2019年江苏省南京市中考数学试题及答案.pdf

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1、1/2320192019 年江苏省南京市中考数学试卷年江苏省南京市中考数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，每小题每小题 2 2 分分，共共 1212 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰有恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13000 亿美元用科学记数法表示 13000 是（）A0.13105B1.3104C13103D1301022（2 分）计算（a2b）3的结

2、果是（）Aa2b3Ba5b3Ca6bDa6b33（2 分）面积为 4 的正方形的边长是（）A4 的平方根B4 的算术平方根C4 开平方的结果D4 的立方根4（2 分）实数a、b、c满足ab且acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）ABCD5（2 分）下列整数中，与 10最接近的是（）A4B5C6D76（2 分）如图，ABC是由ABC经过平移得到的，ABC还可以看作是ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：1 次旋转；1 次旋转和 1 次轴对称；2 次旋转；2次轴对称其中所有正确结论的序号是（）ABCD二二、填空题填空题（本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 2 2 分分，共

3、共 2020 分分。不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接请把答案直接填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上）7（2 分）2 的相反数是；的倒数是8（2 分）计算的结果是9（2 分）分解因式（ab）2+4ab的结果是10（2 分）已知 2+是关于x的方程x24x+m0 的一个根，则m2/2311（2 分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：，ab12（2 分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为 20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm13（2 分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区 500 名初中学生进行调

4、查 整理样本数据，得到下表：视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是14（2 分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C、D在O上若P102，则A+C15（2 分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB若AD2，BD3，则AC的长16（2 分）在ABC中，AB4，C60，AB，则BC的长的取值范围是3/23三三、解答题解答题（本大题共本大题共 1111 小题小题，共共 8888 分分，请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答

5、时应写出文字解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤）17（7 分）计算（x+y）（x2xy+y2）18（7 分）解方程：119（7 分）如图，D是ABC的边AB的中点，DEBC，CEAB，AC与DE相交于点F求证：ADFCEF20（8 分）如图是某市连续 5 天的天气情况（1）利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论21（8 分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连

6、续的两天，其中有一天是星期二的概率是22（7 分）如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证：PAPC4/2323（8 分）已知一次函数y1kx+2（k为常数，k0）和y2x3（1）当k2 时，若y1y2，求x的取值范围（2）当x1 时，y1y2结合图象，直接写出k的取值范围24（8 分）如图，山顶有一塔AB，塔高 33m 计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF 从与E点相距 80m的C处测得A、B的仰角分别为 27、22，从与F点相距 50m的D处测得A的仰角为 45求隧道EF的长度（参考数据：tan220.40，tan270.51）25（8 分）某地计划对矩形广场进行扩建

7、改造如图，原广场长 50m，宽 40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 3：2扩充区域的扩建费用每平方米 30 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 100 元如果计划总费用 642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26（9 分）如图，在 RtABC中，C90，AC3，BC4求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上小明的作法1如图，在边AC上取一点D，过点D作DGAB交BC于点G2以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E3在EB上截取EFED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形

8、（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围5/2327（11 分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）|x1x2|+|y1y2|【数学理解】（1）已知点A（2，1），则d（O，A）函数y2x+4（0 x2）的图象如图所示，B是图象上一点，d（O，B）3，则点B的坐标是（2）函数y（x0）的图象如图所示求证：该函

9、数的图象上不存在点C，使d（O，C）3（3）函数yx25x+7（x0）的图象如图所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）6/2320192019 年江苏省南京市中考数学试卷年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分在每小题所给出的四个选项中

10、，恰有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13000 亿美元用科学记数法表示 13000 是（）A0.13105B1.3104C13103D130102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】解：13

11、0001.3104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（2 分）计算（a2b）3的结果是（）Aa2b3Ba5b3Ca6bDa6b3【分析】根据积的乘方法则解答即可【解答】解：（a2b）3（a2）3b3a6b3故选：D【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键积的乘方，等于每个因式乘方的积3（2 分）面积为 4 的正方形的边长是（）A4 的平方根B4 的算术平方根C4 开平方的结果D4 的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：面积为

