2021年北京市中考数学试题(原卷版).pdf

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1、2021 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷一一 选择题（共选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）第分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱2.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务20142018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金 1692 亿元，将 169200000000 用科学记数法表示应为（）A.120.1692 10B.121.692 10C.111.692 10D.1016.92 1

2、03.如图，点O在直线AB上，OCOD若120AOC，则BOD的大小为（）A.30B.40C.50D.604.下列多边形中，内角和最大的是（）A.B.C.D.5.实数,a b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.2a B.abC.0abD.0ba6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的概率是（）A.14B.13C.12D.237.已知2222431849,441936,452025,462116若n为整数且20211nn，则n的值为（）A.43B.44C.45D.468.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为mx，它的邻边长为my，

3、矩形的面积为2mS 当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与,x S与x满足的函数关系分别是（）A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系二二 填空题（共填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）9.若7x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_10.分解因式：2255xy_11.方程213xx的解为_12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数(0)kykx的图象经过点1,2A和点1,Bm，则m的值为_13.如图，,PA PB是O的切线，,A B是切点若50P，则AOB_14.如图，在

4、矩形ABCD中，点,E F分别在,BC AD上，AFEC只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是_（写出一个即可）15.有甲乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲乙两组数据的方差分别为22,ss甲乙，则2s甲_2s乙（填“”，“”或“”）16.某企业有,A B两条加工相同原材料的生产线在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为41a小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为23b小时第一天，该企业将 5 吨原材料分配到,A B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的

5、比为_第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5 吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为_三三 解答题（共解答题（共 68 分，第分，第 1720 题，每题题，每题 5 分，第分，第 2122 题，每题题，每题 6 分，第分，第 23 题题 5 分，分，第第24 题题 6 分，第分，第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 2728 题，每题题，每题 7 分）解答应写出文字说明分）解答应写出文字说明 演演算步骤或证明过程算步骤或证明过程17.计算：02si

6、n60122()5 18.解不等式组：451342xxxx19.已知22210ab，求代数式22abbab的值20.淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使,B A两点间的距离为 10 步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使,C B两点间的距离为 10 步，在点C处立一根杆取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点,A B C的位置如图所示 使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹）；（2

7、）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明证明：在ABC中，BA _，D是CA的中点，CADB（_）（填推理的依据）直线DB表示的方向为东西方向，直线CA表示的方向为南北方向21.已知关于x的一元二次方程22430 xmxm（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若0m，且该方程的两个实数根的差为 2，求m的值22.如图，在四边形ABCD中，90ACBCAD，点E在BC上，/,AE DC EFAB，垂足为F（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分4,5,cos5BAC BEB，求BF和AD的长

8、23.在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxb k的图象由函数12yx的图象向下平移 1 个单位长度得到（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x 时，对于x的每一个值，函数(0)ymx m的值大于一次函数ykxb的值，直接写出m的取值范围24.如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，ADBC于点E（1）求证：BADCAD；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC若O的半径为 5，3OE，求GC和OF的长25.为了解甲乙两座城市的邮政企业 4 月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了 25 家邮政企业，获得了它们 4 月份收入（单位：百万元）的数据，并对

9、数据进行整理描述和分析下面给出了部分信息a甲城市邮政企业 4 月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：68,810,1012,1214,1416xxxxx）：b甲城市邮政企业 4 月份收入的数据在1012x这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8c甲乙两座城市邮政企业 4 月份收入的数据的平均数中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记 4 月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为1p在乙城市抽取的邮政企业中，记 4 月份收

10、入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为2p比较12,p p的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有 200 家邮政企业，估计乙城市的邮政企业 4 月份的总收入（直接写出结果）26.在平面直角坐标系xOy中，点1,m和点3 n,在抛物线20yaxbx a上（1）若3,15mn，求该抛物线的对称轴；（2）已知点 1231,2,4,yyy在该抛物线上若0mn，比较123,y yy的大小，并说明理由27.如图，在ABC中，,ABACBACM为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接,BE DE（1）比较BAE与CAD的大小；用等式表示线段,BE BM MD之间的数量

11、关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明28.在平面直角坐标系xOy中，O的半径为 1，对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到O的弦BC（,B C分别是,B C的对应点），则称线段BC是O的以点A为中心的“关联线段”（1）如图，点112233,A B C B C B C的横纵坐标都是整数在线段112233,BC B C B C中，O的以点A为中心的“关联线段”是_；（2）ABC是边长为 1 的等边三角形，点0,At，其中0t 若BC是O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；（3）在ABC中，1,2ABAC若BC是O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长