,AAOB=；x 6 =3 而%OB=3-q一 0&DOEA A O D 为钝角等腰三角形。由题意,有y =x +66 解得，=一X*1=-3 +V 1 5=3 +V 1 5或x2=-3-V 1 5%=3-巫A A(-3+V 1 5,3+V i 5),0(-3-/1 5,3-7 1 5).,.在 R t Z A O B 与 R 3 D O E 中，4 0 =0 0 =4

20、6又由图象可知/A 0 D 9 0/.A O D 是钝角等腰三角形。2、如图，一次函数y =o r+b 的图象与反比例函数y 的图象交于A、B两点，与x 轴、y轴交于C、D,X已知。4 =百，t a n N 4 0 C =L 点 B的坐标为仕,2(22求反比例函数和一次函数的解析式；求A A O B 的面积。分析：过A作 A E _ L x 轴于EV O A =s/5,t a n Z A O C=1 ,则可设 4 E =|x J,EO =l x.在 R t Z A O E 中，XI2+(2XI2)=(V5)2二 闻=1,|2x J =2 B P A E=1 ,E O =2：.A(-2,1)又V

21、A点在反比例函数y =A的图象上X.1 =幺即=-2 .反比例函数的解析式为y =-2-2x又在双曲线上/.7?=-p =4 8(g，-12 把 A(-2,l),-4代入 y =o r +力中，有-2a+Z?=1 (一次函数的解析式为y =-2 x-3 .一次函数y =-2 x-3与y轴交于D0 D=|-3|=3 5MOe=SM 0 D+S,D0B=：3 2 +；3 g =3 +0.7 5 =3.7 5三、练习：如图，反比例函数y =-e与一次函数y =-x+2的图象交于A、B两点。N求A、B两点坐标；求 AO B的面积。-O四、小结：1、直角坐标系中图形的面积一般以坐标轴为底边分成来求；2、

22、点不在第一象限内，线段长度应加绝对值符号。五、作业：1、课堂：基础训练P n 1,2;2、课外：同上。第九课时探究内容：1.3实际生活中的反比例函数（1）目标设计：1、能够依据实际问题建立通过反比例函数模型；2、能够依据实际问题确定自变量的取值范围；3、体会数学与生活的联系，培养自主探究知识的能力与习惯。重点难点：1、依据实际问题建立反比例函数模型；2、在实际问题中确定自变量的取值范围。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：反比例函数y =A（k是 常 数,%#0）的图象与性质：X 0 时.0）p=k 0）V压强大到一定程度时，气球便会爆炸。问题2：小明的妈妈做布鞋，钠鞋底时为

23、什么要用大头针而不用小铁棍？:FC=PS.F p S即当F 一定时，S 越小，P 越大。题例:某单位为响应政府发出的“全民健康”的号召，打算在长和宽分别为2 0 米 和 1 1 米的矩形大厅内修建一个60 平方米的矩形健身房A B C D。该健身房的四面墙中有两面沿用大厅的旧墙壁。已知装修旧墙壁的费用为 2 0 元/平方米，新 建（含装修）墙壁的费用为80 元/平方米。设健身房的高为3 米，一面旧墙壁A B 长为 x 米，修建健身房的总投入为y元。求y与x的函数关系式；为了合理利用大厅，要求自变量x 必须满足条件8 4 x 4 1 2,当投入资金为4 80 0 元时，问利用旧墙壁总长度为多少米

24、？分析：矩 形 A B C D 的面积为60 平方米，4 3=x米.另一面旧墙B C =史米X旧墙壁总长为卜+三）米，等于新墙壁总长。.修建健身房的费用y =+2 0+3 1+三 卜 0即y =3 0 0 1+4）由题意，有 3 0 0 1+的）=4 80 0解得玉=6,X j=1 0经检验，片，都是方程的根，但 84 x 4 1 2x =1 0即利用旧墙壁的总长为1 0+巴=1 6（米）1 0三、练习：某件商品的成本价为1 5 元，据市场调查知，每天的销售量y （件）与销售价格x （元）有下列关系:销售价格X20253050销售量y1512106仔细观察，你能发现什么规律？你能写出y与 x的

