统计学课后习题答案全章节剖析.pdf

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1、第二章、练习题及解答2.为 r 确定灯泡的使用寿命（小时），在一批灯泡中随机抽取i o。只进行测试，所得结果如下：70 0 71 6 72 8 71 9 685 70 9 691 684 70 5 71 870 6 71 5 71 2 72 2 691 70 8 690 692 70 7 70 170 8 72 9 694 681 695 685 70 6 661 735 665668 71 0 693 697 674 658 698 666 696 69870 6 692 691 747 699 682 698 70 0 71 0 72 2694 690 736 689 696 651 67

2、3 749 70 8 72 7688 689 683 685 70 2 741 698 71 3 676 70 270 1 671 71 8 70 7 683 71 7 733 71 2 683 692693 697 664 681 72 1 72 0 677 679 695 69171 3 699 72 5 72 6 70 4 72 9 70 3 696 71 7 688要求：(2)以组距为1 0 进行等距分组，生成频数分布表，并绘制直方图。灯泡的使用寿命频数分布表分组频 数（只）频 率（%）650-66022660-67055670-68066680-6901 41 4690-70 02

3、62 670 0-71 01 81 871 0-72 01 31 372 0-7301 01 0730-74033740-75033合计1 0 01 0 03.某公司下属40 个销售点2 0 1 2 年的商品销售收入数据如下：单位：万元1 521 2 41 2 91 1 61 0 01 0 392951 2 71 0 41 0 51 1 91 1 41 1 5871 0 31 1 81 421 351 2 51 1 71 0 81 0 51 1 01 0 71 371 2 01 361 1 71 0 897881 2 31 1 51 1 91 381 1 21 461 1 31 2 6要求：（

4、1）根据上面的数据进行适当分组，编制频数分布表，绘制直方图。（2）制作茎叶图，并与直方图进行比较。解：频数分布表分组频 数（个）频 率（%）85-9537.595-105615.0105-115922.5115-1251127.5125-135410.0135-145512.5145-15525.0合计40100（2）茎叶图树茎树叶数据个数878292573100334557889110234556778991212034567971356784142621521第三章、练习题及解答1.已知下表资料:日产量（件）工 人 数（人）工人比重（%）25201030502535804040361845

5、147合 计200100试根据频数和频率资料，分别计算工人平均日产量。解：计算表日产量（件）X工人数（人）f工人比重（%）f/Z fxfx f/E f2 52 01 050 02.530502 51 50 07.53580402 80 01 440361 81 4407.2451 476303.1 5合 计2 0 01 0 0687034.35根据频数计算工人平均日产量：元=岩 二=竺 四=34.35（件）E/2 0 0根据频率计算工人平均日产量:34.35（件）结论：对同一资料，采用频数和频率资料计算的变量值的平均数是一致的。2.某企业集团将其所属的生产同种产品的9 个下属单位按其生产该产品

6、平均单位成本的分3.某专业统计学考试成绩资料如下:组资料如下表：单位产品成本（元/件）单位数产量比重（%）1 0-1 21 2 1 41 4-1 82342 04238合计91 0 0试计算这9 个企业的平均单位成本。解：单位产品成本（元/件）单位数产量比重（%）f/E f组中值（元）XX f/Sf1 0 1 222 01 12.21 2 1 43421 35.461 4 1 84381 66.0 8合计91 0 0-1 3.74这 9 个企业的平均单位成本=j f =Zxgy=13.7 4 （元）按成绩分组（分）学 生 数（人）6 0 以下460 70870 801 480 902 090-

7、1 0 091 0 0 以上5合 计60试计算众数、中位数。解：众数的计算：根据资料知众数在 8090 这一组，故 L=80,d=90-80=1 0,f m=2 0,f m-l=1 4,f m+l=9,K,xdx l O =83.53(分)L +中位数的计算:根据Z 上=30 和向上累积频数信息知，中位数在8090 这一组。2 2ZZ_co _ _ -i 30-2 6M,=L+-xd=80 +-x l O =82 （分）fme 2 04.利用练习题1 题资料计算2 0 0 名工人日产量的标准差，并计算离散系数。（只按照频数计算即可）解：计算表日产量（件）X工人数（人）f(x-x)2/2 52

