统计学课后习题答案26.pdf

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1、统计学(人大第四版)313章答案3.1为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100个家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C 一般；D.较差;E.差。调查结果如下：BECcADcBAEDACBCDECEEADBCCAEDCBBACDEABDDCCBCEDBCCBCDACBCDECEBBECCADCBAEBAcEEABDDCADBCCAEDCBCBCEDBCCBC要求:(1)指出卜一面的数据属于什么类型。顺序数据(2)用 Excel制作一张频数分布表。用数据分析直方图制作：接收 频率E16D17C32B21A14(3)绘制一张条形图，反映评价等级的分布。用数据分析直

2、方图制作：直方图40-1J 20-口频率0-E D C B A接收(4)绘制评价等级的帕累托图。逆序排序后，制作累计频数分布表:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _接 收 频 数 频 率(%)累计频率()C 32 32 32B212153D171770E161686A1414100 频 数累计频签（融3.2某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下:1521241291161001039295127104105119114115871031181421351251171081051101071371201361171089788

3、123115119138112146113126要求：（1）根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。I、确定组数：K=l+lg(2)1 J g(40)_ 1.60206+lg2+0.301036.3 2,取 k=62、确定组距：组距=（最 大 值-最 小 值 户 组 数=（152-87）4-6=10.83,取103、分组频数表销售收入频数频率累计频数累计频率80.00-89.0025.025.090.00-99.0037.5512.5100.00-109.00922.51435.0110.00-119.001230.02665.0120.00-129.0071

4、7.53382.5130.00-139.00410.03792.5140.00-149.0025.03997.5150.00+12.540100.0总和40100.0(2)按规定，销售收入在125万元以上为先进企业，115 125万元为良好企业，105 115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。3.3某百货公司连续4 0 天的商品销售额如下:频数频率累计频数累计频率先进企业1025.01025.0良好企业1230.02255.0般企业922.53177.5落后企业922.540100.0总和40100.0单位：万元412529473834

5、30384340463645373736454333443528463430374426384442363737493942323635要求：根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。1、确定组数:K=l+3=1+幽=1+1=6.3 2,取 k=6lg(2)lg2 0.301032、确定组距：组距=(最 大 值-最小值户 组数=(49-25)4-6=4,取 53、分组频数表销售收入(万元)频数频率累计频数累计频率=2512.5/2.526-30512.5615.031-35615.01230.036-401435.02665.041-451025.03690.()46+410

6、.()40100.()总和40100.0频数销售收入3.4利用下面的数据构建茎叶图和箱线图。572929363123472328283551391846182650293321464152282143194220d a t a S t e m-a n d-L e a f P l o tF r e q u e n c yS t e m&L e a f3.0 01.8 8 95.0 02.0 1 1 3 37.0 02.68 8 8 9 9 92.0 03.1 33.0 03.5 693.0 04.1 2 33.0 04.6673.0 05.0 1 21.0 05.7S t e m w id t

7、h:1 0E a c h l e a f:1c a s e (s)3.6一 种 袋 装 食 品 用 生 产 线 自 动 装 填，每 袋 重 量 大 约 为 5 0 g,但 由 于 某 些 原 因，每 袋 重 量 不 会 恰 好 是 50g。下 面 是 随 机 抽 取 的 100袋 食 品，测 得 的 重 量 数 据 如下：单 位：g57464954555849615149516052545155605647475 35 14 85 35 05 24 04 55 75 35 25 14 64 84 75 34 75 34 44 75 05 25 34 74 54 85 45 24 84 64 9

8、5 25 95 35 04 35 34 65 74 94 94 45 75 24 24 94 34 74 64 85 15 94 54 54 65 25 54 74 95 05 44 74 84 45 74 75 35 85 24 85 55 35 74 95 65 65 75 34 14 8要 求：(1)构 建 这 些 数 据 的 频 数 分 布 表。(2)绘 制 频 数 分 布 的 直 方 图。(3)说 明 数 据 分 布 的 特 征。解：(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。1、确定组数：直方图:黑也曙=14-=6.640.30103取k=6或7

