2021年甘肃省兰州市中考数学试卷(a卷)(原卷版).pdf

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1、2021 年兰州市初中学业水平考试数学（年兰州市初中学业水平考试数学（A）一、选择题：本大题一、选择题：本大题 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题只有一个正确选项分每小题只有一个正确选项1.若40A，则A的余角为（）A.30B.40C.50D.1402.如图，该几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.计算：222a ab（）A.34aabB.322aabC.24aabD.324aab4.关于x的一元一次不等式58xx的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.5.因式分解：34xx（）A.24x xxB.44x xxC.22x xxD.24x x 6.在平面直角坐标系

2、xOy中，点3,4A 关于y轴对称的点B的坐标是（）A.3,4B.3,4 C.3,4D.3,47.二次函数222yxx的图象的对称轴是（）A.1x B.2x C.1x D.2x 8.如图，将一个棱长为 3 的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为 1 的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（）A.427B.29C.827D.20279.如图，点A在反比例函数0kyxx图象上，ABx轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若AOC的面积为 2，则k（）A.4B.8C.12D.1610.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相

3、关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为（）mmA.4.36B.29.08C.43.62D.121.1711.如图，将图 1 中的菱形纸片沿对角线剪成 4 个直角三角形，拼成如图 2 的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）若四边形ABCD的面积为 13，中间空白处的四边形EFGH的面积为 1，直角三角形的两条直角边分别为a和b，则2ab（）A.12B.13C.24D.2512.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，60ABC，15BCE，22 3ED，则AD（）A.4B.3C.

4、2 2D.2二、填空题：本大题二、填空题：本大题 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分13.九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若水位上升1m记作1m，则下降2m记作_m14.将一副三角板如图摆放，则_，理由是_15.如图，传送带的一个转动轮的半径为10cm，转动轮转n，传送带上的物品A被传送6cm，则n _16.如图，在矩形ABCD中，1AB，3AD 以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于12EF长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP分别交BD，B

5、C于点O，Q；分别以点C，Q为圆心，以大于12CQ长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 12 小题，共小题，共 72 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤步骤17.计算：436318.先化简，再求值：22611931mmmmm，其中4m 19.解方程2410 xx 20.如图，点E，C在线段BF上，AD，/AB DE，BCEF，求证：ACDF21.如图，一次函数12yxb 与反比例函数100yxx，0kyxx图象分别交于2,Am，4,Bn，与y轴交于点C，连接OA，O

6、B（1）求反比例函数0kyxx和一次函数12yxb 的表达式；（2）求AOB的面积22.避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的长度（B，C，D三点共线），在水平地面A点测得53CAB，58DAB，A点与大楼底部B点的距离20mAB，求避雷针CD的长度（结果精确到0.1m 参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin530.80，cos530.60，tan531.33）23.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图

7、，1l，2l分别表示小军与观光车所行的路程my与时间minx之间的关系根据图象解决下列问题：（1）观光车出发_分钟追上小军；（2）求2l所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由24.2021 年 2 月 25 日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告中国脱贫攻坚取得了全面胜利，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，根据 2021 年 4 月 7 日人民日报刊登的“人类減贫的中国实践”的相关数据进行收集和整理，信息如下：信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量信息二：脱贫攻坚以来财政专项扶贫资金投入信息三：脱贫攻坚以来贫困

8、地区农村居民和全国农村居民年人均可支配收入及增长率年份、统计量名称20132014201520162017201820192020平均数贫困地区农村居民年人均可支配收入/元607968527653845293771037111567125889117贫困地区农村居民年人均可支配收入增长率/16.512.711.710.410.910.611.58.811.6全国农村居民年人均可支配收入增长率/12.411.28.98.28.68.89.66.99.3请根据以上信息，解决下列问题：（1）2019 年底中国农村贫困人口数量为_万人（2）2013 年底至 2020 年底，贫困地区农村居民年人均可支配

9、收入的极差为_元（3）下列结论正确的是_（只填序号）脱贫攻坚以来中国农村贫因人口数量逐年减少，最终全部脱贫；脱贫攻坚以来我国贫困地区农村居民人均可支配收入年平均增长率为11.6，增长持续快于全国农村；20162020 年各级财政专项扶贫资金投入连续 5 年超过中央财政专项扶贫资金 1000 亿元25.在RtABC中，90ACB，6cmAC，8cmBC，将BAC绕点A顺时针旋转，角的两边分别交射线BC于D，E两点，F为AE上一点，连接CF，且ACFB（当点B，D重合时，点C，F也重合）设B，D两点间的距离为cm 08xx，A，F两点间的距离为cmy小刚根据学习函数的经验，对因变量y随音自变量x的

10、变化而变化的规律进行了探究下面是小刚的探究过程，请补充完整（1）列表：下表的已知数据是根据B，D两点间的距离x进行取点，画图，测量分别得到了x与y的几组对应值；cmx00.511.522.533.544.55678cmy6.005.765.535.315.094.884.694.504.334.174.023.793.65a请你通过计算补全表格：a _；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点,x y，并画出函数y关于x的图像；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势；（4）解决问题：当AFCD时，BD的长度大约是_cm（结果保留两位小数）26.如

11、图，ABC内接于O，AB是O的直径，E为AB上一点，BEBC，延长CE交AD于点D，ADAC（1）求证：AD是O的切线；（2）若1tan3ACE，3OE，求BC的长27.已知正方形ABCD，E，F为平面内两点【探究建模】（1）如图 1，当点E在边AB上时，DEDF，且B，C，F三点共线求证：AECF；【类比应用】（2）如图 2，当点E在正方形ABCD外部时，DEDF，AEEF，且E，C，F三点共线猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；【拓展迁移】（3）如图 3，当点E在正方形ABCD外部时，AEEC，AEAF，DEBE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点若3DF，2AE，求CE的

12、长28.如图 1，二次函数34ya xx的图象交坐标轴于点A，0,2B，点P为x轴上一动点（1）求二次函数34ya xx的表达式；（2）过点P作PQx轴分别交线段AB，抛物线于点Q，C，连接AC当1OP 时，求ACQ的面积；（3）如图 2，将线段PB绕点P逆时针旋转 90 得到线段PD当点D在抛物线上时，求点D的坐标；点52,3E在抛物线上，连接PE，当PE平分BPD时，直接写出点 P 的坐标本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http:/）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过 900 万精品解析试题。关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师 QQ：537008204曹老师 QQ：713000635