统计概率高考试题(参考答案).pdf

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1、统计、概率练习试题1、【2 0 1 2 高考山东（4）在某次测量中得到的A样本数据如下：8 2,8 4,8 4,8 6,8 6,8 6,8 8,8 8,8 8,8 8.若B 样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则 A,8两样本的下列数字特征对应相同的是（A）众数（B）平均数（C）中位数（D）标准差【答案】D2、【2 0 1 2 高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员9 6 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为1 2,2 1,2 5,4 3,则这四

2、个社区驾驶员的总人数、为（）A、1 0 1 B、8 0 8 C、1 2 1 2 D、2 0 1 2【答案】B3、某市有大型超市2 0 0 家、中型超市4 0 0 家、小型超市1 4 0 0 家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为1 0 0 的样本，应抽取中型超市 家。4、【2 0 1 2 高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）252 02133 I 244894 55S 778895 001 1 4796 178A.4 6,4 5,5 6B.4 6,4 5,5 3C.4 7,4 5,5 6D

3、.4 5,4 7,5 3【答案】A.5、【2 0 1 2 高考湖北】容量为2 0 的样本数据，分组后的频数如下表分组(10.20)20.30)3）.：。）40.50)50,60)|60,70)234542则样本数据落在区间 1 0,4 0 的频率为A 0.3 5 B 0.4 5 C 0.5 5 D 0.6 52【答案】B6、2 0 1 2 高考广东】由正整数组成的一组数据%,马,天，W，其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列)【答案】1,1,3,37、2 0 1 2 高考山东】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：。C)数据得到的样本频率分布直方图，其中平

4、均气温的范围是 2 0.5,2 6.5 ,样本数据的分组为 2 0.5,2 1.5),2 1.5,2 2.5),2 2.5,2 3.5),2 3.5,2 4.5),2 4.5,2 5.5),2 5.5,2 6.5 .已知样本中平均气温低于2 2.5 的城市个数为1 1,则样本中平均气温不低于2 5.5 的 城 市 个 数 为.0 s o s u s a a M iB jiM早X.【答案】98、【2 0 1 2 高考湖南】图 2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运0 8 9动 员 在 这 五 场 比 赛 中 得 分 的 方 差 为.1 0 3 5图21 r-(注：方差?=-

5、(X,-X)2+(X2-X)2+(X“一君 2 ,其中 X 为 X|,X 2,，X n 的平均数)来【答案】6.89、2 0 1 2 高考江苏】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 ：3：4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为5 0 的样本，则应从高二年级抽取_名学生.【答案】1 5。1 0、2 0 1 2 高考安徽】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和 3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于【答案】B【解析】1个红球，2 个白球和3 个黑球记为“,伪，仇,。%,从袋中任取两球共有G 4；4也 吗-；%0 2；4，。3曲 也

6、 也，。；4，。2；4，。3 1 5种;b ,C,Z?2,C?,4,C3,q ,。2,C|,。3,。2，C3满足两球颜色为一白一黑有6 种，概 率 等 于 卷=。11、【2102高考北京】设不等式组1 0 4 2，表示平面区域为D,在区域D 内随机取一个 0 y 2点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是，、万 ，、冗一2，、冗,、4 一 万(A)(B)-(C)(D)-42 6 4【答案】D0 x 2 0,解得2 x 1 0。又0 x 1 2,所以该矩形面积小于32cm?的概率为鼠故选C13、【2012高考浙江】从边长为1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点,则该两点间的距离

7、为的概率是.22【答案】y【解析】若使两点间的距离为变，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为与=巴=2.2C1 10 51 4、2 0 1 2 高考江苏】现 有 1 0 个数，它们能构成一个以1 为首项，-3 为公比的等比数列,若从这1 0 个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是【答案】-5【考点】等比数列，概率。【解析】以1 为首项，-3 为公比的等比数列的1 0 个数为1,-3,9,-2 7,其 中 有 5个负数，1 个正数1 计 6 个数小于8,从这1 0 个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是幺=2。1 0 51 5、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形

8、是矩形的概率等于(A)(B)(C)(D)10 8 6 51 6、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为1 7、从 1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是一1 1.有一个容量为6 6 的样本，数据的分组及各组的频数如下：1 1.5,1 5.5)2 1 5.5,1 9.5)4 1 9.5,2 3,5)9 2 3.5 ,2 7.5)1 8 2 7.5,3 1.5)1 1 3 1.5,3 5.5)1 2 3 5.5,3 9.5)7 3 9.5 ,4 3.5)3根据样本

9、的频率分布估计，大于或等于3 1.5的数据约占2 1 1 2(A)(B)-(C)-(D)-1 1 3 2 31 8、从装有3 个红球、2 个白球的袋中任取3 个球，则所取的3 个球中至少有1 个白球的概率是1 9、2 0 1 2 高考山东】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.（I ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（H）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【答案】（18）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下1 0 种：红 红 2,红

10、I红 3,红 I蓝红I蓝 2,红 2 红 3,红 2 蓝 I，红 2 蓝 2,红 3 蓝 1，红 3 蓝 2,蓝 I蓝 2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3 种情况，故所求的概率为P=3.1 0（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的1 0种情况外，多出 5种情况：红 I 绿 0,红 2 绿 0,红 3 绿 0,蓝 I 绿 0,蓝 2 绿 0,即共有1 5 种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8 种情况，所以概率为P =*.1 52 0、2 01 2 高考新课标】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 1 0元的价格出售.如果当

