2017年天津市高考文科数学试题及答案.pdf

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1、第 1页（共 24页）2017 年天津市高考数学试卷（文科）年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）设集合 A=1，2，6，B=2，4，C=1，2，3，4，则（AB）C=（）A2 B1，2，4C1，2，4，6D1，2，3，4，62（5 分）设 xR，则“2x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5 分）有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则

2、取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）ABCD4（5 分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 19，则输出 N 的值为（）A0B1C2D35（5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为 F，点 A 在双曲线第 2页（共 24页）的渐近线上，OAF 是边长为 2 的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（）ABCD6（5 分）已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数若 a=f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bbac Ccba Dcab7（5 分）设函数 f（x）=2sin（x+），xR，其中0，|若 f

3、（）=2，f（）=0，且 f（x）的最小正周期大于 2，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=8（5 分）已知函数 f（x）=，设 aR，若关于 x 的不等式 f（x）|+a|在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（）A2，2BCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.9（5 分）已知 aR，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为10（5 分）已知 aR，设函数 f（x）=axlnx 的图象在点（1，f（1）处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为11（5 分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 1

4、8，则这个球的体积为12（5 分）设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A若FAC=120，则圆的方程为13（5 分）若 a，bR，ab0，则的最小值为14（5 分）在ABC 中，A=60，AB=3，AC=2若=2，=（第 3页（共 24页）R），且=4，则的值为三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 80 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤15（13 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 已知 asinA=4bsinB，ac=（

5、a2b2c2）（）求 cosA 的值；（）求 sin（2BA）的值16（13 分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告 已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2倍分别用 x，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数（I）用 x，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每

6、周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？17（13 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，AD平面 PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2（）求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值；（）求证：PD平面 PBC；（）求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值第 4页（共 24页）18（13 分）已知an为等差数列，前 n 项和为 Sn（nN*），bn是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4（）求an和bn的通项公式；（）求数列a2nbn的前 n 项和（nN*）19（14 分）设 a，bR，|a|1

7、已知函数 f（x）=x36x23a（a4）x+b，g（x）=exf（x）（）求 f（x）的单调区间；（）已知函数 y=g（x）和 y=ex的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在 x=x0处的导数等于 0；（ii）若关于 x 的不等式 g（x）ex在区间x01，x0+1上恒成立，求 b 的取值范围20（14 分）已知椭圆+=1（ab0）的左焦点为 F（c，0），右顶点为A，点 E 的坐标为（0，c），EFA 的面积为（I）求椭圆的离心率；（II）设点 Q 在线段 AE 上，|FQ|=c，延长线段 FQ 与椭圆交于点 P，点 M，N在 x 轴上，PMQN，且直线 PM

8、与直线 QN 间的距离为 c，四边形 PQNM 的面积为 3c（i）求直线 FP 的斜率；（ii）求椭圆的方程第 5页（共 24页）2017 年天津市高考数学试卷（文科）年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）（2017天津）设集合 A=1，2，6，B=2，4，C=1，2，3，4，则（AB）C=（）A2 B1，2，4C1，2，4，6D1，2，3，4，6【分析】由并集定义先求出 AB，再由交集定义能求出（AB）C【解答】解：集合 A=1

9、，2，6，B=2，4，C=1，2，3，4，（AB）C=1，2，4，61，2，3，4=1，2，4故选：B【点评】本题考查并集和交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集和交集定义的合理运用2（5 分）（2017天津）设 xR，则“2x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 2x0 得 x2，由|x1|1 得1x11，得 0 x2则“2x0”是“|x1|1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定

10、义以及不等式的性质是解决本题的关键3（5 分）（2017天津）有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）第 6页（共 24页）ABCD【分析】先求出基本事件总数 n=10，再求出取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数 m=4，由此能求出取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率【解答】解：有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，基本事件总数 n=10，取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数 m=

