2020年四川省凉山州中考数学试卷(含解析版).pdf

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1、2020 年四川省凉山州中考数学试卷年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题一、选择题112020（）A1B1C2020D20202如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）ABCD3点点 P（2，3）关于）关于 x 轴对称的点轴对称的点 P的坐标是（的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4已知一组数据已知一组数据 1，0，3，1，x，2，3 的平均数是的平均数是 1，则这组数据的众数是（，则这组数据的众数是（）A1B3C1 和和 3D1 和和 35一元二次方程一元二次方程 x22x 的根为（的根为（）Ax0Bx2Cx0 或或 x2Dx0

2、或或 x26下列等式成立的是（下列等式成立的是（）A9B|2|+2C（）12D（tan451）017若一次函数若一次函数 y（2m+1）x+m3 的图象不经过第二象限，则的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是（的取值范围是（）AmBm3Cm3Dm38点点 C 是线段是线段 AB 的中点，点的中点，点 D 是线段是线段 AC 的三等分点若线段的三等分点若线段 AB12cm，则线段，则线段 BD的长为（的长为（）A10cmB8cmC10cm 或或 8cmD2cm 或或 4cm9下列命题是真命题的是（下列命题是真命题的是（）A顶点在圆上的角叫圆周角顶点在圆上的角叫圆周角B三点确定一个圆三点确定一

3、个圆C圆的切线垂直于半径圆的切线垂直于半径D三角形的内心到三角形三边的距离相等三角形的内心到三角形三边的距离相等10如图所示，如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则的顶点在正方形网格的格点上，则 tanA 的值为（的值为（）ABC2D211如图，等边三角形如图，等边三角形 ABC 和正方形和正方形 ADEF 都内接于都内接于O，则，则 AD：AB（）A2：B：C：D：212二次函数二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，有如下结论：的图象如图所示，有如下结论：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m 为实数）为实数）其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）

4、A1 个个B2 个个C3 个个D4 个个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）13函数函数 y中，自变量中，自变量 x 的取值范围是的取值范围是14因式分解：因式分解：a3ab215如图，如图，ABCD 的对角线的对角线 AC、BD 相交于点相交于点 O，OEAB 交交 AD 于点于点 E，若，若 OA1，AOE 的周长等于的周长等于 5，则，则ABCD 的周长等于的周长等于16如图，点如图，点 C、D 分别是半圆分别是半圆 AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是上的三等分点，若阴影部分的面积是，则半圆的，则半圆的半径半径 O

5、A 的长为的长为17如图如图，矩形矩形 OABC 的面积为的面积为，对角线对角线 OB 与双曲线与双曲线 y（k0，x0）相交于相交于点点D，且，且 OB：OD5：3，则，则 k 的值为的值为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 32 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解方程：解方程：x1+19化简求值：（化简求值：（2x+3）（）（2x3）（）（x+2）2+4（x+3），其中），其中 x20如图，一块材料的形状是锐角三角形如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边，边 BC120mm，高，高 AD80mm，把它

6、加，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正上，这个正方形零件的边长是多少？方形零件的边长是多少？21某校团委在某校团委在“五五四四”青年节举办了一次青年节举办了一次“我的中国梦我的中国梦”作文大赛，分三批对全校作文大赛，分三批对全校 20个班的作品进行评比个班的作品进行评比在第一批评比中在第一批评比中，随机抽取随机抽取 A、B、C、D 四个班的征集作品四个班的征集作品，对对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图（1）第一批所抽取的第一批所

7、抽取的 4 个班共征集到作品个班共征集到作品件件；在扇形统计图中表示在扇形统计图中表示 C 班的扇形班的扇形的圆心角的度数为的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；）补全条形统计图；（3）第一批评比中，）第一批评比中，A 班班 D 班各有一件、班各有一件、B 班班 C 班各有两件作品获得一等奖现要在班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率个不同班级的概率22如图如图，AB 是半圆是半圆 AOB 的直径的直径，C 是半圆上的一点是半圆上的一

8、点，AD 平分平分BAC 交半圆于点交半圆于点 D，过过点点 D 作作 DHAC 与与 AC 的延长线交于点的延长线交于点 H（1）求证：）求证：DH 是半圆的切线；是半圆的切线；（2）若）若 DH2，sinBAC，求半圆的直径，求半圆的直径四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分）分）23若不等式组若不等式组恰有四个整数解，则恰有四个整数解，则 a 的取值范围是的取值范围是24如图，矩形如图，矩形 ABCD 中，中，AD12，AB8，E 是是 AB 上一点，且上一点，且 EB3，F 是是 BC 上一上一动点动点，若将若将EBF 沿沿

