2020年湖北省襄阳市中考数学试卷(含解析版).pdf

《2020年湖北省襄阳市中考数学试卷(含解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省襄阳市中考数学试卷(含解析版).pdf（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、湖北省襄阳市湖北省襄阳市 20202020 年中考数学真题年中考数学真题一一、选择题选择题：本大题共本大题共 10 个小题个小题，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答请将其标号在答题卡上涂黑作答1.2的绝对值是（）A.2B.2C.12D.122.如图，/ABCD，直线EF分别交AB，CD于点 E，F，EG平分BEF，若64EFG，则EGD的大小是（）A.132B.128C.122D.1123.下列运算一定正确的是（）A.2aaaB.236aaaC.1432aaD.22()abab4.下列说法正确的是（）

2、A.“买中奖率为110的奖券 10 张，中奖”是必然事件B.“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5.如图所示的三视图表示的几何体是（）A.B.C.D.6.不等式组42(1)1(3)12xxxx中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.如图，Rt ABC中，90ABC，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A.DBDEB.ABAEC.EDCBACD.DACC8.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片

3、瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，则下列方程组中正确的是（）A.1003xyyxB.1003xyxyC.100131003xyxyD.100131003xyyx9.已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点 O，下列结论错误的是（）A.OAOC，OBODB.当ABCD时，四边形ABCD是菱形C.当90ABC时，四边形ABCD是矩形D.当ACBD且ACBD时，四边形ABCD是正方形10.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，下列结论：0ac；30ac；240acb；当1x 时，y 随 x 的增大而减小

4、，其中正确的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，把答案填在答题卡的相应位置上个小题，把答案填在答题卡的相应位置上11.函数2yx中，自变量x的取值范围是_12.如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=20，则C=_13.易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为 从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为_14.汽车刹车后行驶的距离 s 与行驶时间 t（秒）的函数关系是 s15t6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是_秒15.在O 中，若弦BC垂直平分

5、半径OA，则弦BC所对的圆周角等于_16.如图，矩形ABCD中，E 为边AB上一点，将ADE沿DE折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边BC上，连接AF交DE于点 N，连接BN 若15BF AD，5tan2BNF，则矩形ABCD的面积为_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内题卡上每题对应的答题区域内17.先化简，再求值：2(23)(2)(2)2(35)xyxyxyyxy，其中62,12xy18.襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑

6、万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中 如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点 E 处同时施工，要使 A，C，E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点 B 取140ABD，560BD 米，50D那么点 E 与点 D 间的距离是多少米？（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）19.在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样 120 吨水可多用 3 天，求现在每天用水量是多少吨？20.3 月 14 日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高

7、学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞賽（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了 50 名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）信息二：第三组的成绩（单位：分）为 747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是_分，抽取的 50 名学生竞赛成绩的中位数是_分；（3）若该校共有 1500 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于 80 分的约为_人21.

8、如图，反比例函数1(0)mxyx和一次函数2ykxb的图象都经过点(1,4)A和点(,2)B n（1）m_，n _；（2）求一次函数的解析式，并直接写出12yy时 x 的取值范围；（3）若点 P 是反比例函数1(0)mxyx的图象上一点，过点 P 作PMx轴，垂足为 M，则POM的面积为_22.如图，AB是O 的直径，E，C 是O上两点，且ECBC，连接AE，AC，过点 C 作CDAE交AE的延长线于点 D（1）判定直线CD与O 的位置关系，并说明理由；（2）若4AB，3CD，求图中阴影部分的面积23.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”某水果经销商

9、主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 25 元/千克的价格出售设经销商购进甲种水果 x 千克，付款y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示（1）直接写出当050 x和50 x 时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共 100 千克，且甲种水果不少于 40 千克，但又不超过 60 千克如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额 w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分別为 40 元/千克和 36 元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比

10、例购进两种水果共 a 千克，且销售完 a 千克水果获得的利润不少于 1650 元，求 a 的最小值24.在ABC中，90BAC，ABAC点 D 在边BC上，DEDA且DEDA，AE交边BC于点 F，连接CE（1）特例发现：如图 1，当ADAF时，求证：BDCF；推断：ACE_；（2）探究证明：如图 2，当ADAF时，请探究ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图 3，在（2）的条件下，当13EFAF时，过点 D 作AE的垂线，交AE于点 P，交AC于点 K，若163CK，求DF的长25.如图，直线122yx 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 C，抛物线214yxbxc 经过点

