结构化学__课后习题答案_郭用猷张冬菊第二版.pdf

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1、题 解第四章分子的对称性习题题 解4.1 给出下列分子所具有的全部对称元素和所属点群。(1)H2S(2)N H3(3)1,3,5-三 氯 苯(4)C H2F2解：(1)1C2,27,C2“(2)1C3)3r,C3V(3)I C3,3c2,4a,D sh(4)1C2,2a,C24.2 给出下列分子所具有的全部对称元素和所属点群。(1)C H2=CH F (2)C H2=CH2(3)C H4(4)氟苯解：(1)1 7,Cs(2)3c2,3(r,/,D 21 1(3)3S4,4C3,6C2,(4)1C2,2%C24.3 给出下列分子所具有的全部元素和所属点群。(1)苯(2)邻二氨苯(3)间二氟苯(4

2、)对二氟苯(1)I Q,6C2,7(7,1,06/,(2)1 C2,2a,C2v(3)I C2,2C T,C 2V(4)3c2,3a,i,Dl h4.4 题(4.1)中的哪些分子是极性分子？答：H?S,N H 3 c H#2是极性分子。4.5 题(4.2)中的哪些分子是极性分子？答：C H,=CH F,氟苯是极性分子。4.6 题(4.3)中的哪些分子是极性分子？答：邻二氟苯，间二氟苯是极性分子。4.7 属于下列点群的分子有没有旋光性？(1)C2(2)C3h(3)Z)3(4)D2l t(5)Oi,(6)T答：凡具有S,.。和i的没有旋光性，因此属于C3,0八点群的分子没有旋光性，不 具 有 和i

3、的有旋光性，所以属于C2,/)3,r点群的分子有旋光性。4.8 已知配合物M&B,的中心原子是#s p 3杂化，该分子有多少种异构体？给出这些异构体所具有的全部对称元素和所属点群。解：两种异构体，分别属于。业，点群。点群：1C4,4C2,C2v 点群：1C2,27n4.9 以长方体(a#8H c,a=0=Y=)的各个面心为顶点构成的多面体有多少个顶点？多少条棱？多少个面？2给出其所具有的全部对称元素和所属点群。答：有6个顶点，12条棱,8个面全部对称元素：3c2,3I r,所属点群：D h7 t4.10 以正四棱柱(a=b Wc,a=fi=y=)的各个面心为顶点构成的多面体有多少个顶点？多少条

4、棱？多少个2面？给出其所具有的全部对称元素和所属点群。答：有6个顶点，12条棱,8个面全部对称元素：1C4,4C2,5”工，所属点群：4.11 以正八面体的各个面心为顶点构成的多面体有多少个顶点？多少条棱？多少个面？其体积是原体积的多少倍？给出其所具有的全部对称元素和所属点群。解：以正八面体的各个面心为顶点构成的多面体是正方体，有8个顶点，12条棱,6个面。7 2 ,设正八面体棱长为a,体积V=-a33正方体面对角线长度：-a3正方体边长：-a3正方体体积“，（如 Y 2V2 3V=-a -aI3）27V 2V2 3 2-二-V 27 V2 9全部对称元素：3c4,4c3.9G,fxj.i所属

5、点群：04.12 已知化合物M A,B 4中心原子M是d4s p杂 化（正三棱柱构型），该分子有多少种异构体？给出这些异构体所具有的对称元素和所属点群。答：3 种,1G CS；I C2,2 Cs；I o,Cs；I C3,3av Cj v4.14 一正方体可视为由8个相同的小正方体构成的。给出从一个正方体中挖出这样一个小正方体所构成的图形所具有的全部对称元素和所属点群答：全部对称兀素：I C3,3 g所属点群：C 3r4.15 求。，点群中四重轴与三重轴间的夹角。解：。，点群是指正八面体和正方体所属的对称类型。设正方体边长为。，四重轴与三重轴间的夹角为06=54.74.16 求7“点群中四重映轴

6、与三重轴间的夹角。解：7”点群为正四面体群设正方体边长为a,四重映轴与三重轴间的夹角为。16=54.74.17 一个正四棱柱的8个顶点分别放在4个红球和4个白球，给出由这些红球和白球构成的图形所具有的全部对称元素和所属点群。编号红球位置白球位置1123,45,6,7,82123,84,5,6,73123,74,5,6,841,2,3,64,5,7,852,3,6,7145,862,3,5,81,4,6,77126,73,4,5,881,3,6,82,4,5,7671123,45,6,7,81C4,4。Gv2123,84,5,6,7IGCi31,2,3,74,5,6,81GCl4123,64,5

