2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 24页）2019 年辽宁省朝阳市中考数学试卷年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的)1（3 分）3 的相反数是（）A3B3CD2（3 分）如图是由 5 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD3（3 分）一元二次方程 x2x10 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断4（3 分）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A对全

2、国初中学生视力情况的调查B对 2019 年央视春节联欢晚会收视率的调查C对一批飞机零部件的合格情况的调查D对我市居民节水意识的调查5（3 分）若点 A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y16（3 分）关于 x，y 的二元一次方程组的解是，则 m+n 的值为（）A4B2C1D07（3 分）把 RtABC 与 RtCDE 放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若B25，D58，则BCE 的度数是（）第 2页（共 24页）A83B57C54

3、D338（3 分）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了 7 名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损已知这组数据的平均数为 4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A5，4B3，5C4，4D4，59（3 分）如图，在矩形 ABCD 中对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CEBD，垂足为点 E，CE5，且 EO2DE，则 AD 的长为（）A5B6C10D610（3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给出下列结论：abc0；9a+3b+c0；b24ac8a；5a+b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、

4、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分分)11（3 分）2019 年 5 月 20 日，第 15 届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕短短 5 天时间，有 7800000 人次参观数据 7800000 用科学记数法表示为第 3页（共 24页）12（3 分）因式分解：x2+213（3 分）从点 M（1，6），N（，12），E（2，3），F（3，2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数 y的图象上的概率为14（3 分）不等式组的解集是15（3 分）如图，把三角形纸片折叠，使点 A、点 C 都与点 B 重合，折痕分别为 EF，DG，得到BDE60，

5、BED90，若 DE2，则 FG 的长为16（3 分）如图，直线 yx+1 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 A，过点 A 作 ABAM，交 x 轴于点 B，以 AB 为边在 AB 的右侧作正方形 ABCA1，延长 A1C 交 x 轴于点 B1，以A1B1为边在 A1B1的右侧作正方形 A1B1C1A2按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形 ABCA1，A1B1C1A2，An1Bn1Cn1An中的阴影部分的面积分别为 S1，S2，Sn，则 Sn可表示为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9

6、小题小题,共共 72 分分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（5 分）先化简，再求值：，其中 a|6|（）118（6 分）佳佳文具店购进 A，B 两种款式的笔袋，其中 A 种笔袋的单价比 B 种袋的单价低 10%已知店主购进 A 种笔袋用了 810 元，购进 B 种笔袋用了 600 元，且所购进的 A种笔袋的数量比 B 种笔袋多 20 个请问：文具店购进 A，B 两种款式的笔袋各多少个？19（7 分）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随

7、机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完第 4页（共 24页）整的统计图 已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同 请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有册（2）补全条形统计图（3）若此次捐赠的书籍共 1200 册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册20（7 分）有 5 张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这 5 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为（2）若从中随机抽取 1 张卡片后不放回，再随机抽取 1 张，请用画树状图或列表的方法，求

8、两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率21（7 分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量如图，他在山坡坡脚 P 处测得古塔顶端 M 的仰角为 60，沿山坡向上走 25m 到达 D 处，测得古塔顶端 M的仰角为 30 已知山坡坡度 i3：4，即 tan，请你帮助小明计算古塔的高度 ME（结果精确到 0.1m，参考数据：1.732）第 5页（共 24页）22（8 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，以 AD 为直径作O 交 AB 于点 F，连接 DB 交O 于点 H，E 是 BC 上的一点，且 BEBF，连接 DE（1）求证：DE 是O 的切线（2）若 BF2，DH，求O 的半径2

9、3（10 分）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品 其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克 10 元 公司在试销售期间，调查发现，每天销售量 y（kg）与销售单价 x（元）满足如图所示的函数关系（其中 10 x30）（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到 3100 元，则销售单价 x 应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为 W 元，若 14x30，求：销售单价 x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24（10 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，连接 AC，将A

10、BC 绕点 A 逆时针旋转得AEF，连接 CF，O 为 CF 的中点，连接 OE，OD（1）如图 1，当45时，请直接写出 OE 与 OD 的关系（不用证明）（2）如图 2，当 4590时，（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）当360时，若 AB4，请直接写出点 O 经过的路径长第 6页（共 24页）25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交点 C，抛物线 y2x2+bx+c 过 A，C 两点，与 x 轴交于另一点 B（1）求抛物线的解析式（2）在直线 AC 上方的抛物线上有一动点 E，连接 BE，与直线 AC 相交于点 F，当 EFBF

11、 时，求 sinEBA 的值（3）点 N 是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点 E 位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点 M，使以 M，N，E，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 7页（共 24页）2019 年辽宁省朝阳市中考数学试卷年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的)1【分析】根据相反数的意义，3 的相反数即

