2021年江苏省南京市中考数学试卷(原卷版).pdf

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1、江苏省南京市江苏省南京市 2021 中考数学试卷中考数学试卷注意事项注意事项1.本试卷共本试卷共 6 页页，全卷满分全卷满分 120 分分，考试时间为考试时间为 120 分钟分钟，考生答题全部答在答题卡上考生答题全部答在答题卡上，首在首在本试卷上无效本试卷上无效2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合考试证号是否与本人相符合，再将自再将自己的姓名、考试证号用己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3.答选择题必须用答选择题必须用 2B 铅笔将答

2、题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用像皮擦干净后，铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用像皮擦干净后，再选涂其他答案再选涂其他答案，答非选择题必须用答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其在其他位置答题一律无效他位置答题一律无效4.作图必须用作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分，在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰有恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的

3、字母代号填涂在答题卡相应位置上）一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.截至 2021 年 6 月 8 日，31 个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过 800000000 次，用科学记数法表示 800000000 是（）A.88 10B.90.8 10C.98 10D.100.8 102.计算323aa的结果是（）A.2aB.3aC.5aD.9a3.下列长度的三条线段与长度为 5 的线段能组成四边形的是（）A.1，1，1B.1，1，8C.1，2，2D.2，2，24.北京与莫斯科的时差为 5 小时，例如，北京时间 13：00，同一

4、时刻的莫斯科时间是 8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间 9：0017：00 之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A.10：00B.12：00C.15：00D.18：005.一般地，如果nxa（n 为正整数，且1n），那么 x 叫做 a 的 n 次方根，下列结论中正确的是（）A.16 的 4 次方根是 2B.32 的 5 次方根是2C.当 n 为奇数时，2 的 n 次方根随 n 的增大而减小D.当 n 为奇数时，2 的 n 次方根随 n 的增大而增大6.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板

5、，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A.B.C.D.二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分，请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上）7.2 _；2 _8.若式子5x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_9.计算982的结果是_10.设12,x x是关于 x 的方程230 xxk的两个根，且122xx，则k _11.如图，在平面直角坐标系中，AOB的边,AO AB的中点 C，D 的横坐标分别是 1，4，则点 B 的横坐标是_12.如图，AB是O的弦，C 是AB的中点，OC交AB于点 D若8c

6、m,2cmABCD，则O的半径为_cm13.如图，正比例函数ykx与函数6yx的图像交于 A，B 两点，/BCx轴，/ACy轴，则ABCS_14.如图，,FA GB HC ID JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则BAFCBGDCHEDIAEJ _15.如图，在四边形ABCD中，ABBCBD设ABC，则ADC_（用含的代数式表示）16.如图，将ABCD绕点 A 逆时针旋转到ABCD 的位置，使点B落在BC上，BC与CD交于点 E，若3,4,1ABBCBB，则CE的长为_三三、解答题解答题（本大题共本大题共 11 小题小题，共共 88 分分，请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，

7、解答时应写出文字说解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤）17.解不等式1213x，并在数轴上表示解集18.解方程2111xxx 19.计算222ababbababaabab20.如图，AC与BD交于点 O，,OAODABODCO，E 为BC延长线上一点，过点 E 作/EFCD，交BD的延长线于点 F（1）求证AOBDOC；（2）若2,3,1ABBCCE，求EF的长21.某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了 100 个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：序号12252650517

8、57699100月均用水量/t1.31.34.54.56.46.8111325.628（1）求这组数据的中位数已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按 1.5 倍价格收费，若要使 75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？22.不透明的袋子中装有 2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）从袋子中随机摸出 1 个球，放回并摇匀，再随机摸出 1 个球求两次摸出的球都是红球的概率（2）从袋子中随机摸出 1 个球，如果是红球，不放回再随机换出 1 个球；如果是白球，放回并摇匀，再随

9、机摸出 1 个球两次摸出的球都是白球的概率是_23.如图，为了测量河对岸两点 A，B 之间的距离，在河岸这边取点 C，D 测得80mCD，90ACD，45BCD，19 17ADC，56 19BDC，设 A，B，C，D 在同一平面内，求 A，B 两点之间的距离（参考数据：tan19 170.35,tan56 191.50）24.甲、乙两人沿同一直道从 A 地去 B 地，甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的 2 倍在整个行程中，甲离 A 地的距离1y（单位：m）与时间 x（单位：min）之间的函数关系如图所示（1）在图中画出乙离 A 地的距离2y（单位：m）与时间 x 之间的函数图；（2）若甲比乙

10、晚5min到达 B 地，求甲整个行程所用的时间25.如图，已知 P 是O外一点用两种不同的方法过点 P 作O的一条切线要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明26.已知二次函数2yaxbxc的图像经过 2,1,2,3两点（1）求 b 的值（2）当1c 时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是_（3）设0m,是该函数的图像与 x 轴的一个公共点，当13m 时，结合函数的图像，直接写出 a 的取值范围27.在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图，圆锥的母线长为12cm，B 为母线OC的中点，点 A 在底面圆周上，AC的长为4 cm在图所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 A 爬行到点 B 的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）（2）图中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成O 是圆锥的顶点，点 A 在圆柱的底面圆周上设圆锥的母线长为 l，圆柱的高为 h蚂蚁从点 A 爬行到点 O 的最短路径的长为_（用含 l，h 的代数式表示）设AD的长为 a，点 B 在母线OC上，OBb圆柱的侧面展开图如图所示，在图中画出蚂蚁从点 A爬行到点 B 的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路