2017年湖南省高考文科数学试题及答案.pdf

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1、绝密绝密启用前启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 5 页，满分 150 分。考生注意：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、。1已知集合 A=|2xx，B=|320 xx，则AAB=3|2xxBAB CAB3|2xxDAB=R2为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数3下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)4如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机

3、取一点，则此点取自黑色部分的概率是A14B8C12D45已知 F 是双曲线 C：x2-23y=1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是(1,3).则APF 的面积为A13B12C23D326如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是7设 x，y 满足约束条件33,1,0,xyxyy则 z=x+y 的最大值为A0B1C2D38.函数sin21 cosxyx的部分图像大致为9已知函数()lnln(2)f xxx，则A()f x在（0,2）单调递增B()f x在（0,

4、2）单调递减Cy=()f x的图像关于直线 x=1 对称Dy=()f x的图像关于点（1,0）对称10如图是为了求出满足321000nn的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1000 和 n=n+1BA1000 和 n=n+2CA1000 和 n=n+1DA1000 和 n=n+211ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c。已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则 C=A12B6C4D312设 A、B 是椭圆 C：2213xym长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足AMB=120，则 m 的取值范围是A(0,19,)B(0,39,)C(0

5、,14,)D(0,34,)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a=（1，2），b=（m，1）.若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_.14曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为_.15已知(0)2a，,tan=2，则cos()4=_。16已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径。若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、2

6、3 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）记 Sn为等比数列 na的前 n 项和，已知 S2=2，S3=-6.（1）求 na的通项公式；（2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。18（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且90BAPCDP（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC,90APD,且四棱锥 P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检

7、验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716iixx，16162221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，1621(8.5)18.439ii，161()(8.5)2.78iixx i，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i（1）求(,)ix i(1,2,16)i 的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随

8、生产过程的进行而系统地变大或变小（若|0.25r，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)xs xs之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在(3,3)xs xs之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 0.01）附：样 本(,)iix y(1,2,)in的 相 关 系 数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，0.0080.0920（12

9、 分）设 A，B 为曲线 C：y=24x上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4.（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线AB 的方程.21（12 分）已知函数()f x=ex(exa)a2x（1）讨论()f x的单调性；（2）若()0f x，求 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），直线 l 的参数方程为4,1,

10、xattyt（为参数）.（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17，求 a.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=x2+ax+4，g（x）=x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围.2017 年高考年高考新课标新课标 1 文文数答案数答案1.A2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.C10.D11.B12.A13.714.1yx15.3 101016.3617.（12 分）【解析】（1）设na的公比为q.由题设可得121

11、(1)2(1)6aqaqq，解得2q ，12a .故na的通项公式为(2)nna .（2）由（1）可得11(1)22()1331nnnnaqSq.由于3212142222()2()2313313nnnnnnnnSSS，故1nS，nS，2nS成等差数列.18.（12 分）【解析】（1）由已知90BAPCDP，得ABAP,CDPD.由于ABCD，故ABPD，从而AB 平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB 平面PAD.（2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E.由（1）知，AB 平面PAD，故ABPE，可得PE 平面ABCD.设ABx，则由已知可得2ADx，22PEx.故四棱锥PABCD的体

12、积31133P ABCDVAB AD PEx.由题设得31833x，故2x.从而2PAPD，2 2ADBC，2 2PBPC.可得四棱锥PABCD的侧面积为21111sin6062 32222PA PDPA ABPD DCBC.19.（12 分）【解析】（1）由样本数据得(,)(1,2,16)ix i i 的相关系数为16116162211()(8.5)2.780.180.21216 18.439()(8.5)iiiiixx irxxi.由于|0.25r，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.（2）（i）由于9.97,0.212xs，由样本数据可以看出抽取的第 1

13、3 个零件的尺寸在(3,3)xs xs以外，因此需对当天的生产过程进行检查.（ii）剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为1(16 9.979.22)10.0215，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 10.02.16222116 0.21216 9.971591.134iix，剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.2215 10.02)0.00815，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09.20.（12 分）解：（1）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则12xx，2114xy，2224xy，x1+x2=4，

14、于是直线 AB 的斜率12121214yyxxkxx.（2）由24xy，得2xy.设 M（x3，y3），由题设知312x，解得32x，于是 M（2，1）.设直线 AB 的方程为yxm，故线段 AB 的中点为 N（2,2+m），|MN|=|m+1|.将yxm代入24xy 得2440 xxm.当16(1)0m，即1m 时，1,2221xm.从而12|=2|4 2(1)ABxxm.由题设知|2|ABMN，即4 2(1)2(1)mm，解得7m.所以直线 AB 的方程为7yx.21.（12分）（1）函数()f x的定义域为(,)，22()2(2)()xxxxfxeaeaea ea，若0a，则2()xf

15、xe，在(,)单调递增.若0a，则由()0fx得lnxa.当(,ln)xa 时，()0fx；当(ln,)xa时，()0fx，所以()f x在(,ln)a单调递减，在(ln,)a 单调递增.若0a，则由()0fx得ln()2ax.当(,ln()2ax 时，()0fx；当(ln(),)2ax时，()0fx，故()f x在(,ln()2a单调递减，在(ln(),)2a单调递增.（2）若0a，则2()xf xe，所以()0f x.若0a，则由（1）得，当lnxa时，()f x取得最小值，最小值为2(ln)lnfaaa.从而当且仅当2ln0aa，即1a 时，()0f x.若0a，则 由（1）得，当ln(

16、)2ax 时，()f x取 得 最 小 值，最 小 值 为23(ln()ln()242aafa.从而当且仅当23ln()042aa，即342ea 时()0f x.综上，a的取值范围为34 2e,1.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）解：（1）曲线C的普通方程为2219xy.当1a 时，直线l的普通方程为430 xy.由2243019xyxy解得30 xy或21252425xy.从而C与l的交点坐标为(3,0)，21 24(,)25 25.（2）直线l的普通方程为440 xya，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为|3cos4sin4|17ad.当4a 时，d的最大值为917

17、a.由题设得91717a，所以8a；当4a 时，d的最大值为117a.由题设得11717a，所以16a .综上，8a 或16a .、23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）解：（1）当1a 时，不等式()()f xg x等价于2|1|1|40 xxxx .当1x 时，式化为2340 xx，无解；当11x 时，式化为220 xx，从而11x；当1x 时，式化为240 xx，从而11712x.所以()()f xg x的解集为117|12xx .（2）当 1,1x 时，()2g x.所以()()f xg x的解集包含 1,1，等价于当 1,1x 时()2f x.又()f x在 1,1的最小值必为(1)f 与(1)f之一，所以(1)2f 且(1)2f，得11a.所以a的取值范围为 1,1.