2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 25页）2019 年辽宁省辽阳市中考数学试卷年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1（3 分）8 的绝对值是（）A8BC8D2（3 分）下列运算正确的是（）Aa12a3a4B（3a2）39a6C2a3a6a2D（ab）2a2ab+b23（3 分）如图是由 6 个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD4（3 分）下列调查适合采用抽样调查的是（）A某公司招聘人员，对应

2、聘人员进行面试B调查一批节能灯泡的使用寿命C为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5（3 分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，EGF90，FEG30，1130，则BFG 的度数为（）第 2页（共 25页）A130B120C110D1006（3 分）某校七年级举办“诵读大赛”，10 名学生的参赛成绩分别为：85 分，90 分，94分，85 分，90 分，95 分，90 分，96 分，95 分，100 分，则这 10 名学生成绩的众数是（）A85 分B90 分C92 分D95 分7（3 分）若 ab0 且 ab，则函数 yax+b 的图象可能是（）ABC

3、D8（3 分）某施工队承接了 60 公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 60 天完成了这项任务设原计划每天修路 x 公里，根据题意列出的方程正确的是（）A60B60C60D609（3 分）如图，直线 EF 是矩形 ABCD 的对称轴，点 P 在 CD 边上，将BCP 沿 BP 折叠，点 C 恰好落在线段 AP 与 EF 的交点 Q 处，BC4，则线段 AB 的长是（）A8B8C8D1010（3 分）一条公路旁依次有 A，B，C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从 A 村、B 村同时出发前往 C 村，甲乙之间的距离 s（km）与骑行时间 t（h）之

4、间的函数关系如图所示，下列结论：A，B 两村相距 10km；出发 1.25h 后两人相遇；甲每小时比乙多骑行 8km；第 3页（共 25页）相遇后，乙又骑行了 15min 或 65min 时两人相距 2km其中正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）今年全国高考报考人数是 10310000，将 10310000 科学记数法表示为12（3 分）已知正多边形的一个外角是 72，则这个正多边形的边数是13（3 分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚

5、飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是14（3 分）6的整数部分是15（3 分）如图，A，B，C，D 是O 上的四点，且点 B 是的中点，BD 交 OC 于点 E，AOC100，OCD35，那么OED16（3 分）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路 100 米的点 A 处，如图所示，直线 l 表示公路，一辆小汽车由公路上的 B 处向 C 处匀速行驶，用时 5 秒，经测量，点 B 在点 A 北偏东 45方向上，点 C在点 A 北偏东 60方向上，这段公路最高限速 60 千米/小时，此车（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：1.7

6、32）第 4页（共 25页）17（3 分）如图，平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的边 BO，CO 分别在 x 轴，y 轴上，A点的坐标为（8，6），点 P 在矩形 ABOC 的内部，点 E 在 BO 边上，满足PBECBO，当APC 是等腰三角形时，P 点坐标为18（3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3AnBnn都是等腰直角三角形，点 B，B1，B2，B3Bn都在 x 轴上，点 B1与原点重合，点 A，C1，C2，C3n都在直线 l：yx+上，点 C 在 y 轴上，ABA1B1A2B2AnBny轴，ACA1C1A2C2Annx 轴，若点 A 的横

7、坐标为1，则点n的纵坐标是四、解答题（第四、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分）19（10 分）先化简，再求值：（+），其中 x3tan30（）1+20（12 分）我市某校准备成立四个活动小组：A声乐，B体育，C舞蹈，D书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图第 5页（共 25页）请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的 m 值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两

8、名男生和两名女生表现特别优秀，现从这 4 人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21（12 分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买 7 个足球和 5 个篮球的费用相同；购买 40 个足球和 20 个篮球共需 3400 元（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共 80 个，总费用不超过 4800 元，那么最多能买多少个篮球？22（12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的

9、边 BC 交 x 轴于点 D，ADx 轴，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A，点 D 的坐标为（3，0），ABBD（1）求反比例函数的解析式；（2）点 P 为 y 轴上一动点，当 PA+PB 的值最小时，求出点 P 的坐标五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）第 6页（共 25页）23（12 分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克 30 元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的 2 倍，经试销发现，日销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若在

