高一数学课件：三角函数模型的简单应用.ppt

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1、三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 平湖中学平湖中学 高云高云人人教教A A版普通高中版普通高中课程程标准准实验教教科科书数学数学（必修（必修4 4）圣米切尔山圣米切尔山圣米切尔山圣米切尔山涨潮涨潮涨潮涨潮落潮落潮落潮落潮海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。浙江乐清湾的江厦潮汐试验电站浙江乐清湾的江厦潮汐试验电站

2、浙江乐清湾的江厦潮汐试验电站浙江乐清湾的江厦潮汐试验电站 江厦港潮差江厦港潮差江厦港潮差江厦港潮差8 8 8 84 4 4 4米。一条栏海坝把深入陆地的江厦港与乐清湾米。一条栏海坝把深入陆地的江厦港与乐清湾米。一条栏海坝把深入陆地的江厦港与乐清湾米。一条栏海坝把深入陆地的江厦港与乐清湾隔开，大坝一侧为泄水闸和三层楼高的发电机房。背负青山，隔开，大坝一侧为泄水闸和三层楼高的发电机房。背负青山，隔开，大坝一侧为泄水闸和三层楼高的发电机房。背负青山，隔开，大坝一侧为泄水闸和三层楼高的发电机房。背负青山，面向海洋，昼夜发电，却没有烟尘，好一幅美丽的水彩画卷。面向海洋，昼夜发电，却没有烟尘，好一幅美丽的

3、水彩画卷。面向海洋，昼夜发电，却没有烟尘，好一幅美丽的水彩画卷。面向海洋，昼夜发电，却没有烟尘，好一幅美丽的水彩画卷。目前国内目前国内目前国内目前国内规规模最大的全自模最大的全自模最大的全自模最大的全自动动化装卸化装卸化装卸化装卸3030万吨万吨万吨万吨矿矿石石石石码头码头秦皇秦皇秦皇秦皇岛岛港有一个气派的港有一个气派的港有一个气派的港有一个气派的杂货杂货港区港区港区港区1.1.1.1.依据规定依据规定依据规定依据规定,当海浪高度高于当海浪高度高于当海浪高度高于当海浪高度高于1 1 1 1mm时才对冲浪爱好者开放时才对冲浪爱好者开放时才对冲浪爱好者开放时才对冲浪爱好者开放,请请请请设计一天内从

4、上午到晚上之间设计一天内从上午到晚上之间设计一天内从上午到晚上之间设计一天内从上午到晚上之间,开放冲浪场所的具体时间开放冲浪场所的具体时间开放冲浪场所的具体时间开放冲浪场所的具体时间段，有多少时间可供冲浪者进行活动段，有多少时间可供冲浪者进行活动段，有多少时间可供冲浪者进行活动段，有多少时间可供冲浪者进行活动?2.2.2.2.按安全条例规定，船何时安全进出港按安全条例规定，船何时安全进出港按安全条例规定，船何时安全进出港按安全条例规定，船何时安全进出港 上述的变化过程中，哪些量在发生变化？哪个是自变量上述的变化过程中，哪些量在发生变化？哪个是自变量上述的变化过程中，哪些量在发生变化？哪个是自变

5、量上述的变化过程中，哪些量在发生变化？哪个是自变量？哪个是因变量？哪个是因变量？哪个是因变量？哪个是因变量？(潮汐对轮船进出港口产生什么影响？潮汐对轮船进出港口产生什么影响？潮汐对轮船进出港口产生什么影响？潮汐对轮船进出港口产生什么影响？)某港口在某季节每天的时间与水深关系表：某港口在某季节每天的时间与水深关系表：某港口在某季节每天的时间与水深关系表：某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻时刻0：003：006：00水深/米5.07.55.0时刻时刻9：0012：0015：00水深/米2.55.07.5时刻时刻18：0021：0024：00水深/米5.02.55.01.1.1.1.大约什么