8、01 748.453050946.1 2 5358033.840361 1 49.2 1451 41 587.91 5合计2 0 05465.5,-秆/5465 5（T2=2 7.32 75E/2 0 0c r =E=,2 7.32 75=5.2 3V =_ X 1 O O%=X 1 0 0%=1 5.2 3%C T J 34.355.一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在 A项测试中，平均分数是80 分，标准差是1 5分；在 B项测试中，平均分数是2 0 0 分，标准差是50 分。一位应试者在A项测试中得了 95分，在 B项测试中得了 2 2 5分。与平均分数相比，该位应试者哪一项

9、测试更为理想？,、万片 k .A A X-95 80 2 2 5 2 0 0解：计算各自的标准分数：2 人=-=1,ZB=-=0.5A 1 5 B 50因为A测试的标准分数高于B测试的标准分，所以该测试者A想测试更理想。第四章、练习题及解答1 .随机变量Z服从标准正态分布，求以下概率：(1)P(0 Z 1.2)；(2)P(-0.48Z 1.33)2.由 30 辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量(单位：升)数据如下:9.1 91 0.0 19.6 09.2 79.7 88.8 29.6 38.8 21 0.5 08.8 39.3 58.6 51 0.1 09.4 31 0.1 29.

10、3 99.5 48.5 19.71 0.0 39.4 99.4 89.3 69.1 41 0.0 99.8 59.3 79.6 49.6 89.7 5绘制频数分布直方图，判断汽车的耗油量是否近似服从正态分布。3.从均值为2 0 0、标准差为5 0 的总体中，抽取=1(X)的简单随机样本，用样本均值了估计总体均值。(1)方的期望值是多少？(2)亍的标准差是多少？(3)亍的概率分布是什么？4 .从=0.4 的总体中，抽取一个容量为5 0 0 的简单随机样本，样本比例为p。(1)p的期望值是多少？(2)p的标准差是多少？(3)p的概率分布是什么？5 .假设一个总体共有6个数值：5 4,5 5,5 9

11、,6 3,6 4,6 8。从该总体中按重置抽样方式抽取=2的简单随机样本。(1)计算总体的均值和方差。(2)一共有多少个可能的样本？(3)抽出所有可能的样本，并计算出每个样本的均值。(4)画出样本均值的频数分布直方图，判断样本均值是否服从正态分布。(5)计算所有样本均值的平均数和标准差，并与总体的均值和标准差进行比较，得到的结论是什么？第四章习题答案1.解：由于Z 服从标准正态分布，查表得N O R MS DI S T(0)=().5 ,N O R MS DI S T(1.2)=0.8 8 4 9 ,N O R MS DI S T(0.4 8)=0.6 8 4 4 ,N O R MS DI S

12、 T(1.2)=0.8 8 4 9 ,N O R MS DI S T(1.3 3)=0.9 0 8 2(1)P(0 Z 1.2)=N O R M S DI S T (12)-N O R M S D I S T。)=0.8 8 4 9-0.5 =0.3 8 4 5、P(-0.4 8 Z 1.3 3)=1 -P(Z 故：q=2.1 4 2 9；(2)由题目可知：a =0.0 5 ,故查表可知：Za=Z0 0 2 5=1.9 62估计误差 Za3=1.9 6 x 2.1 4 2 失 4.2；2(3)由题目可知：元=1 2 0,由置信区间公式可得：x Za(r-=1 2 0 4.2 =(1 1 5.8

13、,1 2 4 2)2即快餐店所有顾客午餐平均花费金额的9 5 9 6 的置信区间为(1 1 5.8,1 2 4.2)元。2.解：(1)总体服从正态分布，Z q =Z 0.侬=1.9 6,则的9 5%置信区间为：2x Zac rx.=8 9 0 0 1.9 6 x l 2 9.0 9 9 4=(8 6 4 6.9 6 5 2 9 1 5 3.0 3 4 2(2)总体不服从正态分布，且样本属于大样本，Z=Z0 0 2 5=1.9 6,则的9 5%置信区间2为：X Z q =8 9 0 0 1.9 6 X 8 4.5 1 5 4=(8 7 3 4 3 4 9 8 9 0 6 5.6 5 0 22(3

