2021年江苏省淮安市中考数学真题(原卷版).pdf

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1、2021 年江苏省淮安市中考数学试卷年江苏省淮安市中考数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分，在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）项中，恰有一项是符合题目要求的）1.5 的绝对值等于（）A.5B.5C.15D.152.第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为 218360000，将 218360000 用科学记数法表示为（）A.0.21836109B.2.1386107C.21.836107D.2.18361083.计算（x5）2的结果是（）A.x3B.x

2、7C.x10D.x254.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.5.下列事件是必然事件的是（）A.没有水分，种子发芽B.如果 a、b 都是实数，那么 abbaC.打开电视，正在播广告D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上6.如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若 ab，170，则2 的度数是（）A.70B.90C.100D.1107.如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 AE，若 AE4，EC2，则 BC 的长是（）A.2B.4C.6D.88.九章算术是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中卷第八方程记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱

3、五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有 50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有 50 钱问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为 x 钱，乙持钱数为 y 钱，列出关于 x、y 的二元一次方程组是（）A.2503502xyxyB.15022503xyxyC.15023502xyxyD.25031502xyxy二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9.分解因式：2aab=_10.现有一组数据 4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是_11.分式方程21x=

4、1 的解是_12.若圆锥的侧面积为 18，底面半径为 3，则该圆锥的母线长是_13.一个三角形的两边长分别是 1 和 4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是_14.如图，正比例函数 yk1x 和反比例函数 y2kx图象相交于 A、B 两点，若点 A 的坐标是（3，2），则点 B 的坐标是_15.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，CAB55，则D 的度数是_16.如图（1），ABC 和ABC是两个边长不相等的等边三角形，点 B、C、B、C 都在直线 l 上，ABC 固定不动，将ABC在直线 l 上自左向右平移开始时，点 C与点 B 重合，当点 B移动到与点 C 重合时停止设ABC移动的

5、距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，y 与 x 之间的函数关系如图（2）所示，则ABC 的边长是_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分解答时应写出必要的文字说明、证分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）明过程或演算步骤）17.（1）计算：9（1）0sin30；（2）解不等式组：480332xxx 18.先化简，再求值：（11a1）21aa，其中 a419.已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 BE 平分ABC，EFAB 求证：四边形 ABFE 是菱形20.市环保部门为了解城区某一天 18：00 时噪声污染

6、情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成 A、B、C、D、E 五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表组别噪声声级 x/dB频数A55x604B60 x6510C65x70mD70 x758E75x80n请解答下列问题：（1）m，n；（2）在扇形统计图中 D 组对应的扇形圆心角的度数是；（3）若该市城区共有 400 个噪声测量点，请估计该市城区这一天 18：00 时噪声声级低于70dB 的测量点的个数21.在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为 1、2、1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，

7、搅匀后再任意抽出一张记下数字（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率22.如图，平地上一幢建筑物 AB 与铁塔 CD 相距 50m，在建筑物的顶部 A 处测得铁塔顶部C 的仰角为 28、铁塔底部 D 的俯角为 40，求铁塔 CD 的高度（参考数据：sin280.47，cos280.8，tan280.53，sin400.64，cos400.77，tan400.84）23.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABC 的顶点 A、B、C 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕

8、迹（不要求写画法）（1）将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，点 B 的对应点为 B1，点 C 的对应点为 C1，画出AB1C1；（2）连接 CC1，ACC1的面积为；（3）在线段 CC1 上画一点 D，使得ACD 的面积是ACC1 面积的1524.如图，在 RtABC 中，ACB90，点 E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，连接 DE（1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 CD3，DE52，求O 的直径25.某超市经销一种商品，每件成本为 50 元经市场调研，当该商品每件的销售价为 60 元时，每个月可销售 300 件，若每件的销售

9、价每增加 1 元，则每个月的销售量将减少 10 件 设该商品每件的销售价为 x 元，每个月的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？26.【知识再现】学完全等三角形一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称 HL 定理）”是判定直角三角形全等的特有方法【简单应用】如图（1），在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D、E 分别在边 AC、AB 上若 CEBD，则线段 AE 和线段 AD 的数量关系是【拓展延伸】在ABC 中，BAC（90180），ABACm，点 D 在边 AC 上（

10、1）若点 E 在边 AB 上，且 CEBD，如图（2）所示，则线段 AE 与线段 AD 相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由（2）若点 E 在 BA的延长线上，且 CEBD试探究线段 AE 与线段 AD 的数量关系（用含有 a、m 的式子表示），并说明理由27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y14x2bxc 的图象与 x 轴交于点 A（3，0）和点 B（5，0），顶点为点 D，动点 M、Q 在 x 轴上（点 M 在点 Q 的左侧），在 x 轴下方作矩形 MNPQ，其中 MQ3，MN2矩形 MNPQ 沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点 M 的坐标为（6，0），当点 M 与点 B 重合时停止运动，设运动的时间为 t 秒（t0）（1）b，c（2）连接 BD，求直线 BD 的函数表达式（3）在矩形 MNPQ 运动的过程中，MN 所在直线与该二次函数的图象交于点 G，PQ 所在直线与直线 BD 交于点 H，是否存在某一时刻，使得以 G、M、H、Q 为顶点的四边形是面积小于 10 的平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（4）连接 PD，过点 P 作 PD 的垂线交 y 轴于点 R，直接写出在矩形 MNPQ 整个运动过程中点 R 运动的路径长