2023北京顺义初三（上）期末数学试卷含答案.pdf

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1、2023北京顺义初三（上）期末数 学第一部分选择题一、选择题（共 16分，每题2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项与有一个.1.中国高铁是一张亮丽的名片，中国成功建设世界上规模最大、现代化水平最高的高速铁路网，形成了具有自主知识产权的世界先进高铁技术体系，打造了具有世界一流运营品质的中国高铁品牌.截止到2021年底，中国电气化铁路总里程突破11万公里，其中高铁41000公 里.将 41000用科学记数法表示应为（）A.0.41 xlO5B.41xl03c.4.1X105D.4.1 XlO42.已知 3x=4 y(y x 0),那么下列比例式不成立是（）A,土=上 B.3 43.在

2、中,3 c=9034-3,AC=4,BC=3,4x 4c=y 3那 么 的 余 弦 值 是（c 33 4D.=y x)4A.-5B.c.一4D.-34.在平面直角坐标系中，将抛物线y=/平移，可以得到抛物线y=f+21+,下列平移的叙述正确的 是（）A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度5.如图，为测楼房8 c 的高，在距楼房50米的A 处，测得楼顶的仰角为。，则 楼 房 的 高 为（）A.50tana 米 B.米 C.50sina 米 D.米tana sinaA f 16.如图，在菱形中，点 E 在边AZ）上，射线C E交5 4

3、的延长线于点F,若=-,A B =3,E D 2则 A F的 长 为（）2 3A.1 B.-C.-D.23 2_ 27 .如图，现有一把折扇和一把圆扇.已知折扇骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的 ,折扇张开的角度为1 2 0,则两把扇子扇面面积较大的是（）A.折扇 B.圆扇 C.一样大 D.无法判断8 .下面两个问题中都有两个变量：矩形的周长为2 0,矩形的面积y 与一边长x；矩形的面积为2 0,矩形的宽y 与矩形的长工其中变量y 与变量x 之间的函数关系表述正确的是（）A.是反比例函数，是二次函数 B.是二次函数，是反比例函数C.都是二次函数 D.都是反比例函数第二部分非选择题二

4、、填空题（共16分，每题2分）9 .分解因式：x2y-4 y=.1 0 .对于二次函数y =2（x +3）2 l，当X的取值范围是 时，y随 X的增大而减小.1 1 .某一时刻，小明测得一高为1 m 的竹竿的影长为0.8 m,小李测得一棵树的影长为9.6 m,那么这棵树的高是.1 2 .将二次函数y =f -4 4+3 化为y =a（x/z）2+上的形式，则 =k=.1 3 .如图，点 A,B,C都在OO上，如果NAOC=NA5C,那么N A +NC的度数为.ABC14.若抛物线y=f-2 x +攵1与x 轴有交点，则 左 的 取 值 范 围 是.315.如图，在等腰直角 3?。中，NC=90

5、。，点。是 AC上一点，如果 8=6,sinZCB=-,那么A B的长为.C;16.如图，正方形A 3C D 的顶点4,8 都在O。上，且 8边与Q 0 相切于点E,如果O O 的半径为1,那么正方形A 5 8 的边长为.三、解答题（共 68分，第 17-21题，每题5 分，第 22-23题，每题6 分，第 24题 5 分，第25-26题，每题6 分，第 27-28题，每题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：2sin45+V iI cos60+（后 l）.3-2 x 5-4 x18.解不等式组：7X-3 C .-0）,过点P作平行于y 轴的直线与直线丁=皿和反比例函数了

6、=月的图x象分别交于点C,D,若点。在点C的上方，直接写出”的取值范围.2 1 .在 R t Z A B C 中，ZC=9 0,若 A B =2.请你添加一个条件：，设计一道解直角三角形的 题 目（不用计算器计算），并画出图形，解这个直角三角形.2 2 .如图，A是 O。的直径CZ）延长线上的一点，点 B在 0。上，N A =NC=3 0。.（1）求证：A8是。的切线；（2）若 8。=26，求 4c 的长.2 3 .如图，将等边三角形A8C折叠，使点A落在B C边上 点。处（不与8、C重合），折痕为E/L(1)求证：Z B D E -Z C F D；（2）若 BD=6,DC=2,分别求BDE,