10、销售过程中每天还要支付其他费用 450 元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24（12 分）如图，BE 是O 的直径，点 A 和点 D 是O 上的两点，连接 AE，AD，DE，过点 A 作射线交 BE 的延长线于点 C，使EACEDA（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 CEAE2，求阴影部分的面积七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分）25（12 分）如图 1，ABC（ACBCAC）绕点 C 顺时针旋转得DEC，射线 AB 交射线 DE 于点 F（1）AFD 与BCE 的关系是；（2）如图 2，当旋转角为 6

11、0时，点 D，点 B 与线段 AC 的中点 O 恰好在同一直线上，延长 DO 至点 G，使 OGOD，连接 GCAFD 与GCD 的关系是，请说明理由；如图 3，连接 AE，BE，若ACB45，CE4，求线段 AE 的长度第 7页（共 25页）八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26（14 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的边 BC 在 x 轴上，ABC90，以A 为顶点的抛物线 yx2+bx+c 经过点 C（3，0），交 y 轴于点 E（0，3），动点 P 在对称轴上（1）求抛物线解析式；（2）若点 P 从 A 点出发，沿 AB 方向以 1 个单位/秒的速度匀速运动到点

12、 B 停止，设运动时间为 t 秒，过点 P 作 PDAB 交 AC 于点 D，过点 D 平行于 y 轴的直线 l 交抛物线于点 Q，连接 AQ，CQ，当 t 为何值时，ACQ 的面积最大？最大值是多少？（3）若点 M 是平面内的任意一点，在 x 轴上方是否存在点 P，使得以点 P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的 M 点坐标；若不存在，请说明理由第 8页（共 25页）2019 年辽宁省辽阳市中考数学试卷年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小

13、题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案【解答】解：8 的绝对值是 8故选：A【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝对值等于 02【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决【解答】解：a12a3a9，故选项 A 错误，（3a2）327a6，故选项 B 错误，2a3a6a2，故选项 C 正确，（ab）2a22ab+b2，故选项 D 错误，故选：C【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计

14、算方法3【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可【解答】解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，2故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置4【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选：B【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考

15、查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义第 9页（共 25页）或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5【分析】依据平行线的性质，即可得到BFE 的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到EFG 的度数，进而得出BFG 的度数【解答】解：ADBC，1130，BFE180150，又EGF90，FEG30，EFG60，BFG50+60110，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补6【分析】利用众数的定义求解即可【解答】解：数据 90 出现了 3 次，最多，所以众数为 90 分，故选

16、：B【点评】考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数是众数，难度不大7【分析】利用 ab0，且 ab 得到 a0，b0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断【解答】解：ab0，且 ab，a0，b0，函数 yax+b 的图象经过第一、三、四象限故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）是一条直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b）8【分析】设原计划每天修路 x 公里，根据工作时间工作总量工作效率结合提前 60 天完成任

17、务，即可得出关于 x 的分式方程【解答】解：设原计划每天修路 x 公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x 公里，依题意得：60第 10页（共 25页）故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9【分析】由题意得：BFBC，EFAB，由平行线的性质得出ABQBQF，由折叠的性质得：BQPC90，BQBC，得出AQB90，BFBQ，证出BQF30，得出ABQ30，在 RtABQ 中，由直角三角形的性质得出 AB2AQ，BQAQ4，即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，C90，由题意得：BFBC，EFAB，ABQBQF，由折

18、叠的性质得：BQPC90，BQBC，AQB90，BFBQ，BQF30，ABQ30，在 RtABQ 中，AB2AQ，BQAQ4，AQ4，AB8；故选：A【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证出ABQ30是解题的关键10【分析】根据图象与纵轴的交点可得出 A、B 两地的距离，而 s0 时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可【解答】解：由图象可知 A 村、B 村相离 10km，故正确，当 1.25h 时，甲、乙相距为 0km，故在此时相遇，故正确，当 0t1.25 时，易得一次函数的解析式为 s8t+10，故甲

19、的速度比乙的速度快8km/h故正确当 1.25t2 时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为 skt+b第 11页（共 25页）代入得，解得s8t10当 s2 时得 28t10，解得 t1.5h由 1.51.250.25h15min同理当 2t2.5 时，设函数解析式为 skt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得，解得s12t+30当 s2 时，得 212t+30，解得 t由1.25h65min故相遇后，乙又骑行了 15min 或 65min 时两人相距 2km，正确故选：D【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题二