12、4 的正方形的边长是，即为 4 的算术平方根；故选：B【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键4（2 分）实数a、b、c满足ab且acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）7/23ABCD【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负再确定符合条件的对应点的大致位置【解答】解：因为ab且acbc，所以c0选项A符合ab，c0 条件，故满足条件的对应点位置可以是A选项B不满足ab，选项C、D不满足c0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D故选：A【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负5（2 分）

13、下列整数中，与 10最接近的是（）A4B5C6D7【分析】由于 91316，可判断与 4 最接近，从而可判断与 10最接近的整数为 6【解答】解：91316，34，与最接近的是 4，与 10最接近的是 6故选：C【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键6（2 分）如图，ABC是由ABC经过平移得到的，ABC还可以看作是ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：1 次旋转；1 次旋转和 1 次轴对称；2 次旋转；2 次轴对称其中所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使ABC与ABC重合【解答】解：先将ABC绕着BC的中点旋转 18

14、0，再将所得的三角形绕着BC的中点旋转 180，即可得到ABC；先将ABC沿着BC的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着BC的垂直平分线翻折，即可得到8/23ABC；故选：D【点评】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角二二、填空题填空题（本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 2 2 分分，共共 2020 分分。不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡请把答案直接填写在答题卡相应位置上）相应位置上）7（2 分）2 的相反

15、数是2；的倒数是2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：2 的相反数是 2；的倒数是 2，故答案为：2，2【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键8（2 分）计算的结果是0【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【解答】解：原式220故答案为 0【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍9（2 分）分解因式（ab）2+4ab的结果是（a+b

16、）2【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案【解答】解：（ab）2+4aba22ab+b2+4aba2+2ab+b2（a+b）2故答案为：（a+b）2【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键10（2 分）已知 2+是关于x的方程x24x+m0 的一个根，则m1【分析】把x2+代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可【解答】解：把x2+代入方程得（2+）24（2+）+m0，9/23解得m1故答案为 1【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解11（2 分）结合图，用符号语言表

17、达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：1+3180，ab【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行【解答】解：1+3180，ab（同旁内角互补，两直线平）故答案为：1+3180【点评】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行12（2 分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为 20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20155（cm）故答

18、案为：5【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键13（2 分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区 500 名初中学生进行调查整理样本数据，得到下表：视力4.7 以下4.74.84.94.9 以上10/23人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是7200【分析】用总人数乘以样本中视力不低于 4.8 的人数占被调查人数的比例即可得【解答】解：估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是 120007200（人），故答案为：7200【点评】本题主要考查用样本估计总体，用样

19、本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确14（2 分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C、D在O上 若P102，则A+C219【分析】连接AB，根据切线的性质得到PAPB，根据等腰三角形的性质得到PABPBA（180102）39，由圆内接四边形的性质得到DAB+C180，于是得到结论【解答】解：连接AB，PA、PB是O的切线，PAPB，P102，PABPBA（180102）39，DAB+C180，PAD+CPAB+DAB+C180+39219，故答案为：219【

20、点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键15（2 分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB若AD2，BD3，则AC11/23的长【分析】作AMBC于E，由角平分线的性质得出，设AC2x，则BC3x，由线段垂直平分线得出MNBC，BNCNx，得出MNAE，得出，NEx，BEBN+ENx，CECNENx，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果【解答】解：作AMBC于E，如图所示：CD平分ACB，设AC2x，则BC3x，MN是BC的垂直平分线，MNBC，BNCNx，MNAE，NEx，BEBN+ENx，CECNENx

21、，由勾股定理得：AE2AB2BE2AC2CE2，即 52（x）2（2x）2（x）2，解得：x，AC2x；故答案为：12/23【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键16（2 分）在ABC中，AB4，C60，AB，则BC的长的取值范围是4BC【分析】作ABC的外接圆，求出当BAC90时，BC是直径最长；当BACABC时，ABC是等边三角形，BCACAB4，而BACABC，即可得出答案【解答】解：作ABC的外接圆，如图所示：BACABC，AB4，当BAC90时，BC是