7、C H）的周长；（3）在（2）的条件下，求B E的长.2 4 .在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如 图1,2,3所示），小敏说：当圆心。在/A C B的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明.小亮说：当圆心。在N 4 C B的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心。在N A C 8的边上时的特殊情形来解决.请选择图2或图3中的一种，完成证明.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.己知：如图，在OO中，A B所对的圆周角是N A C B,圆心角是/A O B.求证：Z A C B =-Z A O

8、 B.22 5.如 图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面.经测量，两侧墙AD和8 c与路面A 8垂直，隧道内侧宽A 5=8米，为了确保隧道的安全通行，工 程 人 员 在 路 面 上 取 点E,测量点E到 墙 面 的距离4 E，点E到隧道顶面的距离EF.设A E =x米，E F =y米.通过取点、测量，工程人员得到了 x图2（1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面A 8的最大距离为 米，并求出满足的函数关系式 y =+女（。0）；（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系.描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图像.（3）若如图2 汽车在隧道内正常通过时，汽车的任

9、何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1 米且到隧道顶面的距离不小于0.3 5 米.按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1 米）？2 6 .已知：二次函数y =a x?2+。+1.（1）求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）若点A（+l,y J,3（一2,%）在抛物线丫=。2-2 公+4 +1（。0）上，且 M%，求”的取值范围.2 7 .已知：在平行四边形A B C E）中，A E L 3 c 于点E,。尸平分上。，交线段AE于点产.（1）如 图 1,若 AE=A）,延长E4到点G,使得AG=B E,连接。C,依题意补全图形并证明D G =A B；（2）在（1）的条件下，

10、用等式表示线段CD,A F ,B E 之间的数量关系，并证明；（3）如图2,若 A E:4 9 =1:2,用等式表示线段 d ,A F ,B E之间的数量关系，直接写出结果.2 8 .在平面直角坐标系宜刀中，图形M上存在一点P,将点P先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到点。，若点Q在图形N上，则称图形M与图形N成“斜关联”.势7-6-5-43211 2 3 4 5 6)(1)已知点 A(2,1),B(-2,2),c(-l,2),(-1,1).点A与 B、C、力中的哪个点成“斜关联”？k若线段4 5与双曲线y =：（AH（）成“斜关联”，求&的取值范围；（2）已知e T的半径为1,

11、圆心r的坐标为（r,0）,直线/的表达式为丁 =瓜+6,若e T与直线/成“斜关联”，请直接写出，的取值范围.参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项兄存一个.1 .【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法：4 X 1。”,1 W同 1 0,进行表示即可.【详解】解：4 1 0 0 0 =4.1 X 1 04；故选D.【点睛】本题考查科学记数法.熟练掌握科学记数法的表示方法，是解题的关键.2 .【答案】A【解析】【分析】利用比例的性质，逐一进行判断即可.【详解】解：A,=:.4x=3 y,与已知不符，符合题意；3 4B、.土=上，.

12、3%=4 y,与己知相符，不符合题意；4 3X 4C.:.3x=4 y,与已知相符，不符合题意；y 33 4 .“D、.=一,.3%=4y,与已知相符，不符合题意；y%故选A.【点睛】本题考查比例的性质.熟练掌握内项积等于外项积，是解题的关键.3.【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出A B的长，再根据三角函数的定义解答即可.【详解】如图，在R A A B C中，N C=9 0。，A C=4,BC=3,：.AB=y/AC2+B C2=5.故选c.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.4.