7、78lerCs52,3,6,7145,8lC2,2ag v62,3,5,81,4,6,71C2,la ic2b7126,73,4581C2c281,3,6,8245,73c2,2bD?d4.18 分子所具有的对称轴是1个三重轴和3个二重轴，给出该分子还可能具有的对称元素和所属点群。解：有3种可能不再有其他对称元素，则属于2点群；还 有3个对称面和个对称中心，属于。M点群；还 有4个对称面，属于。物点群。4.19 滨二氯苯有多少种异构体？画出这些异构体。如果这些异构体的六元环仍为正六边形，分别给出这些异构体所具有的全部对称元素和所属点群。答：溟二氯苯有6种异构体，分别是(G)BrCk I(C2v

8、)Cs点群仅有一个对称面；C2r点群有1个C2轴和2个对称面.4.20 有一 A?B C型分子，其两个A原子是等价的，给出该分子所可能属于不同点群的几何构型，给出这些构型所具有的全部对称元素和所属点群。解：平面构型非平面构型，C原子不在A、B、A三原子组成的平面上。C4.21 A B 3型分子，试验测得其偶极矩为零且有1个三重轴，给出该分子所具有的全部对称元素和所属点群。解：偶极矩为零，且有一个三重轴，则分子为正三角形构型，A位于正三角形中心。全部对称元素为：1。3,3c2,4.所属点群为。3人.人 A4.22 求2v=，0 2,3；，0 的乘法表，并将其对称操作进行分类。解：利用单位元素0的

9、性质人 人 人 人 人ER=RE=R可以得出乘积的第一行和第一列CzvEEEc2（J（JAC2c2E（J0-（J(J(JEC2彳邑c2E e2，6;的周期皆为2,C 1=E,矣=，矣=0得知对角元素皆为E根据重排定理，可得出其余元素。分 类:石自成一类由 =bC q=叩=C2知2自成类，又由人人人人人人人人 1 /r%。巴=2 =4知&x自成一类，显然6V亦自成一类。得。2,，的4个对称操作各自成一类，共有4个共桅元素类.4.2 3求。2=：,0 2,3：，0).以(x,y,z)为基的表示及其特征标。以z轴为C 2轴，x oz平面为y oz平面为（T,。解：1 0 0、r（）=o 1 o、。o

10、 bC2x=-xC2y=-yC2z=z-1 0 0、r（c2）=o-io、0 Laxx=x无y =-yOxz=z 1 0 0、r（Tv）=o-io、0 La X-X=y氏.z =z-1 0 0、r(6-v)=o i o100特征标:C21,E人A.ca(Jr3-1 11人 人 A .4.2 4求G/,=E，C 2，%，i 以（x,y,z）为基的表示及其特征标。以z为C?轴，x oy平面为解：,1 0 0、r（E）=o 1 o、o 0 1,C2x=-xC2y=-yC2z=z-1 0 0、r（c2）=o-i o、0 o b&hx=X6，y=y仇z=-zq o o、r(d)=o i oo o-iji

11、x=-xiy=-yIZ-Z-1 0 0、r(o=o-i o、o o L特征标:02hE人 人c2%ir3-1 1-3第五章分子轨道理论习 题题解5.1将H2+属于能量 的波函数g =C1（e J 0+e%金）归一化.解：J 储7=J c；(或+。：+2”b)dT=J 7+J C：林dT+J 2 c：域/7=C：+C：+2C：J“M/T=2C；(1+%)=1_ 1G =7 2+2 5油W5.2 处于状态材=N（由+协,）的H?+,裔=-=er Ja ,（/）1,求其电子出现在键轴上距A核为20 Pm的两点的儿率密度，已知汽=1.4610一 汨1球弓 核间距离R=106pm.解:%=-=乃 J R

12、 +i/8R2 1 8 24=j 八/即(-i/)d j d(/)4加-j i o八,“(-=(7?+5.7按量子力学基本原理作了哪些近似之后，才有分子轨道的概念。答：（1）波恩-奥本海默近似：(2)单电子近似。c h5.8 求证式(5.3-11)=-=6 B1(%一4)2+4 夕 2 (&%)2证明：将 用=%/z带入久期方程(aa-E。丫 )=U-E J15,(%-%+力)%+%=。(1)得 ,%+力0=0 (2)由得C“h+4,2 _(a“_ 4)-=-=CbB-2。而由得c“=一6cb 4-%+人因联立方程系数行列式等于零，有p haa-ab+h P亦得式(3).5.9 以x轴为键轴，