11、4，取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 p=故选：C【点评】本小题主要考查概率、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是基础题4（5 分）（2017天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 19，则输出 N 的值为（）A0B1C2D3第 7页（共 24页）【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可【解答】解：第一次 N=19，不能被 3 整除，N=191=183 不成立，第二次 N=18，18 能被 3 整除，N=6，N=63 不成立，第三次 N=6，能被 3 整除，N=23 成立，输出 N=2，故选：C【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根

12、据条件进行模拟计算是解决本题的关键5（5 分）（2017天津）已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为 F，点 A 在双曲线的渐近线上，OAF 是边长为 2 的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（）ABCD【分析】利用三角形是正三角形，推出 a，b 关系，通过 c=2，求解 a，b，然后等到双曲线的方程【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的右焦点为 F，点 A 在双曲线的渐近线上，OAF 是边长为 2 的等边三角形（O 为原点），可得 c=2，即，解得 a=1，b=，双曲线的焦点坐标在 x 轴，所得双曲线方程为：故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力6（5 分）（2

13、017天津）已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数若 a=f（），第 8页（共 24页）b=f（log24.1），c=f（20.8），则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bbac Ccba Dcab【分析】根据奇函数 f（x）在 R 上是增函数，化简 a、b、c，即可得出 a，b，c的大小【解答】解：奇函数 f（x）在 R 上是增函数，a=f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又 120.82log24.1log25，f（20.8）f（log24.1）f（log25），即 cba故选：C【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题7（5 分

14、）（2017天津）设函数 f（x）=2sin（x+），xR，其中0，|若f（）=2，f（）=0，且 f（x）的最小正周期大于 2，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=【分析】由题意求得，再由周期公式求得，最后由若 f（）=2 求得值【解答】解：由 f（x）的最小正周期大于 2，得，又 f（）=2，f（）=0，得，T=3，则，即f（x）=2sin（x+）=2sin（x+），由 f（）=，得 sin（+）=1+=，kZ第 9页（共 24页）取 k=0，得=，=故选：A【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查 y=Asin（x+）型函数的性质，是中档题8（5 分）（2017天津）已知函数

15、 f（x）=，设 aR，若关于 x 的不等式 f（x）|+a|在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（）A2，2BCD【分析】根据题意，作出函数 f（x）的图象，令 g（x）=|+a|，分析 g（x）的图象特点，将不等式 f（x）|+a|在 R 上恒成立转化为函数 f（x）的图象在 g（x）上的上方或相交的问题，分析可得 f（0）g（0），即 2|a|，解可得 a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数 f（x）=的图象如图：令 g（x）=|+a|，其图象与 x 轴相交与点（2a，0），在区间（，2a）上为减函数，在（2a，+）为增函数，若不等式 f（x）|+a|在 R 上恒成立，则函

16、数 f（x）的图象在g（x）上的上方或相交，则必有 f（0）g（0），即 2|a|，解可得2a2，故选：A第 10页（共 24页）【点评】本题考查分段函数的应用，关键是作出函数 f（x）的图象，将函数的恒成立问题转化为图象的上下位置关系二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.9（5 分）（2017天津）已知 aR，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为2【分析】运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简，再由复数为实数的条件：虚部为 0，解方程即可得到所求值【解答】解：aR，i 为虚数单位，=i由为实数，可得=0，解得 a=2故答案为

17、：2【点评】本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为 0，考查运算能力，属于基础题10（5 分）（2017天津）已知 aR，设函数 f（x）=axlnx 的图象在点（1，f（1）处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为1【分析】求出函数的导数，然后求解切线斜率，求出切点坐标，然后求解切线方第 11页（共 24页）程，推出 l 在 y 轴上的截距【解答】解：函数 f（x）=axlnx，可得 f（x）=a，切线的斜率为：k=f（1）=a1，切点坐标（1，a），切线方程 l 为：ya=（a1）（x1），l 在 y 轴上的截距为：a+（a1）（1）=1故答案为：1

