2022高考（课标全国卷）数学猜题模拟卷02.pdf

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1、2022高 考（课标全国卷）猜题模拟卷02（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（山东省临沂市2021

2、届高三一模）已知全集。=4 7 3 =（0,4,4 a c B.b c a C.a b c D.a c b【答案】C【解析】显然a=log27 T b=log2V31 再由b c log2V3 log3V2 log3V3-log3V2 0,所以a b c.故选C.【解析】求解算法功能问题，结合循环框图可知为求有限制条件的数列的和，运行框图试验可得C.6.（吉林省白山市2021届高三三模联考）明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘 如 图（3）所示，这三13个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短

3、轴长的比值分别大、史、,设 图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为弓、%、4,贝 I J （）45 7A.et e3 e2B.e2 e3 etC.e2 e3D.e2 e e3【答案】A【解析】因为椭圆的离心率b2所以椭圆的长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大.因为 1.44,a 1.24,21.43,则 ,所以 G%，2 故选 A.9 45 7 9 7 457.（山东省德州市2020届高三二模）已知a终 边 与 单 位 圆 的 交 点 且sinac o s a 0,则 Jl-sin2a+，2+2cos2a 的值等于()9 7 6A.-B.C.D.35 5 5【答案】A【解析】因为a终 边

4、 与 单 位 圆 交 点 覆且sin sco sa 0,3 4 _ _所以sina=-g,cosa=-,则Jl-sin2a+j2 +2cos2a=Ji-2sinacosa+J2(l+cos 2a)J(sina-cosa)+J4 cos a=Isin a-cos a|+2|cos a=-+8 =9.故选 A.11 1 5 5 58.（山东省临沂市2021届高三一模）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融,，一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两

5、个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物,且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】A【解析】由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组，当三人组中包含小明和小李时，安装方案有。；用=6种；当三人组中不包含小明和小李时，安装方案有8 =2种，共计有6+2 =8种,故 选A.9.（湘豫名校名校2 0 2 1届高三联考（5月）已知函数x）=s i n 2 x,g（x）=e ,则下列图象对应的函数可能为（）【答案】D 兀【解析】对于A.y=/x-I 4J+g(i n x2)=s i n 2 x-+x2=-co s 2

6、x+x2,当x ()2)时，y -1,不符合题意;对于 B.y=/x-g +g(l n N)=s i n(2 x-7 r)+N=-s i n 2 x+N，其图象不关于丁轴对称，不符合题意；对于 C.y=/(x+E +g(l n x3)=s i n(2 x+Y=以 2%+/，其图象不关于 y 轴对称，不符合题意；对于 D.y=/x+：)+g(l n|H)=s i n 2 x+5)+k|=co s 2 x+W ,其图象关于y轴对称,当x 7 0时，y-1,符合题意.故选：D.1 0.(山西省吕梁市2 0 2 1届高三三模)设s i n 2 0 =加，co s 2 0 =，化简t a n l 0 +

7、l 1 _()1-t a n 1 0 -l-2 s i n21 0 -m m n nA.B.C.D.n n m m【答案】Atan 100+1 1【解析】因为s i n 2 0 =m,co s 2 0 0 =，所以-；1-t a n 1 0 l-2 s i n21 0 _ s i n 1 0 0 +co s 1 0 _ _ i n 1 0。+co s I O。)._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1-co s 1 0 -s i n 1 0 co s 2 0 (co s 1 0 -s i n 1 0 )(co s 1 0 +s i n 1 0 )co s 2 0 l +2 s i

8、 n l()O co s l O 0 _ =1 +s i n 201co s21 0 0-s i n21 0 co s 2 0 0 co s 2 0 co s 2 0 s i n 2 0 co s 2 0 m,故 选：AnH.（湘豫名校名校2 0 2 1届高三联考（5月）如图，已知P,。是双曲线C：三-=1（。0力0）上关于原点对称的两点，点M为双曲线。上异于P,。且不与尸，。关于坐标轴对称的任意一点，若直线PM，QM的斜率之积为二，且双曲线。的4焦点到渐近线的距离为G，则双曲线c的实轴长为（）【解析】设 M(x,y),P(X o,%)，则。(与，%)，则 kpM=三&，kQM=匕h,X-*X

