2020年辽宁省丹东市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 29页）2020 年辽宁省丹东市中考数学试卷年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）5 的绝对值等于（）A5B5CD2（3 分）下面计算正确的是（）Aa3a32a3B2a2+a23a4Ca9a3a3D（3a2）327a63（3 分）如图所示，该几何体的俯视图为（）ABCD4（3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx35（3 分）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把

2、它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（）ABCD16（3 分）如图，CO 是ABC 的角平分线，过点 B 作 BDAC 交 CO 延长线于点 D，若A45，AOD80，则CBD 的度数为（）A100B110C125D135第 2页（共 29页）7（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，B60，AD8，分别以B 和 C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 P 和 Q，直线 PQ 与 BA 延长线交于点 E，连接 CE，则BCE 的内切圆半径是（）A4B4C2D28（3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c

3、（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 坐标为（1，0），点 C 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为 D，对称轴为直线 x2有以下结论：abc0；若点 M（，y1），点 N（，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2；a；ADB 可以是等腰直角三角形其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9（3 分）据有关报道，2020 年某市斥资约 5800000 元改造老旧小区，数据 5800000 用科学记数法表示为10（3 分）因式分解：mn34mn11（3 分）一次

4、函数 y2x+b，且 b0，则它的图象不经过第象限第 3页（共 29页）12（3 分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投 5 次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）13（3 分）关于 x 的方程（m+1）x2+3x10 有两个实数根，则 m 的取值范围是14（3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 C 在反比例函数 y的图象上，点 D在反比例函数 y的图象上，若 sinCAB，cosOCB，则 k15（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ADAC，ADAC，BAD105，点E 和点

5、 F 分别是 AC 和 CD 的中点，连接 BE，EF，BF，若 CD8，则BEF 的面积是16（3 分）如图，在矩形 OAA1B 中，OA3，AA12，连接 OA1，以 OA1为边，作矩形OA1A2B1使 A1A2OA1，连接 OA2交 A1B 于点 C；以 OA2为边，作矩形 OA2A3B2，使A2A3OA2，连接 OA3交 A2B1于点 C1；以 OA3为边，作矩形 OA3A4B3，使 A3A4OA3，连接 OA4交 A3B2于点 C2；按照这个规律进行下去，则C2019C2020A2022的面积为第 4页（共 29页）三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分

6、）17（8 分）先化简，再求代数式的值：（），其中 xcos60+6118（8 分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，点 A，B，C 的坐标分别为 A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点 O 为位似中心在第三象限内画一个A1B1C1使它与ABC 位似，且相似比为 2：1，然后再把ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90得到A2B2C2（1）画出A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标；（2）画出A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点 A 到点 A2所经过的路径长四四、（每小题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）19（10 分）某校为了解

7、疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图第 5页（共 29页）种类ABCDE学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择 B 类型的有人（2）在扇形统计图中，求 D 所对应的圆心角度数，并补全条形统计图（3）该校学生人数为 1250 人，选择 A、B、C 三种学习方式大约共有多少人？20（10 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个依次写有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数字外都相同

8、，每次摸球前都将小球摇匀（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3 的概率是（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率五五、（每小题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）21（10 分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是 1800 本，八年级捐书人数比七年级多 150 人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的 1.5 倍求八年级捐书人数是多少？22（10 分）如图，已知ABC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，连接 BD，CBD 的平分线交O 于点 E

9、，交 AC 于点 F，且 AFAB（1）判断 BC 所在直线与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 tanFBC，DF2，求O 的半径第 6页（共 29页）六六、（每小题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）23（10 分）如图，小岛 C 和 D 都在码头 O 的正北方向上，它们之间距离为 6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头 O 的正西方向 A 处时，测得CAO26.5，渔船速度为 28km/h，经过 0.2h，渔船行驶到了 B 处，测得DBO49，求渔船在 B 处时距离码头 O 有多远？（结果精确到 0.1km）（参考数据：sin26.50.45，cos26.50.8

10、9，tan26.50.50，sin490.75，cos490.66，tan491.15）24（10 分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为 50 元规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 y（件）与每件的售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x（元/件）606570销售量 y（件）140013001200（1）求出 y 与 x 之间的函数表达式；（不需要求自变量 x 的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利 24000 元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%，设这种衬衫每月