9、EF 对折后对折后，点点 B 落在落在点点 P 处处，则则点点 P 到到点点 D 的最短距离为的最短距离为五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25如图，点如图，点 P、Q 分别是等边分别是等边ABC 边边 AB、BC 上的动点（端点除外），点上的动点（端点除外），点 P、点、点 Q 以以相同的速度，同时从点相同的速度，同时从点 A、点、点 B 出发出发（1）如图）如图 1，连接，连接 AQ、CP求证：求证：ABQCAP；（2）如图）如图 1，当点，当点 P、Q 分别在分别在 A

10、B、BC 边上运动时，边上运动时，AQ、CP 相交于点相交于点 M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图）如图 2，当点，当点 P、Q 在在 AB、BC 的延长线上运动时，直线的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于相交于 M，QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数26如图，已知直线如图，已知直线 l：yx+5（1）当反比例函数）当反比例函数 y（k0，x0）的图象与直线）的图象与直线 l 在第一象限内至少有一个交点

11、在第一象限内至少有一个交点时，求时，求 k 的取值范围的取值范围（2）若反比例函数若反比例函数 y（k0，x0）的图象与直线的图象与直线 1 在第一象限内相交于点在第一象限内相交于点 A（x1，y1）、）、B（x2，y2），当），当 x2x13 时，求时，求 k 的值，并根据图象写出此时关于的值，并根据图象写出此时关于 x 的不等式的不等式x+5的解集的解集27如图如图，O 的半径为的半径为 R，其内接锐角三角形其内接锐角三角形 ABC 中中，A、B、C 所对的边分别所对的边分别是是a、b、c（1）求证：）求证：2R；（2）若）若A60，C45，BC4，利用（，利用（1）的结论求）的结论求 A

12、B 的长和的长和 sinB 的的值值28如图，二次函数如图，二次函数 yax2+bx+x 的图象过的图象过 O（0，0）、）、A（1，0）、）、B（，）三点）三点（1）求二次函数的解析式；）求二次函数的解析式；（2）若线段若线段 OB 的垂直平分线与的垂直平分线与 y 轴交于点轴交于点 C，与二次函数的图象在与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相轴上方的部分相交于点交于点 D，求直线，求直线 CD 的解析式；的解析式；（3）在直线在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点下方的二次函数的图象上有一动点 P，过点过点 P 作作 PQx 轴轴，交直线交直线 CD于于 Q，当线段，当线段 PQ 的

13、长最大时，求点的长最大时，求点 P 的坐标的坐标参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置112020（）A1B1C2020D2020【分析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案【分析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案解：解：120201故选：故选：B2如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）ABCD【分析】根据左视

14、图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答可解答解：解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意故选：故选：B3点点 P（2，3）关于）关于 x 轴对称的点轴对称的点 P的坐标是（的坐

15、标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】关于【分析】关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数据此即可得轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数据此即可得出答案出答案解：点解：点 P（2，3）关于）关于 x 轴对称的点轴对称的点 P的坐标是（的坐标是（2，3）故选：故选：A4已知一组数据已知一组数据 1，0，3，1，x，2，3 的平均数是的平均数是 1，则这组数据的众数是（，则这组数据的众数是（）A1B3C1 和和 3D1 和和 3【分析】先根据算术平均数的定义列出关于【分析】先根据算术平均数的定义列出关于 x 的方程，解之求出的方程，解之求

16、出 x 的值，从而还原这组的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得数据，再利用众数的概念求解可得解：解：数据数据 1，0，3，1，x，2，3 的平均数是的平均数是 1，1+0+31+x+2+371，解得解得 x1，则这组数据为则这组数据为 1，0，3，1，1，2，3，这组数据的众数为这组数据的众数为1 和和 3，故选：故选：C5一元二次方程一元二次方程 x22x 的根为（的根为（）Ax0Bx2Cx0 或或 x2Dx0 或或 x2【分析】移项后利用因式分解法求解可得【分析】移项后利用因式分解法求解可得解：解：x22x，x22x0，则则 x（x2）0，x0 或或 x20，解得解得 x10，