11、 A，点 C，且交 x 轴于另一点 B（1）直接写出点 A，点 B，点 C 的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点 M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点 M 的坐标；（3）将线段OA绕 x 轴上的动点,0P m顺时针旋转 90得到线段OA，若线段OA 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 m 的取值范围湖北省襄阳市湖北省襄阳市 20202020 年中考数学真题年中考数学真题一一、选择题选择题：本大题共本大题共 10 个小题个小题，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答请将其

12、标号在答题卡上涂黑作答1.2的绝对值是（）A.2B.2C.12D.12【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个数的绝对值【详解】解：2的绝对值是 2，故选：B【点睛】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数2.如图，/ABCD，直线EF分别交AB，CD于点 E，F，EG平分BEF，若64EFG，则EGD的大小是（）A.132B.128C.122D.112【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质求解FEB，利用角平分线求解BEG，再利用平行线的性质可得答案【详解】解：/ABCD，180,EFGFEB64,EFG18064116,FEB EG平分BEF，58,FEGBE

13、G/ABCD180,BEGEGD18058122.EGD 故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键3.下列运算一定正确的是（）A.2aaaB.236aaaC.1432aaD.22()abab【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一进行判断即可【详解】解：A、2aaa，故原式错误；B、235aaa，故原式错误；C、1432aa，原式正确；D、222()aba b，故原式错误，故选：C【点睛】此题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4.下列说法正确的是（）A.“买中

14、奖率为110的奖券 10 张，中奖”是必然事件B.“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质逐一分析即可【详解】A.“买中奖率为110的奖券 10 张，中奖”是随机事件，故不符合题意；B.“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故不符合题意；C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意；D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更

15、稳定，该说法正确，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质等内容，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及方差越小，数据越稳定5.如图所示的三视图表示的几何体是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选：A【点睛】本题考查了由三视力还原几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体6.不等式组42(1)1(3)12xxxx中两个不等式的解集在数轴上表示正

16、确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别解不等式和，求得原不等式组的解集为21x-，即可选出答案【详解】解：42(1)1(3)12xxxx，解不等式：去括号，得422xx，移项，得242xx，合并同类项，得2x，系数化为 1，得2x ；解不等式：去分母，得321xx，去括号，得322xx，移项，得223xx，合并同类项，得1x，系数化为 1，得1x；故原不等式组的解集为21x-故选 A【点睛】本题考查不等式组，是中考的常考知识点，熟练掌握不等式组的解法是顺利解题的关键7.如图，Rt ABC中，90ABC，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A.DBDEB.ABAEC.ED

17、CBACD.DACC【答案】D【解析】【分析】由尺规作图可知 AD 是CAB 角平分线，DEAC，由此逐一分析即可求解【详解】解：由尺规作图可知，AD 是CAB 角平分线，DEAC，在AED 和ABD 中：=90 AEDABDEADBADADAD，AEDABD(AAS)，DB=DE，AB=AE，选项 A、B 都正确，又在 RtEDC 中，EDC=90-C，在 RtABC 中，BAC=90-C，EDC=BAC，选项 C 正确，选项 D，题目中缺少条件证明，故选项 D 错误故选：D.【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键8.我国古代数学名著孙子算经中

18、记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，则下列方程组中正确的是（）A.1003xyyxB.1003xyxyC.100131003xyxyD.100131003xyyx【答案】C【解析】【分析】设小马有 x 匹，大马有 y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100；大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可【详解】解：设小马有 x 匹，大马有 y 匹，由题意可得：100131003xyxy，故选：C【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二

19、元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组9.已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点 O，下列结论错误的是（）A.OAOC，OBODB.当ABCD时，四边形ABCD是菱形C.当90ABC时，四边形ABCD是矩形D.当ACBD且ACBD时，四边形ABCD是正方形【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，菱形，矩形，正方形的判定逐一判断即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，,OAOC OBOD，故 A 正确，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，不能推出四边形ABCD是菱形，故B错误，四边形ABCD是平行四边形，90ABC，四边形ABCD是矩形，故

20、C 正确，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ACBD，四边形ABCD是正方形故 D 正确故选 B【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，矩形，菱形，正方形的判定，掌握以上知识是解题的关键10.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，下列结论：0ac；30ac；240acb；当1x 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的开口向上，得到 a0，由于抛物线与 y 轴交于负半轴，得到 c0，于是得到 ac0，故正确；根据抛物线的对称轴为直线 x12ba，于是得到 2ab0，当 x=-1 时，得到30ac故正确；把 x