13、按对称性匹配原则，下列各对原子轨道能否组成分子轨道？若能，给出所组成分子轨道是。，4还是d分子轨道。(S,dXy),(Px，Px),(py,d.n),(4)9 二,dxy(5)ip、.,dj z)，(6)(dx y,dxy).(7)6 d 2 2),x-y(Px，P。,(9)(P y,P y),(10)。外 dX2_y2),(H)z，dQ,(1 2)(d.D解：(D G 4),不能；Sx,P.)G；(3)0,dr y),九；(4)二,dxy不能；(5)S y，4)不能；(6)(dr y,dty),九；(S,d 2 2),x-yO；(Px,Py),不能；(9)(Pyy Pyl兀；(1 0)5,d

14、,),*/O；(1 1)()2,dy z)，8;(1 2)(八,dvJ,不能.5.1 0 求当交换两个核，分子轨道(5.4-1)式为反对称时，系数C1,C2,C3和C4间的系解：考 募I J 2 s和2区的成键作用,(5.4-1)所示分子轨道为W C1%(A)+c242P式A)+。3 +。442Pz(R)交换核A和B,若分子轨道是反对称的，有。圾 s(A)+Q 0 2 p：(A)+2s +2 P：(B)=一 ，202 p.(B)+C32i(A)+2P式 A)上式成立的条件是G=-c3,c2=-c45.1 1 电的解离能为9.7 9 e V,N和N?的第-电离能分别为1 4.5 3 eV和1 5

15、.5 8 eV,求N?+的解离能，比较N?和N?+的解离能的大小，并解释其原因.解：N?f 2 NH|=9.7 9 e V(1)N 7N*+eA H2=1 4.5 3 e VN 2fN+e 3 1 5.5 8 e V(3)(1)+(2)-(3)得N2+-N+N+AH=AH1+AH2-AH3=9.79+14.53-15.58=8.74 eVN?的解离区比N?+大，因为N?的电离掉的是成键电字，形成的Nr的稳定性降低，键能较小。5.1202的解离能为516eV,0和O2的第一电离能分别为13.6eV和12e V,求O2+的解离能，比较0?和+的解离能的大小，并解释其大小之原因。解：-20 AH|=

16、56eV(I)OCT+e AH2=13.6eV(2)O202+e AH3=12.1 eV(3)+-得(V-0+0+H=AHi+AH,-AH；=6.66eV02解离能比0?+的小，因为O?电离时电离掉的是反键电子，形成的5+稳定性增大，解离能较大。5.13查表得F,的解离能是158.3 kJ mol，F和F,的第一电离能分别是17.42 eV和15.7 eV,求F,+的解离能,比较F2和F2+的解离能大小，并解释其大小之原因。解：F2 一 2FAH|=158.3 kJ/mol=1.64eV(1)F-F+eAH2=17.42 eV(2)F2 F2+eAH3=15.70 eV(3)+-得F2+F+不

17、AH=AH1+AH2-AH3=3.36 eV(4)F?+的解离能比B的大，因为F?电离时打掉的是反键轨道上的电子，形成的F?+的稳定性较高，故键解离能较大。5.14用分子轨道理论解释N2,Ch和F?分子键长的相对大小。解：键长相对大小：N2O2 (乃2 JI)421键级越大，键长越小.5.15用分子轨道理论预测N?+、02 F2 N,2-,022和F?2.能否稳定存在，其键长与其中性分子的键长有何关系？解：Fa?一不能稳定存在，其余均能稳定存在.分子N2+02+F2+N22-o/F22-电子数131517161820成键电子数553420存在与否存在存在存在存在存在不存在与中性分子的键长比较：

18、N22-N2+N2O22O2O2+F22F2F2+5.16 用分子就道理论估计H?N?、Ch、F2、O22+F?+是顺磁性分子还是反磁性分子.解：_电子数价电子组态磁性H22(必 产 或(a)反磁性N214(2 b g)2(2 q)2(l 怎)4(3 4)2反磁性0216(%)2(%反磁性O22+14(%)2(心2(.%)2(%)4反磁性F2+17(，3)2(心)(4 J%)“*顺磁性5.17 用分子轨道理论讨论氢化锂分子结构.解：LiH分子轨道能级示意图/；_-5.4 e V-1 3.6 eV-/2 Si s 、*-4 1 6 4.9 e VH Li H Li5.18 O的电负性为3.5,C