6、时间港口的水最深？深度约是多少？大约什大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？大约什大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？大约什大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？大约什么时间港口的水最浅？深度约是多少？么时间港口的水最浅？深度约是多少？么时间港口的水最浅？深度约是多少？么时间港口的水最浅？深度约是多少？2.2.2.2.在什么时间范围内，港口的水深增长？在什么时间在什么时间范围内，港口的水深增长？在什么时间在什么时间范围内，港口的水深增长？在什么时间在什么时间范围内，港口的水深增长？在什么时间范围内，港口的水深减少？范围内，港口的水深减少？范围内，港口的水深减少？范围内，港口的水深减少？

7、3.3.3.3.试着用图形描述这个港口从试着用图形描述这个港口从试着用图形描述这个港口从试着用图形描述这个港口从0 0 0 0时到时到时到时到24242424时水深的变化情时水深的变化情时水深的变化情时水深的变化情况。（作出这些数据的散点图）况。（作出这些数据的散点图）况。（作出这些数据的散点图）况。（作出这些数据的散点图）4.4.4.4.用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系数关系数关系数关系.5.5.5.5.给出在整点时的水深的近似数值；给出在整点

8、时的水深的近似数值；给出在整点时的水深的近似数值；给出在整点时的水深的近似数值；(精确到精确到精确到精确到0.001)0.001)0.001)0.001)6.6.6.6.一条货船的吃水深度（船底与水面的距离一条货船的吃水深度（船底与水面的距离一条货船的吃水深度（船底与水面的距离一条货船的吃水深度（船底与水面的距离)为为为为4 4 4 4米，安全条例米，安全条例米，安全条例米，安全条例规定至少要规定至少要规定至少要规定至少要有有有有1.51.51.51.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船米的安全间隙（船底与洋底的距

9、离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？何时能进入港口？在港口能呆多久？何时能进入港口？在港口能呆多久？何时能进入港口？在港口能呆多久？在货船的安全水深正在货船的安全水深正在货船的安全水深正在货船的安全水深正好与港口水深相等时，好与港口水深相等时，好与港口水深相等时，好与港口水深相等时，该船能进入港口？该船能进入港口？该船能进入港口？该船能进入港口？7.7.7.7.一一一一般般般般情情情情况况况况下下下下，船船船船舶舶舶舶航航航航行行行行时时时时，船船船船底底底底离离离离海海海海底底底底的的的的距距距距离离离离为为为为1.51.51.51.5mm或或或或1.51.51.51.5mm以以以以上

10、上上上时时时时认认认认为为为为是是是是安安安安全全全全的的的的（船船船船舶舶舶舶停停停停靠靠靠靠时时时时，船船船船底底底底只只只只需需需需不不不不碰碰碰碰海海海海底底底底即即即即可可可可）。某某某某船船船船吃吃吃吃水水水水深深深深度度度度（船船船船底底底底离离离离水水水水面面面面的的的的距距距距离离离离）为为为为4 4mm，如如如如果果果果该该该该船船船船希希希希望望望望在在在在同同同同一一一一天天天天内内内内安安安安全全全全进进进进出出出出港港港港，请请请请问问问问，它它它它最最最最多多多多能能能能在在在在港港港港内停留多少时间内停留多少时间内停留多少时间内停留多少时间?货船可以在货船可以在

11、货船可以在货船可以在0 0时时时时3030分左右进入港口，分左右进入港口，分左右进入港口，分左右进入港口，1717时时时时3030分左右出港分左右出港分左右出港分左右出港口，口，口，口，最多能在港内最多能在港内最多能在港内最多能在港内停留停留停留停留1717小时左右。小时左右。小时左右。小时左右。8.8.8.8.若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4 4 4 4米，安全间隙为米，安全间隙为米，安全间隙为米，安全间隙为1.51.51.51.5米，该船在米，该船在米，该船在米，该船在2:002:002:002:00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每

12、小时开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.30.30.30.3米的速度减少，那么米的速度减少，那么米的速度减少，那么米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？练习：某海滨浴场的海浪高度练习：某海滨浴场的海浪高度练习：某海滨浴场的海浪高度练习：某海滨浴场的海浪高度y y（米）是时间米）是时间米）是时间米）是时间t t（0 0t t2424，单单单单位：小时）的函数，下表是测得的某日各时的浪高数据：位：小时）的函数