13、【答案】C【解析】【分析】将 y=f+2 1+1 转化为顶点式，再根据抛物线的平移规则，进行判断即可.【详解】解：y=/+2 x +l=(x +l)2,它的图象是由y=f的图象向左平移一个单位得到的；故选C.【点睛】本题考查二次函数图象的平移.熟练掌握抛物线的平移规则：上加下减，左加右减，是解题的关键.5.【答案】A【解析】【分析】根据三角形三角函数的计算可以求得BC、AC的关系，根据AC即可求得BC的长度，即可解题.【详解】解：在直角AABC中，s i n a=.,ABACcosa=-,AB.BC.=tana,AC/.BC=AC*tana=50tana.故选A.【点睛】本题考查了三角函数的定

14、义，考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中计算BC、AC的关系是解题的关键.6.【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质，得到：A E/B C,从而得到：E A ES F B C，再根据菱形的四边相等，和4/7 1 Ap 1得到，再根据相似三角形对应边对应成比例，列式求解即可.ED 2 BC 3【详解】解：四 边 形 为 菱 形，AE/BC,AD=AB=BC=3,FAESFBC，.AF AE.-=-,BF BC.AE 1*/=，ED 2.,.-A-E-=-A-E-=一,BC AD 3.AF A 1 AF _ AE _BFBC3 ：AF+AB AF+3 3 3解得：AF=-;2故选C.【点睛

15、】本题考查菱形的性质，相似三角形的判定和性质.熟练掌握菱形的对边平行，四边相等，证明三角形相似，是解题的关键.7.【答案】A【解析】【分析】分别利用扇形面积公式和圆的面积公式求出两把扇子的扇面面积，然后比较即可.120 8、【详解】解：折扇的扇面面积为为：ncr-n-=-7 t(r圆扇扇面的面积为乃(晟)8 2 1 2 na 7ta27 4，折扇的扇面面积大.故选A.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式、圆的面积公式等知识点，牢记扇形的面积公式是解答本题的关键.8.【答案】B【解析】【分析】先根据矩形的周长和面积公式列出函数关系式，然后根据反比例函数和二次函数的定义即可解答.【详解】解：矩形的

16、周长为20,一边长x,另一边长为10 x/.)=(10)=一 万 2+10%为二次函数；：矩形的面积为2 0,矩形的长x2()y=一是反比例函数.X故选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数、二次函数解析式的判定等知识点，正确列出函数解析式是解答本题的关键.第二部分非选择题二、填空题(共16分，每题2 分)9 .【答案】y(x+2)(x-2)【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x 2 y-4.y=y(x 2-4)=y(x+2)(x-2),故答案为：y

17、(x+2)(x-2).【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解.1 0 .【答案】x -3【解析】【分析】根据二次函数的顶点式，可知二次函数的顶点坐标是(-3,-1),且图像开口向下，由此即可求解.【详解】解：；二次函数y =2(x+3)2 1 的顶点坐标是(-3,-1),图象开口向下，.当x 3 时，y随 次 增大而减小，故答案为：x 3.【点睛】本题主要考查二次函数的图像的性质和特点，理解二次函数图像的性质是解题的关键.1 1 .【答案】1 2 m【解析】【分析】根据同一时刻，物高与影长的比对应成比例，列式求解即可.【详解】解：设树高为：皿，则由题意，得：(1 8-9 6 解得：x =1 2

18、 ；这棵树的高是1 2 m;故答案为：1 2 m.【点睛】本题考查利用影长求物高.熟练掌握同一时刻，物高与影长的比对应成比例，是解题的关键.1 2 .【答案】.2 -1【解析】【分析】将 y =f-4 1+3 转化为顶点式，即可得解.【详解】解：y =f-4%+3 =(%2 丫一 1；:.h=2,k=l；故答案为：2,-1.【点睛】本题考查将二次函数的一般式转化为顶点式.熟练掌握配方法，将一般式转化为顶点式，是解题的关键.1 3.【答案】1200#120度【解析】【分 析】如 图：在 优 弧 A C 上 取 一 点 Q,连 接 AD、8,由圆周角定理和圆的内接四边形可得ZA D C =-ZA

19、O C ,ZAD C +ZAB C =1 8 0,再结合 NAOC=N A 6 c 求得 NA6C=120。，最后根据四2边形的内角和定理即可解答.【详解】解：如图：在优弧AC上取一点 ,连接4）、CD,：.NADC=-Z A O C,ZAD C +ZAB C =1802,/ZAOC=ZA B CJ.-Z A B C +ZABC=SQ0,解得：ZABC=120。2:四边形ABCD，Z A+A C +ZA B C +ZA O C =360ZA+Z C =360+2ZABC=120.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆的内接四边形、四边形的内角和等知识点，掌握圆的内接四边形对角互补是解答本题的关键