18、【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力11（5 分）（2017天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为【分析】根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式进行计算即可【解答】解：设正方体的棱长为 a，这个正方体的表面积为 18，6a2=18，则 a2=3，即 a=，一个正方体的所有顶点在一个球面上，正方体的体对角线等于球的直径，即a=2R，即 R=，则球的体积 V=（）3=；故答案为：【点评】本题主要考查空间正方体和球的关系，利用正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式是解决本题的关键12（5

19、分）（2017天津）设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l已知点 C 在 l上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A若FAC=120，则圆的方程为（x+1）2+=1第 12页（共 24页）【分析】根据题意可得 F（1，0），FAO=30，OA=1，由此求得OA 的值，可得圆心 C 的坐标以及圆的半径，从而求得圆 C 方程【解答】解：设抛物线 y2=4x 的焦点为 F（1，0），准线 l：x=1，点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切与点 A，FAC=120，FAO=30，OA=1，OA=，A（0，），如图所示：C（1，），圆 的 半 径 为 CA=1，

20、故 要 求 的 圆 的 标 准 方 程 为，故答案为：（x+1）2+=1【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，抛物线的简单几何性质，属于中档题13（5 分）（2017天津）若 a，bR，ab0，则的最小值为4【分析】【方法一】两次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么【方法二】将拆成+，利用柯西不等式求出最小值【解答】解：【解法一】a，bR，ab0，第 13页（共 24页）=4ab+2=4，当且仅当，即，即 a=，b=或 a=，b=时取“=”；上式的最小值为 4【解法二】a，bR，ab0，=+4=4，当且仅当，即，即 a=，b=或 a=，b=时取“=”；上式的最

21、小值为 4故答案为：4【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是中档题14（5 分）（2017天津）在ABC 中，A=60，AB=3，AC=2 若=2，=（R），且=4，则的值为【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，第 14页（共 24页）再根据平面向量的数量积列出方程求出的值【解答】解：如图所示，ABC 中，A=60，AB=3，AC=2，=2，=+=+=+（）=+，又=（R），=（+）（）=（）+=（）32cos6032+22=4，=1，解得=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 80 分

22、分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤15（13 分）（2017天津）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 已第 15页（共 24页）知 asinA=4bsinB，ac=（a2b2c2）（）求 cosA 的值；（）求 sin（2BA）的值【分析】（）由正弦定理得 asinB=bsinA，结合 asinA=4bsinB，得 a=2b再由，得，代入余弦定理的推论可求 cosA 的值；（）由（）可得，代入 asinA=4bsinB，得 sinB，进一步求得 cosB 利用倍角公式求 sin2B，cos2B，展开两角差的正弦可得 sin（2B

23、A）的值【解答】（）解：由，得 asinB=bsinA，又 asinA=4bsinB，得 4bsinB=asinA，两式作比得：，a=2b由，得，由余弦定理，得；（）解：由（），可得，代入 asinA=4bsinB，得由（）知，A 为钝角，则 B 为锐角，于是，故【点评】本题考查三角形的解法，考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，是中档题16（13 分）（2017天津）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）第 16页（共 24页）甲7

24、0560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2倍分别用 x，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数（I）用 x，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？【分析】（）直接由题意结合图表列关于 x，y 所满足得不等式组，化简后即可画出二元一次不等式所表示的平面区域；（）写出总收视人次 z=60 x+25y化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代

25、入目标函数得答案【解答】（）解：由已知，x，y 满足的数学关系式为，即该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：（）解：设总收视人次为 z 万，则目标函数为 z=60 x+25y第 17页（共 24页）考虑 z=60 x+25y，将它变形为，这是斜率为，随 z 变化的一族平行直线为直线在 y 轴上的截距，当取得最大值时，z 的值最大又x，y 满足约束条件，由图可知，当直线 z=60 x+25y 经过可行域上的点 M 时，截距最大，即 z 最大解方程组，得点 M 的坐标为（6，3）电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多【点评】本题考查解得线性规划的应用，考查数学建模