17、x22，故选：故选：C6下列等式成立的是（下列等式成立的是（）A9B|2|+2C（）12D（tan451）01【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得判断即可得解：解：A9，此选项计算错误；，此选项计算错误；B|2|2，此选项错误；，此选项错误；C（）12，此选项正确；，此选项正确；D（tan451）0无意义，此选项错误；无意义，此选项错误；故选：故选：C7若一次函数若一次函数 y（2m+1）x+m3 的图象不经过第二象限，则的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是（的取

18、值范围是（）AmBm3Cm3Dm3【分析】根据题意得到关于【分析】根据题意得到关于 m 的不等式组，然后解不等式组即可的不等式组，然后解不等式组即可解：根据题意得解：根据题意得，解得解得m3故选：故选：D8点点 C 是线段是线段 AB 的中点，点的中点，点 D 是线段是线段 AC 的三等分点若线段的三等分点若线段 AB12cm，则线段，则线段 BD的长为（的长为（）A10cmB8cmC10cm 或或 8cmD2cm 或或 4cm【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论解：解：C 是线段是线段 AB 的中点，的中点，AB

19、12cm，ACBCAB126（cm），），点点 D 是线段是线段 AC 的三等分点，的三等分点，当当 ADAC 时，如图，时，如图，BDBC+CDBC+AC6+410（cm）；）；当当 ADAC 时，如图，时，如图，BDBC+CDBC+AC6+28（cm）所以线段所以线段 BD 的长为的长为 10cm 或或 8cm，故选：故选：C9下列命题是真命题的是（下列命题是真命题的是（）A顶点在圆上的角叫圆周角顶点在圆上的角叫圆周角B三点确定一个圆三点确定一个圆C圆的切线垂直于半径圆的切线垂直于半径D三角形的内心到三角形三边的距离相等三角形的内心到三角形三边的距离相等【分析】根据圆周角定理、圆的条件、三

20、角形内心以及切线的性质判断即可【分析】根据圆周角定理、圆的条件、三角形内心以及切线的性质判断即可解：解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：故选：D10如图所示，如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则的顶点在

21、正方形网格的格点上，则 tanA 的值为（的值为（）ABC2D2【分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求【分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求 AD、BD，再根据三角函数的意义，再根据三角函数的意义可求出可求出 tanA 的值的值解：如图，连接解：如图，连接 BD，由网格的特点可得，由网格的特点可得，BDAC，AD2，BD，tanA，故选：故选：A11如图，等边三角形如图，等边三角形 ABC 和正方形和正方形 ADEF 都内接于都内接于O，则，则 AD：AB（）A2：B：C：D：2【分析【分析】连接连接 OA、OB、OD，过过 O 作作 OHAB 于于 H，由垂径定理得出由垂径定

22、理得出 AHBHAB，证出证出AOD 是等腰直角三角形是等腰直角三角形，AOHBOH60，AHBHAB，得出得出 ADOA，AHOA，则，则 AB2AHOA，进而得出答案，进而得出答案解：连接解：连接 OA、OB、OD，过，过 O 作作 OHAB 于于 H，如图所示：，如图所示：则则 AHBHAB，正方形正方形 ABCD 和等边三角形和等边三角形 AEF 都内接于都内接于O，AOB120，AOD90，OAODOB，AOD 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AOHBOH12060，ADOA，AHOAsin60OA，AB2AH2OAOA，故选：故选：B12二次函数二次函数 yax2+bx+c 的

23、图象如图所示，有如下结论：的图象如图所示，有如下结论：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m 为实数）为实数）其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A1 个个B2 个个C3 个个D4 个个【分析【分析】由抛物线的对称轴的位置判断由抛物线的对称轴的位置判断 ab 的符号的符号，由抛物线与由抛物线与 y 轴的交点判断轴的交点判断 c 与与 0 的的关系，然后根据对称轴判定关系，然后根据对称轴判定 2a+b0；当；当 x1 时，时，yab+c；然后由图象顶点坐标；然后由图象顶点坐标确定确定 am2+bm 与与 a+b 的大小关系的大小关系解：解：对称轴在对称轴在 y 轴右侧