20、.14.【答案】k 0,解得：4 M2；故答案为：k =-BD 5CD=6-=，解得：BD 10BD 5BC=IBD2-C D2=V102-62=8 等腰直角zvABC二 AC=BC=8AB=VAC2+BC2=,8?+82=8V2 故答案为8 Q.【点睛】本题主要考查了正弦的定义、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，根据正弦定义求得3=10是解答本题的关键.Q16.【答案】|【解析】【分析】连接EO并延长，交 于 点 尸，连接。4,设正方形的边长为。，根据正方形的性质和切线的性质，得到OF=a-,根据垂径定理和勾股定理，进行求解即可.【详解】解：连接EO并延长，交AB于点尸，连接。4,.正方形

21、A3CD的 8边与O O相切于点E,：.OEA.CD,AB/CD,ABAD=ZADC=90,OF AB,.四边形石 4 0为矩形，,EF=AD,正方形A 3 8的顶点A,B都在O O上，/.AF=-A B ,2.o。的半径为1.：.O E =O A =,设 正 方 形 边 长 为。，则：O F =E F-O E =a-,A F =-,2在 Rt。历4 中：OA2=OF2+AF2即：产=（a-l）2+（5 Q解得：2=0（舍掉）或。=1;Q.正方形的边长为：Q故答案为：.【点睛】本题考查切线的性质，垂径定理，正方形的性质以及勾股定理.添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键.三、解答题（共 68分

22、，第 17-21题，每题5 分，第 22-23题，每题6 分，第 24题 5 分，第25-26题，每题6 分，第 27-28题，每题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1 7.【答案】42H 2【解析】【分析】先化简各式，再进行加减运算.【详解】解：原式=2 x乃+3&-L +12 2=V 2+3V 2-+12=4 7 2+-.2【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，零指数幕，二次根式的性质和运算.熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的性质和运算法则，零指数基法则，是解题的关键.18.【答案】l x 5 4 x,得x l,7 r-3由-3 ,得x v 3,2不等式组的解集为：l

23、v x A B G 4;证明见解析【解析】C C B【分析】根据C 4 2=C D-C B 得 出 景=景，然后根据相似三角形的判定方法可得，AACD-AB C4.【详解】解：C 4 2=C ）-C 3，,C A C B -，C D C AZ A C D =B C A ,Z A C D B C A.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键是根据C*=C Z）-C 8 得 出 卓=学，熟记相似三角形的判定方法.2 0.【答案】（1）k=4,m =l（2）0 n 0,然后再求出两图象的交点，观察图象，即可得出的取值范围.【小 问 1 详解】解：反比例函数y =/（%H（）的图象与直线y

24、=3（，/W0）都经过点A（2,2）,二把A（2,2）的坐标分别代入y =与 1r 0）和 y =m x（m 0）,.可得：=2 ,2 m=2,2解得：k=4,m =1；【小问2详解】解：由（1）可知：k=4,m=1,4.反比例函数的解析式为y=，正比例函数的解析式为 =为，x.点P的坐标为(,0)(0),过点P作平行于y轴的直线，过点P作平行于y轴的直线为：%=(0),4又.直线尤=(0)与直线y=x和反比例函数y=的图象分别交于点C,D,若点。在点C的上X方，(4、A C(n,/?)(/!0),D 几,一(0),且 0,nx，观察图象，可得：”的取值范围为0 v v 2.【点睛】本题考查了

25、反比例函数与一次函数的交点问题、用图象法解不等式，解本题的关键在正确求出k,m的值.2 1.【答案】见解析【解析】【分析 已知斜边AB=2,可添加AC=行，先根据勾股定理求出第三边，再灵活选择三角函数求出两锐角.【详解】解：如图，添加条件为：A C =6(答案不唯一)在 RtZW bC 中，由勾股定理得，B C =lAB2-A C2：.sin A=B C 41，4=45,ZB =9 0-Z A =45.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的解法和特殊角的三角函数值是解题的关键.2 2.【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）如图：连接0 8,先根据三角形内角和定理可得