19、的电负性为2.5,两者相差较大，因此预计C O应是一个偶极距较大的分子，且偶极距的负端在O,偶极距的方向为由O指向C。然而实验测得C O的偶极距很小，只有0.I1 D,且负端在C,偶极距方向是由C指向0。这是为什么？试用分子轨道理论解释之。答：这是因为在C O中有6个成键电子，其中O提供4个，C提供2个，因而在C O分子中，C和O比较起来，0是电子给予体，C是电子接受者，这与两者的电负性的作用恰恰相反，因而其偶极距的方向与根据电负性所预料的相反，且其值很小。5.19 用H M 0法求乙烯的兀电子能级和分子轨道。解：久期行列式方程为：展开，x2-l=0,x=l即 E =a+B E 2=a-B将4

20、 1代入久施方程c.c7=0即+C =0解之得Cj=c2,=c+Q0 2归一化，得到:同理，将x=-l代入久期方程，得一=。2，5.20已知r和H 均为正三角形构型，用HMO法估计两者的相对稳定性。解：久期行列式方程为：X-1 -1-1 x -1=0-1 -1 无13展开，X3-3X-2=0 x=2,-1,-1即 E=a+2/3 E2=E=a-p/-E2=a-P/a-/-E=a+2pH3 有 3 个电子，键能-（2a+4/?+a/）-3a=-3/?丛+有2个电子，键能-（2a+4/%2a）=45所以，%+比H、稳定.这是由于H,比H多一个电子，位于反键轨道。5.21 求三亚甲基甲烷（CHC的

21、电子能级，基组态的多重度2S+1和其最低、最高能级的分子轨道。解：久期行列式方程为：X-1-1-1、展开，得：X，-#=0X=A/3,x2=x3=0,x4 /3（1）兀电子能级：E、=a+E2=Ey=a,E4=a V 3/?（2）基组态的多重度：基态时4个 兀 电 子 分 布 在 三 个 轨 道 中，其中片 中 有2个成对电子，5 2，石3中有2个自旋平行的电子,s=i体系的自旋多重度为3.（3）最低能级的分子轨道：将司=百代入久期方程,%=+y G（02+。3+B）归一化，得+萧（。2+。3+。4）同理，将X=-J 代入久期方程，得到最高能级的分子轨道为-仁（。2+A+。4）5.22 按环丁

22、二烯是平面正方形构型，用HMO法求其n电子能级和其最低能级的分子轨道。解：久期行列式方程为x-1 0-1-1 x-1 0八=00-1 x-1-1 0-1 x展开，得：/42=()玉=2,x2 Xj 0,x4 2口23(i)n电子能级：E =a +20,E2=E3=a,E4=a 2 p(2)最低能级的分子轨道：将 司=2代入久期方程,%=。(族 +我 +。3+。4)归一化，得%=+右 +。3+。4)5.23按HMO法求了二烯的兀电子最高能级的分子轨道。解：久期行列式方程为x-1 0 0-1 x-1 0=00-1 x-10 0-1 x展开，得：/-3?+1=0X4-2X2+1-X2=0(?-1)2

23、-?=0(j+x-1 )(x2-x-1 )=0-1+J5由x 2+x-i=0,得=-7-,即x=0.618,-1.618,2/*1=0,得=生叵，即x=1.618,-0.6182将X值由大到小排列，有x,=1.618,x2=0.618,x3=-0.618,x4=-1.618&=a+1.618心=e+0.618/7 =a 0.61820=a 1.618/由于夕0,所以E 1E 23E 4,即均对应71电子最高能级的分子轨道。将X 4=-L618带入久期方程，X -1-1 X0-10 00-1x-10 c2-1 C3x八c j=0-1.618C j -c2=0 c（-1.618c 2-q=0一。2

24、-1.618c 3-=0-c3-1.618c4=0一 1.618C =。2 q -1.618g =C 3_ c 2 1.618c 3 C 4c3=一 1.6181c2=-1.618C1 c3=1.618q匕=。阳 _ 1.618q夕2 +1 618q03-q%规 一 化,得 Q =0.372规一化的冗电子分的最高能级的分子轨道为对称性。4=0.372%0.602仍+0.602%一0.372%5.24给 出 式(5-6-36)所示的六个苯分子的五电子分子轨道的g,解：W l（u）W 2（g）W 3（g）W 4（u）W 5（u）W 6 （g）5.25 给出票的下列4 个 z电子分子轨道的能级相对高

25、低和其g,对称性。5=0.425 +0.263%-0.263 -0.425念+0.425我 +0.26306 0.263由 一 0.425 08)i/2=0.263-0.425圾 +0.425-0.2634+0.263。5 0.42506+0.425%0.263，)匕=0.425必-0.263%一0.263a+0.425040.425。5 +0.263。6 +0.263伤0.425)k=0.263+0.425圾 +0.425a+0.263内 0.26305 一 0,425痣 0425我一0.2634)解：W l(u)W 2(u)%(g)W4(g)E4E1E3 位 义7.1 0 对于电子组态为J