9、Q 九i X。(2 /2、,b25一1 -b1 4-1,c2 7由题意知，,y2-yl I 1/I b2 3,所 以 二=，%.坛=-Z一J-=7 a 4x-x x-X g a 4J 3|A/3C|又因为焦点到渐近线y=的 距 离 为 中=g，得c=J7,所以a=2,2 a=4,2、/7故选：D.1 2.（湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2 0 2 1届高三下学期二模）已知点P在以耳，鸟为左右焦2 2点的椭圆c：=+与=1（。人0）上，椭圆内一点。在 居的延长线上，满足Q h若si n N E P Q=,则该椭圆离心率取值范围是（）【答案】CD.【详解】，叵旦 /.满 足Q FQP,.,.点Q与 点

10、F 2重 合 时，V si n Z F i P Q=,不 妨 设|P F i|=1 3,则 叫=1 2.二可得：e=-r A r =7.因 此e2.1 3+1 2 5 5当 点Q在 最 下 端 时，N F 1 QF 2最 大，此 时F Q_ L F 2 Q.可 得 点Q在 椭 圆 的 内 部，当6=孰e=等，因 此e孝.综 上 可 得：Le旦.故 选C.5 2二、填空题1 3.（全 国1卷地区联考“顶尖计划”2 0 2 1届高三三模）若a l o g 4 3=；,则3+9“【答案】6【解析】由条件得a=l o g34 =l o g32所以3 +9 =6.1 4.（黑龙江省哈尔滨市第三中学2 0

11、 2 1届高三下学期三模）已知变量,）满足3x-y-3 0 0 ,若z=x+3 y的最小值为5,则实数机=.x-2 y+m =x-，它表示斜率为，纵截距为一的直线系，3 3 3 3当直线经过点A时，直线的纵截距三最小，z最小.3y 3=0联立 ；得42,1）,代入x 2y+m=0,得2 2xl+m =0,所以加=0.x+3y=5故答案为0.15.（黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三下学期三模）已知数列%满足：+1=g a；-a“+2（eN*）,若取整函数凶表示不小于x的最小整数（例如：1.2 =2,同=3）,设数列也 的前项和为7；,贝!|匡必=.an【答案】2023-1 9【解析】由”+

12、=Q%+2 得:1 2“一 2 4；-2可1 1 _为一2 anJ _ _ l 1an%2 an+-2a2a)o 2 i q 2 Q,2 a?q-2.2 0 2 1 2 2 0 2 2 2-J _ =2-Q 2 2 0 2 2 2。2 0 2 2 2.也4a“=1 +-.-.7；021=2023,ana2022 一 乙1|9 4 用 一%=5 个-2%+2=-(/,-2)-0,，数列 a“为递增数列,5 21由 q =得：a2=,%x 2.82%2 3.1 6,则当2 4 时，%3,0 1-1a2 O 2 2 -2.2022 4021 _L平面ABC。；（2）过PO的平面交AB于点田若平面PD

13、E把 四 棱 锥ABC。分成体积相等的两部分,求平面PAD与平面PCE所成锐二面角的余弦值.【解析】（1）如图，取 的 中 点”,连结：CD=-A B,：,CD=MB,2-.-CD/MB,四边形BCDM为平行四边形，DM=BC,四边形ABC。是等腰梯形，AB/CD,:.DM=BC=AD,又 =,2.ZVVMD为等边三角形，/.ZDAM=ZDMA=60.在等腰 AMBD 中，NMBD=30。，二在 A D B 中，ZADB=90 不妨设 2PD=2AD=2CD=AB=PB=2,则 BD=6，在P 3 D中，BD=6,P D =1,PB=2,PD2+8D2=PB2，,PD A.BD,又 PO _L