12、是在 3 的前面加负号【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3 的相反数是3故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；0的相反数是 02【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1左视图如下：故选：C【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上3【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断【解答】解：（1）24（1）50，方程有两个不相等的两个实数根故

13、选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根4【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可【解答】解：A、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，A 不合题意；B、对 2019 年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，B 不合题意；C、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，C 符合题意；第 8页（共 24页）D、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，

14、D 不合题意；故选：C【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查5【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【解答】解：点 A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，y18，y24，y3，又48，y3y2y1故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点

15、的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值是解题的关键6【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算求出 m 与 n 的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：把代入得：，解得：，则 m+n0，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值7【分析】过点 C 作 CFAB，易知 CFDE，所以可得BCFB，FCEE，根据BCEBCF+FCE 即可求解【解答】解：过点 C 作 CFAB，BCFB25又 ABDE，第 9页（共 24页）CFDEFCEE90D905832BCEBCF+FCE25+3257故选：B【点评】本题主要

16、考查了平行线的判定和性质，解决角度问题一般借助平行线转化角，此题属于“拐点”问题，过拐点处作平行线是此类问题常见辅助线8【分析】设被污损的数据为 x，根据这组数据的平均数为 4 求出 x 的值，再依据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：设被污损的数据为 x，则 4+x+2+5+5+4+347，解得 x5，这组数据中出现次数最多的是 5，即众数为 5 篇/周，将这 7 个数据从小到大排列为 2、3、4、4、5、5、5，这组数据的中位数为 4 篇/周，故选：A【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先从小

17、到大或从大到小顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两个数的平均数9【分析】由矩形的性质得到ADC90，BDAC，ODBD，OCAC，求得 OCOD，设 DEx，OE2x，得到 ODOC3x，AC6x，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADC90，BDAC，ODBD，OCAC，OCOD，第 10页（共 24页）EO2DE，设 DEx，OE2x，ODOC3x，AC6x，CEBD，DECOEC90，在 RtOCE 中，OE2+CE2OC2，（2x）2+52（3x）2，x0，DE，AC6，CD，AD5，故选：

18、A【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键10【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解答】解：由图象可知：a0，c0，由于对称轴0，b0，abc0，故正确；抛物线过（3，0），x3，y9a+3b+c0，故正确；顶点坐标为：（，）由图象可知：2，a0，4acb28a，即 b24ac8a，故错误；由图象可知：1，a0，2a+b0，第 11页（共 24页）9a+3b+c0，c9a3b，5a+b+c5a+b9a3b4a2b2（2a+b）0，故正确；故选：C【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型二、填空题（本大

19、题共二、填空题（本大题共 6 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分分)11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数据 7800000 用科学记数法表示为 7.8106故答案为：7.8106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】先提取公因式，再利用平方

20、差公式分解即可【解答】解：x2+2（x24）（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）【点评】本题考查了因式分解，在进行因式分解时，有公因式要先提公因式，然后再看是否可以用公式法或其他方法分解，分解的结果要做到不能再分解为止13【分析】根据反比例函数的性质，找出符合点在函数 y图象上的点的个数，即可根据概率公式求解【解答】解：k6，1666，126，2（3）66，3（2）6，N、F 两个点在反比例函数 y的图象上，故所取的点在反比例函数 y的图象上的概率是故答案为【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点用到的知识点还有：概率所求第 12页（共 24页）情况数与总情况数之比14【分析】

21、根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题【解答】解：，由不等式，得 x3，由不等式，得 x2，故原不等式组的解集是2x3，故答案为：2x3【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法15【分析】根据折叠的性质得到 AFBF，AEBE，BGCG，DCDB，根据三角形的中位线定理得到 FGAC，求得EBD30，得到 DB2DE4，根据勾股定理得到BE2，求得 AEBE2，DCDB4，于是得到结论【解答】解：把三角形纸片折叠，使点 A、点 C 都与点 B 重合，AFBF，AEBE，BGCG，DCDB，FGAC，BDE60，BED90，EBD30，DB2DE4，BE

22、2，AEBE2，DCDB4，ACAE+DE+DC2+2+46+2，FGAC3+，故答案为：3+【点评】此题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；根据折叠的性质得出相等的边和角是解题关键16【分析】根据直线 yx+1 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 A，可分别求出 OA、OM的长，得出 tanAMO，根据同角的余角相等可得OABAMO，得出 tanOAB第 13页（共 24页），进而得出 OB，进而表示出 S1，S2，Sn【解答】解：在直线 yx+1 中，当 x0 时，y1；当 y0 时，x3；OA1，OM3，tanAMO，OAB+OAM90，AMO+OAM90，OA