26、NA3C=120。，再说明N O 3C =N C =30。，然后再说明 4 5 0 =90。即可证明结论：（2）如图：过 B 作 班：1 A C，垂 足 为E,先根据直角三角形的性质求得8 E =6,再由勾股定理求得C E =3,然后再说明三角形A 8 C 是等腰三角形，最后根据等腰三角形的性质即可解答.【小 问 1 详解】解：如图：连接OBZA=ZC =30，ZA B C =1 8 0 -Z A-Z C=120OB=OC：.N O 6C=N C =30。:.ZABO =AABC -AO BC =90 4?是0 0的切线.【小问2 详解】解：如图：过B作B E 1 A C，垂足为EV Z C

27、=30,BC=2 6:.BE=y3 CE=4BC2-BE2=“2可（可=3,ZA=NC=30，AB=BC-B E L A C，AC=2EC=6.【点睛】本题主要考查了切线的证明、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解答本题的关键.2 3.【答案】（1）见解析（2）14,10（3）2.8【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质、折叠的性质以及三角形外角的性质可得N 3=N C、NDFC=NEDB即可证明结论；（2）有已知条件可得8 c =8,由等边三角形的性质可得A 3=AC=3 C =8,再由折叠的性质可得AE=ED,AF=F D,最后根据三角形周长的定义即可

28、解答；（3）根据相似三角形的性质列式求解即可.【小问1 详解】证明：,等边三角形A 3CZB =Z C =ZA=60.三角形A 3 C 折叠，使点A 落在8 C 边上的点。处:.NEDF=ZA=60NFDB=N C +ADFC,NFDB=ZEDF+/FHR二 4DFC=4EDB：ZB=NC：./BD E ZCFD.【小问2 详解】解：,:BD=6,DC=2：.BC=BD+DC=8 等边三角形A 3C AB=AC =BC=8 三角形A B C 折叠，使点A 落在8 c 边上的点。处 AE=ED,AF=FD，6D E 的周长为：BD+DE+BE=BD+AE+BE=BD+AB=6+8=14CRD 的

29、周长为：CD-h DF+CF=CD-h AF+FC=CD+AC=2+S=0.【小问3 详解】解：，：B D E 4C F D,/S B/羽 的 周长为14,CfD的周长为：10 BE _ 14*CD-1 0*/DC=2.BE 14.-2 1():.BE=2.8.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.2 4.【答案】见解析【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得NACO=C 4 O,然后根据三角形外角的性质可得NAOD=2NACO,同理可得：NBOD=2 N B C O,然后根据NAO8=NAO

30、D+NBO D即可证明结论.【详解】证明：,OC=AO二 ZACO=CAO：.ZAOD=ZACO+ACAO=2ZACO同理：ZBOD=2ZBCOZAOB=ZAOD+ABOD：.ZAOB=2ZACO+2ZBCO=2(ZACO+ZBCO)-2ZACB E p ZACB=-Z A O B .【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形外角等知识点，理解圆周角定理是解答本题的关键.192 5.【答案】(1)6,y=(x-4)+6.8(2)见解析(3)隧道需标注的限高应为4.4米【解析】【分析】(1)根据二次函数的对称性可知在x=4 时 y 取得最大值，然后运用待定系数法求出函数解析式即可

31、；(2)根据题意，以点A 为原点，AB为x 轴，A Z)为y 轴建立平面直角坐标，画出函数图像即可；(3)令x=l,求得相应的y 值，结合到隧道顶面的距离不小于0.35米,可得汽车最高点距地面的距离即可解答.【小 问 1 详解】解：根据二次函数的对称性可知，当x =4 时，），有最大值6,设 y=a（x-4）1 2+6（a 0）1 7解：令x =l,可得y =（1-4）+6 =4.8 7 58隧道需标注的限高应为4.8 7 5-0.3 5 =4.5 2 5 （米）.答：隧道需标注的限高应为4.5 2 5 米.【点睛】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用、数形结合、待定系数法等知识点，理清题