9、2、确定组距：组距=(最 大 值-最小值)+组数=(61-4 0)+6=3.5,取 3 或者 4、5组距=(最大值-最小值)+组数=(61-4 0)+7=3,3、分组频数表组距3,上限为小于频数百分比累计频数累积百分比有效 40.00-42.0033.033.043.00-45.0099.01212.046.00-48.002424.03636.049.00-51.001919.05555.052.00-54.002424.07979.055.00-57.001414.09393.058.00+77.0100100.0合计100100.030-组距3,小于oO21A0Unb.！工II4 6组距

10、3,小于8 10Mean=5.22Std.Dev.=1.508N=100组距4,上限为小于等于频数百分比累计频数累积百分比有效=40.0011.011.041.00-44.0077.088.045.00-48.002828.03636.049.00-52.002828.06464.053.00-56.002222.08686.057.00-60.001313.09999.061.00+11.0100100.0合计100100.0直方图:组距4,小于等于40A0Unb3工302010-o0 2 4 6组距4,小于等于Mean=4.06Std.Dev.=1.221N=100组距5,上限为小于等于频

11、数百分比累计频数累积百分比有效=45.001212.012.012.046.00-50.003737.049.049.051.00-55.003434.083.083.056.00-60.001616.099.099.061.00+11.0100.0100.0合计100100.0直方图:组距5,小于等于5040-oO32A0Unb.：1工I I I I I1 2 3 4 5组 距5,小 于 等 于Mean=2.57Std.Dev.=0.935N=100分布特征：左偏钟型。3.8下 面 是 北 方 某 城 市1一 一2月 份 各 天 气 温 的 记 录 数 据:-32-4-7-1 1-1789-

12、61 4-1 8-1 5-9-6-105-4-96-8-1 2-1 6-1 9-1 5-22-25-24-1 9-8-6-1 5-1 1-1 2-1 9-25-24-1 8-1 7-1 4-22-1 3-9-60-15-4-9-32-4-4-1 6-175-6-5要 求：(1)指 出 上 面 的 数 据 属 于 什 么 类 型。数 值 型 数 据(2)对 上 面 的 数 据 进 行 适 当 的 分 组。1、确定组数：K1 1 Jg(6 0)_ 1 J7 7 8 15 1l g(2)l g 2 0.30 1 0 3=6.9 0 9 8 9,取 k=72、确定组距：组 距=(最 大 值-最 小 值

13、 户 组数=(1 4-(-25)4-7=5.57,取53、分组频数表温度频数频率累计频数累计频率-25-21610.0610.()-20-16813.31423.3-15-U915.02338.3-10-61220.03558.3-5-11220.04778.30-446.75185.05-9813.35998.310+11.760100.()合计60100.0(3)绘 制 直 方 图，说 明 该 城 市 气 温 分 布 的 特 点。频数-25-21-20-16-15-11-10 一 一6-5-1 0-4 5-9 10+3.11对于下面的数据绘制散点图。X234187y252520301618

14、解:3.12 甲乙两个班各有40 名学生，期末统计学考试成绩的分布如下:要 求：(1)根 据 上 面 的 数 据，画 出 两 个 班 考 试 成 绩 的 对 比 条 形 图 和 环 形 图。考试成绩人数甲班乙班优36良615中189及格98不及格42优良中及格 不及格优 良口中口及格不及格(2)比 较 两 个 班 考 试 成 绩 分 布 的 特 点。甲 班 成 绩 中 的 人 数 较 多，高 分 和 低 分 人 数 比 乙 班 多，乙班学习成绩较甲班好,高 分 较 多，而 低 分 较 少。3.1 4 已 知 1995 2004年 我 国 的 国 内 生 产 总 值 数 据 如 下(按 当 年

15、价 格 计 算)：单 位：亿元年份国内生产总值第一产业 第二产业第三产业199558478.1119932853817947199667884.613844.23361320428199774462.614211.23722323029199878345.214552.43861925174199982067.514471.964055827038200089468.114628.24493529905200197314.815411.848750331532002105172.316117.352980360752003117390.216928.161274391882004136875.