26、思想方法及数形结合的解题思想方法，是中档题17（13 分）（2017天津）如图，在四棱锥 PABCD 中，AD平面 PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2（）求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值；（）求证：PD平面 PBC；（）求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值【分析】（）由已知 ADBC，从而DAP 或其补角即为异面直线 AP 与 BC 所成的角，由此能求出异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值（）由 AD平面 PDC，得 ADPD，由 BCAD，得 PDBC，再由 PDPB，得到 PD平面 PBC（）过点 D 作 AB 的平行线交 BC 于点

27、F，连结 PF，则 DF 与平面 PBC 所成的角等于 AB 与平面 PBC 所成的角，由 PD平面 PBC，得到DFP 为直线 DF 和平面PBC 所成的角，由此能求出直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值第 18页（共 24页）【解答】解：（）如图，由已知 ADBC，故DAP 或其补角即为异面直线 AP 与 BC 所成的角因为 AD平面 PDC，所以 ADPD在 RtPDA 中，由已知，得，故所以，异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值为证明：（）因为 AD平面 PDC，直线 PD平面 PDC，所以 ADPD又因为 BCAD，所以 PDBC，又 PDPB，所以 PD平面 PBC解：（

28、）过点 D 作 AB 的平行线交 BC 于点 F，连结 PF，则 DF 与平面 PBC 所成的角等于 AB 与平面 PBC 所成的角因为 PD平面 PBC，故 PF 为 DF 在平面 PBC 上的射影，所以DFP 为直线 DF 和平面 PBC 所成的角由于 ADBC，DFAB，故 BF=AD=1，由已知，得 CF=BCBF=2又 ADDC，故 BCDC，在 RtDCF 中，可得所以，直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值为【点评】本小题主要考查两条异面直线所成的角、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力，是中档题第 19页（共 24页）18

29、（13 分）（2017天津）已知an为等差数列，前 n 项和为 Sn（nN*），bn是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4（）求an和bn的通项公式；（）求数列a2nbn的前 n 项和（nN*）【分析】（）设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q通过b2+b3=12，求出 q，得到然后求出公差 d，推出 an=3n2（）设数列a2nbn的前 n 项和为 Tn，利用错位相减法，转化求解数列a2nbn的前 n 项和即可【解答】（）解：设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q由已知 b2+b3=12，得，而 b1=2，所

30、以 q2+q6=0又因为 q0，解得q=2所以，由 b3=a42a1，可得 3da1=8由 S11=11b4，可得 a1+5d=16，联立，解得 a1=1，d=3，由此可得 an=3n2所以，an的通项公式为 an=3n2，bn的通项公式为（）解：设 数 列 a2nbn 的 前 n 项 和 为 Tn，由 a2n=6n 2，有，上述两式相减，得=得所以，数列a2nbn的前 n 项和为（3n4）2n+2+16【点评】本题考查等差数列以及等比数列通项公式的求法，数列求和，考查转化思想以及计算能力第 20页（共 24页）19（14 分）（2017天津）设 a，bR，|a|1已知函数 f（x）=x36x

31、23a（a4）x+b，g（x）=exf（x）（）求 f（x）的单调区间；（）已知函数 y=g（x）和 y=ex的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在 x=x0处的导数等于 0；（ii）若关于 x 的不等式 g（x）ex在区间x01，x0+1上恒成立，求 b 的取值范围【分析】（）求出函数 f（x）的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，列表后可得 f（x）的单调区间；（）（i）求出 g（x）的导函数，由题意知，求解可得 得到 f（x）在 x=x0处的导数等于 0；（ii）由（I）知 x0=a且 f（x）在（a1，a）内单调递增，在（a，a+1）内单调

32、递减，故当 x0=a 时，f（x）f（a）=1 在a1，a+1上恒成立，从而 g（x）ex在x01，x0+1上恒成立由 f（a）=a36a23a（a4）a+b=1，得 b=2a36a2+1，1a1构造函数 t（x）=2x36x2+1，x1，1，利用导数求其值域可得 b 的范围【解答】（）解：由 f（x）=x36x23a（a4）x+b，可得 f（x）=3x212x3a（a4）=3（xa）（x（4a），令 f（x）=0，解得 x=a，或 x=4a由|a|1，得 a4a当 x 变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，a）（a，4a）（4a，+）f（x）+f（x）f（x）的单调递增区间为（，