14、)总体不服从正态分布，b未知，因此使用样本方差代替总体方差，Z =Z 0 o 5 =L 6 4 5,则的9 0%置信区间为:xZa=8 9 0 0+1.6 4 5 x 8 4.5 1 5 4=(8 7 6 0 9 7 2 2 9 0 3 9.0 2 7 )I(4)总体不服从正态分布，c r未知，因此使用样本方差代替总体方差，Z巴=Z0 0 2 5=1.9 6,2则的9 5%置信区间为:xZa-r=8 9 0 0 1.9 6 x 8 4.5 1 5 4=(8 7 3 4.3 4 9 8 9 0 6 5.6 5 0 25 *x/3.解：整理数据可以得到 =3 6,元=叁 =3.3 1 6 7,nV

15、 (x-x)24-=1.6 0 9 3,由于n-1 =3 6属于大样本，所以使用正态分布来构建置信区间。当Z g=Z0 0 5=1.6 4 5,该校大学生平均上网时间的9 0%置信区间为:2元Z”牛=3.3 1 6 7 1.6 4 5 x 0.2 6 8 2=(2.8 7 5 5 3.7 5 7 9 小时 2 Y 几当=Z0 0 2 5=1.9 6,该校大学生平均上网时间的9 5%置信区间为:2cx Z -=3.3 1 6 7 1.9 6 x 0.2 6 8 2=(2.7 9 1 Q 3.8 4 2 9小时当Z q =Z o您=2.5 8,该校大学生平均上网时间的9 5%置信区间为:2xZa=

16、3.3 l 6 7 2.5 8 x 0.2 6 8 2=(2.6 2 4 4 4.0 0 8 小时2 v4.解:3 2(1)由题目可知：=5 0,p=5 00.6 4,%0.0 6 7 9,由于抽取的样本属于大样本，所以=Z o 0 2 5=L 9 6,总体中赞成新措施的户数比例的9 5%置信区间为:2P Za2“0 -P)=0.6 4 1.9 6 x 0.0 6 7 9 t=(0.5 0 6 9 0.7 7 3 1n(2)由题目可知：估计误差4 =2&2 1 0%=0.L p=0.8,Za=Z0 0 2 52=1.9 6,得到:殁 3。n6 1.5 3 8 5 n即样本个数至少为6 2 户。

17、或直接将=0 带入n 确定的公式，即,n=(Z a/2)2%(1 )L 9 6 2*O.8 X(1 0.8)6 1.5 4 2 6 20.125.解:（1）整理数据可以得到：n =10,吊=7.1 5,s；=0.2 2 7 2,由于抽取的样本属于小样本，所以由C H IIN V函数得：/=总02K9)=1 9.0 2 2 8,/=忌%(9)=2.7 0 0 4,由-1-22此可以得到第一种排队方式等待时间标准差的9 5%的置信区间为:(I/0.3 3 c r 0.8 7（2）整理数据可以得到：n =10,吊=7.1 5,s；=3.8 1 8 3,第二种排队方式等待时间标准差的9 5%的置信区间

18、为:/C a(r t-1)5,21.2 5 er =外明(2 0,2 0)=0.40 5 8-1-2 2两个总体方差比b；/b；的95%的置信区间为：S；1 1-、-sf Fa(nt-l,n2-1)c l si F an-l,n2-1)-1-2 221 7.41 2 3 L 2 7.3 2 2 3%1 0.解：由题目可以得到：使用过去经验数据，则可以认为b 已知，即。=1 2(),在95%置信度下Z a =Z oo2 5 =1.96,估计误差Z 0爷4 2 0,因此：2万J几乙二2 01.96xl12201 3 8.2 97 6 即样本个数至少为1 3 9个。1 1.解：由题目可以得到：总体b