16、920768.077238743721要求：(1)用Excel绘制国内生产总值的线图。国内生产总值160000140000120000100000800006000040000200000T-国内生产总值LO 918601c 1 0 0 寸666660000cl66666000001 1 i-i z z z z z(2)绘制第一、二、三产业国内生产总值的线图。(3)根据2004年的国内生产总值及其构成数据绘制饼图。第四章统计数据的概括性描述4.1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下:2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求：(1)计算汽车销

17、售量的众数、中位数和平均数。(2)根据定义公式计算四分位数。(3)计算销售量的标准差。(4)说明汽车销售量分布的特征。解：75汽车销售数量StatisticsNValid10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std.Deviation4.169Percentiles256.255010.0012.50H i s t o g r a mO,I2.55I7.510I12.5I15Mean=9.6Std.Dev.=4.169N=104.2随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下:单位：周岁1915292524232138221830201919162327223

18、4244120311723要求；(1)计算众数、中位数：I、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布:网络用户的年龄FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid1514.0/4.01614.028.()1714.0312.01814.0416.019312.0728.02028.0936.02114.01040.02228.01248.()23312.01560.02428.01768.02514.01872.02714.01976.02914.02080.()30/4.02184.03114.02288.03414.

19、02392.03814.02496.04114.025100.()Total25100.0从频数看出，众数M。有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。(2)根据定义公式计算四分位数。Q1 位置=25/4=6.25,因此 Ql=19,Q3 位置=3X25/4=18.75,因此 Q 3=27,或者，由于25和 27都只有一个，因此Q 3也可等于25+0.75X2=26.5。(3)计算平均数和标准差；Mean=24.00；Std.Deviation=6.652(4)计算偏态系数和峰态系数：Skewness=1.080；Kurtosis=0.773(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：分

20、布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分组。为分组情况下的直方图：Auno。15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 29 30 31 34 38 41网络用户的年龄为分组情况下的概率密度曲线:O2.gunoj1.0-15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 29 30 31 34 38 41网络用户的年龄分 组：1、确定组数:怆()lg(2)I 1 3 9 8+0.30103=5.64,取 k=62、确定组距：组 距=(最 大 值-最 小 值):组 数=(41-15)+6=4.3,取53、分组频

21、数表网 络 用 户 的 年 龄(Binned)FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid=1514.014.016-20832.0936.021-25936.01872.026-30312.02184.031-3528.02392.036-4014.02496.041+14.025100.()Total25100.0分组后的均值与方差:Mean23.3000Std.Deviation7.02377Variance49.333Skewness1.163分组后的直方图:o-10.00 15.00 20.00Mean=23.

22、30Std.Dev.=7.024N=2525.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00组中值4.3某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有颐客都进入一个等待队列：另一种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短.两种排队方式各随机抽取9名顾客。得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标准差为1.9 7分钟。第二种排队方式的等待时间(单位：分钟)如下：5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.8要求：(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。第二种排队方式的等待时间(

23、单位：分钟)Stem-and-Leaf PlotFrequencyStem&Leaf1.00 Extremes(=5.5)3.006.6783.007.1342.007.88Stem width:1.00Each le a f:1 case(s)(2)计算第二种排队时间的平均数和标准差。Mean7Std.Deviation 0.714143Variance 0.51（3）比较两种排队方式等待时间的离散程度。第二种排队方式的离散程度小。（4）如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。选择第二种，均值小，离散程度小。4.4 某百货公司6月份各天的销售额数据如下：单位：万元2 5 72

24、7 62 9 72 5 22 3 83 1 02 4 02 3 62 6 52 7 82 7 12 9 22 6 12 8 13 012 7 42 6 72 8 02 9 12 5 82 7 22 8 42 6 83 032 7 32 6 33 2 22 4 92 6 92 9 5要求：（1）计算该百货公司日销售额的平均数和中位数。（2）按定义公式计算四分位数。（3）计算日销售额的标准差。解：百货公司每天的销售额（万元）StatisticsNValid30Missing0Mean274.1000Median272.5000Std.Deviation21.17472Percentiles2526

25、0.250050272.500075291.25004.5 甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下:产品名称单位成本（元）总成本（元）甲企业乙企业A1 52 1 003 2 5 5B2 03 0001 5 00C3 01 5 001 5 00要求：比较两个企业的总平均成本，哪个高，并分析其原因。调和平均数计算，得到甲的平均成本为1 9.4 1；乙的平均成本为1 8.2 9。甲的中间成本的产品多，乙的低成本的产品多。产品名称单位成本（元）甲企业乙企业总成本（元）产品数总成本（元）产品数A1 52 1 001 4 03 2 5 52 1 7B2 03 0001 5 01 5 007 5