23、BAMO，tanOAB，OB，易得 tan，同理可得，故答案为：【点评】本题考查规律型问题、解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题小题,共共 72 分分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：原式第 14页（共 24页），当 a|6|（）1624 时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18【分析】设文具店购进 B 种

24、款式的笔袋 x 个，则购进 A 种款式的笔袋（x+20）个，根据单价总价数量结合 A 种笔袋的单价比 B 种袋的单价低 10%，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设文具店购进 B 种款式的笔袋 x 个，则购进 A 种款式的笔袋（x+20）个，依题意，得：（110%），解得：x40，经检验，x40 是所列分式方程的解，且符合题意，x+2060答：文具店购进 A 种款式的笔袋 60 个，B 种款式的笔袋 40 个【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键19【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次被抽查的书籍；（2）根据（1）中

25、的结果和统计图中的数据可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以计算出所捐赠的科普类书籍有多少册【解答】解：（1）捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同，本次被抽查的书籍有：（3+9+12）（130%30%）60（册），故答案为：60；（2）文学类有 6030%18（册），则哲学故事类 18 册，补全的条形统计如右图所示；（3）1200180（册），答：所捐赠的科普类书籍有 180 册第 15页（共 24页）【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等

26、可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：（1）从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有 6种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率21【分析】作 DCEP 交 EP 的延长线于 C，作 DFME 于 F，作 PHDF 于 H，根据坡度的定义分别求出 DC、CP，设 MFym，根据正切的

27、定义用 y 分别表示出 DF、PE，根据题意列方程，解方程得到答案【解答】解：作 DCEP 交 EP 的延长线于 C，作 DFME 于 F，作 PHDF 于 H，则 DCPHFE，DHCP，HFPE，设 DC3x，第 16页（共 24页）tan，CP4x，由勾股定理得，PD2DC2+CP2，即 252（3x）2+（4x）2，解得，x5，则 DC3x15，CP4x20，DHCP20，PHFEDC15，设 MFym，则 ME（y+15）m，在 RtMDF 中，tanMDF，则 DFy，在 RtMPE 中，tanMPE，则 PE（y+15），DHDFHF，y（y+15）20，解得，y7.5+10，M

28、EMF+FE7.5+10+1539.8，答：古塔的高度 ME 约为 39.8m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22【分析】（1）证明DAFDCE，可得DFADEC，证出ADEDEC90，即 ODDE，DE 是O 的切线（2）连接 AH，求出 DB2DH2，在 RtADF 和 RtBDF 中，可得 AD2（AD第 17页（共 24页）BF）2DB2BF2，解方程可求出 AD 的长则 OA 可求出【解答】（1）证明：如图 1，连接 DF，四边形 ABCD 为菱形，ABBCCDDA，ADBC，DABC，BF

29、BE，ABBFBCBE，即 AFCE，DAFDCE（SAS），DFADEC，AD 是O 的直径，DFA90，DEC90ADBC，ADEDEC90，ODDE，OD 是O 的半径，DE 是O 的切线；（2）解：如图 2，连接 AH，AD 是O 的直径，AHDDFA90，DFB90，第 18页（共 24页）ADAB，DH，DB2DH2，在 RtADF 和 RtBDF 中，DF2AD2AF2，DF2BD2BF2，AD2AF2DB2BF2，AD2（ADBF）2DB2BF2，AD5O 的半径为【点评】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解答

30、本题的关键是根据勾股定理列方程解决问题23【分析】（1）由图象知，当 10 x14 时，y640；当 14x30 时，设 ykx+b，将（14，640），（30，320）解方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）当 14x30 时，求得函数解析式为 W（x10）（20 x+920）20（x28）2+6480，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）由图象知，当 10 x14 时，y640；当 14x30 时，设 ykx+b，将（14，640），（30，320）代入得，解得，y 与 x 之间的函数关系式为 y20 x+920；综上所述，y；（2）（1410）6

31、402560，25603100，x14，（x10）（20 x+920）3100，解得：x141（不合题意舍去），x215，答：销售单价 x 应定为 15 元；第 19页（共 24页）（3）当 14x30 时，W（x10）（20 x+920）20（x28）2+6480，200，14x30，当 x28 时，每天的销售利润最大，最大利润是 6480 元【点评】本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法24【分析】（1）由旋转的性质得：AFAC，AFEACB，由正方形的性质得出ACBACDFAC45，得出ACFAFC6