25、关系式吗？它们之间是什么函数关系？画出它的图象。四、小结：根据实际问题，找准函数关系，再确自变量范围0五、作业：1、课堂：某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80 元，在销售中发现，该衬衣的月销售量y （件）是销售价x （元）的反比例函数，且当售价定为1 0 0 元/件时，每月可销出30 件。求y与x 之间的函数关系式；若商场计划月赚利润2 0 0 0 元，则其单价应定为多少元？2、课外：基础训练P1 0 1,2。第十课时探究内容：1.3实际生活中的反比例函数（2）目标设计：1、分析实例，了解反比例函数在实际生活中的应用；2、能够运用所学知识分析解决生活实例。重点难点：培养学生分析问题、解决问题

26、的能力。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数，也不是反比例函数。1、小 红 1 分钟可以制作2 朵花，x 分钟可以制作y朵花；2、体积为l O O c n?的长方体，高为h e m 时，底面积为S e n?;3、用一根长5 0 c m 的铁丝弯成一个矩形，一边长为x c m,面积为y e m*4、小李接到对长为10 0 m 的管道进行检修的任务，设每天能完成10 m,x 天后剩下的未检修的管道长为y mo二、新知探究：题例：1、请你编写一道反比例函数在实际生活中的应用题，并运

27、用反比例函数的性质进行解答。分析：强调须用“反比例函数的性质进行解答”。如：小明家离学校S千米，上学时，小明每小时走千米，他弟弟每小时走5千米。小明和弟弟上学所用的时间t （小时）与他们各自的速度V （千 米/时）是反比例函数吗？如果是，请写出他们各自的解析式；如果不是，请说明理由；如果乂匕，那么他们俩谁花的时间少？试说明理由。解：均是反比例函数，解析式分别为如果匕%,那么小明花的时间少。因为在反比例函数f=士中，S 0,且 匕%,所 以/随V的增大而减小。2、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧

28、后，y与x成反比例。观测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克。请根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范围是,药物燃烧后，y关于x的函数关系式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，此时自变量x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _。研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6毫克|,时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 6-yi一 分 钟 后，学生才能回到教室；/卜研究表明，当空气中的每立方米含药量不低于3毫克/且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，/j那么此次消毒是否有效？为什么？q

29、 8分析:由图中（8,6）既在正比例函数图象上，也在反比例函数图象上，很容易求出它们的解析式；y=（0 x 8）；x将y=1.6代入反比例函数解析式中求出至少需要的时间；（y=1.6时，1.6=竺 即x=30（分钟）；将y=3分别代入两函数解析式中，求出相应的两个x值，再求其差并与10比较，若达到或超过10,则本次消毒有效；否则无效。（把y=3代入y=3 x中，得x=4:把y=3代入y=竺 中，得x=16。：1 6-44x=1210,.本次消毒有效）三、练习：你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中，就渗透着数学知识。一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（?）是面条粗细（横截面积）S（mw）2的

30、反比例函数，P(4,32)其图象如图：写出y与s的函数关系式；当面条粗16,/时，求面条的总长度是多少？四、小结：1、读懂题意，看清图象；2、特别注意自变量的取值范围。五、作业：1、课堂：基础训练Pn 3;2、课外：继续完成 基础训练。第十一课时探讨内容：第1章 反比例函数（复习课）目标设计：巩固本章知识点，牢记反比例函数的图象与性质，并能利用性质解决实际问题。重点难点：1、理解反比例函数的图象与性质；2、利用反比例函数的性质解决实际问题。探讨准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、基本知识：1、反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x与y的关系可以表示成y=A （%是常数，左 片0）的形式，

31、那么称y是x的反X比例函数。反比例函数解析式的几种表示法：y=左为常数，k r 0）丫:依一仅为常数，k x O）孙=%（%为常数，k#0）自变量的取值范围：x w O的一切实数。2、反比例函数的图象和性质：图象：是双曲线，分两支是断开的，关于原点成中心对称，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不与坐标轴相交。性质：在反比例函数），=&（k w O）中X当2 0时，函数图象分两支在一、三象限，在每个象限内，y随X的增大而减小；当左 2/3)3、在反比例函数y=4 的图象上有一点p(m,)，它的横坐标机与纵坐标”是方程产一金-2=0的两根。X求 的值；求点P到原点。的距离。分析：；/?(?,)在

32、函数y=4 的图象上 由题意，有xn =B P m n =k m n =-2,m+n=4m又.?、是 方 程-4r-2=0的两根n r+n2=(m +n)-2m n=1 6+4=20O P =y/m2+n -J 20 =25/5，k=-2 即点p到原点的距离为2石。三、小结：牢记反比例函数的图象与性质，注意区别一次函数与反比例函数、读懂题意，仔细作答。四、作业：1、课堂：点 是 双 曲 线 =日 一 上 一点，且加、”是一元二次方程x2-3 x-6=0 的两根，求双曲线的解析式。已知一次函数 y=x+m与反比例函数y=贮(-1)的图象在第一象限内的交点为尸(%,3),求一次函数和反比例函数的解