33、a），（4a，+），单调递减区间为（a，4a）；（）（i）证明：g（x）=ex（f（x）+f（x），由题意知，第 21页（共 24页），解得f（x）在 x=x0处的导数等于 0；（ii）解：g（x）ex，xx01，x0+1，由 ex0，可得 f（x）1又f（x0）=1，f（x0）=0，故 x0为 f（x）的极大值点，由（I）知 x0=a另一方面，由于|a|1，故 a+14a，由（）知 f（x）在（a1，a）内单调递增，在（a，a+1）内单调递减，故当 x0=a 时，f（x）f（a）=1 在a1，a+1上恒成立，从而 g（x）ex在x01，x0+1上恒成立由 f（a）=a36a23a（a4）a+

34、b=1，得 b=2a36a2+1，1a1令 t（x）=2x36x2+1，x1，1，t（x）=6x212x，令 t（x）=0，解得 x=2（舍去），或 x=0t（1）=7，t（1）=3，t（0）=1，故 t（x）的值域为7，1b 的取值范围是7，1【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用研究过曲线上某点处的切线方程，训练了恒成立问题的求解方法，体现了数学转化思想方法，是压轴题20（14 分）（2017天津）已知椭圆+=1（ab0）的左焦点为 F（c，0），右顶点为 A，点 E 的坐标为（0，c），EFA 的面积为（I）求椭圆的离心率；（II）设点 Q 在线段 AE 上，|FQ|=c，

35、延长线段 FQ 与椭圆交于点 P，点 M，N在 x 轴上，PMQN，且直线 PM 与直线 QN 间的距离为 c，四边形 PQNM 的面积为 3c（i）求直线 FP 的斜率；第 22页（共 24页）（ii）求椭圆的方程【分析】（）设椭圆的离心率为 e 通过 转化求解椭圆的离心率（）（）依题意，设直线 FP 的方程为 x=myc（m0），则直线 FP 的斜率为 通 过 a=2c，可 得 直 线 AE 的 方 程 为，求 解 点 Q 的 坐 标 为利用|FQ|=，求出 m，然后求解直线 FP 的斜率（ii）求出椭圆方程的表达式你，求出直线 FP 的方程为 3x4y+3c=0，与椭圆方程联立通过，结合

36、直线PM和QN都垂直于直线FP 结合四边形 PQNM 的面积为 3c，求解 c，然后求椭圆的方程【解答】解：（）设椭圆的离心率为 e由已知，可得又由 b2=a2c2，可得 2c2+aca2=0，即 2e2+e1=0又因为 0e1，解得所以，椭圆的离心率为；（）（）依题意，设直线 FP 的方程为 x=myc（m0），则直线 FP 的斜率为由（）知 a=2c，可得直线 AE 的方程为，即 x+2y2c=0，与直线 FP的方程联立，可解得，即点 Q 的坐标为由已知|FQ|=，有，整理得 3m24m=0，所以，即直线 FP 的斜率为（ii）解：由 a=2c，可得，故椭圆方程可以表示为由（i）得直线 F

37、P 的方程为 3x4y+3c=0，与椭圆方程联立消去 y，整理得 7x2+6cx13c2=0，解得（舍去），或 x=c因此可得点，进而可得，所以 由已知，第 23页（共 24页）线段 PQ 的长即为 PM 与 QN 这两条平行直线间的距离，故直线 PM 和 QN 都垂直于直线 FP因为 QNFP，所以，所以FQN 的面积为，同理FPM 的面积等于，由四边形 PQNM 的面积为3c，得，整理得 c2=2c，又由 c0，得 c=2所以，椭圆的方程为【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力第 24页（共 24页）参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；maths；qiss；742048；sxs123；danbo7801；双曲线；caoqz（排名不分先后）菁优网菁优网2017 年年 6 月月 26 日日