19、 已知，即0=12,叼=1 5，4=%=，在95%置信度卜 Z g =Z 0 G2=1.96,估计误差工 区1.96 x0.025 51 22+1 52 5Z5 6.7 0 2 0 6.7；该检验属于右侧单边检验，因此得到拒绝域为：W=z=z09 9=2.3 26%在大样本条件下检验统计量为：Z=N 1=3.1113 2.3 25 6 3,落入拒绝域中，因此拒绝原假设，认为如今每个家庭每天收看电视的平均时间较十年前显著增加了。（或利用E xc e l 的“l-N 0R M S DI S T（3.1113）”函数得到检验P=0.0009 0.0 1,则拒绝原假设）2.解：由题目可以得到：=3 2

20、,根据样本数据计算得到：s=9.1 9 7 9,元=78.10625；提出原假设与备择假设:小：心8 2,凡：8 2；该检验属于左侧单边检验，因此得到拒绝域为：W =zza=z001=-2.3264)；在大样本且总体方差未知条件下检验统计量为：z=七 必 1=2.39492.325,落入拒绝域中，因此拒绝原假设，认为该城市空气中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值。(或利用Excel的“N0RMSDIST(-2.3949)”函数得到检验P=0.008 3 za=z。.02s=1.96；2在服从正态分布的小样本且总体方差未知条件下检验统计量为：2=ZZ=1.O3990,0 5,则不能拒绝原假设)

21、4.解：由题目可以得到：鹿=5 5 0,计算样本数据得到=%巨=20.91%；n 550提出原假设与备择假设：za=z0025=1.96)；万在大样本条件下检验统计量为：z=-j&=2.44121.96,落入拒绝域中，%。一万0)V n因此拒绝原假设，认为生产商的说法属实，该城市的人早餐饮用牛奶的比例高于17%。(或利用“1-N0RMSDIST 4412)”函数得到检验P=0.0073C0.0 5,则拒绝原假设)5.解：提出原假设与备择假设：“：从一生=5，H ：N一外 丰 5；在大样本条件下检验统计量为：z=-平-(从-2)=-5.1450&+且V%利 用“2*(1-N0RMSDIST(5.

22、1450)”函 数，得到双尾 P 值为 2.6752x 1 0 ,由于P 0,耳：4 2 a =().()5,不能拒绝原假设，没有证据表明广告提高了平均潜在购买力得分。7 .解：设：方法一培训测试平均得分为从，方法二培训测试平均得分为 2；提出原假设与备择假设：”0：4-42=0，”|：从 一 生。0；根据样本数据计算得到：=15,4=12,=4 7.7 3 3 3,元2=5 6.5,1=19.4 9 5 2,sf =18.27 27由于小样本情况下总体方差未知且不相等，t 分布自由度为：在小样本条件下检验统计量为：/=-5 2 1 83工+且V n2利 用 E xc e l的“=T D I

23、S T(5.2 1 83,24,2)”函数，得到的双尾概率P值为0.0 0 0 0 2,由于 P a=O.O 5,拒绝原假设，认为两种培训方法的效果存在显著差异。8.解：设：男性经理认为自己成功的人数比例为多，女性经理认为自己成功的人数比例为 巧，两个样本合并后得到的合并比例为P ；提出原假设与备择假设：为：9 吗=，当：再 叼 彳；根据样本数据计算得到：两个样本的比例分别为：月=4 1%,“2=2 4%两个样本合并后得到的合并比例p=出+2 P 2=3 2.3 1%；%+n2检验统计量为：z=2=2.5 3 7 3p(l-p)(l+1)V i n2利用E xc e l的“=2*(1-N O

24、R M S D I S T(2.5 3 7 3)”函数，得到检验概率P值为0.0 1 1 2,由于 尸 0 ；根据样本数据计算得:勺=2 0,叼=2 0，耳=1 0 9.9,舄=1 0(1 7,s；=3 3.3 5 7 9,4=2 4.1 1 5 8；总体方差的合并估计量为:S2P(n,-l)s；+(%-1月=2 8.7 3 68f +2 -2检验统计量为：/二(而-)_(4一 2 )=5.4 2 7 1.AV 1 2利用E xc e l的“=T D I S 用5.4 2 7 1,3 8,1)”函数,得到单尾概率P值为0.0 0 0 0 0 2,由于P 0；根据样本数据计算得到：4=20,%=