22、直径最长，C60，ABC30，BC2AC，ABAC4，AC，BC；当BACABC时，ABC是等边三角形，BCACAB4，BACABC，BC长的取值范围是 4BC；故答案为：4BC【点评】本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出ABC的外接圆进行推理计算是解题的关键13/23三三、解答题解答题（本大题共本大题共 1111 小题小题，共共 8888 分分，请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明、证明过证明过程或演算步骤）程或演算步骤）17（7 分）计算（x+y）（x2xy+y2）【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表

23、示为（a+b）（m+n）am+an+bm+bn，计算即可【解答】解：（x+y）（x2xy+y2），x3x2y+xy2+x2yxy2+y3，x3+y3故答案为：x3+y3【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项18（7 分）解方程：1【分析】方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x1）去分母得，x（x+1）（x21）3，即x2+xx2+13，解得x2检验：当x2 时，（x+1）（x1）（2+1）（21）30，x2 是原方程的解，故原分式方程的解是x2【点评】本题考查了分

24、式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根19（7 分）如图，D是ABC的边AB的中点，DEBC，CEAB，AC与DE相交于点F求证：ADFCEF【分析】依据四边形DBCE是平行四边形，即可得出BDCE，依据CEAD，即可得出AECF，ADFE，即可判定ADFCEF【解答】证明：DEBC，CEAB，四边形DBCE是平行四边形，14/23BDCE，D是AB的中点，ADBD，ADEC，CEAD，AECF，ADFE，ADFCEF（ASA）【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的

25、两个三角形全等20（8 分）如图是某市连续 5 天的天气情况（1）利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论【分析】（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2（x1）2+（x2）2+（xn）2（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）【解答】解：（1）这 5 天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是24，18，15/23方差分别是0.8，8.8，

26、该市这 5 天的日最低气温波动大；（2）25 日、26 日、27 日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了【点评】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好21（8 分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是【分析】（1）由树状图得出共有 12 个等可能的结果，其中有

27、一天是星期二的结果有 6 个，由概率公式即可得出结果；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有 3 个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有 2 个，由概率公式即可得出结果【解答】解：（1）画树状图如图所示：共有 12 个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有 6 个，甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有 3 个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有 2 个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），乙同学随机选择连续的两

28、天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率16/2322（7 分）如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证：PAPC【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出，进而得出，根据等弧所对的圆周角相等得出CA，根据等角对等边证得结论【解答】证明：连接AC，ABCD，+，即，CA，PAPC【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键23（8 分）已知一次函数y1kx+2（k

29、为常数，k0）和y2x3（1）当k2 时，若y1y2，求x的取值范围（2）当x1 时，y1y2结合图象，直接写出k的取值范围【分析】（1）解不等式2x+2x3 即可；（2）先计算出x1 对应的y2的函数值，然后根据x1 时，一次函数y1kx+2（k为常数，k0）的图象在直线y2x3 的上方确定k的范围【解答】解：（1）k2 时，y12x+2，根据题意得2x+2x3，解得x；17/23（2）当x1 时，yx32，把（1，2）代入y1kx+2 得k+22，解得k4，当4k0 时，y1y2；当 0k1 时，y1y2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+

30、b的值大于（或小于）0 的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合24（8 分）如图，山顶有一塔AB，塔高 33m计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF从与E点相距 80m的C处测得A、B的仰角分别为 27、22，从与F点相距 50m的D处测得A的仰角为 45求隧道EF的长度（参考数据：tan220.40，tan270.51）【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可【解答】解：延长AB交CD于H，则AHCD，在 RtAHD中，D45，AHDH，在 RtAHC中，t

