2022年湖北省鄂州市中考数学试卷(解析版）.pdf

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1、2022年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.（3分）（2 0 2 2 鄂州）实数9的相反数等于（）A.-9 B.+9 C.A92.（3 分）（2 0 2 2 鄂州）下列计算正确的是（）D.19A.b+?=伊B.伊+中=序 C.)3=6/D.3b-2b=b3.（3分）（2 0 2 2 鄂州）孙权于公元2 2 1 年 4月自公安“都鄂”,在西山东麓营建吴王城,并 取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A以B武C而D昌4.（3分）（2 0 2 2 鄂州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视

2、图正面A.1 0B.1 5C.2 0D.3 06.（3 分）（2022鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2”来表示.即：21=2,22=4,23=8,24=16,25=3 2,请你推算Z?。2 2的个位数字是（）A.8 B.6 C.4 D.27.（3 分）（2022鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数丫=丘+匕（k、b 为 常 数,且上0）的图象与直线y=L 都经过点4（3,13),当 k x+b x 时，3C.xl8.（3 分）（2022鄂州）工人师傅为检

3、测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个 如 图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90,将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的4、B、E 三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E 三点的截面示意图，已知。的直径就是铁球的直径，AB是。的弦，CO 切 于 点 E,A C V C D.B D L C D,若 CD=16c m,A C B D=4 c m,则这种铁球的直 径 为（）A.10c m B.15 c m C.20c m D.24c/w10.（3 分）（2022鄂州）如图，定直线MN 尸。，点 8、C 分别为MN、PQ 上的动点，且BC=12,B

4、C在两直线间运动过程中始终有/BCQ=60.点 A 是 MN上方一定点，点。是 PQ 下方一定点，S.AE/BC/DF,A E=4,。尸=8,40=24我，当线段BC在平移过程中，AB+CZ）的最小值为（）A.2 4 丘 B.2 4 匹 C.1 2 岳 D.1 2 任二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共 计18分）1 1.（3 分）（2 0 2 2 鄂州）计算：/4=.1 2.（3 分）（2 0 2 2 鄂州）为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动.6名选手投中篮圈的个数分别为2,3,3,4,3,5,则这组数据的众数是.1 3.（3分）（2 0 2 2

5、鄂州）若实数八b分别满足a2-4。+3=0,层-4 加3=0,且a b,则工+工a b的值为.1 5 .（3分）（2 0 2 2 鄂州）如图，已知直线y=2 x 与双曲线y=K（k为大于零的常数，且 x1 6 .（3分）（2 0 2 2 鄂州）如图，在边长为6的等边 A B C 中，D、E分别为边8 C、AC上的点，AO与 3 七相交于点P,若 B D=C E=2,则 A 5 P 的周长为.ABDC三、解 答 题（本大题共8小题，共计7 2 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）2 11 7.（8分）（2 0 2 2 鄂州）先化简，再求值：-i 一,其中a=3.a+1 a+11 8

6、.（8分）（2 0 2 2 鄂州）为庆祝中国共产主义青年团成立1 0 0 周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、。四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：（1）表中,C等级对应的圆心角度数为；（2）若全校共有6 0 0 名学生参加了此次竞赛，成绩4等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？（3）若 A等 级 1 5 名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T”T2,乃，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到Ti，乃 的概率.等级成绩X/分人数A9 0

7、 W x W 1 0 01 5B8090aC7 0 W x 8 01 8Dx G=30米(点E、G、C、B在同一水平线 上).求：(1)两位市民甲、乙之间的距离C 22 1.(8分)(2 02 2鄂 州)在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y (k m)与他所用的时间x (mi n)的关系如图所示：(1)小明家离体育场的距离为 Am小明跑步的平均速度为 k m/rn i n；(2)当1 5 Wx W4 5时，请直接写出y关于x的函数表达式；(3)当小明离家2如?时，求他离开家所用的时间.