33、析式。2、课外：完 成 基础训练。第十二课时探讨内容：第 1 章 单元测试卷评析目标设计：通过评析单元自测卷，引导学生查漏补缺，分析问题，解决问题，优化学习方法，巩固本章知识。重点难点：引导学生分析错误产生的原因，找准补救措施。探讨准备：投影片等。探究过程：一、试卷分析：二、讲评试卷：1、若反比例函数丫=网匚的图象在第四象限，则 有()XA、m 2 B m C m t n 22 2分析：双曲线在第四象限2 m 1 0 即 m ,22、己知ab0a又,：abv。a =如+”的图象都经过点(-3,1),且在x=2时，这两个函数值相X等，求出这两个函数的解析式。分析：.反比例函数y=人的图象过点(-

34、3,1)X 1=虫 即2=_3.,反比例函数的解析式为y=-3x又 丁 点 也 在 一 次 函 数y =/?vc+n的图象上/1=3机+又.在=2时，两函数值相等3/.=2m +n 2，联立方程组为1 =-3t n +n m =3 解得:=2t n+n 1I 2 二 -5；一次函数的解析式为y=5、已知y与x-1成反比例，当x=2时，y=4。求y与x的函数关系式；求当x=-2时，函数)，的值；求y=5时x的值。分析：设此函数的解析式为丫=上，依题意，有4=竺即=4x-1 2-1.丫与工的函数关系式为丫=/一X-14 4(2)当x =2时，y=-2-1 34 O(3)当 y=5 时，W 5=BP

35、x=-x-1 5三、小结：1、根据反比例函数的图象，牢记其性质；2、仔细审题，弄清反比例函数与一次函数、平面几何之间的关系。四、作业：1、课堂：测试卷第2 6题。2、课外：错题订正在课外作业本上。元二次方程第一课时探究内容：L 1建立一元二次方程模型目标设计：1、通过实例引导学生建立一元二次方程模型；2、掌握一元二次方程的一般形式，能够区分一元二次方程与一元一次方程、分式方程;3、注重培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、一元二次方程的一般形式以及与其它方程的区别;2、一元二次方程建模。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、课前谈话：2、解方程：二、新知探究：自读课本R

36、P 3,可以讨论。提示：1、己知匀加速运动求路程的公式：S=v0/+ga/t 时间 vo-初速度 a-加速度2、问题二的等量关系为：小明骑车行驶的路程=小亮骑车行驶的路程即：3/=2/+lx0.01r由以上两问题可得如下两方程：（35-2x）2-900=0 0.01-2 1=0分析；以上两方程分别只含有L仝未知数，并且未知数的最高次数为2,因此可得如下结论：如果一个方程通过移项可以使右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程。它的一般形式是：ax1+bx+c=O （a、b c 是已知数，aWO）a 一二次项系数 b-一次项系数 c f常数项注意：一元二次方程

37、有以下几种情况：3/+4 x =0-3 f+4 x+0 =0 常数项为 03丁-4=0-3 f+0 x-4 =0 一次项为 0 5 f+l=2 f+4 x -3X2-4X+1=0 需要移项5X2=0 只有二次项三、练习:1、把下列方程写成一般形式，并且分别指出它们的二次项系数，一次项系数和常数项。3 x-4 =x2 3(1 +4=3x +7 P x2+x-4=x(P.r-l)(P 为常数)+5X=X2-32、若=7 是关于X 的一元二次方程，则一=一1 。3、P,练习题四、小结：1、一元二次方程的概念以及其一般形式：如果一个方程通过移项可以使右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么

38、这样的方程叫作一元二次方程。它的一般形式是：a +b x+c =O(a、b、c是已知数，aWO)。2、一元二次方程常见的几种情况：3、一元二次方程建模：五、作业：1、课堂：P u 习题 1.1 A 组 2、3；2、课外：同上，B组.第二课时探究内容：L 2.1因式分解法，直接开平方法(1)目标设计：1、初步掌握运用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程；2、引导学生从具体实例中总结以上两种解法的一般步骤；3、注重培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、两种解法的引导及其步骤；2、正确运用两种解法解一元二次方程。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、农田里的一条灌溉渠，它的横截面是面