11、的总利润为 w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？七七、（本题（本题 12 分）分）25（12 分）已知：菱形 ABCD 和菱形 ABCD，BADBAD，起始位置第 7页（共 29页）点 A 在边 AB上，点 B 在 AB所在直线上，点 B 在点 A 的右侧，点 B在点 A的右侧，连接 AC 和 AC，将菱形 ABCD 以 A 为旋转中心逆时针旋转角（0180）（1）如图 1，若点 A 与 A重合，且BADBAD90，求证：BBDD（2）若点 A 与 A不重合，M 是 AC上一点，当 MAMA 时，连接 BM 和 AC，BM 和 AC 所在直线相交于点 P如图 2，当BA

12、DBAD90时，请猜想线段 BM 和线段 AC 的数量关系及BPC 的度数如图 3，当BADBAD60时，请求出线段 BM 和线段 AC 的数量关系及BPC 的度数在的条件下，若点 A 与 AB的中点重合，AB4，AB2，在整个旋转过程中，当点 P 与点 M 重合时，请直接写出线段 BM 的长八八、（本题（本题 14 分）分）26（14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，A 点坐标为（2，0），与 y 轴交于点 C（0，4），直线 yx+m 与抛物线交于 B，D两点（1）求抛物线的函数表达式（2）求 m 的值和 D 点坐标（3）点 P 是

13、直线 BD 上方抛物线上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 H，交直线BD 于点 F，过点 D 作 x 轴的平行线，交 PH 于点 N，当 N 是线段 PF 的三等分点时，求P 点坐标（4）如图 2，Q 是 x 轴上一点，其坐标为（，0）动点 M 从 A 出发，沿 x 轴正方向以每秒 5 个单位的速度运动，设 M 的运动时间为 t（t0），连接 AD，过 M 作 MGAD第 8页（共 29页）于点 G，以 MG 所在直线为对称轴，线段 AQ 经轴对称变换后的图形为 AQ，点 M 在运动过程中，线段 AQ的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段 AQ与抛物线有公共点时 t 的取值范围第

14、 9页（共 29页）2020 年辽宁省丹东市中考数学试卷年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：5 的绝对值|5|5故选：B【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 是解题的关键2【分析】用同底数幂的乘法法则计算 A，用合并同类项法则计算 B，用同底数幂的除法法则计算 C，用积和幂的乘方法则计算 D【解答

15、】解：因为 a3a3a62a3，故选项 A 计算不正确；2a2+a23a23a4，故选项 B 计算不正确；a9a3a6a3，故选项 C 计算不正确；（3a2）327a6，故选项 D 计算正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项及积和幂的乘方法则题目难度较小，熟练掌握整式的运算法则是解决本题的关键3【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，注意看到的棱用实线，直接看不到的用虚线，可得答案【解答】解：该几何体的俯视图为故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图4【分析】根据二次根式的性质，可得被开方数大于等于 0，解不等式即可得到 x 的取值范围【解

16、答】解：根据题意得：93x0，解得：x3故选：A【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面第 10页（共 29页）考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5【分析】根据中心对称图形的概念，结合概率公式求解可得【解答】解：从这 4 张卡片中任意抽取一张共有 4 种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这 3 种结果，抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是，故选：C【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式和中心

17、对称图形的概念6【分析】利用角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角与内角的关系，先求出D、DCB 的度数，再利用三角形的内角和定理求出CBD【解答】解：CO 是ABC 的角平分线，DCBDCABDAC，ADBA45，DACDDCBAODD+DBA，DAODDBA804535DCB35D+DCB+DBC180，DBC110故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识点利用平行线的性质，把分散的条件集中起来是解决本题的关键7【分析】先根据平行四边形的判定可得四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的第 11页（共 29页）性质可得BCAD8，根据作图过

18、程可得EBEC，根据等边三角形的判定可得EBC是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解【解答】解：在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD8，由作图过程可得 EBEC，B60，EBC 是等边三角形，BCE 的内切圆半径是84故选：A【点评】本题考查的是平行四边形的判定与性质，三角形的内切圆与内心，作图基本作图，熟知垂直平分线的作法是解答此题的关键8【分析】由2，得 b4a，由点 A 坐标与点 C 坐标得 ab+c0，2c3，由二次函数图象可知 a0，则 b0，得出 abc0，故不正确；点 N（，y2）关于对称轴 x2 的对称点为（，y2），y 随