8、2 2.(1 0分)(2 02 2鄂州)如图，Z V I B C内接于。0,P是。的直径A B延长线上一点,N P C B=A O A C,过点O作B C的平行线交PC的延长线于点D.(1)试判断P C与0 0的位置关系，并说明理由；(2)若 P C=4,t an A=工，求OC D 的面积.22 3.(1 0分)(2 02 2鄂州)某数学兴趣小组运用 几何画板软件探究)，=o?(0)型抛物线图象.发现：如 图1所示，该类型图象上任意一点M到 定 点F(0,A)的距离4 aM F,始终等于它到定直线/：y=-工 的 距 离M N (该结论不需要证明)，他们称：定点4 a尸为图象的焦点，定直线/

9、为图象的准线，y=叫做抛物线的准线方程.其中原点O4 a为尸”的中点，F H 2 O F=-L.2 a例如：抛物线 二12,其焦点坐标为尸(0,1),准线方程为/:=-1.其中2 2 2MN,F H=2 O H=l.【基础训练】(1)请分别直接写出抛物线y=2?的焦点坐标和准线/的方程：,.【技能训练】(2)如图2所示，已 知 抛 物 线 上 一 点P到准线/的距离为6,求点尸的坐标；8【能力提升】(3)如图3所示，已知过抛物线丫=/(a 0)的焦点尸的直线依次交抛物线及准线/于点 A、B、C.若 B C=2B F,A F=4,求 a 的值；【拓展升华】(4)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比

10、例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段A B分为两段A C和C B,使得其中较长一段A C是全线段A B与另一段C 8的比例中项，即满足：空=近 二 工 后 人 把 近 二1这个数称为“黄金分割”数，AB AC 2 2把点C称为线段A B的黄金分割点.如图4所示，抛 物 线 的 焦 点F (0,1),准 线/与y轴交于点H (0,-1),E 为4线段”尸的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点.当患=加 时，请直接写出的面积值.2 4.(1 2分)(2 0 2 2鄂 州)如 图1,在平面直角坐标系中，R t Z O AB的 直 角 边 在y轴的正半轴上，且。4=6,斜 边O

11、B=1 0,点P为线段A B上一动点.(1)请直接写出点8的坐标；(2)若动点P满足N P O B=45 ,求此时点P的坐标：(3)如图2,若点E为 线 段 的 中 点，连接P E,以P E为折痕，在平面内将4P E折叠，点A的对应点为A,当出时，求此时点P的坐标；(4)如图3,若F为线段A O上一点，且A F=2,连接F P,将线段F P绕点F顺时针方向旋转6 0 得线段F G,连接O G,当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段F P扫过的面积.2022年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.（3分）（2 0 2

12、2鄂州）实数9的相反数等于（）A.-9 B.+9 C.A D.-A9 9【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解：实数9的相反数是：-9.故选：A.【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键.2.（3分）（2 0 2 2鄂州）下列计算正确的是（）A.B.伊+伊=k C.（2 0）3=6 D.3b-2b=b【分析】按照整式幕的运算法则和合并同类项法则逐一计算进行即可得答案.【解答】解：与从不是同类项，选项A不符合题意；:伊 伊=伊,选项8不符合题意；（2 b）3=8/,二选项C不符合题意；,：3b-2b=b,.,.选项D 符合题意，故选：D.【点评】此题考查了整式事与合

13、并同类项的相关运算能力，关键是能准确理解并运用相关计算法则.3.（3分）（2 0 2 2鄂州）孙权于公元2 2 1年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并 取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A以B武C而D昌【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：选项A、8、C 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形，故选

14、：D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.4.（3分）（2 0 2 2 鄂州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图正面【分析】根据三视图的定义解答即可.【解答】解：该几何体的主视图为：一共有两列，左侧有三个正方形，右侧有一个正方形，所以A选项正确，故选：A.【点评】本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键.5.（3分）（2 0 2 2 鄂州）如图,直线点C、A分别在/卜5上,以 点 C 为圆心，CA长为半径画弧，交 人于点8,连接A8.若/8。=1 5 0 ,则N1的度数为（)A.10 B.15 C.