32、中的数量关系、求得函数解析式是解题的关键.2 6.【答案】（1）对称轴为x =l,顶点坐标为（1,1）3（2）n -2【解析】【分析】（1）将丁=以 2 2 公+。+1 转化为顶点式，即可得解；（2）根据二次函数的性质，分点A,B 在对称轴的同侧和异侧两种情况，进行讨论求解即可.力的坐标为（0,4）.-.4 =（0-4）2+6（a 0)，抛物线开口向上，对称轴为：X=,二.在对称轴的左侧，随光的增大而减小，在对称轴的右侧，随光的增大而增大；当点A,8在对称轴的同侧时：V n 2 n+,y 吗，.y随1的增大而减小；.点A,6在对称轴的左侧，即：+1 1,解得：/?1当点A,8在对称轴的异侧时：

33、即：c,，解得：0 3时，n-2 l根据抛物线的对称性，可得，x =-2和x =4 的函数值相等，.在对称轴的右侧，y随X的增大而增大，m +1,解得：n 一,23，当。时，,三；3综上：当5时，必 G =A 3 ；(2)由(1)V A E 3VD4G,得 到N 8 4 E =N G Z M,A B=D G ,再由平行四边形的性质，得出A B =ZADC,A B =CD,A G D C =Z.GDA+Z A D C =A B A E+A B =9 0 ,再由角平分线的定义，可知 4 4。尸=/8尸，进 而 得 出/6-=/6。尸，根 据 等 边 对 等 角 得6尸=6 ),最 后 得 出A F

34、 +B E =A F +A G =G F =G D =BA=C D；(3)延长E 4至点M ,使得A M =2 B E，连接D0,根据两边对应成比例且夹角相等,证得 A E B-D A M ,求得相似比A B B E A E I D M A M A D 2与（2）同 理MF=MDCD=A B =-M D =-M F =-(A F +A M =-A F +-A M =-A F +BE2 2 2 7 2 2 2【小 问1详解】证明：如图所示，GA D B C、.A E B Cf.A E.L A D.即 N 3H 4=N G W =90。,在 ZXAEB 与 AD A G 中，BE=GA=90。，B

35、E AE*AM 2 AD 2.,.A E B sD A M，.Z B A E =ZM D A,.M D C=A M D A+ZA E C =XB A E-hX B =lS 0 0-Z A E B =90,D F 平分N A D C,：.ZADF=ZC D F,/AM FD=90-ZAD F,AM DF=A M D C-A C D F =90-ACDF:.ZM F D =ZM D F,：.M F =M D,：.CD=A B -M D =-M F =-（AF+AM =-A F +-A M=-A F +B E.2 2 2V 7 2 2 2【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判

36、定，角平分线的性质，平行四边形的性质，解题的关键在于要有类比推理的思想.2 8.【答案】（1）点。一3 左 一2（2）1-3A/3 R =相交，如图所示:线段A 3 所在直线解析式为x=-l,将 x=l 代入双曲线y =&,得到y =一左，x.交点落在点A 和 B 之间，2 -k 3,解得：一 3 一 2；【小问2详解】将 eT向右平移一个单位长度，再 向 上 平 移 一 个 单 位 长 度 得 到 过 作T /1 轴交直线y =瓜+6于 F,过 G作G”J _T 产 于 H,当 T在直线y =J i r+6 的左侧，。厂 与直线y =J i c +6 相切于点E时，t 最小，如图：设直线y=Jix +6与x轴交于G,与y轴交于K,可得G(2G,0),K(0,6)二 OG=2 瓜 OK=6二 GK=ylOG2+OK2=473GK=20G.ZGKO=30,ZKGO=60NHGF=30,NTEE=60在 RtHGF 中 HG=1.U F_HGV3 3在 RtWEF 中,TE=l,ZTFE=60：.TF=-3TH=TF-H F=3:T J*1)：.T(-1,0)3.t最 小 为 一 地 13当T在直线y=J ir +6的右侧，OT与直线y=JI+6相切于点时，t,如图:HT=GA T (-V3,1):.T(-百-1,0)，t 最大为 6 1.t 的取值范围是-述4 一百13