25、2 0,元=1 0 9.9,无2=1 Q 7,s；=3 3.3 5 7 9,s；=2 4.1 1 5 8由于小样本情况下总体方差未知且不相等，t分布自由度为:在小样本条件下检验统计量为：7 =5 4 2 7 1V i%利用E xc e l的”的D I S T(5.4 2 7 1,3 7,1)”函数，得到单尾概率P值为0.0 0 0 0 0 2,由于P a=0.05,拒绝原假设，认为新肥料获得的平均产量显著地高于旧肥料。(以上也可由E xc e l中的 t-检验：双样本异方差假设 给出)(2)设：使用新肥料的田地为样本1,使用旧肥料的田地为样本1提出原假设与备择假设：“0：3 =1；利用E xc

26、 e l中的“F -检验：双样本方差”(a =0.0 2 5 )得到的检验结果如下表所示:F-检验双样本方差分析变 量 1变 量 2平均1 0 9.91 0 0.7方差3 3.3 5 7 892 4.1 1 5 7 9观测值2 02 0d f1 91 9F1.3 83 2 3 9P(F a=0.0 5,不能拒绝原假设，没有证据表明两种肥料产量的方差有显著差异。1 0.解：设：机器一为样本1,机器二为样本12 2提出原假设与备择假设：“0：4 =1;乩：？10*2 0*2利用E xc e l的“F-检验：双样本方差”(a =0.0 2 5 )得到的检验结果如下表所示：F-检验双样本方差分析变 量

27、 1变 量 2平均3.3 2 843.2 7 81 81 81 8方差0.0 4 88890.0 0 5 9 0 1 2 9 9观测值2 52 2d f2 42 1由于2P=0.000007 a =0.05,拒绝原假设，认为两种肥料产量的方差有显著差异。F8.2 84 4 4 7 62 3P(F a =0.0 5,(或者 F=l.3 885 0 1 F c r i t=3.682 3 2),不能拒绝原假设，没有证据表明该市3所小学5年级的男生身高有显著差异。2.某家电制造公司准备购进一批5#电池，现 有4、B、。三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，

28、经试验得其寿命(小时)数据见下表：试验号电池生产企业ABC15 03 24525 02 8423433 03 84403 44853 92 640试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异？如果有差异，用L$D方法检验哪些企业之间有差异？(a=0.0 5)解：A、B、C三个企业生产的电池的平均寿命分别为,四,从。提出假设：H :不全相等由 Exce l 输出的方差分析表如下:方差分析差异源S Sd fM SFP-val ueF cri t组间6 1 5.623 0 7.81 7.0 6 8 3 90.0 0 0 3 13.8 8 5 2 9 4组内2 1 6.41 21 8.0 3 3

29、 3 3总计8 3 21 4P-val ue=O.0 0 0 3 1 F cri t=3.8 8 5 2 9 4),拒绝原假设。表明电池的平均寿命之间有显著差异。为判断哪两家企业生产的电池平均寿命之间有显著差异，首先提出如下加红色：检 验 1：”0 :丛=H ：生手以1检验 2：H。：氏=必；检验3：H。：$=玲，H、：心丰鹏然后计算检验统计量：同 一 司=|44.4 3。=1 4.4|-|=|44.4-42.6|=1.8民-=|3 0 -42.6|=1 2.6计算L S D。根据方差分析表可知，M S E=1 8.0 3 3 3 3.根据自由度=n-k=1 5-3=1 2.查 t 分布表得f

30、 =t=2 1 79计算的L S D如下：L S D=2.1 79 x,1 8.0 3 3 x(，+1)=5.8 5作出决策。年-元J=|44.4-3 q =1 4.4 L S D=5.8 5,拒绝原假设。企业A 与企业B 电池的平均使用寿命之间有显著差异。,一 司=林4.4 42S=1.8LSD=5.8 5,拒绝原假设。企业B与企业c电池的平均使用寿命之间有显著差异。3.某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了 3 0 名工人，平均分为三组，并指定每组使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果。差异源 S S d