24、，轴右侧，a、b 异号，异号，ab0，c0abc0故故正确；正确；对称轴对称轴 x1，2a+b0；故故正确；正确；2a+b0，ab，当当 x1 时，时，yab+c0，bb+c03b2c0故故正确；正确；根据图象知，当根据图象知，当 x1 时，时，y 有最小值；有最小值；当当 m 为实数时，有为实数时，有 am2+bm+ca+b+c，所以所以 am2+bma+b（m 为实数）为实数）故故正确正确本题正确的结论有：本题正确的结论有：，4 个；个；故选：故选：D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）13函数函数 y中，自变量中，自变量

25、 x 的取值范围是的取值范围是x1【分析】根据被开方数大于等于【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解列式计算即可得解解：由题意得，解：由题意得，x+10，解得解得 x1故答案为：故答案为：x114因式分解：因式分解：a3ab2a（a+b）（）（ab）【分析【分析】观察原式观察原式 a3ab2，找到公因式找到公因式 a，提出公因式后发现提出公因式后发现 a2b2是平方差公式是平方差公式，利利用平方差公式继续分解可得用平方差公式继续分解可得解：解：a3ab2a（a2b2）a（a+b）（）（ab）15如图，如图，ABCD 的对角线的对角线 AC、BD 相交于点相交于点 O，OEAB 交交

26、 AD 于点于点 E，若，若 OA1，AOE 的周长等于的周长等于 5，则，则ABCD 的周长等于的周长等于16【分析】由平行四边形的性质得【分析】由平行四边形的性质得 ABCD，ADBC，OBOD，证，证 OE 是是ABD 的中的中位线，则位线，则 AB2OE，AD2AE，求出，求出 AE+OE4，则，则 AB+AD2AE+2OE8，即可得，即可得出答案出答案解：解：四边形四边形 ABCD 是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ADBC，OBOD，OEAB，OE 是是ABD 的中位线，的中位线，AB2OE，AD2AE，AOE 的周长等于的周长等于 5，OA+AE+OE5，AE+OE5OA51

27、4，AB+AD2AE+2OE8，ABCD 的周长的周长2（AB+AD）2816；故答案为：故答案为：1616如图，点如图，点 C、D 分别是半圆分别是半圆 AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是上的三等分点，若阴影部分的面积是，则半圆的，则半圆的半径半径 OA 的长为的长为3【分析】连接【分析】连接 OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形形OCD 的面积，列式计算就可的面积，列式计算就可解：连接解：连接 OC、OD、CDCOD 和和CBD 等底等高，等底等高，SCODSBCD点点 C，D 为半圆的三等分点，为半

28、圆的三等分点，COD180360，阴影部分的面积阴影部分的面积S扇形扇形COD，阴影部分的面积是阴影部分的面积是，r3，故答案为故答案为 317如图如图，矩形矩形 OABC 的面积为的面积为，对角线对角线 OB 与双曲线与双曲线 y（k0，x0）相交于相交于点点D，且，且 OB：OD5：3，则，则 k 的值为的值为12【分析【分析】设设 D 的坐标是的坐标是（3m，3n），则则 B 的坐标是的坐标是（5m，5n），根据矩形根据矩形 OABC 的面的面积即可求得积即可求得 mn 的值，把的值，把 D 的坐标代入函数解析式的坐标代入函数解析式 y即可求得即可求得 k 的值的值解：设解：设 D 的坐

29、标是（的坐标是（3m，3n），则），则 B 的坐标是（的坐标是（5m，5n）矩形矩形 OABC 的面积为的面积为，5m5n，mn把把 D 的坐标代入函数解析式得：的坐标代入函数解析式得：3n，k9mn912故答案为故答案为 12三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 32 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解方程：解方程：x1+【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可解：去分母，得：解：去分母，得：6x3（x2）6+2（2x1），），去括号，得：去括号，得：6x3x+66+4x

30、2，移项，得：移项，得：6x3x4x662，合并同类项，得：合并同类项，得：x2，系数化为系数化为 1，得：，得：x219化简求值：（化简求值：（2x+3）（）（2x3）（）（x+2）2+4（x+3），其中），其中 x【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将并同类项即可化简原式，继而将 x 的值代入计算可得答案的值代入计算可得答案解：原式解：原式4x29（x2+4x+4）+4x+124x29x24x4+4x+123x21，当当 x时，时，原式原式3（）21