31、anACH，AHCHtanACH0.51CH，在 RtBHC中，tanBCH，BHCHtanBCH0.4CH，由题意得，0.51CH0.4CH33，解得，CH300，EHCHCE220，BH120，AHAB+BH153，DHAH153，HFDHDF103，EFEH+FH323，答：隧道EF的长度为 323m18/23【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键25（8 分）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长 50m，宽 40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 3：2扩充区域的扩建费用每平方米 30 元，扩建后在原广场和扩

32、充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 100 元如果计划总费用 642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【分析】设扩充后广场的长为 3xm，宽为 2xm，根据矩形的面积公式和总价单价数量列出方程并解答【解答】解：设扩充后广场的长为 3xm，宽为 2xm，依题意得：3x2x100+30（3x2x5040）642000解得x130，x230（舍去）所以 3x90，2x60，答：扩充后广场的长为 90m，宽为 60m【点评】题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，总价单价数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键26（9 分）如图，在 RtABC中，C90，AC3，BC4求作菱形DE

33、FG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上小明的作法1如图，在边AC上取一点D，过点D作DGAB交BC于点G2以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E3在EB上截取EFED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围19/23【分析】（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可（2）求出几种特殊位置的CD的值判断即可【解答】（1）证明：DEDG，EFDE，DGEF，DGEF，四边形DEFG是平行四边形，DGDE，四边

34、形DEFG是菱形（2）如图 1 中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x在 RtABC中，C90，AC3，BC4，AB5，则CDx，ADx，AD+CDAC，+x3，x，CDx，观察图象可知：0CD时，菱形的个数为 0如图 2 中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为m20/23DGAB，解得m，CD3，如图 3 中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为nDGAB，n，CG4，CD，观察图象可知：当 0CD或CD时，菱形的个数为 0，当CD或CD时，菱形的个数为 1，当CD时，菱形的个数为 2【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，作图复杂作图等知识，解题的关

35、键21/23是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型，题目有一定难度27（11 分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）|x1x2|+|y1y2|【数学理解】（1）已知点A（2，1），则d（O，A）3函数y2x+4（0 x2）的图象如图所示，B是图象上一点，d（O，B）3，则点B的坐标是（1，2）（2）函数y（x0）的图象如图所示求证：该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）3（3）函数y

36、x25x+7（x0）的图象如图所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）【分析】（1）根据定义可求出d（O，A）|0+2|+|01|2+13；由两点间距离：d（A，B）|x1x2|+|y1y2|及点B是函数y2x+4 的图象上的一点，可得出方程组，解方程组即可求出点B的坐标；（2）由条件知x0，根据题意得，整理得x23x+40，由0 可证得该函数的图象上不存在点C，使d

37、（O，C）3（3）根据条件可得|x|+|x25x+7|，去绝对值后由二次函数的性质可求出最小值；（4）以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数yx的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EHMN，垂足为H，修建方案22/23是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处，可由d（O，P）d（O，E）证明结论即可【解答】解：（1）由题意得：d（O，A）|0+2|+|01|2+13；设B（x，y），由定义两点间的距离可得：|0 x|+|0y|3，0 x2，x+y3，解得：，B（1，2），故答案为：3，（1，2）；（2）假设函数的

38、图象上存在点C（x，y）使d（O，C）3，根据题意，得，x0，x2+43x，x23x+40，b24ac70，方程x23x+40 没有实数根，该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）3（3）设D（x，y），根据题意得，d（O，D）|x0|+|x25x+70|x|+|x25x+7|，又x0，d（O，D）|x|+|x25x+7|x+x25x+7x24x+7（x2）2+3，当x2 时，d（O，D）有最小值 3，此时点D的坐标是（2，1）（4）如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数yx的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EHMN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到23/23E处理由：设过点E的直线l1与x轴相交于点F在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线l2l1，l2与x轴相交于点GEFH45，EHHF，d（O，E）OH+EHOF，同理d（O，P）OG，OGOF，d（O，P）d（O，E），上述方案修建的道路最短【点评】考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有新定义，解方程（组），二次函数的性质等育星教育网