2023届天津市普通高考数学模拟卷（三）（含答案解析）.pdf

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1、2023届天津市普通高考数学模拟卷（三）学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.设全集U=R,若集合 A=-1,0,1,2,3,4,5,B=x|x-2|1,则集合 A，B=()A.-1,0 B.4,5 C.-1,0,4,5 D.22.等比数列%的公比为q,前 项 和 为 设 甲：4 0,乙：S,是递增数列，则甲是 乙 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估

2、计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间5.设。=2,/?=（；）,c=log020.3,则 的 大 小 关 系 为（）A.a b c B.b a cC.bca D.cab6.已知三棱锥P-A B C 的三条侧棱两两互相垂直，且 A3=6,8C=V7,AC=2,则此三棱锥的外接球的体积为A8 D 8x/2 16 32A.-71 B.-7 C C.7T D.713 3 3 37.若两个正实数x,y 满足x+y=3,且 不 等 式 .-3 血+5 恒成立，则实数X+1 y机的取值范围为（）A.1m|-4 zn 4C.同-1

3、Z38.双曲线=的左右焦点分别是K，F?,离心率为叫过匕的直线交a b双曲线的左支于M,N 两点，若aM6 N 是以M 为直角顶点的等腰直角三角形，则e2等于（）A.5-2&B.5+2夜C.73D.2 6-29.已知函数 x）=sin（s+0）（0 O,O 0 9 的图像在y 轴上的截距为岑，在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为1.关于该函数有下列四个说法：9=；f（x）+f（-x）l,解得：x3或x 3或x 0,即可0成立，若4。成立，必要性成立，故甲是乙的必要不充分条件.故选：B.3.C【分析】分析函数的奇偶性排除两个选项，再利用x e(0,1)时，.X)值为正即可判断作答.【详解】函数

4、/。)=誓?定 义 域 为R,/()=警岑=坐孕=-/(*),即/*)是e+e e+e e+e奇函数，A,B不满足；当 x e(0,l)时,即 0%-0,f f f e+e 0 因此/(x)0,D 不满足,C 满足.故选：C4.C【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.【详解】因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图答案第1页，共1 5页中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比

5、率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故 A 正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02x3=0.10=10%,故 B正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.10+0.14+0.20 x2=0.64=64%50%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3x0.02+4 x 0.04+5 x 0.10+6x0.14+7 x 0.20+8x0.20+9x 0.10+10 x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14 x 0.02（万元），超过6.5万元，故 C 错误.综上，给出结论中不正确的

6、是C.故选：C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于舞x 组距.组距5.D【分析】可以根据指数函数和对数函数的单调性得出。力，c 的范围，然后即可得出a,4 c 的大小关系.【详解】解：（；产=203 202 2=1,log（12 0.3 loga2 0.2=1,ca 5-X2+4-X2=7=X=1 ,故 PA=l,PB=2,PC=y5 n R=飞，2+22+小=正，得球的体2积为：匕 R3二 立3 37.C答案第2

7、页，共 15页【分析】先由，；+3 =9（x+i+y）-结合基本不等式求出，下+3的最小值，进X4-1 y 4 x+l y J x+1 y而 得 病-3m+5 /-3 7 +5 恒成立,x+1 y 3 3 X+1 y则不等式 苏-3m+5 9,即（加-4）（%+1）0,解得一1帆 4-更-=1 8=-21 8r +3 2 7所以/Q）的最小值为了1 nM =|；即当/=2=：,x =2 y =石 时，即1=石,y =时，等号成立.x 2 2故答案为：g【点睛】关键点点睛：根据等式特征可知，利用基本不等式条件不明显，所以首先得出个的表达式，根 据 字 当 空=冷 可 利 用 齐 次 式 特 征

8、构 造 函 数，再进行化简凑成基本不等4 y +3 厂+8 孙式求解即可.1 4.-4答案第6页，共 1 5 页【分析】根据平面向量的线性运算、数量积的运算律以及余弦定理可求出结果.【详解】0 8.。=（OA+4B）（OC+C。）=OAOC+OACD+ABOC+ABCD=O A O C-O A A B +ABOC+ABCD=OAOC+48 （OC-OA）+ABCD=OAOC+ABAC+ABCD=OAOC+A 3（AC+CQ）=OAOC+ABAD=OAOC=OA OC cos=|QA|O C|OA|2+|OC|2一|AC|22OA-OC|OA|2+|O C|2-|A C|22故答案为：4.5-3

