第26章相似测试题.pdf

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1、第2 6章相似测试题（时间9 0 分钟，总分值1 2 0 分）一、填 空 题（每题3分，共 3 0 分）1、如 图 1,在ABC 中，AB：D B=1：2,D E BC,假设A A B C 的面积为9,那么四边形D BC E 的面积为2、由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的3、图 2 中，x=。4、在A A B C 中，AB BC AC,D是 A C 的中点，过 D作直线1,使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线1 有 条。5、M是线段AB延长线上的一点，且 AM：BM=7：3,那么AM：AB=。6、雨后天晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2 m 远处的一块小积水里，他看到

2、了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为4 0 m,该学生的眼部高度为，那么旗杆的高为。7、两个相似多边形的周长比为1：2,它们的面积和为2 5,那么这两个多边形的面积分别是一和。8、如 图 3,在等腰直角三角形A B C 中，Z A=9 0 ,四边形E F D H 为内接正方形，那 么 AE：AB=.图 39、如果点C是线段AB靠近B 的黄金分割点，且 AC=2,那么AB=。1 0、如图4,将矩形ABC D 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F点处，C E=3 c m,AB=8 c m,那么图中阴影局部面积为cm2 。T DA二、选择题（每题4分，共 4 0 分）1 1、如图

3、5,点 A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7 义8 方格纸上的格点，为使D E M s/ABC,那么点M应是F、G、H、K四点中的（）A、F B、G C、H I）、KA/B/C/KHGFD E1 2、AABC AD E F,AB：D E=1：2,那么AABC 与AD E F 的周长比等于（）A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：11 3、（天津如图6,ABC D,AE F D,AE、F D 分别交B C 于点G、I I,那么图中共有相似三角形（）A、4 对 B、5 对 C、6 对 D、7 对F V-7 B图 61 4、,且 a-b+c=1 0,那么 a+b-c 的 值 为（）4 5

4、6A、6 B、5 C、4 I）、31 5、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3 c m 和，如果它们的面积之和是7 8 c m 那么较大的五边形面积是()c m)A、4 4.8 B、52 C、54 D、4 21 6、如 图 7所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸(ABC D),如果物体AB=3 0,那 么 C D的长应是()A、1 5 B、3 0 C、2 0 D、1 01 7、有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：1 0 0 和 1：50 0,那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的面积之比是(A、2 5：1 B、5：1 C、1：2 5 D、1：521 8、如图8,在等边a A

5、B C 中，P 为 BC 上一点，D为 AC 上一点，且N APD=6 0 ,BP=1,C D=-,3那么A A B C 的边长是()1 9、一个钢筋三角架三边长分别为2 0 c m、50 c m、6 0 c m,现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为3 0 c m 和 50 c m 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，那么不同的截法有()种A、一 B、二 C、三 D、四2 0、如图9,在正方形ABC D 中，点 E、F分别在边BC、C D 上，如果AE=4,E F=3,AF=5,那么正方形ABC D 的面积等于()+1 值的符号（2）假设”2=

6、求（勿（，）（，+）的值。cab abc2 2、四边形ABC D 与四边形A B C D 相似，且 AB：BC：C D：D A=2 0：1 5：9：8,四边形AB Cz D 的周长为2 6,求四边形A B C D 各边的长。2 3、如 图 1 0,为了测量一棵树A B 的高度，测量者在D点立一高C D 等于2 m 的标杆，现测量者从 E处可以看到标杆顶点C与树顶A 在同一条直线上，如果测得BD=2 0 m,F D=4 m,E F=,求树高。图 112 4、如 1 1 图，在平行四边形ABC D 中，过点B 作 BE L C D,垂足为E,连结AE,F为 AE 上一点,且/BF E=/C（1）求

7、证：ABFS/EAD1 z.n（2）假设 AB=4,片 A B O=-,求 AE 的长（3）在（1）、（2）条件下，假设AD=3,求 BF 的 长（计算结果可含根号）25、如 图 12,Z X ABC 中，Z BAC=9 0 ,AB=AC=1,点 D是 B C 上一个动点（不与B、C重合），在 AC 上取E点，使N AD E=4 5（1）求证：Z ABD s a D C E（2）设 BD=x,AE=y,求 y与 x的函数关系式四、拓广探索题（共 15 分）26、（7 分），如 图 13,ABBD,C D BD,垂足分别为B、D,AD 和 BC 交于点E,E F BD,垂足为 F,我们可以证明一