19、 x 的增大而增大，则 y1y2，故正确；由，解得a，故正确；易求 AB6，DADB，则ADB 是等腰三角形，如果ADB 是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB3，则，求出二次函数解析式为yx2+x+，当 x0 时，y，与点 C 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，得出ADB 不可能是等腰直角三角形，故不正确【解答】解：二次函数 yax2+bx+c（a0）的对称轴为：x，2，b4a，点 A 坐标为（1，0），点 C 在（0，2）与（0，3）之间，且都在抛物线上，第 12页（共 29页）ab+c0，2c3，由二次函数图象可知，a0，b0，又c0，abc0，故不正确；点 N（，

20、y2）关于对称轴 x2 的对称点为（，y2），y 随 x 的增大而增大，y1y2，故正确；，解得：a，故正确；抛物线的顶点为 D，对称轴为直线 x2，点 A 与点 B 关于直线 x2 对称，点 D 在直线 x2 上，AB6，DADB，ADB 是等腰三角形，如果ADB 是等腰直角三角形，则点 D 到 AB 的距离等于AB3，即 D（2，3），则，解得：，二次函数解析式为：yx2+x+，当 x0 时，y，与点 C 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，ADB 不可能是等腰直角三角形，故不正确；正确的有 2 个，第 13页（共 29页）故选：B【点评】本题考查二次函数的图象与性质、二次函

21、数解析式的求法、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数【解答】解：数据 5800000 用科学记数法表示为：5.8106故答案为：5.8106【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式mn（n24）mn（n+2）（n2）故答案

22、为：mn（n+2）（n2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11【分析】直接利用 ykx+b 与 y 轴交于（0，b），当 b0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，进而得出答案【解答】解：一次函数 y2x+b，且 b0，它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限故答案为：三【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象分布规律是解题关键12【分析】先根据方差的定义计算出乙成绩的方差，再与甲成绩的方差比较大小，方差小的成绩更稳定，据此可得答案【解答】解：5，（25）2+（35）2+（55）2+（75）2+（85）2，5，成绩较稳定

23、的是甲，故答案为：甲【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义第 14页（共 29页）13【分析】根据方程有两个实数根，得到此方程为一元二次方程且根的判别式大于等于 0，确定出 m 的范围即可【解答】解：关于 x 的方程（m+1）x2+3x10 有两个实数根，9+4（m+1）0，且 m+10，解得：m且 m1故答案为：m且 m1【点评】此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键14【分析】根据题意设 BC4x，OC5x，则 OB3x，根据反比例函数系数 k 的几何意义求得 C 的坐标，解直角三角形求得 AB 的长，即可求得 OA 的长，

24、从而求得 D 的坐标，代入解析式即可求得 k 的值【解答】解：矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 C 在反比例函数 y的图象上，SBOC3，cosOCB，设 BC4x，OC5x，则 OB3x，3，解得 x，BC2，OB，C（，2），sinCAB，AC2，AB4，OAABOB4，D（，2），点 D 在反比例函数 y的图象上，第 15页（共 29页）k210，故答案为10【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数 k 的几何意义，解直角三角形等，求得 D 的坐标是解题的关键15【分析】过点 E 作 EHBF 于 H利用三角形的中位线定理以及直角三角形斜边中线定理证明B

25、FE 是顶角为 120的等腰三角形即可解决问题【解答】解：过点 E 作 EHBF 于 HADAC，DAC90，CD8，ADAC4，DFFC，AEEC，EFAD2，EFAD，FECDAC90，ABC90，AEEC，BEAEEC2，EFBE2，BAD105，DAC90，BAE1059015，EABEBA15，CEBEAB+EBA30，FEB90+30120，EFBEBF30，EHBF，第 16页（共 29页）EHEF，FHEH，BF2FH2，SEFBBFEH22故答案为 2【点评】本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基

26、本知识，属于中考常考题型16【分析】首先证明 CC1A2A3，CC1A2A3，推出，求出第一个，第二个三角形的面积，利用相似三角形的性质寻找规律，利用规律解决问题即可【解答】解：在矩形 OAA1B 中，OA3，AA12，A90，OA1，OA1A2A90，OA1A2OAA1，A1OA2AOA1，A1BOA，CA1OAOA1，COA1CA1O，OCCA1，第 17页（共 29页）A2OA1+OA2A190，OA1C+A2A1C90，CA2A1CA1A2，CA1CA2OC，同法可证 OC1A3C1，CC1A2A3，CC1A2A3，A1A2，OA2，A2A3，CC1A2A3，同法可证S，由题意，C2A