9、+A/T7-2【分析】首先根据定义，画出函数力(X)=】由 (x)，g(x)的图象，并在同一坐标系中画出y=ax+2 的图象，根据图象，并联立方程，求得内,打刍，利用条件求解。的值.【详解】令 y=2 /f，两边平方后得/+q=1(-1 4%4 1 2 0)，令/i(x)=m ax/(x),g(x),定义域为-1,1,y=+2 恒过点(0,2),y=-2x联 立 y=2 V T 7,解得：x=-丝,y=啦，x0 2所以4-亭，亚，画出函数(力的图象，答案第7 页，共 15页225+16-49(多，匕)在丫=-2 上，伍,几)在上,三=0,X,%2 ,联立y=-2x,尸 奴+2,解得 一2(7+

10、2 联立y=ax+2/、An i7,得+4卜2+4依=。，解得：%=_,x=o,y=2V l-x v a*+4七一%=2(X2-x j ,3X2=2X,含V，解得：a=a+4 a+2 2所以“二 凸 巫.2故答案为：士姮216.(I)-；(II)3 7,因为a 0,【分析】(I)利用正弦定理的边角互化以及余弦定理即可求解.(H)利用正弦定理的边角互化可得sinA=3 sin B,再由A+8=左求出tanB=3 ,再利用3 5两角和的余弦公式即可求解.【详解】(I)V(sin A-sin B)2=sin2 C-sin Asin B.由正弦定理得(a-匕)2=廿一，即“2+万=必 1 cos C=

11、,2又.。(0,乃)A C=-;3(II);a=3。，,由正弦定理得sin4=3sin8,*/A+3=|万,/.s in|-B j=3sin B,答案第8 页，共 15页.oV3 tan 8=，5AUG)乃.R万 n 577.力 0,.sin B=-,cos B=-,I 2)14 14sin 2B=2sin Bcos B=石 cos28=14 14/.cos(2B+C)=cos23cosc-sin 2BsinC=-17.(1)见解析Q”(3)2【分析】(1)由线面平行的判定定理证明(2)建立空间直角坐标系，由空间向量求解(3)待定系数法表示N 点坐标，由空间向量求解【详解】(1)取 AE中点F

12、，连接M 是8E 的中点，尸 AB,M F =AB,a M F H C D,M F =C D,四边形MFOC为平行四边形,/.M C H F D ,而A7CO_L平面ABE,0B1.0E以。为原点，0 E,0 8,0 E 所在直线分别为y,z轴建立空间直角坐标系则有 E(0,0,0),8(01,0),C(0,1,1),0(0,0,1),答案第9 页，共 15页B D =(0,-l,l),BE=(V2,-l,0),设平面 B ）的一个法向量为勺=（x,y,z）,0/班=0y+z =n.-BE=0 2 x-y =0取x =l,得%=Q,桓,桓),易知平面B D C的一个法向量为%=（1,0,0）,

13、则cos*如矶了二军,si团也，口呵|J1+2+2 5 5故平面E8D与平面BDC夹角的正弦值为手.(3)4(0,-1,0),A D =(0,1,1),设AN=，A O =(0,f,f),?e 0,l 则 N(0,l/),B N =(0,t-2,t),BE=(无,-1,0),设平面B E N的一个法向量为=（x,y,z）,B N=0n BE=0由得(t-2)y+tz=0/2x-y=05/y iW-w=(r,r,2-r),M MD=(-,一 一,1),2 2 2故 si n a =|M )川MDn4 7 62Tf1 1 31 6/3即+1 3 =0,解得1 =彳或，=寸（舍去）2 o J2i i

14、 A N=-A D =2 2r2 v21 8.(1)上+2_=14 3-醇 尢 邛 且 人。【分析】（1）设椭圆方程为W+a%=l（a b。）,由题意得c,由1尸61=；及抛物线定义可得P点横坐标，代入抛物线方程得纵坐标，由椭圆定义可得。，由。2=/一,2可得。；.答案第1 0页，共1 5页(2)设直线/与椭圆E交点4片，%)，B(X2,y2),A,B的中点F?的坐标为(x。，%),设2 2直线方程为y =+m a*O，#O)与土+匕=1 联立，由韦达定理得AB的中点，代入曲线C的4 3方程，再与联立能求出直线/的斜率k的取值范围.【详解】(1)设椭圆方程为x2 y2=l(6f Z?0),依题