15、20 D.30【分析】由题意可得 A C=B C,则N C A B=/C B A,由/BCA=150,ZBCA+ZCAB+ZCBA=180,可得/C 4 8=/C B 4=1 5 ,再结合平行线的性质可得N 1 =/C 3A =15.【解答】解：由题意可得AC=BC,：.ZC AB=ZC BA,.,/B C 4=150,Z BCA+ZCAB+ZCBA=180,.,.N C 4B=/C B 4=15,：l/h,：.Z l=ZCBA=5.故选：B.【点评】本题考查作图-基本作图、平行线的性质、三角形内角和定理，能根据题意得出 8C=A C是解答本题的关键.6.（3 分）（2022鄂州）生物学中，描

16、述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2”来表示.即:21=2,22=4,23=8,24=16,25=3 2,请你推算22022的个位数字是（）A.8 B.6 C.4 D.2【分析】通过观察可知2 的乘方的尾数每4 个循环一次，则 2222与22的尾数相同，即可求解.【解答】解：21=2,22=4,23=8,24=16,25=3 2,.2的乘方的尾数每4 个循环一次，：2022+4=505 2,.22022与 22的尾数相同，故选：C.【点评】本题考查数字的变化规律，能够根据所给式子，探索出尾数的规律

17、是解题的关键.7.（3分）（2 0 2 2 鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数（k、6为常数，且 上3时，直 线 在 一 次 函 数 夕=日+6的上方，.当去+b 3,3故选：A.【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.8.（3分）（2 0 2 2 鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个 如 图（1）所示的工件槽，其两个底角均为9 0 ,将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E 三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E 三点的截面示意图

18、，已 知 的 直 径 就 是 铁 球 的 直 径，AB是。0的弦，C）切。于点 E,A C VCD.B D L C D,若 C =1 6 a，A C=B D=4 c m,则这种铁球的直 径 为（）A.1 0 c/n B.1 5 c w C.2 0 c m D.2 4 a找【分析】连 接 OE,交 AB于点尸，连 接 0 4,.A CJ _ CC、B D V C D,由矩形的判断方法得出四边形A CD8是矩形，得出AB/C D,A B=C D=6 c m,由切线的性质得出OELC D,得 出0 E_ L A 8,得出四边形E尸是矩形，A F=*B=_ l x i 6=8 (cm),进而得出EF2

19、 2=B D=4 c m,设。的半径为 rem,则 OA=rcm,O F=O E-E F=(r-4)c m,由勾股定理得出方程/=8?+(r-4)2,解方程即可求出半径，继而求出这种铁球的直径.【解答】解：如图，连接0 E,交A B于点R连接0 A,：A C VC D.B D C D,：.AC/B D,A C=B D cm,四边形A C D B是平行四边形，四边形A C D B是矩形，J.AB/C D,AB=C D=6cm,CD切00于点E,J.0ELC D,：.0EAB,.四边形 是矩形，A F=L 1 8=X1 6=8 (cm),2 2：.EF=B D=4cm,设 O。的半径为 re”?，

20、则。4 =n ro,O F OE -EF(r-4)cm,在R tZ A O/中，。4 2=4尸+o尸2,.r=82+(r-4)2,解得：r=1 0,这种铁球的直径为20cm,故选：C.【点评】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，掌握矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理是解决问题的关键.1 0.(3分)(2 02 2鄂州)如图，定直线M N P。，点 B、C分别为MM P Q上的动点，且B C=12,B C在两直线间运动过程中始终有/8CQ=6 0.点A是MN上方一定点，点。是 PQ 下方一定点，S.AE/BC/DF,AE=4,DF=S,A D=2 4