27、3C1C1A2C，相似比为：，（）2，由此规律可得，C2019C2020A2022的面积为故答案为第 18页（共 29页）【点评】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）17【分析】直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案【解答】解：原式3x+10，当 xcos60+61+时，原式3+1012【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键18【分析】（1）利用网格和位似的性质画出A1B1C1，再写出点 A

28、1的坐标即可，（2）利用网格和旋转的性质画出A2B2C2，先利用勾股定理求出 OA 的长，再根据弧长公式即可求得答案【解答】解：（1）如图所示：点 A1的坐标为（2，4）；（2）如图所示：第 19页（共 29页）由勾股定理得 OA，点 A 到点 A2所经过的路径长为【点评】本题考查作图旋转变换，轨迹，作图位似变换，解题的关键是把旋转和位似变换后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用四四、（每小题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）19【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中所给数据，可得参与本次问卷调查的学生人数和其中选择 B 类型的人数；（2）根据扇形统计图中所给数据，即可求

29、D 所对应的圆心角度数，并补全条形统计图；（3）根据样本估计总体即可得该校学生人数为 1250 人，选择 A、B、C 三种学习方式大约人数【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：24060%400（人），其中选择 B 类型的有：40010%40（人）；故答案为：400，40；（2）在扇形统计图中，D 所对应的圆心角度数为：360（160%10%20%6%）14.4，40020%80（人），选择 C 种学习方式的有 80 人补全的条形统计图如下：第 20页（共 29页）（3）该校学生人数为 1250 人，选择 A、B、C 三种学习方式大约共有：1250（60%+10%+20%）1125（人

30、）答：选择 A、B、C 三种学习方式大约共有 1125 人【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，掌握这两种统计图是解本题的关键20【分析】（1）列表确定出所有等可能的情况数，找出小球上写的数字不大于 3 的情况数，即可求出所求概率；（2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况数，即可求出所求概率【解答】解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共 4 种，其中数字不大于 3 的情况有：1，2，3，共 3 种，则 P（小球上写的数字不大于 3）；故答案为：；（2）列表得：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1

31、）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）所有等可能的数有 12 种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：（1，3），（2，第 21页（共 29页）4），（3，1），（4，2），共 4 种，则 P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率公式，弄清题中的数据是解本题的关键五五、（每小题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）21【分析】设八年级捐书人数是 x 人，则七年级捐书人数是（x150）人，根据七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的 1.5 倍，可得出方程，解出即可【解答】解：设八年级捐书人数是 x

32、 人，则七年级捐书人数是（x150）人，依题意有1.5，解得 x450，经检验，x450 是原方程的解故八年级捐书人数是 450 人【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的22【分析】（1）根据圆周角定理得到ADB90，根据等腰三角形的性质得到ABFAFB，由角平分线的定义得到DBFCBF，求得ABC90，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到DBFCBF，根据三角函数的定义得到 BD6，设ABAFx，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）BC 所在直线与O

33、 相切；理由：AB 为O 的直径，ADB90，ABAF，ABFAFB，BF 平分DBC，DBFCBF，ABD+DBFCBF+C，ABDC，A+ABD90，A+C90，第 22页（共 29页）ABC90，ABBC，BC 是O 的切线；（2）BF 平分DBC，DBFCBF，tanFBCtanDBF，DF2，BD6，设 ABAFx，ADx2，AB2AD2+BD2，x2（x2）2+62，解得：x10，AB10，O 的半径为 5【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键六六、（每小题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）23【分析】

34、设 B 处距离码头 O 有 xkm，分别在 RtCAO 和 RtDBO 中，根据三角函数求得 CO 和 DO，再利用 DCDOCO，得出 x 的值即可【解答】解：设 B 处距离码头 O 有 xkm，在 RtCAO 中，CAO26.5，tanCAO，COAOtanCAO（280.2+x）tan26.52.8+0.5x（km），第 23页（共 29页）在 RtDBO 中，DBO49，tanDBO，DOBOtanDBOxtan491.15x（km），DCDOCO，6.41.15x（2.8+0.5x），x14.2（km）因此，B 处距离码头 O 大约 14.2km【点评】此题考查了解直角三角形的应用，

