2021年重庆市中考数学真题(a卷)(原卷版).pdf

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1、重庆市重庆市 2021 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）卷）一、选择题一、选择题：（本大题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分）1.2 的相反数是（）A.12B.12C.2D.22.计算63aa的结果是（）A.63aB.52aC.62aD.53a3.不等式2x 在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.4.如图，ABC 与BEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE=2OB，则ABC 与DEF 的周长之比是（）A.1：2B.1：4C.1：3D.1：95.如图，四边形 ABCD 内接于O，若A=80，

2、则C 的度数是（）A.80B.100C.110D.1206.计算1472的结果是（）A.7B.6 2C.7 2D.2 77.如图，点 B，F，C，E 共线，B=E，BF=EC，添加一个条件，不等判断ABCDEF 的是（）A.AB=DEB.A=DC.AC=DFD.ACFD8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 20m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 10s甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y（单位：m）与无人机上升的时间 x（单位：s）之间的关系如图所示下列说法正确的是（）A.5s 时，两架无人机都上升了 40mB.10s 时，两架无人机的高度差为 20mC.乙无人机上升的速度

3、为 8m/sD.10s 时，甲无人机距离地面的高度是 60m9.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，M 是边 AD 上一点，连接 OM，过点 O 做 ONOM，交 CD 于点 N若四边形 MOND 的面积是 1，则 AB 的长为（）A.1B.2C.2D.2 210.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站 MA 和 ND甲在山脚点 C 处测得通信基站顶端 M 的仰角为 60，测得点 C 距离通信基站 MA 的水平距离 CB 为 30m；乙在另一座山脚点 F 处测得点 F距离通信基站 ND 的水平距离 FE 为 50m，测得山坡 DF 的坡度 i=1：1.25若5

4、8NDDE，点 C，B，E，F 在同一水平线上，则两个通信基站顶端 M 与顶端 N 的高度差为（）（参考数据：21.41,31.73）A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m11.若关于 x 的一元一次不等式组322225xxax 的解集为6x，且关于 y 的分式方程238211yayyy的解是正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A.5B.8C.12D.1512.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，ABX 轴，AOAD，AO=AD过点 A 作 AECD，垂足为 E，DE=4CE反比例函数0kyxx的图象经过点 E，与

5、边 AB 交于点 F，连接 OE，OF，EF若118EOFS，则 k 的值为（）A.73B.214C.7D.212二、填空题二、填空题：（本大题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）13.计算：()031p-=_14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片卡片的正面分别标有数字1，0，1，3把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_15.若关于 x 的方程442xa的解是2x，则 a 的值为_16.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，分别以点 A，C 为圆心，AO 长为

6、半径画弧，分别交 AB，CD 于点 E，F若 BD4，CAB36，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）17.如图，三角形纸片 ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，BF4，CF6，将这张纸片沿直线 DE 翻折，点 A 与点 F 重合若 DEBC，AFEF，则四边形 ADFE 的面积为_18.某销售商五月份销售 A、B、C 三种饮料的数量之比为 3：2：4，A、B、C 三种饮料的单价之比为 1：2：1六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B、C 饮料

7、增加的销售额之比为 2：1六月份 A 饮料单价上调 20%且 A 饮料的销售额与 B 饮料的销售额之比为 2：3，则 A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_三、解答题三、解答题：（本大题（本大题 7 个小题，没小题个小题，没小题 10 分，共分，共 70 分）分）19.计算（1）22xyx xy；（2）2241244aaaaa20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量从七、八年级中各随机抽取 10 个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用 x 表示，共分为四个等级：

8、A1x，B11.5x，C1.52x，D2x），下面给出了部分信息七年级 10 个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3八年级 10 个班的餐厨垃圾质量中 B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A 等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b1.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中 a，b，m的值；（2）该校八年级共 30 个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该

9、校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）21.如图，在ABCD中，ABAD（1）用尺规完成以下基本作图：在 AB 上截取 AE，使得 AE=AD；作BCD 的平分线交 AB 于点 F（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接 DE 交 CF 于点 P，猜想CDP 按角分类的类型，并证明你的结论22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程以下是我们研究函数2241xyx的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；x543

10、210123452241xyx212612171203240（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数332yx 的图象如图所示 根据函数图象，直接写出不等式2234321xxx的解集（近似值保留一位小数，误差不超过 0.2）23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 产品，乙车间生产 B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出已知 A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高 100 元，1 件 A 产品与 1 件 B 产品售价和为500 元（1）A、B 两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着 5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期今年，该工厂计划依

11、托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制 B 产品的生产车间预计 A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加 a%；B 产品产量将在去年的基础上减少 a%，但 B 产品的销售单价将提高 3a%则今年 A、B 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%求 a 的值24.如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成AB，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成MA B的过程，称为“合分解”例如60921 29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，609是“合和数”又如23418 13，18和13的十位数相同

12、，但个位数字之和不等于10，234不是“合和数”（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即MA BA的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P M；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q M令()P MG MQ M，当()G M能被4整除时，求出所有满足条件的M25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc经过 A（0，1），B（4，1）直线 AB 交 x 轴于点C，P 是直线 AB 下方抛物线上的一个动点过点 P 作 PDAB，垂足为 D，PEx 轴，交 AB 于点 E（1）求抛物线的函数表达式；（2

13、）当PDE 的周长取得最大值时，求点 P 的坐标和PDE 周长的最大值；（3）把抛物线2yxbxc平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点 PM 是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形的点 M 的坐标，并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来四、解答题四、解答题：（本大题（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）分）26.在ABC中，ABAC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得180DAEBAC（1）如图1，当90BAC时，连接BE，交AC于点F若BE平分ABC，2BD，求AF的长；（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE若120BAC，当BDCD，150AEC时，请直接写出BDDGCE的值