26、+0 x6。,/+P=-160“+P(2)当高、低自旋构型具有相同能量时，则一16。“+P=60”P=lODq7 1 化学式为A B 2 0 4 的一类晶体统称为尖晶石，如 M g A b O 、N i A b C h 等。其中氧离子为立方密堆积(详见第九章)。金属离子A 占据O所围成的正四面体空隙的称为正常尖晶石型：A 占据O所围成的正八面体空隙的称为反尖晶石型。试从晶体场稳定化能说明 滔，2。4 晶体是什么结构(N/+为 1 8 结 构)？解：若 N i 2+填入四面体空隙，其 d电子排布为e4f 4g 2 8此时晶体场稳定化能CFSEn4x2.67Og-4xl.78D(?=3.5604若

27、 N i 2+填入八面体空隙，其电子排布为/e?2g ft此时晶体场稳定化能CFSE=6x4Df/-2 x 6Dlf=2Dq+倾向于填入稳定化能大的空隙中，即填入八面体空隙，所以是反尖晶石型.7.1 2 计算化合物和的磁矩。解：K 3 忸中，b e a、为高自旋配合物，d电子排布Qe：=+2)s=J5(5+2)B=底/=5-9ABK 3 1 Re(C N)6，b e(C N)。为低自旋配合物，”电子排布 =(+2)8=Jl(l+2)4 .7B7.1 3 画出C o(N”3)：配合离子的分子轨道能级图，指出配位离子形成前后电子的排布，并在能级图上标明分裂能位置。Co3+C o(N H j：6N

28、H37.1 4 已知 C o（NH 3*的 =23000C/M_1,P=2 2 0 0 0。/，=1 3 70 0 c m ,P =3 0 0 0 0 c/n ,试（1）说明这两个离子的d电子排布情况；（2）计算离子的磁矩（用 表 示）。解：C o（NH 3%，AP，d电子按强场排布为 =J（+2）8=j0（0 +2）8=0Fe（H2O ,A P,d电子按弱场排布为Q e：=j5（5+2）s =底B7.1 5 试阐述银盐溶液分离烷烧和烯炫混合物的基本原理。解：Ag+核外电子排布为4d i5s,烯煌的左电子配位给Ag+的5s空轨道，形成o 轨 道；Ag+的d电子反馈给烯燃的万*空轨道，形成万键，

29、从而Ag+能与烯燃以c r 乃配键形成稳定化合物。但是A g+不能与烷燃形成配合物。所以将烯烧和烷烧的混合物通过AgN f Z,或AgC/。等溶液，可将烯烧、烷嫌分离，这个反应即可用于色谱分析，也可用于工业分离。7.1 6 为什么臻基配合物中心原子可以是零价（例如尸e（C。，），甚至是负价（例如C o（C。）；）？解：分子轨道理论认为，在这些城基配合物中，CO与金属原子形成b）配键，即C。将孤对电子给予中心金属原子的空轨道形成o配键的同时，C。的反键乃*空轨道可以接受金属原子d轨道上的电子反馈形成反馈乃 键。这样可以减少由于生成c r配键引起的金属原子上过多的负电荷积累。因此，只要具有能接受c

30、 r电子的空轨道，同时又具有能反馈给乃轨道的d电子，城基配合物中的过渡金属可以是零价或是负价。7.1 7 试用分子轨道理论说明卤素离子、N”3 和。的配位场的强弱次序及其原因。解：配位场的强弱次序为：卤素离子分子轨道理论认为配位体能接受中心离子的部分电子组成乃型分子轨道者，则使值增大。C。属于这种情况。若配位体给予中心离子部分电子组成乃型分子轨道者，则使值降低。卤素离子属于这种情况。而 N，3 不具有以上两种性质，与中心离子组合后的轨道基本上保持原来中心离子的轨道，因此组合后的e：和 2.轨道之间的能量差与晶体场中的d轨道分裂能相近，所以配位场的强弱次序为卤素离子a)，求产生谱线a的下能级的J