15、意，C=l,利用抛物线的定义可得与-(-1)=g.尸点的坐标为g,半)，所以|也|，7解得斗7 5由椭圆定义，得 2“冒 尸 片|+|尸 居|=+3 =4,a =2.Z?2=a2 c2=3 所以曲线E的标准方程为+反=1；4 3(2)设直线/与椭圆E的交点4(芭，),B(X2,%),A,B的中点M 的坐标为(x ,%),设直线/的方程为丁 二+根(左w O/zw O),(当k=0 时,弦中点为原点，但原点并不在y 2=4 x(x 0)上，同样m=o 弦中点为原点，不适合题意)与二+匕=1 联立，得(3 +4 F)x 2+8 f a n r +4/-1 2=0,4 3由A0得4 公一加2+3 0

16、 ，由韦达定理得,-8km4/n2-1 2玉 +%-=-3+47/7 T，X1.X-?=-3-+-4-公-7M11-4km贝!|及=-；3 +4,3m%=”+吁 森 获将 中 点(当十片飞+底 代 入 曲 线 C的方程为y 2=4 x(x 0),整理，得9 机=-1 6封 3 +4 工)，将代入得1 6%2(3 +4&2)0),则64-+1 9 2-8 1 0,解得二-理 包.o 8 8所以直线/的斜率4的取值范围为-9&c,1+1 2T-2 J,-4 -7 2 0c.2%（2n +l）2（2n-l）2 n2-2 n +/2 3 +2/2所以-n =-(2 n +l)2.2n-当”为偶数时,4

17、与也产所 以 一+4“=-(4 1)九&产=-(4-1)2.22-2+(4+1 y .22-2=-(4/i -1)2+(4/j +1 )2 j.22-2=1 6n.22,-2=n.4,*l所以氏=4 +4 +4 +&+W”t +=1X42+2 X 43+3 X 44+X4,+1 所以 47 =lx 4+2 x 4+3 x 45+n x 4,r t 2 一：-3 7；,=42+43+44+4 -x 4”x(l-)1-4-X4-24*2(62 0.(l)y=0N*)(2)1 个(3)证明见解析【分析】(1)由函数在某点处的切线方程求解，先求导求斜率，再求切点，可得答案;答案第1 3页，共1 5页(

18、2)由(1)可得导数，再次求导，研究导数的单调性，进的得到函数的单调性，可得答案；(3)将所正的问题转化为m，sinx(2-cosxH sinO,分xN万和0 4x乃讨论，分别利用导数研究函数的单调性、最值，进而得出证明即可.【详解】(1)由/(x)=2 f+c o s 2 x-l,则r(x)=4x 2sin2x,即切线方程的斜率=/(0)=0，/(0)=cos0-l=0,则切线方程为y=o.(2)由(1)可知/1()=4x-2sin2x,令g(x)才(x),则g(x)=4-4cos2xN0,故函数.f(x)在(-8,内)上单调递增，由 可知，/(0)=0,则当x 0时，f(x)0时，f(x)

19、0,即f(x)在(0,田)上单调递增.故x)N0)=0,则函数f(x)存在唯一零点，零点为0.(3)ijExeT+-sin2x2sinx+sin2x,即证：xex sinx(2-cosx)+sin2x,当 万 时，xex 4,fn sinx(2-cosx)+sin2xlx3+l=4,所以不等式成立；当0Kx0,由(1)知 xNO时，cos2x 1 -2x2,所以cosxN 1 2(鼻)=1 一;一，贝！J 2-cosxsinxl+-x2 j+sin2x,令 p(x)=sinx-x,(OWx乃),则 pr(x)=cosx-l 0,所以P(x)在0,)上单调递减，所以p(x)4p=0,BPsinxl+x2+x,令q(x)=e*-1-gx?-x,(04x 0,/(x)单调递增，故 q(x)2 2sinx+sin2 x x 0 0tjS.iL.2【点睛】用导数研究函数的零点个数问题，需要明确函数的单调区间，在每一个单调区间上利用零点存在性定理可得解决零点的问题；在利用导数证明不等式时，面对含有三角函数和答案第14页，共15页对数函数、指数函数的，利用放缩法简化不等式是解决问题的常用方法.答案第15页，共15页