8、+二一=一成立，假设将图13中的垂直改为斜交，如 图 14,AB/C D,AB CD EFAB与 BC 交于点E,过点E 作 E F AB交 BD 于 F,那么(1)1 一+一=一还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。AB CD EF(2)请找出SA A K,SABED和SABDC间的关系，并给出证明。27、(8 分)假设矩形的一个短边与长边的比值为V5-1，(黄金分割数)，我们把这样的矩形2叫做黄金矩形(1)操作：请你在如图15 所示的黄金矩形ABC D (ABAD)中，以短边AD 为一边作正方形AE F D o(2)探究：在(1)中的四边形E BC F 是不是黄金矩形？假设

9、是，请予以证明；假设不是，请说明理由。(3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论(不需证明)D CA B图 15一、填空题1-10 8 -2 4 7：4 30 5,20 -1+7 5 304 3提示：4、如 图 1,过 D分别作BC、AB 的平分线有两条，另外，作N AD E=N ABC 又一条，作/C D F=N ABC 又一条，共 4条O _A_E_ EH EH EH 1 _ _ _ BC BF+FD+DC 3EH 3.AC_BC_BC AC _ 4 5-ly 1*,乂 AB AC 2 AB 2-5-1.BC=V 5-1；.AB=2+6T=1+石2 210、如题图：E F=

10、D E=8-3=5 V E C=3,，F C=4,易证 ABF s a E F CABF：3=8：4 BF=6.S ,6 8+,4 3=302 2二、选择题1120 C AC AC D AABC提示：18、:ABC 为 等 边 三 角 形.,.Z B=Z C=6 0 ,又N APD=6 0/.Z BAP+Z APB=Z APB+Z C PD=120 ,Z BAP=Z D PC,/.AAPBAPC D2,、A-：1=(AB-1)：AB/.AB=3320、V AE2+E F2=42+32=52=AF2Z AE F=9 0 ,二易证ABES AE F C AAB：E C=4：3 设 AB=xx：(x

11、-J x -16 )=4：3 x2-17三、解答题a c2 1、解：(1)设 上=*=k,那 么 a=b k,c=d k，代 入，得，求 值 式b d二h2k,2+d,2k2-k+d2 k+l=k-k+l=l0,故所求式的符号为正b k+dk b+d(2)当 a+b+c W O 时，因为a b c W O,所以由等比性质得：丝 上。=qa+b+c cab2r x x 2/?所以 a+b=2c,b+c=2a,c+a=2b,代入得，求式二-二 8abc当 a+b+c=O,a+b=一c,b+c=-a,c+a=-b,代入所求式二一)()二 Tabc22、解:2 四边形 ABC D 与四边形 A B C

12、 D 相似,且 AB：BC：C D：D A=20：15：9：8,15：9：8D A=8 x,由四边形A B C D的周长为26,D ：D A =20：=15 x,C D =9 x,解得x=l:A B ：B/Cz：C 设 A B =20 x,B C 得 20 x+15 x+9 x+8 x=26,2 A B =10,B C =7.5,Cf D =4.5,23、解：如图2,过 E作 E N,由 C M AN,得E C MSZ E ANAC M：AN=E M：E N.,C MXENEMAAB=AN+N B=1.2+1.8=3D A =4FD图 2B所以树高为3m24、证明：(1)：四边形ABCD为平行

13、四边形，A ZBAF=ZAEDZC+ZD=180,/.ZC=ZBFE,ZBFE+ZBFA=180,/.ZD=ZBFAAAABFAEAD(2)解：VS/-TUCI=-,.AB,BE=-,AB=4J 3 3A B E=-.,.AE=AB2+BE=42+23 38V3AE=3AR R F(3)解：由(1)有-二-,又 AD=3,EA A DA B x A D ,.3 BF 4 X 3 X.EA 8 M 225、(1)证明：,/ZBAC=90,AB=AC,.,.ZB=ZC=45A ZADB+ZDAB=135,VZADE=45,A ZADB+ZEDC=135A ZDAB=ZEDC,A AABDADCE(

14、2)解：.,ABDs/DCE,二空=也CD CE/.AB=AC=1,ZBAC=90,ABC=V2,CD=V2-x,1 xV2 x CE/.CE=V2 x-xAAE=AC-CE=1-(V2 x-x2)=x2-V2 x+1即 y=x2-Vx+l 0 xAD）,如图4 所示（2）矩形E BC F 不是黄金矩形，理由如下：CEEA图4B设 AB=a,AD=b (a b),那么 BE=BA+AE=a+b,BE =BA-E A=a-b,由 ABC D 为黄金矩形,得”县1a 2,BEb _b.,.b _V5-1.n,V 5-l _ 3-V 5 V 5-l-I 1+-)-(1+-)-齐-a+b a a 2 2 2 2矩形E BC F 不是黄金矩形矩形E BC F 是黄金矩形证明：如图 4,b+=(1-aV5-1.V5-1 V5-1-)-=-222.E BC F 是黄金矩形（3）由（1）、（2）可发现结论：假设以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，那么剩余矩形必为黄金矩形。