2020年甘肃省定西市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 21页）2020 年甘肃省定西市中考数学试卷年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项1（3 分）下列实数是无理数的是（）A2BCD2（3 分）若70，则的补角的度数是（）A130B110C30D203（3 分）若一个正方形的面积是 12，则它的边长是（）A2B3C3D44（3 分）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）ABCD5（3 分）下列各式中计算结果为 x6的是（）Ax2+x4Bx8x2Cx2x4Dx12x26（3 分）生活中到处可

2、见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a与全身 b 的高度比值接近 0.618，可以增加视觉美感若图中 b 为 2 米，则 a 约为（）A1.24 米B1.38 米C1.42 米D1.62 米7（3 分）已知 x1 是一元二次方程（m2）x2+4xm20 的一个根，则 m 的值为（）A1 或 2B1C2D08（3 分）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE 间的距离若 AE 间的距离调节到 60cm，菱形的边长 AB20cm，则DAB 的度数是第 2页（共 21页）（）A90B100C120D1509（3 分）如图，A 是O 上一点，BC 是

3、直径，AC2，AB4，点 D 在O 上且平分，则 DC 的长为（）A2BC2D10（3 分）如图，正方形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 是 OD 的中点动点 P 从点 E 出发，沿着 EOBA 的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 A，在此过程中线段 AP 的长度 y 随着运动时间 x 的函数关系如图所示，则 AB 的长为（）A4B4C3D2二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分11（3 分）如果盈利 100 元记作+100 元，那么亏损 50 元记作元12（3 分）分解因式：a2+a13（3 分）暑假期间，亮视

4、眼镜店开展学生配镜优惠活动某款式眼镜的广告如下，请你第 3页（共 21页）为广告牌填上原价原价：元暑假八折优惠，现价：160 元14（3 分）要使分式有意义，x 需满足的条件是15（3 分）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入 3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，估计袋中红球有个16（3 分）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，），（4，0）把OAB 沿 x 轴向右平移得到CDE，如果点 D 的坐标为（6

5、，），则点 E 的坐标为17（3 分）若一个扇形的圆心角为 60，面积为cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保留）18（3 分）已知 yx+5，当 x 分别取 1，2，3，2020 时，所对应 y 值的总和是三、解答题（一三、解答题（一）：本大题共：本大题共 5 小题，共小题，共 26 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤演算步骤19（4 分）计算：（2）（2+）+tan60（2）020（4 分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来21（6 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 BDBA（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

6、：作ABC 的角平分线交 AD 于点 E；作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F第 4页（共 21页）（2）连接 EF，直接写出线段 EF 和 AC 的数量关系及位置关系22（6 分）图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于 1969 年 10月出土于武威市的雷台汉墓，1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志 在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B

7、到地面的高度为BA，在测点C 用仪器测得点 B的仰角为，前进一段距离到达测点 E，再用该仪器测得点B的仰角为，且点 A，B，C，D，E，F 均在同一竖直平面内，点第 5页（共 21页）A，C，E 在同一条直线上测量数据的度数的度数CE的长度仪器CD（EF）的高度31425米1.5 米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90）23（6 分）2019 年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一截至2020

8、 年 1 月，甘肃省已有五家国家 5A 级旅游景区，分别为 A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩（1）张帆一家选择 E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了 E：张掖七彩丹霞景区，他们再从 A，B，C，D 四个景区中任选两个景区去旅游，求选择 A，D 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）四、解答题（二四、解答题（二）：本大题共：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤演

9、算步骤24（7 分）习近平总书记于 2019 年 8 月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”兰州是古丝第 6页（共 21页）绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片 如图是根据兰州市环境保护局公布的 20132019 年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图请结合统计图解答下列问题：（1）2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）兰州市“十三五”质量发展

10、规划中指出：2020 年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达 80%以上试计算 2020 年（共 366 天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标25（7 分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验下表是一个函数的自变量 x与函数值 y 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x012345y6321.51.21（1）当 x时，y1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：第 7页（共 21页）26（8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，其切线 AE 与直径 BD 的延长线相交于点 E，且AEAB（1）

11、求ACB 的度数；（2）若 DE2，求O 的半径27（8 分）如图，点 M，N 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，且MAN45把ADN 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABE（1）求证：AEMANM（2）若 BM3，DN2，求正方形 ABCD 的边长28（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于 A，B 两点，交 y轴于点 C，且 OA2OC8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点（1）求此抛物线的表达式；（2）若 PCAB，求点 P 的坐标；（3）连接 AC，求PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标第 8页（共 21页）第 9页（共 21页）2

12、020 年甘肃省定西市中考数学试卷年甘肃省定西市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项1【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可【解答】解：3，则由无理数的定义可知，属于无理数的是故选：D【点评】本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数，tan302【分析】根据补角的定义，两个角的和是 180即可求解【解答】解：的补角是：180A18070110故

13、选：B【点评】本题考查了补角的定义，理解定义是关键3【分析】根据算术平方根的定义解答【解答】解：正方形的面积是 12，它的边长是2故选：A【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键是利用了正方形的性质和算术平方根的定义4【分析】根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图矩形判断即可【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此 A 不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此 B 不符合题意；正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项 C 符合题意；三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确各种几