21、2 代入函数解析式得到 4a2bc0，故错误；抛物线与 x 轴有两个交点，也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根，即可得出正确根据二次函数的性质当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大，故错误【详解】解：抛物线开口向上与 y 轴交于负半轴，a0,c0ac0故正确；抛物线的对称轴是 x=1，12bab=-2a当 x=-1 时，y=00=a-b+c3a+c=0故正确；抛物线与 x 轴有两个交点，即一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数解240bac240acb故正确；当-1x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x1 时 y 随 x 的增大而增大故错误所以正确的答案有、共 3 个故选：B【

22、点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的性质、二次函数与 x 轴的交点，正确识别图象，并逐一分析各结论是解题的关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，把答案填在答题卡的相应位置上个小题，把答案填在答题卡的相应位置上11.函数2yx中，自变量x的取值范围是_【答案】2x【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20 x，解得：2x，故答案为2x【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数解析式是二次根式时

23、，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义12.如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=20，则C=_【答案】40【解析】试题解析：AB=AD，BAD=20，B=1801802022BAD=80，ADC 是ABD 的外角，ADC=B+BAD=80+20=100，AD=DC，C=18018010022ADC=4013.易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为 从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为_【答案】38【解析】【分析】利用概率公式即可求解【

24、详解】解：观察图形可得，一共有 8 种情况，恰有 2 根和 1 根的的情况有 3 种，所以 P=38，故答案为：38【点睛】此题考查了等可能事件的概率求解，对于等可能事件发生的概率所求情况数与总情况数之比14.汽车刹车后行驶的距离 s 与行驶时间 t（秒）的函数关系是 s15t6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是_秒【答案】1.25【解析】【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可【详解】s15t6t26（t1.25）2+9.375，汽车从刹车到停下来所用时间是 1.25 秒故答案为：1.25【点睛】考核知识点:二次函数应用.理解函数最值是关键.15.在O 中，若弦BC垂直平分半径OA，则

25、弦BC所对的圆周角等于_【答案】120或 60【解析】【分析】根据弦BC垂直平分半径OA及 OB=OC 证明四边形 OBAC 是矩形，再根据 OB=OA，OE=12求出BOE=60，即可求出答案.【详解】设弦BC垂直平分半径OA于点 E，连接 OB、OC、AB、AC，且在优弧 BC 上取点 F，连接 BF、CF，OB=AB，OC=AC，OB=OC，四边形 OBAC 是菱形，BOC=2BOE，OB=OA，OE=12,cosBOE=12，BOE=60，BOC=BAC=120，BFC=12BOC=60，弦BC所对的圆周角为 120或 60，故答案为：120或 60.【点睛】此题考查圆的基本知识点：圆

26、的垂径定理，同圆的半径相等的性质，圆周角定理，菱形的判定定理及性质定理，锐角三角函数，熟练掌握圆的各性质定理是解题的关键.16.如图，矩形ABCD中，E 为边AB上一点，将ADE沿DE折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边BC上，连接AF交DE于点 N，连接BN 若15BF AD，5tan2BNF，则矩形ABCD的面积为_【答案】15 5【解析】【分析】根据折叠的性质以及矩形的性质推导出CFDBEF，故52BFBE，在RtBEF中应用勾股定理，得到552ABBEBF，即可求解【详解】解：由折叠可得：ANNF，AFDE，AEEF，ABNBAF 2BNFBAFABNBAF ，且易得22ADFAD

27、EBAF ，ADFBNFCFD ，5tantan2CDBNFCFDCF，90BFECFD，90BFEBEF，CFDBEF，5tan2BFBEFBE，即52BFBE，在RtBEF中，222BEBFABBE，解得552ABBEBF，15BF AD，15 5AB AD，故答案为：15 5【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等内容，解题的关键是不求出线段的具体长度，而是得到 AB 和 BF 的比例关系直接求解矩形的面积三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对

28、应的答题区域内题卡上每题对应的答题区域内17.先化简，再求值：2(23)(2)(2)2(35)xyxyxyyxy，其中62,12xy【答案】化简结果为6xy，求值为6 36 2【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式和多项式相乘运算法则求解即可.【详解】解：原式2222241294610 xxyyxyxyy22222(44)(109)(126)xxyyyxyxy6xy当62,12xy时代入：原式662(1)6 36 22故答案为：6 36 2【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算和二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式以及多项式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键1