21、4 3,当线段 BC 在平移过程中，AB+CO的最小值为（）A.24/13 B.24A/15 C.12/13 D.12标【分析】沿 8 c 的方向将PQ 和 MN平移重合，即 B 和 C 点重合，点。平移至T,连接A T,即AB+CO最小，进一步求得结果.【解答】解:如图,作。L L P Q 于 L,过点A 作尸。的垂线，过 点。作 P Q 的平行线，它们交于点R,延长D F 至 T,使。T=BC=1 2,连接 4T,A T 交 M N 于 B,作 B C /BC,交 P Q 于 C ,贝 U 当 BC 在 8 C 时，A8+CD 最小,最小值为AT的长，可得 AK=AEsin60 3-,D

22、L 与 D F=4 冬 B C=6M，AR=2 M+6 代+4 百=1 2A/3，；AD=24愿，.sinNA/?=绅-=工AD 2A ZADR=30 ,VZPFD9=60,A ZADT=90 ,A AT=7AD2+DT2=V（24V3）2+122=1 2V l3,故答案为：C.【点评】本题考查了平移性质和平移的运用，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，将B和C两地变为“一个点二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共 计18分）1 1.（3分）（2 02 2鄂州）计算：孤=2 .【分析】如果一个正数x的平方等于m那么x是。的算术平方根，由此即可求解.【解答】解：V 22-4,；

23、.y=2.故答案为：2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单.1 2.（3分）（2 02 2鄂州）为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动.6名选手投中篮圈的个数分别为2,3,3,4,3,5,则这组数据的众数是 3.【分析】根据众数的概念求解即可.【解答】解：因为这组数据中3出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是3,故答案为：3.【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.1 3.（3分）（2 02 2鄂州）若实数a、b分别满足a2-4“+3=0,*-4 6+3=0,且a W b,则工+工a b的值为 A.-3-【分析】由实数a、

24、b分别满足J-4 a+3=0,b2-4b+30,且a W Z?,知a、6可看作方程f-4 x+3=0的两个不相等的实数根，据此可得a+b=4,a b=3,将其代入到原式=3位a b即可得出答案.【解答】解：.实 数b分另I满足。2-4 a+3=0,b2-4b+3=0,且 ”、b可看作方程7 -4 x+3=0的两个不相等的实数根，则 +b=4,ab=3,则 原 式=且 也=2，a b 3故答案为：1.3【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是根据方程的特点得出。、人 可看作方程/-4x+3=0的两个不相等的实数根及韦达定理.15.（3分）（2022鄂州）如图，已知直线y=2 x与双曲线y

25、=K （k为大于零的常数，且xX的坐标代入解析式可得，k=2.【解答】解：设A（x,y）,.点A在直线y=2 r上，且0 4=收,点坐标为（1,2）,.点A在双曲线y=K （x 0）上，x：.2=k,故答案为：2.【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数、反比例函数的图象与性质，是数形结合题.16.（3分）（2022鄂州）如图，在边长为6的等边aA B C中，I）、E分别为边BC、AC上的点，与8 E相交于点P,若BD=CE=2,则ABP的周长为 4 2+18 6-7【分析】根 据SAS证4B。且B C E,得 出/”8=120在CB上取一点F使C F=C E=2,

26、则 8尸=8 C-C/=4,证根据比例关系设 BP=X,贝lj 4P=2r,作 BHA.AD延长线于H,利用勾股定理列方程求解即可得出BP和 A P 的长.【解答】解：:ABC是等边三角形，：.AB=BC,/A8=/C=60,在48。和BCE中，rAB=BC ZABD=ZCBD=CE:.丛ABDQ丛BCE(SAS),：.NBAD=NCBE,：.NAPE=ZABP+ZBAD=NABP+NCBE=ZABD=60a,A ZAPB=20,在 CB 上取一点 F 使 C F=C E=2,则 BF=BC-CF=4,.,./C=60,*./C E F 是等边三角形，：.ZBFE=20,即 NAPB=ZBFE