14、何体的三视图的形状是正确判断的前提5【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可【解答】解：x2与 x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此 A 选项不符合第 10页（共 21页）题意；同理选项 B 不符合题意；x2x4x2+4x6，因此选项 C 符合题意；x12x2x122x10，因此选项 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，同类项、合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提6【分析】根据雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618，因为图中 b 为 2 米，即可求出 a 的值【解答】解：雕像的腰部以下 a 与全身 b

15、的高度比值接近 0.618，0.618，b 为 2 米，a 约为 1.24 米故选：A【点评】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义7【分析】首先把 x1 代入（m2）x2+4xm20 解方程可得 m12，m21，再结合一元二次方程定义可得 m 的值【解答】解：把 x1 代入（m2）x2+4xm20 得：m2+4m20，m2+m+20，解得：m12，m21，（m2）x2+4xm20 是一元二次方程，m20，m2，m1，故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于 08【分析】连结 AE，根据全等的性质可得 AC20cm，根据菱形的性质和等

16、边三角形的判第 11页（共 21页）定可得ACB 是等边三角形，再根据等边三角形和菱形的性质即可求解【解答】解：连结 AE，AE 间的距离调节到 60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，AC20cm，菱形的边长 AB20cm，ABBC20cm，ACABBC，ABC 是等边三角形，B60，DAB120故选：C【点评】考查了菱形的性质，全等图形，等边三角形的判定与性质，解题的关键是得到ACB 是等边三角形9【分析】先根据圆周角得：BACD90，根据勾股定理即可得结论【解答】解：BC 是O 的直径，BACD90，AC2，AB4，BC2，点 D 在O 上，且平分，DCBDRtBDC 中，DC2

17、+BD2BC2，2DC220，DC，故选：D第 12页（共 21页）【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用勾股定理求线段的长，属于中考常考题型10【分析】连接 AE，由题意 DEOE，设 DEOEx，则 OAOD2x，AE2，在RtAEO 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【解答】解：如图，连接 AE四边形 ABCD 是正方形，ACBD，OAOCODOB，由题意 DEOE，设 DEOEx，则 OAOD2x，AE2，x2+（2x）2（2）2，解得 x2 或2（不合题意舍弃），OAOD4，ABAD4，故选：A【点评】本题考查动点问题，正方形的性

18、质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意读懂图象信息，属于中考常考题型二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分11【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损 50 元表示出来，本题得以解决【解答】解：盈利 100 元记作+100 元，亏损 50 元记作50 元，故答案为：50【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义12【分析】直接提取公因式分解因式得出即可【解答】解：a2+aa（a+1）第 13页（共 21页）故答案为：a（a+1）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键

19、13【分析】设广告牌上的原价为 x 元，根据现价原价折扣率，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设广告牌上的原价为 x 元，依题意，得：0.8x160，解得：x200故答案为：200【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键14【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即 x10【解答】解：当 x10 时，分式有意义，x1，故答案为 x1【点评】本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键15【分析】根据口袋中有 3 个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可【解答】解：通过大

20、量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，口袋中有 3 个黑球，假设有 x 个红球，0.85，解得：x17，经检验 x17 是分式方程的解，口袋中红球约有 17 个故答案为：17【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系16【分析】利用平移的性质解决问题即可第 14页（共 21页）【解答】解：A（3，），D（6，），点 A 向右平移 3 个单位得到 D，B（4，0），点 B 向右平移 3 个单位得到 E（7，0），故答案为（7，0）【点评】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是熟练掌握基本知

21、识，属于中考常考题型17【分析】首先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积lR，即可得出弧长【解答】解：设扇形的半径为 R，弧长为 l，根据扇形面积公式得；，解得：R1，扇形的面积lR，解得：l故答案为：【点评】本题考查了扇形的面积公式：SlR（l 为扇形的弧长，R 为半径），熟记扇形的面积公式是解题的关键18【分析】直接把已知数据代入进而得出变化规律即可得出答案【解答】解：当 x4 时，原式4xx+52x+9，当 x1 时，原式7；当 x2 时，原式5；当 x3 时，原式3；当 x4 时，原式x4x+51，当 x 分别取 1，2，3，2020 时，所对应 y 值的总和是：7+5+

22、3+1+1+115+120172032第 15页（共 21页）故答案为：2032【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键三、解答题（一三、解答题（一）：本大题共：本大题共 5 小题，共小题，共 26 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤演算步骤19【分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式43+1【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键20【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式

23、组的解集【解答】解：解不等式 3x5x+1，得：x3，解不等式 2（2x1）3x4，得：x2，则不等式组的解集为2x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：作ABC 的角平分线交 AD 于点 E 即可；作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F 即可（2）连接 EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段 EF 和 AC 的数量关系及位置关系【解答】解：（1）如图，BE 即为所求；第 1