31、f E F p-val ue F cri t-要求：（1）完成上面的方差分析表。组间(42 0)(2)2 1 0(1.178)0.2 45 9 463.3 5 41 3 1组内3 8 3 6(2 7)(1 42.0 7)-合计(42 5 6)2 9-（2）检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异？（a=0.0 5）解：差异源S Sd fM SFP-val ueF cri t组间(42 0)(2)2 1 0(1.478)0.2 45 9 463.3 5 41 3 1组内3 8 3 6(2 7)(1 42.0 7)-合计(42 5 6)2 9-（2）由方差分析表可知:P-val ue=0.2

32、45 9 46 o=0.0 5,（或 F=1.478 Fcri t=3.3 5 41 3 1=,不能拒绝原假设。没有证据表明三种方法组装的产品数量之间有显著的差异。4.某农场在不同的地块试种四个品种的谷子，试验数据如下（单位：千克/亩），试检验地块类型和谷子品种是否对平均亩产量有影响（a=0.0 5）。太行2号冀丰2号冀丰3号农科9号农 科1 2号洼地2 2 52 1 01 9 81 5 22 05坡地1 5 61 9 82 6 52 1 02 3 6平地3 2 03 5 12 9 83 022 6 1解：设不同地块的平均亩产量分别为：艮,生,也提出假设：H。：氏=%=内“I ：4,2，4不全

33、相等设不同品种的平均亩产量分别为从,从,乂,A提出假设：H,:4=/,=幺，不全相等由Ex c e l输出的方差分析表如下:方差分析差异源SSd fM SFP-v al u eF c r i t行3 4 4 9 8.5 321 7 2 4 9.2 71 1.7 4 4 7 10.004 1 6 64.4 5 89 7列2 3 2 9.7 3 345 82.4 3 3 30.3 9 6 5 6 80.806 05 43.83 7 85 3误差1 1 7 4 9.4 781 4 6 8.6 83总计4 85 7 7.7 31 4P-v al u e=0.001 4 F c r i t=4.4 5

34、89 7）,拒绝原假设。表明不同品种的种子对亩产量的影响显著。P-v al u e=0.806 05 4a=0.05 （或 F=0.3 9 6 5 6 8VF c r i t=3.83 7 85 3）,不拒绝原假设。没有证据表明不同地块类型对亩产量有显著差异。5.为研究食品的包装和销售地区对其销售量是否有影响，在 某 周 的3个 不 同 地 区 中 用3种不同包装方法进行销售，获得的销售量数据见下表:销售地区（/）包 装 方 法（B）B1B2B3A14 57 53 0A25 05 04 0A33 56 55 0检验不同的地区和不同的包装方法对该食品的销售量是否有显著影响？（a=0.05）解：设

35、 不 同 地 区 的 平 均 销 售 量 分 别 为 从，提出假设：比：人=人=也、旦：人/，4不全相等设不同包装方式的平均销售量分别为人,4人、提出假设：乩：4 =,=/“0：4，/，/不全相等由Ex c e l输出的方差分析表如下:方差分析差异源SSd fM SFP-v al u eF c r i t行2 2.2 2 2 2 221 1.1 1 1 1 10.07 2 7 2 70.9 3 1 05 66.9 4 4 2 7 2列9 5 5.5 5 5 624 7 7.7 7 7 83.1 2 7 2 7 30.1 5 2 1 5 56.9 4 4 2 7 2误差6 1 1.1 1 1 1

36、41 5 2.7 7 7 8总计1 5 88.8898P-v al u e=0.9 3 1 05 6 a=0.05 （或 F=0.07 2 7 2 7 a=0.05 （或 F=3.1 2 7 2 7 3 V F c r i t=6.9 4 4 2 7 2）,不拒绝原假设,没有证据表明包装方式对该食品的销售量有显著影响。第八章、练习题及解答1.从 某 一 行 业 中 随 机 抽 取1 2家企业，所得产量与生产费用的数据如下:企业编号产量（台）生 产 费 用（万元）企业编号产量（台）生 产 费 用（万元）14 01 3 07841 6 524 21 5 081 001 7 035 01 5 591