29、8.襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中 如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点 E 处同时施工，要使 A，C，E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点 B 取140ABD，560BD 米，50D那么点 E 与点 D 间的距离是多少米？（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【答案】点 E 与点 D 间的距离是 358.4 米【解析】【分析】由140ABD，根据三角形外角的性质可得90BED，故BDE为直角三角形，根据D的余弦值即可求解【详解】解：140ABD，50D90BED，c

30、osDEDBD，即0.64560DE，解得358.4DE（米），答：点 E 与点 D 间的距离是 358.4 米【点睛】本题考查解直角三角形的应用、三角形外角的性质等内容，解题的关键是得到BDE为直角三角形19.在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样 120 吨水可多用 3 天，求现在每天用水量是多少吨？【答案】现在每天用水量是 8 吨【解析】【分析】设原来每天用水量为 x 吨，则现在每天用水量为45x吨，原来使用的天数为120 x天，现在使用的天数为12045x天，根据 120 吨水现在使用的天数比原来使用

31、的天数多用 3 天列出方程求解即可.【详解】设原来每天用水量为 x 吨，则现在每天用水量为45x吨，根据题意得，12045x-120 x=3解得，x=10，经检验，x=10 是原方程的根.44=10=855x吨，答：现在每天用水量是 8 吨【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求解后要进行检验20.3 月 14 日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞賽（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了 50 名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50 名学生竞

32、赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）信息二：第三组的成绩（单位：分）为 747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是_分，抽取的 50 名学生竞赛成绩的中位数是_分；（3）若该校共有 1500 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于 80 分的约为_人【答案】（1）补全图形见解析；（2）76；78；（3）720【解析】【分析】（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可

33、；（2）根据众数和中位数的定义求解即可；（3）样本估计总体，样本中不低于 80 分的占20+450，进而估计 1500 名学生中不低于 80 分的人数【详解】（1）第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）补全统计图如下：（2）第三组竞赛成绩中 76 分出现次数最多，出现了 3 次，故众数为 76 分；50 个数据中，最中间的两个数据分别是第 25 个和 26 个数据，对应的分数为：77 分和 79 分，它们的平均数为：77+79=782（分），故中位数为 78（分）；故答案为：76；78；（3）150020+450=720（人），故答案为：720【点睛】考查扇统计图、条形统计图的意义

34、和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法21.如图，反比例函数1(0)mxyx和一次函数2ykxb的图象都经过点(1,4)A和点(,2)B n（1）m_，n _；（2）求一次函数的解析式，并直接写出12yy时 x 的取值范围；（3）若点 P 是反比例函数1(0)mxyx的图象上一点，过点 P 作PMx轴，垂足为 M，则POM的面积为_【答案】（1）4，2；（2）y=-2x+6，1x2；（3）2【解析】【分析】（1）把 A(1,4)代入1(0)mxyx求出 m 的值；再将 y=2 代入反比例函数式，即可求出 n 的值；（2）由（1）可知

35、A、B 两点的坐标，将这两点的坐标代入求出 k、b 的值即可，再根据 t 图象判定出12yy时 x 的取值范围；（3）设 P 点横坐标为 a,则纵坐标为4a，即可知道 OM、PM，进而求出面积即可【详解】解：（1）把 x=1,y=4 代入1(0)mxyx得，4=1m，解得 m=414(0)yxx当 y=2 时，2=4n解得，n=2（2）把 A(1,4)，B(2,2)分别代入2ykxb得422kbkb解得26kb y2=-2x+6当 y1y2时，从图象看得出：1x2（3）设 P 点横坐标为 a,则纵坐标为4a，OM=a，PM=4a,SPOM=1141k2222OM PMaa【点睛】本题考查了一次

36、函数和反比例函数的综合，根据是正确掌握待定系数法求函数解析式得方法，能根据图形求不等式的解集以及如何求三角形的面积22.如图，AB是O的直径，E，C 是O上两点，且ECBC，连接AE，AC，过点 C 作CDAE交AE的延长线于点 D（1）判定直线CD与O 的位置关系，并说明理由；（2）若4AB，3CD，求图中阴影部分的面积【答案】（1）直线 DC 与O 相切，理由见解析（2）3 32-23【解析】【分析】（1）连接 OC，如图，由圆周角的的定理推论得到EACOAC，加上ACOOAC，则ACODAC，于是可判断 OCAD，则根据平行线的性质得到 OCCD，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判