14、 AP,A。u 平面 ABCD,BD u 平面 ABCD,ADcBD=D,.PZ），平面A8C。，又 D u平面A D，二平面P4_L平面ABC。.(2)PD AD,PD BD,AD BD,.以分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图:设 PD=1，平面PQE把四棱锥P-ABCD分成体积相等的两部分,三棱锥P A0E的体积等于四棱锥P-BCDE,J SJDC X P D =-S梯形DCBE X P D，AADES梯形0cBe设梯形A5CD的高为h,AE=x,I i 3则5%/=5乂（2-x+l）/z,解得x=,则 0（0,0,0）,4（1,0,0）,8（0,G,o）,P（0,0,1）,心

15、当。、网(-5亍丽=fl 3 61轴1平面PAD,平面尸相)的一个法向量为7=(0,1,0),设平面PCE的一个法向量为m=(x,y,z),in 一PC =0即m PE=0则1+V3 x-y-z=02 21 3 6 .x+y-z=014 4”取 x=-则 y=3,z=2 /5 ,/n=/3,3,2 /3 j,-m-n 3 v 6c o s =1 TLi =7=,2 /6 4,平面尸AQ与平面P C E所成锐二面角的余弦值为41 9.(黑龙江省哈尔滨市第三中学2 0 2 1届高三下学期三模)已知抛物线C:y2=2 P x(p 0)的焦点为F,过点尸且垂直于x轴的直线与C交于A,B两点，AAOB(

16、点。为坐标原点)的面积为2.(1)求抛物线C的方程；(2)设不经过原点。的直线I与抛物线交于P、Q两点,设直线O P、O Q的倾斜角分别为a 7 T和 夕，证明：当。+4=一 时，直线/恒过定点.4【解析】(1)因为焦点所以点A,8的坐标分别为(5,p j,(g-P；所以 S AOB=,2/?-=2,故P =2 .故抛物线C的方程为y2=4 x.(2)由题设P(X ,y),。(,%)，易知直线/的斜率存在，记为Z,则设直线/：y=丘+2，与y2=4%联立得份2-4/+4机=0 ,4 4/7 7得y+%=7，%=丁，k k y.2 1 /、2 -n 4 2 m则X i +/=7+彳=W x (y

17、+%)-2%卜 记-Y,2 2 2r丫 _ X 上一 7王 马 一 彳Y k216 4ZX 必 mk()p+koQ=yx%(3 +m)+玉(3 +?)%玉xx22kyX2+x2)4XX2m又知 kOP=tan a,kOQ=tan,，4tan(a+P)=tan a+tan 8 _ kop+kOQm1 -tan cr-tan 13 1-kop-kOQ _ 竺m兀tan=4解得 m-4k+4,所以直线/：y=+4Z+4 =A(x+4)+4,恒过定点(T,4).2 0.（理科）随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过1 k g

18、的包裹收费1 0 元；重量超过1 k g 的包裹，在收费1 0 元的基础上，每超过1 k g （不足1 k g,按1 k g 计算）需再收5元.该公司将最近承揽的1 0 0 件包裹的重量统计如下:包裹垂量（单位：kg）(0,1(1,2(2,3(3,4(4,5包裳件数43301584公司对近6 0 天，每天揽件数量统计如下表:以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.包裹件数范围0-100101-200201-300301400401 500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在1 0 1 3 0 0 之间的概率;（2）估计该公

19、司对每件包裹收取的快递费的平均值;根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3 人，每人每天揽件不超过1 5 0件，日工资1 00元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1 人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1 人?（1）利用古典概型概率公式可估计样本中包裹件数在101300之间的概率为，X服从二项分布XB冈，从而可得结果；整理所给数据，直接利用平均值公式求解即可；若不裁员，求出公司每日利润的数学期望，若裁员一人，求出公司每日利润的数学期望，比较裁员前后公司每日利润的数学期望即可得结果.36