26、C3 01 5 005 01 5 005 0平均成本（元）1 9.4 1 1 7 6 4 7 11 8.2 8 9 4 7 3 6 84.6在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果如下:按利润额分组（万元）企业数（个）200 3001930040030400 50042500 60018600以上11合 计12()要求：（1）计 算 120家企业利润额的平均数和标准差。（2）计算分布的偏态系数和峰态系数。解:Statistics企业利润组中值Mi（万元）NValid120Missing0Mean426.6667Std.Deviation116.48445Skewness0.208Std

27、.Error of Skewness0.221Kurtosis-0.625Std.Error of Kurtosis0.438H i s t o g r a m-ooO432Aouenb.1工10O 200.00Mean=426.67Std.Dev.=116.484N=120300.00 400.00 500.00 600.00 700.00企业利润组中值Mi（万元）4.7为研究少年儿童的成长发育状况，某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名 717岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了 1 000名 7 17岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题，并解释其原因。(1)两位调查人员所得

28、到的样本的平均身高是否相同?如果不同，咖组样本的平均身高较大？(2)两位调查人员所得到的样本的标准差是否相同?如果不同，咖组样本的标准差较大？(3)两位调查人员得到这1 100名少年儿童身高的最高者或最低者的机会是否相同?如果不同，哪位调查研究人员的机会较大？解：(1)不一定相同，无法判断哪一个更高，但可以判断，样本量大的更接近于总体平均身昌 1 o(2)不一定相同，样本量少的标准差大的可能性大。(3)机会不相同，样本量大的得到最高者和最低者的身高的机会大。4.8 一项关于大学生体重状况的研究发现.男生的平均体重为60kg,标准差为5kg；女生的平均体重为50 k g,标准差为5kgo请回答下

29、面的问题：(1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么？女生，因为标准差一样，而均值男生大，所以，离散系数是男生的小，离散程度是男生的小。(2)以磅为单位(lks=2.21b),求体重的平均数和标准差。都是各乘以2.21,男生的平均体重为60kgX2.21=132.6磅，标准差为5kgX 2.21=11.05磅；女生的平均体重为50kgX2.21=110.5磅，标准差为5kgX2.21=11.05磅。(3)粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg-6 5 k g 之间？计算标准分数：Z l=九 二 丝=-1；Z 2=竺 二 竺=1,根据经验规则，男生大约有68%s 5 s 5

30、的人体重在55kg-65kg之间。(4)粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40kg 60kg之间？计算标准分数：x x 40 50 x x 60 50 但但,)，.,4,.,.Zl=-=-=-2；Z2=-=-=2,根据经验规则，女生大约有95%s 5 s 5的人体重在40kg 一 60kg之间。4.9 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在 A 项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在 B 项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。位应试者在A 项测试中得了 115分，在 B 项测试中得了 425分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想？解：应用标准分数

31、来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。x-x 115-100 x-xZA=-=-=1;ZB=-s 15 s因此，A 项测试结果理想。425-40050=0.54.10 条产品生产线平均每天的产量为3 700件，标准差为50件。如果某一天的产量低于或高于平均产量，并落人士 2 个标准差的范围之外，就认为该生产线“失去控制”。下面是一周各天的产量，该生产线哪几天失去了控制？时间周一周二周三周四周五周六周日产量(件)3 8503 6703 6903 7203 6103 5903 700周六超出界限，失去控制。时间周一周二周三周四周五周六周日产量(件)38503670369037203610359

32、03700日平均产量3700日产量标准差50标准分数Z3-0.6-0.20.4-1.8-2.20标准分数界限-2-2-2-2-2-2-22222222要求：(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量?为什么?4.11对 门0 名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下：成年组166 169 172 177 180 170 172 174 168 173幼儿组68 69 68 70 71 73 72 73 74 75均值不相等，用离散系数衡量身高差异。(2)比较分析哪一组的身高差异大？幼儿组的身高差异大。成年组幼)阳平均172.1 平均71.3标准差4.201851 标

33、准差2.496664离散系数0.024415 离散系数0.0350164.12 一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取15个工人，让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量：单位：个方 法 A方 法 B方 法 C16412912516713012616812912616513012717013112616530128164129127168127126164128127162128127163127125166128126167128116166125126165132125要求：(1)你准备采用什么方法来评价组