35、熟练掌握锐角三角函数和三角形中的边角关系是解题的关键24【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到 y 与 x 之间的函数表达式；（2）根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠；（3）根据题意，可以得到 w 与 x 之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，解得，即 y 与 x 之间的函数表达式是 y20 x+2600；（2）（x50）（20 x+2600）24000，解得，x170，x2110，尽量给客户优惠，这种衬衫定价为 70 元；

36、（3）由题意可得，第 24页（共 29页）w（x50）（20 x+2600）20（x90）2+32000，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%，每件售价不低于进货价，50 x，（x50）5030%，解得，50 x65，当 x65 时，w 取得最大值，此时 w19500，答：售价定为 65 元可获得最大利润，最大利润是 19500 元【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答七七、（本题（本题 12 分）分）25【分析】（1）证明ADDBAB（SAS）可得结论（2）证明AACMAB，可得结论证明方法类似求出 AC，利用中

37、结论计算即可【解答】（1）证明：如图 1 中，在菱形 ABCD 和菱形 ABCD中，BADBAD90，四边形 ABCD，四边形 ABCD都是正方形，DABDAB90，DADBAB，ADAB，ADAB，ADDABB（SAS），DDBB（2）解：如图 2 中，结论：CABM，BPC45第 25页（共 29页）理由：设 AC 交 BP 于 O四边形 ABCD，四边形 ABCD都是正方形，MAADAC45，AACMAB，MAMA，MAAMAA45，AMA90，AAAM，ABC 是等腰直角三角形，ACAB，AACMAB，AACMAB，ACAABM，CABM，AOBCOP，CPOOAB45，即BPC45解

38、：如图 3 中，设 AC 交 BP 于 O第 26页（共 29页）在菱形 ABCD 和菱形 ABCD中，BADBAD60，CABCAB30，AACMAB，MAMA，MAAMAA30，AAAM，在ABC 中，BABC，CAB30，ACAB，AACMAB，AACMAB，ACAABM，ACBM，AOBCOP，CPOOAB30，即BPC30如图 4 中，过点 A 作 AHAC 于 H由题意 ABBCCDAD2，可得 ACAB2，第 27页（共 29页）在 RtAAH 中，AHAA1，AAH，在 RtAHC 中，CH，ACAH+CH+，由可知，ACBM，BM1+【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的

39、性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题八八、（本题（本题 14 分）分）26【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）求出点 B 的坐标，可得直线 BD 的解析式，构建方程组确定点 D 坐标即可（3）设 P（a，a2+a+4），则 N（a，），F（a，a+2）推出 PNa2+a+4a2+a+，NF（a+2）a+，由 N 是线段 PF 的三等分点，推出 PN2NF 或 NF2PN，构建方程求解即可（4）首先证明 QQAD，由题意直线 QQ的解析式为 yx+2，设直线 QQ交抛物线于 E，利用方程组求出点 E 的坐标

40、，求出两种特殊情形 t 的值即可判断【解答】解：（1）把 A（2，0），C（0，4）代入 yx2+bx+c，得到，解得，抛物线的解析式为 yx2+x+4（2）令 y0，则有x2+x+40，解得 x2 或 4，B（4，0），把 B（4，0）代入 yx+m，得到 m2，第 28页（共 29页）直线 BD 的解析式为 yx+2，由，解得或，D（1，）（3）设 P（a，a2+a+4），则 N（a，），F（a，a+2），PNa2+a+4a2+a+，NF（a+2）a+，N 是线段 PF 的三等分点，PN2NF 或 NF2PN，a2+a+a+1 或a+a2+2a+3，解得 a1 或1 或，a0，a1 或，P

41、（1，）或（，）（4）如图 2 中，A（2，0），D（1，），第 29页（共 29页）直线 AD 的解析式为 yx+5，AQ与 AQ 关于 MG 对称，MGAD，QQAD，Q（，0），直线 QQ的解析式为 yx+2，设直线 QQ交抛物线于 E，由，解得或，E（1，），当点 A与 D 重合时，直线 GM 的解析式为 yx+，可得 M（，0），此时 t，当点 Q与 E 重合时，直线 GM 经过点（，），GMAD，GM 的解析式为 yx+，令 y0，可得 x，M（，0），此时 t，观察图象可知，满足条件的 t 的值为t【点评】本题考查二次函数综合题，一次函数的性质，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/14 12:30:47；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006