31、32161520如图，一块材料的形状是锐角三角形如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边，边 BC120mm，高，高 AD80mm，把它加，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正上，这个正方形零件的边长是多少？方形零件的边长是多少？【分析】根据正方形的对边平行得到【分析】根据正方形的对边平行得到 BCEF，利用，利用“平行于三角形的一边的直线截其平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正

32、方形零件的边长，设正方形零件的边长为为xmm，则则 KDEFx，AK80 x，根据相似三角形的性质得到比例式根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得解方程即可得到结果到结果解：解：四边形四边形 EGFH 为正方形，为正方形，BCEF，AEFABC；设正方形零件的边长为设正方形零件的边长为 x mm，则，则 KDEFx，AK80 x，EFBC，AEFABC，ADBC，解得：解得：x48答：正方形零件的边长为答：正方形零件的边长为 48mm21某校团委在某校团委在“五五四四”青年节举办了一次青年节举办了一次“我的中国梦我的中国梦”作文大赛，分三批对全校作文大赛，分三批对全校 20个班的作品进行

33、评比个班的作品进行评比在第一批评比中在第一批评比中，随机抽取随机抽取 A、B、C、D 四个班的征集作品四个班的征集作品，对对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图（1）第一批所抽取的）第一批所抽取的 4 个班共征集到作品个班共征集到作品24件；在扇形统计图中表示件；在扇形统计图中表示 C 班的扇形班的扇形的圆心角的度数为的圆心角的度数为150；（2）补全条形统计图；）补全条形统计图；（3）第一批评比中，）第一批评比中，A 班班 D 班各有一件、班各有一件、B 班班 C 班各有两件作品获得一等奖现要在班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品

34、中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率个不同班级的概率【分析】（【分析】（1）根据第一批所抽取的）根据第一批所抽取的 B 班级的作品数量及其所占百分比可得征集作品的班级的作品数量及其所占百分比可得征集作品的总数量，再求出总数量，再求出 C 班级作品数量，从而用班级作品数量，从而用 360乘以乘以 C 班级作品数所占比例即可得出答班级作品数所占比例即可得出答案；案；（2）根据以上所求结果即可补全条形图；）根据以上所求结果即可补全条形图；（3）列表得出所有等可能结果列表得出所有等可能结

35、果，从中找到抽取的作品来自两个不同班级的结果数从中找到抽取的作品来自两个不同班级的结果数，再利再利用概率公式求解可得用概率公式求解可得解：（解：（1）第一批所抽取的）第一批所抽取的 4 个班共征集到作品个班共征集到作品 625%24（件），（件），则则 C 班级作品数为班级作品数为 24（4+6+4）10（件），（件），在扇形统计图中表示在扇形统计图中表示 C 班的扇形的圆心角的度数为班的扇形的圆心角的度数为 360150，故答案为：故答案为：24、150；（2）补全图形如下：）补全图形如下：（3）列表如下：）列表如下：ABBCCDABABACACADABABBBCBCBDBBABBBCBCB

36、DBCACBCBCCCDCCACBCBCCCDCDADBDBDCDCD由表可知，共有由表可知，共有 30 种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有 26 种结果，种结果，抽取的作品来自两个不同班级的概率为抽取的作品来自两个不同班级的概率为22如图如图，AB 是半圆是半圆 AOB 的直径的直径，C 是半圆上的一点是半圆上的一点，AD 平分平分BAC 交半圆于点交半圆于点 D，过过点点 D 作作 DHAC 与与 AC 的延长线交于点的延长线交于点 H（1）求证：）求证：DH 是半圆的切线；是半圆的切线；（2）若）若 DH2，sinBAC，求半

37、圆的直径，求半圆的直径【分析【分析】（1）连接连接 OD，根据等腰三角形的性质得到根据等腰三角形的性质得到DAOADO，根据角平分线的根据角平分线的定义得到定义得到CADOAD，等量代换得到等量代换得到CADADO，求得求得 AHOD，根据平行线根据平行线的性质得到的性质得到 ODDH，于是得到结论；，于是得到结论；（2）连接连接 BC 交交 OD 于于 E，根据圆周角定理得到根据圆周角定理得到ACB90，推出四边形推出四边形 CEDH 是矩是矩形，得到形，得到 CEDH2，DEC90，根据三角函数的定义即可得到结论，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】（【解答】（1）证明：连接）证明：连接