37、 1 61 6 745 51 4 01 01 2 51 8056 51 5 01 11 3 01 7 567 81 5 41 21 4 01 85要求:(1)绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。(2)计算产量与生产费用之间的相关系数。(3)对相关系数的显著性进行检验(a=0.05),并说明二者之间的关系强度。解：生产费用产量产量与生产费用散点图散点图表明产量与生产费用两变量之间为正线性相关。(2)设产量为X,生产费用为Y,Zx=1025,Zy=1921,Zf=101835,”=310505,2孙=170094产量与生产费用之间的相关系数：r =立 盯-Z-Zy_ 12x1700

38、94 1025x1921_ 72103 62x101835-1025?、叵310505-197-78353两变量为高度正相关关系。(3)相关系数的显著性检验如下：第1步，提出假设。原假设“o：0 =O；备择假设第2步，计算检验统计量。0.92x712-2l-r-710.922第 3步，给定显著性水平。=0.0 5,查表确定临界值/(12 2)=2.2 2 8。0.05/2,7第 4步，做出统计决策。由于/3 7,(1 0)则拒绝原假设，说明产量与生产费用之间的线性关系显著。2.设 SSR=36,SSE=4,=18。要求：(1)计算判定系数A 2,并解释其意义。解：片=SSR 36-=-=9 U

39、%SSR+SSE 36+4其意义为：R 2=9 0%表示，在因变量y 取值的变差中，有 9 0%可以由x和 y 之间的线性关系来解释。(2)计算估计标准误差心，并解释其意义。其意义：%=0.5 表示，当用x来预测y时;平均的预测误差为0.5.3.一家物流公司的管理人员想研究货物的运送距离和运送时间的关系，为此，抽出了公司最近 10辆卡车运货记录的随机样本，得到运送距离(单位：公里)和运送时间(单位：天)的数据如下：运送距离X825 215 1070 550 480 9 20 1350 325 670 1215运送时间y3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.05.0

40、(1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态。解答：距离和运送时间的散点图：654时间 2 100 500 1000 1500距高货物运送距离与时间散点图运送距离与时间大致呈正的线性相关关系。(2)计算相关系数，说明两个变量之间的关系强度。相关系数：Z x =7620,Z y=28.5,=7104300,工丁=99.75,Z 肛=26370=_ _ _ _ _ _ _ _ Z 孙 一 巨 丁 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _也 2一（）2 J 0，）?10 x26370 7 6 2 0 x 2 8.5 46530V10X7104300-76202V10 X 99.75-2

41、8.52 49033.54表明运输距离与运送时间之间有较强的正的线性相关关系。(3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。设两变量之间的线性回归方程为：2 =)+%七A10 x26370-7620 x28.510 x7104300-7620 x7620=0.003585A=x 2 8.5-x 7620 x 0.003585=0.1182310 10得到的回归方程为：=0.11823+0.003585%回归系数3,=0.003585表示运送距离每增加1 公里，运送时间平均增加0.003583天。(4)计算判定系数，并解释其意义。S S T=Z（y _ 5）2=Z 城-9 2

42、=9 9.75-10 X 2.85?=18.525S S R =一力2=尺 y,+p x.y.-fi y2=o.11823 X 28.5+0.003583 X 26370-10 Xi=i=l ;=12.85=16.681S S E =城 一ALSW=9 9.75-0.11823 X 28.5-0.003585 Xi=i i=i i=i i=i26370=1.8439 9 5判定系数R 2SSR _ 16,681S S T 18.525=0.90判定系数等于9 0%表示，在因变量运送时间取值的变差中，有 9 0%可以由运送距离和运输时间之间的线性关系来解释。(5)检验回归方程的线性关系(0=0.