31、值。解：跃迁J+l-J所产生的光谱为江(1)=2瓦(1)由题意得：b-a =2Bc(1)a=2用,(J +l)(2)将带入(2)a=(b-a)(J+1)=(b a)J+b-a2a-bJ=-b-a8.5求双原子分子绕通过质心且垂直于键轴的转动惯量。解：分子的质心为坐标原点，原 子1至质心的距离为八=四 一r.原 子2至质心的距离为mx+m2m,+m20 +G =r.2 2 1 机 2 2 2I=m ji+m 2 G =-r =/Jr +机28.6 NO的键长是1.1 5 lx ,求其转动光谱前四条谱线的波数。解：1 4x 1 6x 1 0-3(1 4+1 6)x 6.0 2 2 x 1()2 3

32、=1.2 40 x l0-2 6 h 6.62 6x 1 0-3 4r i -8/“厂2 8X(3.1416)2X3X108 x l.2 4O x lO-2 6x(1.1 5 1 x lO1 0)2=1.70 3 x 1()2/=1.70 3 c 尸转动光谱谱线的波数为：网/)=2瓦(/+1)J=0,l,2 y(l)=2 瓦=3.40 6c m-1网 2)=4瓦=6.81 2 c m-1江 =6 瓦=1 0.2 2。/v(4)=8B,=1 3.62 c m-18.7 求证按非刚性模型所得转动光谱相邻两条谱线间的距离随着V的增大而逐渐缩小。解：非刚性模型下，转动光谱谱线位置为可1/)=2瓦。+1

33、)4瓦(1 +炉相邻两条谱线间的距离为：A v=v(J +1)-v(J)=(J +2)-(J +1)-4D J(J +2)3-(J +1)3=2 瓦-4 瓦(3/2 +9./+7)由上式可知，随着J的增大而逐渐缩小，即相邻两条谱线间的距离随着声的增大而逐渐缩小。8.8实验测得|2。出。转动光谱第一条谱线的频率为1 0 98x 1 0 S-,求键长。“。1 6。转动光谱第四条谱线的频率是多少？解：(1)转动光谱谱线的波数为：v(J)=2 B,(J +1)J=0,l,2 网 1)=2瓦，y(l)=y(l)c =2瓦c =2 x A x c =1.0 98x 1 0”c1 2 x 1 8x 1 0-

34、3(1 2 +1 8)x 6.0 2 2 x 1()2 3=1.1 96x 1 0-2 6 依_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6.62 6x 1 0-3 44x(3.1 41 6)2 x l.l96x l0-2 6x l.0 98x l0=1.1 3 1 x 1 0-=1 1 3.1 pmv(4)_/1 2 x 1 6x 1 0-3/一 (1 2 +1 6)x 6.0 2 2 x 1()2 3=1.1 3 9x 1 0-2 6 依=v(4)=-xS Bex c=l l 9 6 x l0.x 4 x 1.0 98x 1 0 =4.61 2 x l0 5-1)d e 1.1 3

35、9x l02 68.9”/的转动光谱是由一系列间隔为13.10CTHT的谱线组成，求键长。解：1 x 1 2 6.9x 1 0-3(1 +1 2 6.9)x 6.0 2 2 x lO2 3=1.648x 1 0-2 7 版A v =2Be=2 xh8后2cAl 8兀-p c Z)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 6.62 6x 1 0-3 4_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ yk4x 3.1 41 62 x l.648x l0-2 7 x l3.1 0 x l02 x 3 x l08)=1.61 0 x 1 0-=1 61

36、.0 pm8.1 0 7/C/转动光谱几条相邻谱线如下(CTHT)83.3 2 1 0 4.1 1 2 4.7 1 45.4 1 65.9 1 86.2求其转动惯量和键长，并求 3 5。/转动光谱前4条谱线的波数。解：Av=1 8 6 2 83.32=2 0 55Ay=2B h,=2 x 8 万 2/c6.626x10 3 48/c狂 4X3.14162 X20.58X10-2h-=2.7 18 x 107 卜 2x 3 x l081x35x10-3(2)=-(1+35)x 6.022 xlO23=1.615x1()27 依r2I=,r2.718X10-47 1 0-=1.297 x 10 m

37、=129.7 pm1.615 x IO-27(3)2x35x10 3(2+35)x6.022xl0233.142x10-27 上费噂2瓦=齐2瓦=察繇x 20.58=1 0.5 8 c.-D 3 5 cl转动光谱前4条谱线的波数:v,(l)=2B；=1 0.5 8 -vf(2)=4B；=21.16c7n-vf(3)=6B；=31.74cm-1v,(4)=8B；=42.32cm-18.11 H127的平衡核间距是160.4pm,求转动常数Be和 瓦。解：1x127x10-3=-TT(1+127)x 6.022 xlO231.648x10 3依B,6.626x10-34产 8x(3.1416)2