27、,：.NPBs XBFE,.-A-P-=B F-4-o乙,BP EF 2设 B P=x,则 AP=2x,作 BH LAD 延长线于H,.A H=A P+P”=2 r+三=昼，2 2在 R tz X A B”中，AH2+BH2=AB2,即（S x）2+（退/）2 =6 2,2 2解得=史 巨 或-巨（舍去），7 7.”=1 2 7 7,gp=6 /7；7 7 _ _ _/ABP 的周长为 A B+A P+8 P=6+-=6+=42+8小,7 7 7 7故答案为：42+18777【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理,解直角三角形等知识，熟练掌握这些基础知识是

28、解题的关键.三、解 答 题（本大题共8 小题，共计72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）2 11 7.（8分）（2 0 2 2 鄂州）先化简，再求值：招 一-，其中a=3.a+1 a+1【分析】根据同分母分式加法的法则计算即可，然后将的值代入化简后的式子计算即可.【解答】解：上a+1 a+12 1_ a -1a+1=（a+1）（a-1）a+1=a-1,当 a=3时，原式=3-1=2.【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法的运算法则和因式分解的方法.1 8.（8分）（2 0 2 2 鄂州）为庆祝中国共产主义青年团成立1 0 0 周年，某校举行了“青年大学习，

29、强国有我”知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、。四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：（1）表中a=2 0 ,。等级对应的圆心角度数为 1 0 8（2）若全校共有6 0 0 名学生参加了此次竞赛，成绩4等级的为优秀，则估计该校成绩为A 等级的学生共有多少人？（3）若 A 等 级 1 5 名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T i，Ti，兀，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T i,7 2 的概率.等级成绩力分人数A9 0 W xW 1 0 01 5B8090aC70801 8Dx/=N B

30、 D C、Z D C F=ZAC D.（1）求证：D F=C F；（2）若NCQ F=6 0 ,DF=6,求矩形 ABCQ 的面积.【分析】（1）由矩形的性质得O C=O。，得NACQ=NB C,再证NC F=N O C F,即可得出结论；（2）证（?/是等边三角形，得 CD=D F=6,再证OC 是等边三角形，得 O C=O D=6,则8。=2 0。=1 2,然后由勾股定理得BC=6愿，即可解决问题.【解答】（1）证明：；四边形ABC D是矩形，:.OC=1AC,OD=1BD,AC=BD,2 2：.OC=OD,：.Z A C D=Z B D C,：N C D F=NB D C,N D C F

31、=ZAC D,：.Z C D F=Z D C F,:.D F=C F；（2）解：由（1）可知，D F=C F,V Z C D F=6 0 ,A C D F是等边三角形，:.C D=D F=6,*：Z C D F=Z B D C=60,O C=O D,OCO是等边三角形，O C=O D=6,：.BD=2OD=12f；四边形ABC。是矩形,A Z B C D=90,:，B C=VBD2-CD2=V 1 22-62=6 a：.S 知影 ABCD=BC CD=6 7 3 X 6=3 6 M .【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性

32、质和等边三角形的判定与性质是解题的关键.2 0.（8分）（2 0 2 2鄂州）亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于2 0 2 2年3月1 9日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻.如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为4 5 ,同时另一市民乙在斜坡C尸上的。处看见飞机A的仰角为3 0 .若斜坡C尸的坡比=1：3,铅垂高度。G=3 0米（点E、G、C、8在同一水平线上）.求：（1）两位市民甲、乙之间的距离C Z）；（2）此时飞机的高度A B.（结果保留根号）【分析】（1）根据斜坡C尸的坡比=1：3,可得G C=3 O G=9 0米，然后在R t OG C中，利用勾股定