20、、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 10310000 科学记数法表示为 1.031107故答案为：1.031107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】正

21、多边形的外角和是 360，这个正多边形的每个外角相等，因而用 360除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数【解答】解：这个正多边形的边数：360725故答案为：5【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键第 12页（共 25页）13【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：总面积为 9 个小正方形的面积，其中阴影部分面积为 3 个小正方形的面积飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求

22、事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率14【分析】由于 12，所以 6的整数部分是 62，依此即可求解【解答】解：12，6的整数部分是 624故答案为：4【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题首先估算出整数部分后，那么小数部分等于原数整数部分15【分析】连接 OB，求出D，利用三角形的外角的性质解决问题即可【解答】解：连接 OB，AOBBOC50，BDCBOC25，OEDECD+CDB，ECD35，OED60，故答案为 60【点评】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会第 13页（共 25页）添加常用辅助线，属于

23、中考常考题型16【分析】作 AD直线 l 于 D，根据等腰直角三角形的性质求出 BD，根据正切的定义求出 CD，得到 BC 的长，求出小汽车的速度，比较即可得到答案【解答】解：作 AD直线 l 于 D，在 RtADB 中，ABD45，BDAD100，在 RtADB 中，tanACD，则 CD100173.2，BC173.210073.2（米），小汽车的速度为：0.073252.704（千米/小时），52.704 千米/小时60 千米/小时，小汽车没有超速，故答案为：没有超速【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键17【分析】由题意得

24、出 P 点在 AC 的垂直平分线上或在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆弧上；当 P 点在 AC 的垂直平分线上时，点 P 同时在 BC 上，AC 的垂直平分线与 BO 的交点即是 E，证出 PECO，则PBECBO，由已知得出点 P 横坐标为4，OC6，BO8，BE4，由相似对应边成比例得出 PE3 即可得出结果；P 点在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆弧上，圆弧与 BC 的交点为 P，过点 P 作 PEBO于 E，证出 PECO，则PBECBO，由已知得出 ACBO8，CP8，ABOC6，由勾股定理得出 BC10，则 BP2，由相似对应边成比例得出 PE，BE，则 OE即可得出结果【解答

25、】解：点 P 在矩形 ABOC 的内部，且APC 是等腰三角形，P 点在 AC 的垂直平分线上或在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆弧上；第 14页（共 25页）当 P 点在 AC 的垂直平分线上时，点 P 同时在 BC 上，AC 的垂直平分线与 BO 的交点即是 E，如图 1 所示：PEBO，COBO，PECO，PBECBO，四边形 ABOC 是矩形，A 点的坐标为（8，6），点 P 横坐标为4，OC6，BO8，BE4，PBECBO，即，解得：PE3，点 P（4，3）；P 点在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆弧上，圆弧与 BC 的交点为 P，过点 P 作 PEBO 于 E，如图 2 所示：

26、COBO，PECO，PBECBO，四边形 ABOC 是矩形，A 点的坐标为（8，6），ACBO8，CP8，ABOC6，BC10，BP2，PBECBO，即：，解得：PE，BE，OE8，点 P（，）；综上所述：点 P 的坐标为：（，）或（4，3）；故答案为：（，）或（4，3）第 15页（共 25页）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、平行线的判定、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握相似三角形与等腰三角形的判定与性质是解题的关键18【分析】分别求出 C1，C2，C3，C4，探究规律，利用规律解决问题即可【解答】解：由题意 A（1，1），可得

27、 C（0，1），设 C1（m，m），则 mm+，解得 m2，C1（2，2），设 C2（n，n2），则 n2n+，解得 n5，C2（5，3），设 C3（a，a5），则 a5a+，解得 a，C3（，），同法可得 C4（，），n的纵坐标为，故答案为【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题四、解答题（第四、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分）19【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题第 16页（共 25页）