13、，下表是测得的某日各时的浪高数据：位：小时）的函数，下表是测得的某日各时的浪高数据：位：小时）的函数，下表是测得的某日各时的浪高数据：t03691215182124y1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.991.5依据规定依据规定依据规定依据规定,当海浪高度高于当海浪高度高于当海浪高度高于当海浪高度高于1 1 1 1mm时才对冲浪爱好者开放时才对冲浪爱好者开放时才对冲浪爱好者开放时才对冲浪爱好者开放,请设请设请设请设计一天内从上午到晚上计一天内从上午到晚上计一天内从上午到晚上计一天内从上午到晚上(8:0020:00(8:0020:00(8:0020:00(8:0020:0

14、0）之间）之间）之间）之间,开放冲浪场开放冲浪场开放冲浪场开放冲浪场所的具体时间段，有多少时间可供冲浪者进行活动所的具体时间段，有多少时间可供冲浪者进行活动所的具体时间段，有多少时间可供冲浪者进行活动所的具体时间段，有多少时间可供冲浪者进行活动?现实问题现实问题 现实模型现实模型 改造三角函数模型三角函数模型 抽象 概括解析式解析式图图 形形三角函数模型的解三角函数模型的解数学 方法还原 说明现实模型的解现实模型的解是否符合实际 修改小小小小结结结结：三三三三角角角角函函函函数数数数应应应应用用用用模模模模型型型型的的的的三三三三种种种种模模模模式式式式：一一一一是是是是给给给给定定定定呈呈呈

15、呈周周周周期期期期变变变变化化化化规规规规律律律律的的的的三三三三角角角角函函函函数数数数模模模模型型型型，根根根根据据据据所所所所给给给给模模模模型型型型，结结结结合合合合三三三三角角角角函函函函数数数数的的的的性性性性质质质质，解解解解决决决决一一一一些些些些实实实实际际际际问问问问题题题题；二二二二是是是是给给给给定定定定呈呈呈呈周周周周期期期期变变变变化化化化的的的的图图图图象象象象，利利利利用用用用待待待待定定定定系系系系数数数数法法法法求求求求出出出出函函函函数数数数模模模模型型型型，再再再再解解解解决决决决其其其其他他他他问问问问题题题题；三三三三是是是是搜搜搜搜集集集集一一一一

16、个个个个实实实实际际际际问问问问题题题题的的的的调调调调查查查查数数数数据据据据，根根根根据据据据数数数数据据据据作作作作出出出出散散散散点点点点图图图图，通通通通过过过过拟拟拟拟合合合合函函函函数数数数图图图图象象象象，求求求求出出出出可可可可以以以以近近近近似似似似表表表表示示示示变变变变化化化化规规规规律律律律的的的的函函函函数数数数模模模模型型型型，进进进进一一一一步步步步用用用用函函函函数数数数模模模模型型型型来解决问题来解决问题来解决问题来解决问题.反思：反思：反思：反思：近似描述近似描述近似描述近似描述近似数值近似数值近似数值近似数值时时间间0246810121416182022

17、24温温度度36.836.736.636.736.83737.237.337.437.337.23736.8生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物模型模型模型模型.下表中给出了在小时期间人的体温的典型变化（从夜间下表中给出了在小时期间人的体温的典型变化（从夜间下表中给出了在小时期间人的体温的典型变化（从夜间下表中给出了在小时期间人的体温的典型变化（从夜间零点开始计时）零点开始计时）零点开始计时）零点开始计时）.（1 1 1 1）作出这些数据的散点图；）作出这些数据的散点图；）作出这些数据的散点图；）作出这些数据的散点图；（2 2 2 2）选用一个三角函数来近似描述这些数据；）选用一个三角函数来近似描述这些数据；）选用一个三角函数来近似描述这些数据；）选用一个三角函数来近似描述这些数据；