34、装方法的优劣？(2)如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择?试说明理由。解：对比均值和离散系数的方法，选择均值大，离散程度小的。方法A 方法B 方法C平均 165.6 平均 128.7333333 平均 125.5333333标准差 2.131397932 标准差 1.751190072 标准差 2.774029217离散系数：VA=0.0 1287076,VB=0.013603237,Vc=0.022097949均值A 方法最大，同时A 的离散系数也最小，因此选择A 方法。4.1 3 在金融证券领域，一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的变化越小，投资风险越低；

35、预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了 200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。(1)你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险？标准差或者离散系数。(2)如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票?选择离散系数小的股票，则选择商业股票。(3)如果进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票？考虑高收益.，则选择高科技股票；考虑风险，则选择商业股票。(b)高科技类股票6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对

36、每个瓶子的灌装量服从标准差b=1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9 个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。解：总体方差知道的情况下，均 值 的 抽 样 分 布 服 从 的 正 态 分 布，由正态分布,标准化得到标准正态分布:与 土 N(0,l),因此，样本均值不超过总体均值的概率P为:P(|x-/|0.3)=乍-“P=P(-0.9 z 0.9)=20(0.9)-1,查标准正态分布表得0(0.9)=0.8159因此，川亍一“0.3)=0.63186.3 Z,Z2,，Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定

37、常数b,使得4“=0.95解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的：设 Z,z2,Z是来自总体N(0,l)的样本，则统计量/=z：+z -+z；服从自由度为的小分布，记为2p (n)66/6 因此，令力2=Z；,则/=2方22(6),那么由概率网之下3=0.9 5,可知:/=1i=lI /=!)b=%3.95(6)，查概率表得：b=12.596.4 在习题6.1 中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差=1的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得 到 10个观测值，用这1 0 个观测值我们可以求出样本方差相(52=_ 之 区-2),确定一个合适的范围使

38、得有较大的概率保证S?落入其中是有用的，试求b1,b 2,使得pbS2 b2)=0.90解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量:此处，n=1 0,b=l,所以统计量丝丫=空工9f(”1)C T 1根据卡方分布的可知：尸但 S2 /),)=P(9 b 9 s2 2)=0.9 0又因为：尸(显W 2 (T)4 9 s2 /2 (T)T-a因此：P(叫 尸(m 9 s2 9 62)=P(Z 1ia/2(-l)9 52%(T)=P(ZJ,5(9)9 S2Z0 5(9)=0.9 0贝 l j：n 地=痣 s(9),坳=是 5 =4 =%也=餐 包查概率表：就9 5(9)=3.3 2 5,-os(

39、9)=1 9.9 1 9,则6 MB=0 3 6 9,b2=1.8 8 9 97.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3 周的时间里选取4 9 名顾客组成了一个简单随机样本。(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。CT 15C-=-,=2.143 V49(2)在 9 5%的置信水平下，求边际误差。了=7%,由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度1=2也因此，=t q=za/2 q =z0025 2=1.96 X 2.143=4.2(3)如果样本均值为120元，求总体均值的9 5%的置信区间。置信区间为：(x -八 千,x +4 工)=(120-

40、4.2,120+4.2)=(115.81 124.2)7.4从总体中抽取一个n=100的简单随机样本，得到三=81,s=12要求：(冷(s2 大样本，样本均值服从正态分布：X N/,或 亍N,一I n)V n)置信区间为：(亍一5京,z*卡)，言二福4 2(1)构建的9 0%的置信区间。za/2=z005=1.645,置信区间为：(81-1.645x 1.2,81+1.645x 1.2)=(79.03,82.97)(2)构建的9 5%的置信区间。za/2=z0025=1.96,置信区间为：(81-1.96x 1.2,81+1.96x 1.2)=(78.65,83.35)(3)构建的9 9%的置

41、信区间。za/2=z0005=2.576,置信区间为：(81-2.576x 1.2,81+2.576x 1.2)=(77.91,84.09)7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%,9 5%和 9 9%。解：(1)样本