11、天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（1）若花店一天购进1 7 枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量（单位：枝,nSN）的函数解析式.（I I）花店记录了 1 00天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n1 41 51 61 71 81 92 0频数1 02 01 61 61 51 31 0假设花店在这1 00天内每天购进1 7 枝玫瑰花，求这1 00天的日利润（单位：元）的平均数;（2）若花店一天购进1 7 枝玫瑰花，以 1 00天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于7 5 元的概率.【答案】(18)解：(I )当日露求证”2 7时，利 润

12、 y =8 5.当 口 薛 求 毋 17 时,利 润 y =10n-8 5.所以y关于的函数解析式为f l On-8 5,n 17,n 1(H)(i)这 100天中有10天的日利润为5 5 元,20天的日利润为6 5 元 16 天的日利润为7 5 元，5 4天的日利润为8 5 元，所以这100天的日利润的平均数为(5 5 x10+6 5 x20+7 5 x16 8 5 x5 4)=7 6.4.100(i i )利润不低于7 5 元当且仅当日需求婚不少于16 枝故当天的利涧不少尸7 5元的概率为p =0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.2 1、【2 01 2高 考 四川】某

13、居 民 小 区 有 两 个 相 互 独 立 的 安 全 防 范 系 统(简 称 系 统)A和8,系统A和 系 统B在 任 意 时 刻 发 生 故 障 的 概 率 分 别 为 和p。1049(I )若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 方，求p的值；(I I)求 系 统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。命 题 立 意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.【答 案】【解 析】(1 1 发”上少 4段及小发上改冰”为加件仁那么(I I ：i 旷系统 6、0!1 线(的心*中不出牛做甫

14、的次政大J发生故常的次数”为小件.笞：不 然 巾；次:4 纯、-WM：刈故出的次故人I 切A攵密的次数的氏书为;:;.12 分2 2、【2 01 2高考重庆】甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜,一 直 每 人 都 已 投 球3次时投篮结束，设 甲 每 次 投 篮 投 中 的 概 率 为:，乙每次投篮投中的概率为L,且各次投篮互不影响。(I )求乙获胜的概率；(H)求投篮结束时乙只投了 2个球2的概率。【解析】；设 4 瓦分别表示甲、乙在第k次投篮中，则p Q 0 =L 以B J=L 色3 2（I）记“乙获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的

15、概率计售公式知 R（C）=pQqBi）+p（.-LiBlA:B2A3B3）=p（4）尔及）+p（耳）p ）尸（石）尸区）+p（&p（K）尸（国）尸（瓦）p（国）尸（风）=f与 丁 号 营 一9 9总（II）记“投篮结束时乙只投了 2个球”为事件D,则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知（。）=（不瓦用与）+（彳瓦耳瓦4）=P（不（瓦）尸（石 尸（右）+p（4）p（瓦）p（4）p（瓦）p（A）=（|）2（1）2+（|）2（1）2；=23、【2012高考天津】某地区有小学21所，中 学 14所，大 学 7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6 所学校对学生进行视力

16、调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6 所学校中随机抽取2 所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2 所学校均为小学的概率。【答案】（I 解：从小学出学 大学中分册抽取的学校数H 为3.2.I.解：在抽取到的6 所7：校 中,J所 小 学 分 冽 记 为.4：,4,2所中学分别记为4,4,人学记为4 则抽以2所学校的所仃可能砧术为.出 卜.，,.人九.4,4 卜 4 斗,4 。.；.-=(-1,2,0).设平面8AQ的一个法向量为/=(m b,c),则 彳/A 8=Q+C=0,一 1/A )=6+1 c=0.令 c=-l,则尸

17、(1，y T),./ir =l X(-l)+|x 2+(-l)X0=0,；.P Bi 平面 B D At,(2)由(1)知，平面B A0的一个法向量均=(1,一 1)又 犯=(1,0,0)为平面A AD的一个法向量,、r2 1C S(M 21X22?2故二面角A A D-B的平面角的余弦值为g.1 1、2 0 1 1 天津卷如 图 1 一7,在四棱锥P-A B C。中，底面A BC。为平行四边形，/A C=45 ,A D=A C=,。为 A C 的中点，A B C D,尸 0=2,M 为尸。的中点.(1)证明P B 平面A C M；(2)证明A C 平面PAC；(3)求直线A M与平面A B

18、C D所成角的正切值.p课标文数17.G122011天津卷【解答】(1)证明：连 接 8D,M0.在平行四边形A8C。中，因为。为 A C的中点，所以。为 BO的 中 点.又 M 为尸。的中点，所以尸3 M0.因为P困平面ACM,MOU平面ACM,所以P8平面ACM.(2)证明：因为NAOC=45。，且 A O=A C=1,所以ND4C=90。，即 AO_LAC.又 20_1_平 ABCD,AOU平面 ABC,所以尸0_L4D而 A C A P 0=0,所以 AZ)J_平 面%C.(3)取D O中点N,连接MN,4N.因为M 为 P D 的中点，所以M N/P O,且M N=*O=1.由PO_

19、L平面ABCD,得 MN_L平面ABCD,所以N M A N是直线A M与平面A B C D所成的角.在RtADAO AZ)=1,4。=；，所以。=坐.从 而 4 汽=；。0=乎.在 RtZSANM 中，tan/MAN=嗡=1=竽，即直线A M与平面A B C D所成角的正切值为替.4版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。版权为个人所有This article includes some parts,including text,pictures,and design.Copyright is personal ownership.用户可将本文的内容或服务用于个人学习

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