43、05)。第 1 步：提出假设原假设:口=0,两个变量之间的线性关系不显著备择假设“I :4声0,两个变量之间的线性关系显著第2步：计算检验统计量F。h柱 -_S_S_R_/1_ _1_6_._6_8_1_/_1_ _=/S6/9cSSE/(n-2)1.844/(10-2)第3步：做出决策.确定显著性水平a =0.0 5,并根据分子自由度力;=1,分母自由度明=2=102=8,查 尸 分 布 表，找 到 相 应 的 临 界 值 玲。5（1/）=5 3 1 8。由于厂 05（1，1），拒绝“，表明运送距离与运送时间之间的线性关系是显著的。（6）如果运送距离为1000公里，预测其运送时间。X。=10

44、00时，50=0.11823+0.003585x 1000=3.7（天）（7）求运送距离为1000公里时，运送时间的95%的置信区间和预测区间。运送距离为1000公里时，运送时间的95%的置信区间为：sf 陪 m=0,4 8,n=10,ta5/2（n-2）=r0,025（10-2）=2.3646V-2 V10-2X=-S i =762,y（x-x）2=y x2-（V x）2=129786010 10 金 乙 乙运送时间95%的置信区间为3.7 2.3646 x 0.48 x J +=3.7 0.43V10 1297860即3.27（孔）4.13。这就是说，当运送距离为1000公里时，平均运送时

45、间在3.27天 4.13天之间。如果运送距离为1000公里，运送时间的95%的预测区间为：3.7 2.3646 x 0.48 x J l+-i-+”7 6 2）：=3.7 1.21V 10 1297860即3.49 W%44.91。这说明，运送距离为1000公里时，运送时间95%的预测区间在3.49天4.91天之间。Excel输出的回归结果如下表：回归统计Multiple R0.948943R Square0.900492Adjusted RSquare0.888054标准误差0.480023观测值10方差分析d fS SM SFS i g F回归分析116.6816216.6816272.3

46、9 5852.79 E-05残差81.843379 0.230422总计918.525C o ef f i c i ent s标准误差t S t a tP-v a lu eL o w er 9 5%U p p er 9 5%I nt er c ep t0.118129 0.3551480.332620.7479 7-0.70084 0.9 37101X V a r i a b le 10.0035850.0004218.5085752.79E-050.002613 0.0045574.美国各航空公司业绩的统计数据公布在 华尔街日报1999年年鉴(Th e W a ll S t r e e tJ

47、 o u r n a l A lma n a c 1999)上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下。航空公司名称航班正点率(%)投诉率(次/10万名乘客)西南(S o u t h we s t)航空公司81.80.21大陆(C o n t i n e n t a l)航空公司76.60.58西北(N o r t h we s t)航空公司76.60.85美国(US A i r wa y s)航空公司75.70.68联合(Un i t e d)航空公司73.80.74美洲(A me r i ca n)航空公司72.20.93德 尔 塔(D e lt a)航空公司71.20.7

48、2美国西部(A me r i ca we s t)航空公司70.81.22环球(TW A)航空公司68.51.25资料来源：(美)D a v i d R.A n d e r s o n等 商务与经济统计，第405页,机械工业出版社。(1)绘制散点图，说明二者之间的关系形态。1.41.21施0.8M 0.60.40.20航班正点率与投诉率散点图74航班正点率(%)从散点图可以看出，航班正点率与投诉率之间是负的线性相关关系。E x ce l输出的回归结果如下表：回归统计M u lt i p le R0.882607R S q u a r e 0.778996A d j u s t e d R S

49、q u a r e 0.747424标准误差 0.160818观测值 9方差分析d fS SM SFS i g F回归分析1 0.6381190.63811924.673610.001624残差7 0.1810370.025862总计8 0.819156从散点图可以看出，航班正点率与投诉率之间为负的线性相关关系。(2)用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，建立估计的回归方程，并解释回归系数的意义。C o e f f i ci e n t s标准误差t S t a tP-v a lu eL o we r 95%Up p e r 95%I n t e r ce p t6.017832 1.0

50、52265.7189610.0007213.5296338.506031X V a r i a b le 1-0.07041 0.014176-4.967250.001624-0.10393-0.03689从E x ce l输出的结果可得回归方程为：y =6.017832-0.0704lx回归系数为-0.07041,表示航班正点率每提高1临 每1 0万名顾客投诉次数平均下降0.07041 次。(3)检验回归系数的显著性(a=0.05)。回归系数的P值=0.0 0 1 6 2 4 2(外2=49590.46-667.22/10=5074.876/=!即(5.8332,6.08680)-2)=h%