37、断 DC 是O 的切线；（2）连接 OE、BC，作 CHAB 于 H，如图，先利用角平分线的性质得到 CHCD3，求出ACH 的面积，再根据三角形全等的判定和性质得出ADC 的面积=ACHD 的面积，再利用 S阴影=S梯形OCDE-S扇形OCE=SACD-S扇形OCE=SACH-S扇形OCE，即可得出答案【详解】证明：（1）直线 DC 与O 相切理由如下：连接 OC，如图，ECBCEACOACOAOC，ACOOAC，ACODAC，OCAD，CDAE，OCCD，DC 是O 的切线；（2）连接 OC、OE、CB，过 C 作 CHAB 于 H，CHAB，CDAEADC=AHC，EACOAC，AC=A

38、CADCAHCCH=3CD，AH=AD，CAH+ACH=BCH+ACH=90CAH=BCH，又CHA=BHC，CAHBCHCHAHBHCH343AHAHAH=3 或 1（舍去 1）BH=1SACH=13 33322 在 RtCHB 中，BH=1，HC=3BCH=30=CABCOB=EOC=60S阴影=S梯形OCDE-S扇形OCE=SACD-S扇形OCE=SACH-S扇形OCE=3 32-260 2360=3 32-23【点睛】本题考查了圆的切线的判定，圆周角定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、扇形的面积公式及三角形的面积公式，正确作出辅助线是解题的关键，求

39、阴影部分面积时要注意转化思想的应用23.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 25 元/千克的价格出售设经销商购进甲种水果 x 千克，付款y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示（1）直接写出当050 x和50 x 时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共 100 千克，且甲种水果不少于 40 千克，但又不超过 60 千克如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额

40、w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分別为 40 元/千克和 36 元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共 a 千克，且销售完 a 千克水果获得的利润不少于 1650 元，求 a 的最小值【答案】（1）300502430050 xxyxx；（2）甲进 40 千克，乙进 60 千克付款总金额最少；（3）1212613千克【解析】【分析】（1）根据函数图像利用选定系数法即可求出 y 与 x 之间的函数关系式（2）甲进 x 千克，则乙进（100 x）千克，根据甲水果进货量的取值范围，第一，当 40 x50 时，甲水果进货量 x 与付款 y 的关系式为y=30

41、 x，结合乙水果花费的金额，表示出 w 关于 x 的一次函数关系式，根据x 取值范围求出 w 的最小值；第二，当 50 x60 时，甲水果进货量 x 与付款 y 的关系式为y=24x+300，同样加上乙水果花费金额，表示出 w 函数关系式，再根据 x 的取值范围求出 w 最小值，比较 w 谁最小，从而确定甲乙两种水果进货量（3）通过甲，乙两种水果购进量的分配比例，用 a 表示出甲乙进货量，分类讨论甲不同的进货量得出不同的进货价格，表示出利润不低于 1650 元的不等式，从而求出 a 的最小值【详解】（1）当050 x时，设 y=kx，将（50，1500）代入得 1500=50k，解得 k=30

42、，所以y=30 x；当50 x 时，设 y=k1x+b，将（50，1500）、（70，1980）分别代入得11150050198070kbkb，解得：124300kb，所以y=24x+300；综上300502430050 xxyxx；（2）甲进货 x 千克，则乙进货（100 x）千克40 x50w=30 x+（100 x）25=5x+2500k0当 x=40 时，w 有最小值为 2700；50 x60，w=24x+300+（100 x）25，=x+2800，k0，当 x=60 时 w 有最小值为 2740，27002740，当甲进 40 千克，乙进 60 千克时付款总金额最少；（3）由题可设甲

43、为2a5，乙为3a5；当 02a550 时，即 0a125则甲的进货价为 30 元/千克，2a5（4030）3a5（3625）1650，a825053125，与 0a125 矛盾，故舍去，当2a550 时，即 a125，则甲的进货价为 24 元/千克，2a5（4024）3a5（3625）1650，a1212613125，a 的最小值为1212613答：a 的最小值为1212613，利润不低于 1650 元【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式应用，解题关键在于理解题意，通过一次函数的性质和一元一次不等式，运用数形结合思想进行解题24.在ABC中，90BAC，ABAC点 D 在边BC上