24、6页（共 21页）如图，线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F（2）BDBA，BE 平分ABD，点 E 是 AD 的中点，点 F 是 CD 的中点，EF 是ADC 的中位线，线段 EF 和 AC 的数量关系为：EFAC，位置关系为：EFAC【点评】本题考查了作图复杂作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质22【分析】在两个直角三角形中，用 BG 表示 DG、FG，进而用 DGFGDF5 列方程求出 BG 即可【解答】解：如图，延长 DF 与 AB 交于点 G，设 BGx 米，在 RtBFG 中，FG，在 RtBDG 中，DG，由 DGFGDF 得，5，解得，x9

25、，ABAG+BG1.5+910.5（米），答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为 10.5 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，用 BG 表示 DG、FG 是列方程求解的关键第 17页（共 21页）23【分析】（1）共有 5 种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”只有 1 种，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出现的结果，进而求出概率【解答】解：（1）共有 5 种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是；（2）从 A，B，C，D 四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：共有 12 种可能出现的结果，其中选择 A、D 两个景区的有

26、 2 种，P（选择A、D）【点评】考查列表法、树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提四、解答题（二四、解答题（二）：本大题共：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤演算步骤24【分析】（1）根据折线统计图可得 2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加的天数；（2）先将这七年的全年空气质量优良天数从小到大排列，即可得中位数；（3）根据表格数据利用加权平均数公式即可求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）用 80%366 即可得兰州市空气质量能达标的优良天数

27、【解答】解：（1）29627026，2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了 26 天；故答案为：26；（2）这七年的全年空气质量优良天数分别为：213，233，250，254，270，296，313，这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 254 天；第 18页（共 21页）故答案为：254；（3）（213+233+250+254+270+296+313）261（天），则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为 261 天；（4）全年空气质量优良天数比率达 80%以上36680%292.8293（天），则兰州市空气质量优良天数至少需要 293 天才能达标【点评】本题考查了折线

28、统计图、加权平均数、中位数，解决本题的关键是掌握折线统计图25【分析】（1）观察函数的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值表可得当 x3 时，y1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象；（3）观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质【解答】解：（1）当 x3 时，y1.5；故答案为：3；（2）函数图象如图所示：（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数值 y 随 x 的增大而减小故答案为：函数值 y 随 x 的增大而减小【点评】本题考查了函数的图象、函数值、函数的表示方法，解决本题的关键是根据函数图象得函数的性质26【分析】（1）连接 OA，先由切线的性质得OAE 的

29、度数，再由等腰三角形的性质得OABABEE，再由三角形内角和定理求得OAB，进而得AOB，最后由圆周角定理得ACB 的度数；第 19页（共 21页）（2）设O 的半径为 r，再根据含 30解的直角三角形的性质列出 r 的方程求解便可【解答】解：（1）连接 OA，AE 是O 的切线，OAE90，ABAE，ABEAEB，OAOB，ABOOAB，OABABEE，OAB+ABE+E+OAE180，OABABEE30，AOB180OABABO120，ACBAOB60；（2）设O 的半径为 r，则 OAODr，OEr+2，OAE90，E30，2OAOE，即 2rr+2，r2，故O 的半径为 2【点评】本题

30、主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角的性质，三角形内角和的性质，含 30角的直角三角形的性质，用方程思想解决几何问题，关键是熟悉掌握这些性质27【分析】（1）想办法证明MAEMAN45，根据 SAS 证明三角形全等即可（2）设 CDBCx，则 CMx3，CNx2，在 RtMCN 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题第 20页（共 21页）【解答】（1）证明：由旋转的性质得，ADNABE，DANBAE，AEAN，DAB90，MAN45，MAEBAE+BAMDAN+BAM45，MAEMAN，MAMA，AEMANM（SAS）（2）解：设 CDBCx，则 CMx3，CNx2，AEMANM，E

31、MMN，BEDN，MNBM+DN5，C90，MN2CM2+CN2，25（x2）2+（x3）2，解得，x6 或1（舍弃），正方形 ABCD 的边长为 6【点评】本题考查旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型28【分析】（1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2，而 OA2OC8OB，则 OA4，OB，确定点 A、B、C 的坐标；即可求解；（2）抛物线的对称轴为 x，当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，即可求解；（3）PAC 的面积 SSPHA+SPHCPHOA，即可求

32、解【解答】解：（1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2，而 OA2OC8OB，则 OA4，OB，故点 A、B、C 的坐标分别为（4，0）、（，0）、（0，2）；第 21页（共 21页）则 ya（x+4）（x）a（x2+x2）ax2+bx2，故 a1，故抛物线的表达式为：yx2+x2；（2）抛物线的对称轴为 x，当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，根据函数的对称性得点 P（，2）；（3）过点 P 作 PHy 轴交 AC 于点 H，设 P（x，x2+2），由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为：yx2，则PAC 的面积 SSPHA+SPHCPHOA4（x2x2x+2）2（x+2）2+8，20，S 有最大值，当 x2 时，S 的最大值为 8，此时点 P（2，5）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算等，有一定的综合性，但较为容易声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/11 14:57:53；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006