38、x1.648x10-27 x(160.4 x IO-12h1.979 X10%T 1 Q7Q x 1011(2)B c=B/c =.-=6.597x 102/n-1=6.591 cm-3xlO88.12 已知”2 的 苒=4395cm,求 HD 和 的口e。解：1,同位素取代中，k不变，所以2九 以HD)_(%)“凡)(HD)*3罟 43 95 =3 8。6 c/=3 1 0 7c m-18.1 3已知C 一 ”键的弹力常数为5 0 0 N/用，求C 一 ”的振动频率。解：1 2 x 1 x 1 0-(1 2+l)x 6.0 2 2 x lO2 3=1.5 3 3 x 10-2 7 依1 I

39、5 0 0-2 x 3.1 41 6 V 1.5 3 3 x l0-2 7=9.0 89x l0%-i8.1 4 比较CN和CN+的力常数。已知CN和C N +的ve分别为2 0 69c m 1和158 0c。解：12x14x10-3(12+14)x6.022x1()23=1.0 73 x 1 0 2 6 版12 c MM C N)=4/C2/(C N)2=4X(3.1 4 1 6X3X108 X2 0 6 9X102)2 X1.0 7 3X10-2 6=1.63 2 x lO N/机k(CN+)=47r2c2ve(CN+)2/=4x(3.1 41 6x 3 x l08x l5 80 x l0

40、2)2x l.0 73 x l0-2 6=9.5 1 7 X 1 O27V/7HCN.比CN少一个成键电子，键较弱，所以力常数小。8.1 5|2。|6。振动光谱基本光带和第一泛音带带心分别位于2 1 43 c“T和4260C T,求其 已，力和2。解:v0-i =(1-2/)=2 1 43 2=2 0-3/)=42 60解之得：ve=2 1 69c尸，力=0.0 0 5 994D 丹 c 6.626x10-34x2169x102 x3x1()8-4/-4x0.0059948.1 6 N a/的前几个振动能级如下(cm-1)：1 42.8 42 7.3 71 0.3 991.8求力常数、零点能、

41、平衡解离能和光谱解离能。解(1)(v)=h e 3 +g)6cz,(v+,=+!)_/日 +2)2，v-0，L2 he 2 2v=0,142.8 一:正 (1)3 9v=1,427.3=X e(2)解上面两个等式，得 已=286.0c 尸，/=0.00264222.99 xl 26.9 x IO-3(22.99+126.9)x 6.022 xlO23=3.232x10-26 版k=42c=4x(3.1416x3x1()8 x286.0 xIO?)?x3.232x 10-26=93 97N/m(2)Eo=142.8cm-1=142.8 x 1.9865x IO_23J=2.837 x IO-21

42、 J(3)cD =h-c-v-e-=-6-.-6-2-6-X-i-o-3-4-X-3-X-1 -o-8-X-2-8-6-.-0-x-1-0-2=5c.3o8o0n x 1i0n.19J,e 4/4x0.002642(4)Do=De-0=5.380 xl()T9,2.837xlO_21=5.352x1。-，8.1 7 按非谐振子模型和刚体模型求其振动光谱第泛音带得带心。1 1 1 解：S(。,J)=/+)力/+-)2+B/(J+1)V o=5(2,0)-5(0,0)=vX|)-Z V,()-v j|)-Zve(l)=2 -6/=2 (1-37)8.1 8 H 35cl振动光谱基本光带和第一泛音带

43、带心分别位于2886cmT和5668(m-1,求DCI的光谱解离能。解：对于“3 5。/基本光带；=忆,(1 2%)=2886第一泛音带：o r?=2 v(,(l 3/)=5 668解之得：口=2 990 c m T，Z=0.0 1 73 6D _ h vec _ 6.62 6x lQ-3 4 x 2 990 x 1 Q2 x 3 x lQ84/-4x 0.0 1 73 6对于。C 7-1 ,L仍a)_E 2K c i 可(a)一 y MD Q)XDCI)=战和力侣PHx 2 990 =2 1 43 c/h cve X(PC l Y _ vA PC l)4 0,疝HC 1)v HC l)%(。

44、)=0.0 1 2 2 40(D C Z)=；%c%(D C l)；h cX(D C l)vc(D C l)=-X6.62 6X1 0-3 4 X3X1 08 X2 1 43X1 02|l-x 0.0 1 2 2 4 U2.1 1 7x lO-2 OJ2 I 2 )o(O C 7)=e E o(O C 7)=8.5 5 9x 1 0-9-2.1 1 7x W2 0=8.3 4 7 x I O-9 J8.1 9实验测得H l分子的基本谱带和第一泛音带分别为2 2 3 0 c厂|和4 3 8 1 c?T,试计算(1)”/的力常数；(2)”/的 光谱解离能。解 基本光带：区)7 1=巳(1 -2%)