38、 OD，OAOD，DAOADO，AD 平分平分BAC，CADOAD，CADADO，AHOD，DHAC，ODDH，DH 是半圆的切线；是半圆的切线；（2）解：连接）解：连接 BC 交交 OD 于于 E，AB 是半圆是半圆 AOB 的直径，的直径，ACB90，四边形四边形 CEDH 是矩形，是矩形，CEDH2，DEC90，ODBC，BC2CE4，sinBAC，AB12，即半圆的直径为即半圆的直径为 12四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分）分）23 若不等式组若不等式组恰有四个整数解恰有四个整数解，则则 a 的取值范围是的取值范围是a【

39、分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有 4 个整数解可得关于个整数解可得关于 a 的不等的不等式组，解不等式组可得式组，解不等式组可得 a 的范围的范围解：解不等式解：解不等式 2x3（x3）+1，得：，得：x8，解不等式解不等式x+a，得：，得：x24a，不等式组有不等式组有 4 个整数解，个整数解，1224a13，解得：解得：a，故答案为：故答案为：a24如图，矩形如图，矩形 ABCD 中，中，AD12，AB8，E 是是 AB 上一点，且上一点，且 EB3，F 是是 BC 上一上一动点，若将动点，若将EBF 沿沿 EF 对折后，点

40、对折后，点 B 落在点落在点 P 处，则点处，则点 P 到点到点 D 的最短距离为的最短距离为10【分析】先根据勾股定理计算【分析】先根据勾股定理计算 ED 的长，当的长，当 E、P、D 共线时，共线时，DP 最小，即最短距离是最小，即最短距离是此时此时 PD 的长的长解：如图，连接解：如图，连接 PD，DE，四边形四边形 ABCD 是矩形，是矩形，A90，AB8，BE3，AE5，AD12，DE13，由折叠得：由折叠得：EBEP3，EP+DPED，当当 E、P、D 共线时，共线时，DP 最小，最小，DPDEEP13310；故答案为：故答案为：10五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 4 小

41、题，共小题，共 40 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25如图，点如图，点 P、Q 分别是等边分别是等边ABC 边边 AB、BC 上的动点（端点除外），点上的动点（端点除外），点 P、点、点 Q 以以相同的速度，同时从点相同的速度，同时从点 A、点、点 B 出发出发（1）如图）如图 1，连接，连接 AQ、CP求证：求证：ABQCAP；（2）如图）如图 1，当点，当点 P、Q 分别在分别在 AB、BC 边上运动时，边上运动时，AQ、CP 相交于点相交于点 M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；的大小是否变化？若变化

42、，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图）如图 2，当点，当点 P、Q 在在 AB、BC 的延长线上运动时，直线的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于相交于 M，QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数【分析】（【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用）根据等边三角形的性质，利用 SAS 证明证明ABQCAP 即可；即可；（2）先判定先判定ABQCAP，根据全等三角形的性质可得根据全等三角形的性质可得BAQACP，从而得到从而得到QMC60；（3）先判定先判定ABQCAP，根据全等三角形的性质可得根据全等

43、三角形的性质可得BAQACP，从而得到从而得到QMC120解：（解：（1）证明：如图）证明：如图 1，ABC 是等边三角形是等边三角形ABQCAP60，ABCA，又又点点 P、Q 运动速度相同，运动速度相同，APBQ，在在ABQ 与与CAP 中，中，ABQCAP（SAS）；）；（2）点）点 P、Q 在在 AB、BC 边上运动的过程中，边上运动的过程中，QMC 不变不变理由：理由：ABQCAP，BAQACP，QMC 是是ACM 的外角，的外角，QMCACP+MACBAQ+MACBACBAC60，QMC60；（3）如图）如图 2，点，点 P、Q 在运动到终点后继续在射线在运动到终点后继续在射线 A

44、B、BC 上运动时，上运动时，QMC 不变不变理由：同理可得，理由：同理可得，ABQCAP，BAQACP，QMC 是是APM 的外角，的外角，QMCBAQ+APM，QMCACP+APM180PAC18060120，即若点即若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，上运动，QMC 的度数为的度数为 12026如图，已知直线如图，已知直线 l：yx+5（1）当反比例函数）当反比例函数 y（k0，x0）的图象与直线）的图象与直线 l 在第一象限内至少有一个交点在第一象限内至少有一个交点时，求时，求 k 的取值范围的取值范围（2）若反比例函数若反比例函数 y（