42、均值亍=3.32,样本标准差s=1.61；(2)抽样平均误差：重复抽样:7 S=1.61/6=0.268=0.268 X 70.995=0.268 X 0.998=0.267(3)置信水平下的概率度：1 -tz =0.9,t=z 0/2=Z o 05=1 .6451-a =0.95,t=ZR2=Z o 025=L 961-a =0.99,t=za 20,005 2.576(4)边际 误 差(极限误差)：?=/,/=Za/2(T y1 -c =0.9,怎=/q =Z a/2 c r尸 z0 05-2重复抽样：AT=za/2，TY=ZO.O 5,-=1.645X0.268=0.441不重复抽样：=

43、z 0/2,q =Z o 05%=1.645X0.267=0.439l-a=0.95,=t a-=za/2-a-=z0O 25-O-重复抽样：A?=z/2,crx=zo.o 2 5=1-96X0.268=0.525不重复抽样：A-=za/2(7-=z0025-e r-=1.96 X 0.267=0.5231 _ a =0.99,=t q=za/2-%=z0005-4重复抽样：=za/2-7-=Z0 00 5(7-=2.576 X 0.268=0.69不重复抽样：A-=zaf2-c r-=z0005-a-=2.576 X 0.267=0.688(5)置信区间：(X&，X+)l-a=0.9,重复抽

44、样：(亍 一 5+A j=(3.32 0.441,3.32+0.441)=(2.88,3.76)不重复抽样：(亍一餐，了+5)=(3.32 0.439,3.32+0.439)=(2.88,3.76)1 -a =0.95,重复抽样：(亍一公彳,亍+A j=(3-3 2-0.5 2 5,3.32+0.525)=(2.79,3.85)不重复抽样：(亍亍+&)=(3.3 2 0.441,3.32+0.441)=(2.80,3.84)1-a =0.99,重复抽样：(了 一 公 了,三 +公 了)=(3.32-0.69,3.32+0.69)=(2.63,4.01)不重复抽样：(x-Ar,x+AJ)=(3.

45、32-0.688,3.32+0.688)=(2.63,4.01)7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（单位：km）分别是：10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用 t 统计量均值=9.375,样本标准差s=4.11置信区间：1-a =0.95,n=16,L/2(i l)=Oo25(15)=2.13五 一/a/2（_ l）为，亍 +9.3 7 5-2.1 3 x-=,9.3 7 5 +2.13

46、xV16(7.18,11.57)7.1 1 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100g。现从某天生产的批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：g）如下：每包重量（g）包数9698298 10031001023410210471041064合计50己知食品包重量服从正态分布，要求：(1)确定该种食品平均重量的9 5%的置信区间。解：大样本，总体方差未知，用 z 统计量z=N(O,1)样本均值=101.4,样本标准差s=1.829置信区间：1-a =0.95,Za/2=Z 0025=1 96(i 099 i Q 79 1=101.4-1.96x,101.4

47、+1.9 6 x =(100.89,101.91)I V50 V50)(2)如果规定食品重量低于100g 属于不合格，确定该批食品合格率的9 5%的置信区间。解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用 z 统计量1-a=0.95,Za/2=Zo（）25=L 9618个员工。得到他们每周加班的时间数据如下(单位：小时):7.13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了62117207081629381211921251516假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用t统计量/弓/-1）均值

48、=13.56,样本标准差s=7.801置信区间：心(1)京)1 a=0.90,n=18,%2 (l)=o o 5(17)=1.7369三一0/2（-1）.言，亍 +13.56-1.7369x21,13.56+1.7369x21V18 V18=(10.36,16.75)7.1 5在一项家电市场调查中.随机抽取了 2 00个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占2 3%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为 9 0%和 95%o解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量1-a=0.90,Z a/2=2o.o 25=L 645=(0.1811,0.2789)1

49、-a =0.95,Za/2 =Z0.02 5=l-96P-Zal2-，P+Za/20.23(1-0.23)0.23(1-0.23)=0.23-1.96x J i-,0.23+1.96x.-V 200 V 2000.2883)7.2 0 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关,比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个、业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间

50、(卑位：分钟)如下：方 式 16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310要求：(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。解：估计统计量(T)S2CT2经计算得样本标准差S；=3.318置信区间：S T S?)/2 (T)显 a/2(T)1-a =0.95,n=101-1)=忌 025(9)=19.02,z L/2(-1)=Zo.975(9)=2.7(M-l)S2(w-l)52、力/2(T)建 a/2(T),9x 0.2272 9x 0227219.02 5-7-)=(0.1075,0.7574)因