45、=2 2 3 0第一泛音带：0 2 =2ve(1 3/)=4 3 8 1解之得：已=2 3 0 9CTT,%=0.0 1 7 1 11 x 1 2 7 x 1 0(1 +1 2 7)x 6.0 2 2 x 1()2 3=1.6 4 8 x 1 0-2 7 女 g女=4 4 2 c2印2=4 x(3.1 4 1 6 x 3 x 1 0 8 x 2 3 0 9 x 1()2)2 x 1.6 4 8 x 1 0-2 7 =3 1 2.6 N/机(2)Deh vec _ 6.6 2 6 x l Q-3 4 x 2 3 0 9 x l 02x 3 x l 084/4 x 0.0 1 7 1 1=6.70

46、6X10T9/%=；叱 一%或-x 6.6 2 6 x 1 O-3 4 x23 x l O8x 2 3 O9 x l O2fl-|x O.O1 7 1 1 U 2.2 7 5 x l O-2 OJDo=De-EQ=6.7 0 6 x IQ-9-2.2 7 5 x I O_ 2 0=6.4 7 9 x 1 0-1 9 J8.2 0 振动一转动光谱基本光带如下(c?T)：2 8 2 4,2 8 4 4,2 8 6 5,2 9 0 7,2 9 2 8已知H3 5C/的光谱解离能是)()=427.7 k J m o L,求D 35cl的 0是多少k Jm o l?解:对于 a：振动一转动光谱基本光带带

47、心位置：ve=2 8 6 5 +(2 8 6 5 -2 8 4 4)=2 8 8 6 c mEn=-h cv=-x 6.6 2 6 x 1 0-3 4 x 3 x 1 08 x 2 8 8 6 x 1 02 x 6.0 2 2 x l O2 3=1 7.21 k J/m o l 2 f 2De=Ea+DQ=4 2 7.7 +1 7.2 7 =4 4 5.0女加。尸对于D35C l：/=_L_ fl 弘。a)_ M(H Q)E 2JT c/J vXHC l )/(DC/)D C l)=嚅泵(”a)=认 D C I)12 x x 2 9 8 6 =2 0 6 9 c m1 +3 5 2 x 3 5

48、E 0(D C l)=h cve(D ei)=1 2.3 8 V/m o lD0(DC/)=De-E0(DC/)=4 4 5.0 -1 2.3 8 =4 3 2.6 /m o l8.2 1 已知的=1 5 6机，左=2 5 0 MT,求6。“9尸基本光谱P支和R支前三条谱线的波数。解：=6X19X10_=7 572x 1 0-2 7k g(6 +1 9)x 6.0 2 2 x 1()2 3h _ _6.626x10-348 2c/r2 -8 x (3.1 4 1 6)2 x 3 x I O8 x 7.5 7 2 x W2 7 x (1.5 6 x I O-1 0)2=1.5 1 8 x l 0

49、2m_ 1=1.5 1 8 c v n-1嗔 _ _ _ _ _ _ _ I 2 5 02 x 3.1 4 1 6 x 3 x 1()8、7.5 7 2 x l()-2 7=9.6 4 0 x 1 ()2 /=9 6 4.0 c m t6 L9尸基本光谱带心位置为口=9 6 4.0C，”T,此处无谱线。6L i9F基本光谱P支前三条谱线的波数为：P(J)=ye-2 B/,J=1,2,3%1)=匕 2瓦=9 6 4.0 2 x 1.5 1 8 =9 6 1.0/P(2)=/一2瓦 x 2 =9 6 4.0 2 x 1.5 1 8 x 2 =9 5 7.9C，”TP(3)=ve-2Bex3=9 6

50、 4.0 -2 x 1.5 1 8 x 3 =9 5 4.9 c m-16L igF基本光谱R支前三条谱线的波数为：R )=%+2瓦(，+1),J=0,1,2R(0)=%+2瓦=9 6 4.0 +2 x 1.5 1 8 =9 6 7.0 c m-17?(l)=ve+2x2=9 6 4.0 +2 x 1.5 1 8 x 2 =9 7 0.l ew-1/?(2)=ve+2 Bf x 3 =9 6 4.0+2 x l.5 1 8 x 3 =9 7 3.1 c m-18.22 实验测得H 35a基本光带P支波数最大的两条谱线的波数是2865cn?T和2 8 4 4 c m t,求力常数和键长。解：”3