39、积为0.7 8 m，的等腰梯形，它的上底比渠深多1.2 m,下底比渠深多0.2 m,求渠深的一元二次方程为？分析：设渠深为x m,则上底为(1.2 +x)m,下底为(0.2+x)m,于是有-(1.2 +x)+(O.2 +x)x =0.7 8 即 x2+0.7%-0.7 8 =02、什么样的等式是一元二次方程？它的一般形式怎样？试举例一个一元二次方程，并说出它的二次项系数、一次项系数及常数项。二、新知探究：思考：如何解方程(35-2 x)2-9 0 0 =0分析：原方程可变形为（35-2x）2-302=0将此方程左边分解因式（35-2x+30）（35-2x-30）=0即（65-2x）（5-2x）

40、=0贝!|65 2x=0 或 5-2%=0解以上两个一元一次方程，得 4=3 2.5,电=2.5说明：此方程为上一节中的问题一的方程。在此实际问题中，玉=32.5不符合题意，应当舍去；刍=2.5符合题意，即人行道的宽度为2.5m。结论：像以上这种利用因式分解解一元二次方程的方法就是因式分解法。思考：方程（35-2x-900=0还有其他的解法吗？解法二：方程移项变为：（35-2x）2 =900方程两边同时开平方，得 35-2x=30解得 X,=2.5,毛=32.5讲授：这种在方程两边直接开平方解一元二次方程的方法叫作直接开平方法。例题精讲：例 1:解方程：4-25=0解法一：因式分解法：(2x)

41、2-5?=0(2x+5)(2x-5)=0，2x+5=0 或 2%-5=0解得 xt=,x2=解法二：直接开平方法:心 空4 x=土 一25 5即*=-5 万例 2：解方程：(x+iy-2 =0解法一：因式分解法：(X+1)2-(/2)2=0(x+l+V2)(x+l-V 2)=0 x+l+应=0 或x+1-应=0解得 X,=-V 2-l,x,=72-1解法二：直接开平方法：(x+1)2=2x+1=&x=/2-1即 X=0 1 x2 应 1说明：在解方程时，只要写出一种解法即可。三、小结：1、两种解一元二次方程的方法：利用因式分解解一元二次方程的方法就是因式分解法。在方程两边直接开平方解一元二次方

42、程的方法叫作直接开平方法。2、两种解法的步骤：因式分解法：将方程化为一般形式；将方程一边因式分解，化成几个一次代数式相乘的形式；将一次代数式写成一次方程，并解方程；写出原二次方程的所有解。直接开平方法：（学生自由归纳）四、作业：1、课堂：P i g 习题1.2 A组 1；2、课外:R 练习题.第三课时探究内容：1.2.1 因式分解法，直接开平方法（2）目标设计：1、熟练掌握利用因式分解法解一元二次方程的方法;2、注重培养学生自主探究知识的能力。重点难点：利用因式分解法解一元二次方程的步骤。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：用两种方法解下列方程：（1-x）2=1 4 9 f-1 4 4

43、 =0二、新知探究：思考：如何解1.1 节问题二中的方程：0.0 1 产-2 r =0分析：把方程左边因式分解，得z(0.0 1 r-2)=0由此得出/=0 或0.0 2 =0解得=0 t2=2 0 0联系题意，乙=0 表明小明与小亮第一次相遇；G =2 0 0 表明经过2 0 0 s小明与小亮再次相遇。例题分析：例 3：解下列方程：（1）5 x2+1 5 x=0 （2）x2=4 x解（1）把方程左边因式分解，得（2）|-指名学生先做，后强调：5 x（x+3）=不能在方程两边同时除以x,因为此方程中有一个根为 0,除以0 无意义，且会使原方程丢根。由此得 5 工=0 或 x+3 =0解得 =0

44、 ,x2 3讲授：此方程不能用直接开平方法解。例 4：解下列方程：(1)x(x-5)=3x(2)2x(5x-l)=3(5x-l)解（1）原方程可以写成(2)指名学生先做，再指名学x(x-5)-3x=0生点评、讨论、纠正，教把方程左边因式分解，得师强调。x(x-5-3)=0由此得 x=0 或 x-8=0解得 士=0,x,=8三、小结：因式分解法的步骤：1、通过移项使方程右边为0;2、把方程左边分解成两个一次因式的乘积，从而转化成一元一次方程，并求解;3、写出原方程的根。四、作业：1、课堂：P,习题1.2A组 2；2、课外：巴。练习题1、2.晚自习练习题：用直接开平方法解下列方程：4X2-2 5=