20、 320【解析】（1）样本中包裹件数在101300之间的天数为3 6,频率f=：,60 5故可估计概率为，显然未来5 天中，包裹件数在10300之间的天数X服从二项分布，即XB崎 故 所 求 概 率 为 嗡（步射（2）样本中快递费用及包裹件数如下表:包裹重量（单位：kg）12345快 递 费（单位：元）1015202530包裹件数4330158410 x 43 4-15 x 30+20 x 15+25 x 8+30 x 4故样本中每件快递收取的费用的平均值为-=6故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.根据题意及（2），揽件数每增加1,公司快递收入增加15（元）,若不裁员，则每天可

21、揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下:故公司平均每日利润的期望值为260*1 5 x L 3*100=1000（元）；3包裹件数范围0-100101-200201-300301-400401-500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1EY50X0.1+150X0.1+250X0.5+350X0.2+450X0.1=260若裁员1 人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下:故公司平均每日利润的期望值为235、15 x；_2x 100=975（元）包裹件数范围0-1 0 0101200201

22、300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1EY50X0.1+150X0.1+250X0.5+300X0.2+300X0.1=235因975 1 0,8 2 8 ：1 000 x 1 000 x 1 2 00 x 8 00故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关.(3)依题意，使用时间在 0,4)内的有1 台，记为A,使用时间在 4,2 0 内的有4台，记为a,b,c,d,则随机抽取 2 台，所有的情况为(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(a,b),

23、(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共 1 0 种，其中满足条件的为(a,b),(a,c)(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共 6 种，故所求概率p =|.21.(湖 南 省 长 沙 市 长 郡 中 学2 0 2 1届 高 三 下 学 期 一 模)已 知 函 数/(%)=I n x-a l-j +l(a e R)(1)讨论函数/(无)的单调性；(2)若/(x)0 在(1,+)上恒成立，求整数。的最大值.【解析】函数/(X)的定义域为(。,+8).(1)因为/(x)=ln 龙一a 1一一+1,所 以/(力=-0=X J X X X当.40 时，/(x)0 对

24、 xe(0,+o o)恒成立;当。0时，由/(X)0得 X a ,/(X)0时，.“X)在(O,a)上单调递减，在(a,+8)上单调递增；(2)由 x)0 得 I n x-。11一 +10,所以:c l n x +l，即 a 1,所以(x)0,X X所以/7(x)在(1,+8)上单调递增，因为/7(3)=l -ln 3 0,所 以 存 在/43,4)满足与-ln x0-2=0.当 1 c x/时，/(%)x()时，7i(x)0 ,g，(x)0.所以g(x)在(l,X o)上单调递减，在(天,转)上单调递增，所以g(x)min =g(xo)=*2，+=%,所 以a X o，玉)一1因为3 /0,

25、4 B=J 4co s2 4+12.ce iiI1 1|O A|+|O B|J 4 co s.+12 J 4co s2%+12 4所 以-1-=-=-=-.=|0A|0B OAOB 以|3 3则CO S 6o=l,因为万)，所以4=0,所以曲线。2的直角坐标方程为y=。.23.（2021 黑龙江哈尔滨市哈师大附中高三三模）已知工）=|2一1|+2卜+小（1）解不 等 式 力2 4；设“X）的最小值为加，Q +2b+3c=w，求 +。2+寸的最小值.1 3 3【解析】（1）xN ,2xl +2x+22 4,x 2,/.x2 4 4 1 x ,1 2x+2x+2 2 4,无解2尤1,1 2尢一2x2 2 4,x ,x (lxa +2xZ +3xc)2,：.a2+h2+c2 当且仅当即。=3,/?=,c=2时，等号成立.1 2 3 14 14 14