32、7.5，因此DCFEFC22.5，由直角三角形斜边上的中线性质得出 OECFOCOF，同理：ODCF，得出 OEODOCOF，证出EOC2EFO45，DOF2DCO45，得出DOE90即可；（2）连接 CE，DF，根据正方形的性质得到 ADAE 根据全等三角形的性质得到 CEDF，ECADFA 求得ECODFO 根据全等三角形的性质即可得到结论；连接AO，则 AOCF，A、C、O、D 四点共圆，由圆周角定理得出AODACD45，同理 A、E、O、F 四点共圆，得出AOEAFE45，进而得出结论；（3）连接 AO，由等腰三角形的性质得出 AOCF，AOC90，得出点 O 在以 AC为直径的圆上运

33、动，证出点 O 经过的路径长等于以 AC 为直径的圆的周长，求出 ACAB8，即可得出答案【解答】解：（1）OEOD，OEOD；理由如下：由旋转的性质得：AFAC，AFEACB，四边形 ABCD 是正方形，ACBACDFAC45，ACFAFC（18045）67.5，DCFEFC22.5，FEC90，O 为 CF 的中点，OECFOCOF，同理：ODCF，OEODOCOF，EOC2EFO45，DOF2DCO45，第 20页（共 24页）DOE180454590，OEOD；（2）当 4590时，（1）中的结论成立，理由如下：连接 CE，DF，如图所示：在正方形 ABCD 中，ABADADAEO 为

34、 CF 的中点，OCOFAFACACFAFCDACEAFDACDAEEAFDAEEACDAF在ACE 和AFD 中，ACEAFD（SAS）CEDF，ECADFA又ACFAFCACFECAAFCDFA，ECODFO，在EOC 和DOF 中，ECDF，ECODFO，COFOEOCDOF（SAS）第 21页（共 24页）OEOD连接 AO，则 AOCF，AOCADC90，A、C、O、D 四点共圆，AODACD45，同理 A、E、O、F 四点共圆，AOEAFE45，DOE45+4590，ODOE（3）连接 AO，如图 3 所示：ACAF，COOF，AOCF，AOC90，点 O 在以 AC 为直径的圆上

35、运动，360，点 O 经过的路径长等于以 AC 为直径的圆的周长，ACAB48，点 O 经过的路径长为：d8【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、圆周长等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键25【分析】（1）先由直线解析式求出点 A、C 坐标，再将所求坐标代入二次函数解析式，求解可得；（2）先求出 B（1，0），设 E（t，2t24t+6），作 EHx 轴、FGx 轴，知 EHFG，由 EFBF 知，结合 BH1t 可得 BGBHt，据此知 F（+t，+t），从而得出方程2t24t+6（+t

36、），解之得 t12，t21，据此得出点 E 坐标，再进一步求解可得；（3）分 EB 为平行四边形的边和 EB 为平行四边形的对角线两种情况，其中 EB 为平行四边形的边时再分点 M 在对称轴右侧和左侧两种情况分别求解可得第 22页（共 24页）【解答】解：（1）在 y2x+6 中，当 x0 时 y6，当 y0 时 x3，C（0，6）、A（3，0），抛物线 y2x2+bx+c 的图象经过 A、C 两点，解得，抛物线的解析式为 y2x24x+6；（2）令2x24x+60，解得 x13，x21，B（1，0），点 E 的横坐标为 t，E（t，2t24t+6），如图，过点 E 作 EHx 轴于点 H，过

37、点 F 作 FGx 轴于点 G，则 EHFG，EFBF，BH1t，BGBHt，点 F 的横坐标为+t，F（+t，+t），第 23页（共 24页）2t24t+6（+t），t2+3t+20，解得 t12，t21，当 t2 时，2t24t+66，当 t1 时，2t24t+68，E1（2，6），E2（1，8），当点 E 的坐标为（2，6）时，在 RtEBH 中，EH6，BH3，BE3，sinEBA；同理，当点 E 的坐标为（1，8）时，sinEBA，sinEBA 的值为或；（3）点 N 在对称轴上，xN1，当 EB 为平行四边形的边时，分两种情况：（）点 M 在对称轴右侧时，BN 为对角线，E（2，6

38、），xN1，1（2）1，B（1，0），xM1+12，当 x2 时，y22242+610，M（2，10）；（）点 M 在对称轴左侧时，BM 为对角线，xN1，B（1，0），1（1）2，E（2，6），xM224，当 x4 时，y2（4）24（4）+610，M（4，10）；当 EB 为平行四边形的对角线时，B（1，0），E（2，6），xN1，1+（2）1+xM，第 24页（共 24页）xM0，当 x0 时，y6，M（0，6）；综上所述，M 的坐标为（2，10）或（4，10）或（0，6）【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、勾股定理、三角函数的应用及平行四边形的判定和性质等知识点声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/15 8:53:54；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006