45、k0，x0）的图象与直线的图象与直线 1 在第一象限内相交于点在第一象限内相交于点 A（x1，y1）、）、B（x2，y2），当），当 x2x13 时，求时，求 k 的值，并根据图象写出此时关于的值，并根据图象写出此时关于 x 的不等式的不等式x+5的解集的解集【分析】（【分析】（1）由题意得：）由题意得：254k0，即可求解；，即可求解；（2）设点）设点 A（m，m+5），而），而 x2x13，则点，则点 B（m+3，m+2），点），点 A、B 都在反都在反比例函数上，故比例函数上，故 m（m+5）（）（m+3）（）（m+2），即可求解），即可求解解：（解：（1）将直线）将直线 l 的表达式与

46、反比例函数表达式联立并整理得：的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x25x+k0，由题意得：由题意得：254k0，解得：，解得：k，故故 k 的取值范围的取值范围 0k；（2）设点）设点 A（m，m+5），而），而 x2x13，则点，则点 B（m+3，m+2），），点点 A、B 都在反比例函数上，故都在反比例函数上，故 m（m+5）（）（m+3）（）（m+2），解得：），解得：m1，故点故点 A、B 的坐标分别为（的坐标分别为（1，4）、（）、（4，1）；）；将点将点 A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：的坐标代入反比例函数表达式并解得：k414，观察函数图象知，当观察函数图象知，当x+

47、5时，时，0 x1 或或 x427如图如图，O 的半径为的半径为 R，其内接锐角三角形其内接锐角三角形 ABC 中中，A、B、C 所对的边分别所对的边分别是是a、b、c（1）求证：）求证：2R；（2）若）若A60，C45，BC4，利用（，利用（1）的结论求）的结论求 AB 的长和的长和 sinB 的的值值【分析】（【分析】（1）证明：作直径）证明：作直径 BE，连接，连接 CE，如图所示：则，如图所示：则BCE90，EA，根据三角函数的定义得到根据三角函数的定义得到 sinAsinE，求得求得2R，同理同理：2R，2R，于是得到结论；，于是得到结论；（2）由（）由（1）得：）得：，得到，得到

48、AB4，2R8，过，过 B作作 BHAC 于于 H，解直角三角形得到解直角三角形得到 ACAH+CH2（），根据三角函数的定根据三角函数的定义即可得到结论义即可得到结论【解答】（【解答】（1）证明：作直径）证明：作直径 BE，连接，连接 CE，如图所示：，如图所示：则则BCE90，EA，sinAsinE，2R，同理：同理：2R，2R，2R；（2）解：由（）解：由（1）得：）得：，即即2R，AB4，2R8，过过 B 作作 BHAC 于于 H，AHBBHC90，AHABcos6042，CHBC2，ACAH+CH2（），），sinB28如图，二次函数如图，二次函数 yax2+bx+x 的图象过的图象

49、过 O（0，0）、）、A（1，0）、）、B（，）三点）三点（1）求二次函数的解析式；）求二次函数的解析式；（2）若线段若线段 OB 的垂直平分线与的垂直平分线与 y 轴交于点轴交于点 C，与二次函数的图象在与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相轴上方的部分相交于点交于点 D，求直线，求直线 CD 的解析式；的解析式；（3）在直线在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点下方的二次函数的图象上有一动点 P，过点过点 P 作作 PQx 轴轴，交直线交直线 CD于于 Q，当线段，当线段 PQ 的长最大时，求点的长最大时，求点 P 的坐标的坐标【分析】（【分析】（1）将点）将点 O、A、B 的坐标代

50、入抛物线表达式，即可求解；的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）由点）由点 B 的坐标知，直线的坐标知，直线 BO 的倾斜角为的倾斜角为 30，则，则 OB 中垂线（中垂线（CD）与）与 x 负半轴的负半轴的夹角为夹角为 60，故设，故设 CD 的表达式为：的表达式为：yx+b，而，而 OB 中点的坐标为（中点的坐标为（，），），将该点坐标代入将该点坐标代入 CD 表达式，即可求解；表达式，即可求解；（3）过点）过点 P 作作 y 轴额平行线交轴额平行线交 CD 于点于点 H，PHx+（x2x）x2x+，即可求解，即可求解解解：（1）将点将点 O、A、B 的坐标代入抛物线表达式得的坐标代入抛