33、理进行计算即可解答；（2）过点。作垂足为“，则C G=2 H=3 0米，D H=B G,设B C=x米，在R l A B C中，利用锐角三角函数定义求出A B的长，从而求出A H,D H的长，然后在为4 O H中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答.【解答】解：（1）斜坡C F的坡比=1：3,0 G=3 0米，,而 3：.G C=3 D G=9 0（米），在 R t 2 D G C 中，C=DG2+G C 2r 3 0 2+9（）2=3 0 7 7 5 （米），两位市民甲、乙之间的距离C Z）为3 0 0 米;(2)过点)作。”_ L A 8,垂足为”,则。G=B/=3

34、0 米，D H=B G,设B C=x米，在 R t A B C 中，NA C B=4 5 ,：.AB=BCtan 45 =x （米），：.AH=AB-B H=（x-3 0）米，在 中，Z A D/=3 0 ,；.t a n 3 0。=&l=x-3 0 =立_,D H x+9 0 3.,.x=6 0+3 0 ,经检验：x=6 0 愿+9 0 是原方程的根，：.AB（6 0 禽+9 0）米，.此时飞机的高度A8为（6 0 M+9 0）米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的己知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.2 1.(8 分)(2 0 2 2 鄂

35、 州)在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y (k m)与他所用的时间x (mi n)的关系如图所示：(1)小明家离体育场的距离为 2.5 k m,小明跑步的平均速度为(2)当 1 5 W x W 4 5 时，请直接写出y关于x的函数表达式;(3)当 小 明 离 家 时，求他离开家所用的时间.2.51.5O 1 5 3 0 4 5 6 5 1 0 0 x/min【分析】（1）根据图象可以直接看到小明家离体育场的距离为2.5 h ，小明跑步的平均速度为：路程+时间；（2）是分段函数，利用待

36、定系数法可求；（3）小明离家2 k机时，有两个时间，第一个时间是小明从家跑步去体育场的过程中存在离家2 k m,利用路程+速度可得此时间，第二个时间利用BC段解析式可求得.【解答】解：（1）小明家离体育场的距离为2.5 A”,小明跑步的平均速度为&$=2切7/加；15 6故答案为：2.5,-1；6(2)如图，B(3 0,2.5),C(4 5,1.5),y/kmi A B2.51.50 1 5 3 0 4 5 6 5 1 0 0 x/m i n设3C的解析式为：y=kx+b,则 30k+b=2.51 45k+b=l.5解得：K 15，b=4.5的解析式为：y=-工+4.5,15f 2.5(1 5

37、 x 3 0)，当 1 5 W x W 45 时，y关于x的函数表达式为：y=,1rx+4 5(3 0=6,CD OB即可求出OCD的面积.【解答】解：（1）PC 是。的切线，理由如下：A B是。的直径，A ZACB=90,.NOAC+NO8C=90,；OB=OC,：.Z O B C=Z O C B,:N P C B=ZOAC,：.Z P C B+Z O C B=9 0a,：.ZPC 0=9Q,即 OC LPC,:o c 是半径，；.P C 是O O 的切线；（2）在 RtzXACB 中，tanA=此，A CV tanA=A,2 B C=2*A C 2：Z P C B=ZOAC,N P=N P

38、,.PCBs%C,P B =P C =B C=1 P C P A A C 2；PC=4,.8=2,雨=8,：.AB=PA-PB=8-2=6,/.0 C=0 B=0 A=3,:B C/OD,P C _ P B 即 4 _ 2FF S C D:.C D=6,:0C 1.C D,S a o C D jg C D瑟X3X6=9.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，掌握圆周角定理，切线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，三角形面积的计算公式是解决问题的关键.23.（10分）（2022鄂州）某数学兴趣小组运用 几何画板软件探究y=a?（0）型抛物线图