45、0（2X-1）2=8（2X-1）2=（3X-5）2（4 -l）2+6=25用因式分解法解下列方程：（2X-3）2-（5X-3）2=0 12（x-7）=4（x-7）2 2（3x-2）=（2-3x）（x+l）4%2-12x+9=0(x-3)(x+l)=5(x-4)2+19(x-4)-20=0用因式分解法解下列关于x 的一元二次方程：x2+m+n)x+mn=0 x2+32=4ax mnx2+(/n2+n2x+mn=0(mn*0)当x 取何值时，代 数 式 三 与 3/+七！的值相等？3 2 4（E）已知，“2 +,1 =。，求加+2/+2012 的值。闲已知x=2 是关于X的一元二次方程（加-2*+

46、/*_ 4 加=0的根，求机的值？第四课时探究内容：1.2.2 配 方 法（1）目标设计：1、初步掌握利用配方法解一元二次方程的方法；2、掌握配方方法，能熟练地把一个二次多项式配成完全平方式；3、注重培养学生自主探究知识的能力。重点难点：把一个二次多项式配成完全平方式。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、用两种方法解方程：(1-2x-3=02、完全平方公式：(aft)2=a2+2ab+b2二、新知探究：1、学生完成以“做一做”；2、自 读 课 本 P”，理解：什么是配方及配方法？归纳：配方：在方程的左边加上一次项系数一半的平方,再减去这个数,使得含未知数的项在一个完全平方式里,这种

47、做法叫做配方。配方法：利用配方解一元二次方程的方法。例题分析：例5：把下列二次多项式配方：(1)X?+2x 5(2)4x+1解(1)X?+2x 5=X2+2%+12-12-5=(x+1)-6例6：解下列方程：(1)X2+10%+9=0(2)解(1)把原方程的左边配方，得X2+10X+52-52+9=0即(x+5-16=0把方程左边分解因式，得(x+5+4)(x+5-4)=0由 此 得 出1+9=0或工+1 =0解得 =-9,x2=-1(2)4x+1=x2-4x+22-22+1=(x-2)3工2-1 2 1 3 =0(2)把原方程的左边配方，得X2-12X+62-62-13=0g|j(x-6)2

48、-49=0(x-6=49x 6=7 X j 13,%2 =1强调：原方程配方后，要根据新方程的特点，选用合适的方法求解。三、练习：P l 2练 习 题1、2四、小结：配方，目的就是配成完全平方式。五、作业：1、课堂：P i g 习题 1.2 A 组 3 (1)(2),B组 1 (4)(5)；2、课外：课程基础训练.第五课时探究内容：L 2.2配 方 法(2)目标设计：1、掌握二次项系数不为1的一元二次方程的配方方法；2、能总结出一元二次方程的一般算法，并能按算法对一元二次方程分析求解;3、注重培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、掌握配方法，能根据算法对一元二次方程分析求解；2、二次项系数

49、不为1的一元二次方程的配方方法。探究准备：投影片等。探究过程:一、复习导入：1、用配方法解一元二次方程的关键步骤是什么？(配方)2、解方程：(5-x)(3-x)=8二、新知探究：例题分析：例7：解方程：x2+x-l =0解：把原方程的左边配方，得即 m-=oI 2)4也 就 是(x +g)-乎=0把方程左边分解因式，得由此得出x+或=0或x+,5 =02 2 2 2Anza _ -也-1 _ V 5 1解得 X ,X-,2 2思考：1、以上方程配方后是利用什么方法解的？还可以怎样求解？2、如何解下述方程：2 f 4x 6=0观察：此方程与以前所讲的方程有何不同？二次项系数不为1分析：22 _4

50、x 6=0（例 8）原方程两边同时除以2,得X2-2X-3 =0（以下步骤由学生完成例9：解方程：3X2+9X+-=04解：原方程两边同除以3,得x2+3x+=04把方程的左边配方，得2）4即 m-2=0I 2j（a、2亦即%+-一（血y=o把方程的左边分解因式，得1+|+叼 卜+|&卜0由此得x+3+&=o或x+3及=02 2初也 3+2 0 272-3解得 玉=-，龙2 =-2-2三、小结：解一元二次方程的一般算法如下：（见教材R s）四、作业：1、课堂：P i 9习题 1.2 A 组 3 (3)(4),B 组 1 (3)；2、课外：%练习题.练习题：用配方法证明：一一+6 X 1 0 的