44、，DEDA且DEDA，AE交边BC于点 F，连接CE（1）特例发现：如图 1，当ADAF时，求证：BDCF；推断：ACE_；（2）探究证明：如图 2，当ADAF时，请探究ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图 3，在（2）的条件下，当13EFAF时，过点 D 作AE的垂线，交AE于点 P，交AC于点 K，若163CK，求DF的长【答案】（1）证明见解析，90ACE；（2）90ACE为定值，证明见解析；（3）5 2.【解析】【分析】（1）利用已知条件证明,ABDACF即可得到结论，先证明,DFEAFC利用相似三角形的性质再证明,AFDCFE结合相似三角形的性质可得答案；（2）由

45、（1）中的解题思路可得结论；（3）设,EFa则3,AFa利用等腰直角三角形的性质分别表示：,DP AP EP PF DF由DFEAFC表示,FC AC再证明,APKACE利用相似三角形的性质建立方程求解a，即可得到答案【详解】证明：（1）,ADAF,ADFAFD,ADBAFC,ABAC,BC,ABDACF.BDCF推断：90.ACE理由如下：,ADDE DADE45,AEDDAE,90,ABACBAC45,ACB,ACFDEF,DFEAFC,DFEAFC,DFFEAFFC,AFDCFE,AFDCFE45,DAFECF 90.ACEACFECF（2）90ACE为定值，理由如下：由（1）得：45,

46、ACFDEF,DFEAFC,DFEAFC,DFFEAFFC,AFDCFE,AFDCFE45,DAFECF 90.ACEACFECF（3）13EFAF，设,EFa则3,AFa4,AEAFEFa,DPAE DADE DADE2,DPAPEPa PFa225,2 2,DFDPFPa DEDAa,DFEAFC,DFFEDEAFFCAC52 2,3aaaaFCAC3 56 10,55aFCa AC90,APKACEPAKCAE,APKACE,APAKACAEAPAEAKAC16,3CK 6 1016 6 1024535aaaa，解得：10,a 55105 2.DFa【点睛】本题考查的是三角形的全等的判定

47、与性质，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定与性质，更重要的是考查学生的学习探究的能力，掌握以上知识是解题的关键25.如图，直线122yx 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 C，抛物线214yxbxc 经过点 A，点 C，且交 x 轴于另一点 B（1）直接写出点 A，点 B，点 C 的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点 M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点 M 的坐标；（3）将线段OA绕 x 轴上的动点,0P m顺时针旋转 90得到线段OA，若线段OA 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 m 的取值范围【答案】（1）A（0，2），B（2，0），C（4，0

48、），抛物线的解析式是211242yxx；（2）四边形ABCM面积的最大值为 8，点 M 的坐标为（2，2）；（3）3174m 或3172m【解析】【分析】（1）对直线122yx，分别令 x=0，y=0 求出相应的 y，x 的值即得点 A、C 的坐标，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，利用抛物线的对称性即可求出点 B 的坐标；（2）过点 M 作 MEx 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，如图 1 所示设点 M 的横坐标为 m，则 MF 的长可用含 m 的代数式表示，然后根据 S四边形ABCM=SABC+SAMC即可得出 S四边形ABCM关于 m 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出四

49、边形ABCM面积的最大值及点 M 的坐标；（3）当 m0 时，分旋转后点A与点O落在抛物线上时，分别画出图形如图 2、图 3，分别用 m 的代数式表示出点A与点O的坐标，然后代入抛物线的解析式即可求出 m 的值，进而可得 m 的范围；当 m0 时，用同样的方法可再求出 m 的一个范围，从而可得结果【详解】解：（1）对直线122yx，当 x=0 时，y=2，当 y=0 时，x=4，点 A 的坐标是（0，2），点 C 的坐标是（4，0），把点 A、C 两点的坐标代入抛物线的解析式，得：2214404cbc，解得：122bc，抛物线的解析式为211242yxx，抛物线的对称轴是直线1x，C（4，0）

50、，点 B 的坐标为（2，0）；A（0，2），B（2，0），C（4，0），抛物线的解析式是211242yxx；（2）过点 M 作 MEx 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，如图 1 所示设 M（m，211242mm），则 F（m，122m），221112424122mmmmMFm，S四边形ABCM=SABC+SAMC=1122BC AOMF OC21116 24224mm 21262mm 21282m，0m4，当 m=2 时，四边形ABCM面积最大，最大值为 8，此时点 M 的坐标为（2，2）；（3）若 m0，当旋转后点A落在抛物线上时，如图 2，线段OA 与抛物线只有一个公共点，点A的坐标是