39、象.发现：如 图1所示，该类型图象上任意一点M到 定 点F（0,A）的距离4aM F,始终等于它到定直线/：y=-工 的 距 离M N （该结论不需要证明），他们称：定点4a尸为图象的焦点，定直线/为图象的准线，y=-2叫做抛物线的准线方程.其中原点O4a为 切 的 中 点，F H=2 0 F=-L.2a例如：抛物线y=M,其焦点坐标为尸（0,1），准线方程为/：=-1.其 中M F=2 2 2MN,FH=2 O H=.【基础训练】(1)请分别直接写出抛物线y=2 f的焦点坐标和准线/的方程：(0,1),8.1一 8一.【技能训练】(2)如图2所示，已 知 抛 物 线 上一点P到准线/的距离为

40、6,求点尸的坐标；8【能力提升】(3)如图3所示，已 知 过 抛 物 线 =加(a 0)的焦点厂的直线依次交抛物线及准线/于点 A、B、C.若 B C=2B F,A F=4,求 a 的值；【拓展升华】(4)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段A B分为两段A C和C 8,使得其中较长一段A C是全线段A B与另一段C 8的比例中项，即满足：A C =B C V I z l.后人把近二1这个数称为“黄金分割”数，AB AC 2 2把点C称为线段A B的黄金分割点.如图4所示，抛 物 线 的 焦 点F (0,1),准 线/与y轴交于点H (0,-

41、1),E 为【分析】(1)根据焦点的坐标公式和准线/的方程直接得出结论即可；(2)可求出点P的纵坐标，从而确定P点的横坐标；(3)作 A G _ L/于 G,作 B K l 于 K,由 B K/FH/AG 得 C B K sC FH,C A G,从 而 巫 期，巫匹，进一步求得结果；FH CF AG AC2(4)设点工序)，根 据 吗=2列出方程，求得根的值，进一步求得结果.4 MF2【解答】解：a=2,工，4 7 T故答案为：(0,1),=-1；8 8(2)8.准线为：=-4,点P 的纵坐标为：2,，2=2,8 x.*.x=+4,：.P(4,2)或(-4,2)；(3)如图，AG=AF=4,B

42、K=BF,F H=-L,2a,JBK/FH/AG,:.CBKs/xCFH,/CBK/CAG,.BK=BC，”B K z?BCFH CF AG AC%=2BF=2 BF=_2BF_ _ L 3BF 京T=3BF+4,2a(4)设点 M (m,-1/n2),4.迪=正,M Fm2+（y m2+l）2,7 2=2，m2+（m -1）2mi=2（舍去），：.M（-2,1）,E为线段“尸的黄金分割点，F H=A/5-1 或 E H=2 -（代-1）=3-遥，当丘”=遥-1 时，SMME=/EH.|xH|y X 2 X （遍 T）=遥一 1，当 E，=3-遥 时，S&HME=3-标,：./H ME的 面

43、积 是 遥-1或3-遥.【点评】本题考查了阅读运用新知识能力，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识，解决问题的关键是充分利用新知识的结论.24.（12分）（20 22鄂州）如 图1,在平面直角坐标系中，RtZ OA 8的直角边O A在y轴的正半轴上，且0 4=6,斜边0 8=10,点P为线段4 8上一动点.（1）请直接写出点8的坐标；（2）若动点P满足N POB=45,求此时点P的坐标；（3）如图2,若点E为线段0 B的中点，连接P E,以P E为折痕，在平面内将A PE折叠，点A的对应点为A,当出 L 0 B时，求此时点P的坐标；（4）如图3,若尸为线段A。上一点，且A F=2,连接E

44、 P,将线段F P绕点厂顺时针方向旋转60 得线段F G,连接O G,当O G取最小值时，请直接写出O G的最小值和此时线段F P扫过的面积.(2)如 图 1 中，过 点 尸 作 尸 于 点”.设 P”=O H=x,构建方程求出x,再利用相似三角形的性质求出P B即可；(3)如图2 中，设 朋 交 OB于点T.利用相似三角形的性质求出E T,再求出P B,可得结论；(4)如图3 中，以A尸为边向右作等边A/K,连接K G,延长KG交 x 轴于点R,过点K作K J V A F于点./.K Q O R于点Q,过 点 0 作 OW_LKR于 W.证明AFP出KFG(.SAS),推出NB4F=NGKF

45、=90,推出点G 在直线KR上运动，当点G 与 W重合时，0 G 的值最小.【解答】解：(1)如图 1 中，在 RtZSAOB 中，ZOAB=90 ,OA=6,OB=0,A 8=VOB2-OA2=V 102-62=8，：.B(8,6)；(2)如 图 1中，过点P 作尸，于点H.：.P H=OH,设 P H=0 H=x,:N B=N B,N BH P=N BAO=90 ,:.BH P s/XBAO,PH=B H=PB)A O B A OB.x=B H=PB，-6 V 元，：.PH=JC,尸3.，.x+=10,3 r=3073.P3=XM=段，3 7 7.*.B 4=A B=尸8=8-旦_=2,7

46、 7：.P&6)；7(3)如图2 中，设 以 交 0 8 于点T.：.EA=EO=EB=5,:.NEAB=NB,由翻折的性质可知/E 4 B=N A,.NA=N B,V AZ Pl.OB,:.NETA=NBAO=90,.A TEsBAO,-A-7-E-_ E-T-,O B A O _L=IL,*7o _ 6，：.ET=3,87=5-3=2,V c o s B=l.=-.,P B O B.2=8丽 7 o,.PB=A,2：.AP=AB=PB=S-互=1 1,2 2：.P(-11,6)；2(4)如图3 中，以A F为边向右作等边A F K,连接K G,延长KG交 x 轴于点R,过点K 作 KJ_L

47、A尸于点J.KQ LO R于点Q,过点。作 OW_LKR于 W.图3：ZA F K ZP F G=60,，.NAFP=NKFG,：FA=FK,FP=FG,/XAFPAKFG(SAS),./以尸=/G K F=90,.点G 在直线KR上运动，当点G 与卬重合时，O G 的值最小,：KJ LOA,KQOR,ZKJO=ZJOQ=ZOQK=90,四边形JOQK是矩形，,.OJ=KQ,JK=OQ,：KA=KF,KJVAF,AJ=JF=1,K J=M，KQ=OJ=5,./KRQ=360-90-90-120=60,Q R=J3-K Q=3-,3 3.=&爪一3 3.OW=ORsin60=4,.OG的最小值为

48、4,；OF=OW=4,ZFOW=60Q,.FOW是等边三角形，：.F W=4,即尸G=4,2二线段FP扫 过 的 面 积=处 2 2 =空.360 3【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.掐你2022年江苏省连云港市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3 分）（2022连云港）-3 的倒数是（）A.

49、-3 B.3 C.-A D.JL3 32.（3 分）（2022连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（）3.（3 分）（2022连云港）2021年 12月 9 日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次.把“14600000”用科学记数法表示为（）A.0.146X 108 B.1.46X 107 C.14.6X106 D.146X1054.（3 分）（2022连云港）在体育测试中，7 名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38,4 2,4 2,4 5,4 3,4 5,4 5,则这组数据的众数是（)A.3 8 B.

50、4 2 C.4 3 D.4 55.（3 分）（2 0 2 2 连云港）函数中自变量x的取值范围是（）A.B.x 2 0 C.x W O D.x W l6.（3分）（2 0 2 2 连云港）2 处 C的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形D E F,其最长边为1 2,则 尸的周长是（）A.5 4 B.3 6 C.2 7 D.2 17.（3分）（2 0 2 2 连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过 9 点 和 1 1 点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）8.（3分）（2 0 2 2 连云港）如图，将矩形A B C D 沿着G E、E C、G