28、【解答】解：（+）（）x+1，当 x3tan30（）1+33+23+233 时，原式33+12【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20【分析】（1）用 D 组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算 C 组的人数所占的百分比得到 m 的值；（2）先计算出 B 组人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）1020%50，所以本次抽样调查共抽查了 50 名学生，m%32%，即 m32；故答案为 50，32

29、；（2）B 组的人数为 506161018（人），补全条形统计图为：第 17页（共 25页）（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为 8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21【分析】（1）设每个足球为 x 元，每个篮球为 y 元，根

30、据题意得出方程组，解方程组即可；（2）设买篮球 m 个，则买足球（80m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过 4800元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设每个足球为 x 元，每个篮球为 y 元，根据题意得：，解得：答：每个足球为 50 元，每个篮球为 70 元；（2）设买篮球 m 个，则买足球（80m）个，根据题意得：70m+50（80m）4800，解得：m40m 为整数，m 最大取 40，答：最多能买 40 个篮球【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键22【分析】（

31、1）根据矩形和 ABBD 可得ABD 为等腰直角三角形，进而得出OAD 也是等腰直角三角形，从而确定点 A 的坐标，求出反比例函数的解析式；（2）根据对称，过点 A 与点 B 关于 y 轴的对称点 B1的直线与 y 轴的交点就是所求的点第 18页（共 25页）P，于是求出点 B 的坐标，得到点 B1的坐标，求出直线 AB1的关系式，求出它与 y 轴的交点坐标即可【解答】解：（1）四边形 OABC 是矩形，BOAB90，ABDB，BADADB45，OAD45，又ADx 轴，OADDOA45，ODAD，D（3，0）ODAD3，即 A（3，3）把点 A（3，3）代入 y得，k9反比例函数的解析式为：

32、y答：反比例函数的解析式为：y（2）过点 B 作 BEAD 垂足为 E，B90，ABBD，BEADAEEDAD，OD+BE3+，B（，），则点 B 关于 y 轴的对称点 B1（，），直线 AB1与 y 轴的交点就是所求点 P，此时 PA+PB最小，设直线 AB1的关系式为 ykx+b，将 A（3，3），B1（，），代入得，解得：k，b，第 19页（共 25页）直线 AB1的关系式为 yx+，当 x0 时，y，点 P（0，）答：点 P 的坐标为（0，）【点评】考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及轴对称和一次函数的性质等知识，综合应用的知识较多，掌握基本的解题思路

33、是关键，对每个知识点的掌握是基础五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）23【分析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；（2）利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可【解答】解：（1）设一次函数关系式为 ykx+b（k0）由图象可得，当 x30 时，y140；x50 时，y100，解得y 与 x 之间的关系式为 y2x+200（30 x60）（2）设该公司日获利为 W 元，由题意得W（x30）（2x+200）4502（x65）2+2000a20；抛物线开口向下；对称轴 x65；当 x65 时，W 随着 x 的增大而增大；30 x60，x60 时，W 有最大值；第

34、 20页（共 25页）W最大值2（6065）2+20001950即，销售单价为每千克 60 元时，日获利最大，最大获利为 1950 元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x时取得六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24【分析】（1）连接 OA，过 O 作 OFAE 于 f，得到EAO+AOF90，根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到EDAAOF，推出 OAAC，得到 AC

35、是O 的切线；（2）根据等腰三角形的性质得到CEAC，得到AEO2EAC，推出OAE 是等边三角形，根据扇形的面积公式得到 S扇形AOE2，求得 SAOEAEOF33，于是得到结论【解答】（1）证明：连接 OA，过 O 作 OFAE 于 F，AFO90，EAO+AOF90，OAOE，EOFAOFAOE，EDAAOE，EDAAOF，EACEDA，EACAOF，EAO+EAC90，EAC+EAOCAO，CAO90，OAAC，AC 是O 的切线；（2）解：CEAE2，第 21页（共 25页）CEAC，EAC+CAEO，AEO2EAC，OAOE，AEOEAO，EAO2EAC，EAO+EAC90，EAC

36、30，EAO60，OAE 是等边三角形，OAAE，EOA60，OA2，S扇形AOE2，在 RtOAF 中，OFOAsinEAO23，SAOEAEOF33，阴影部分的面积23【点评】本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分）25【分析】（1）先判断出BCEACD，再利用三角形的内角和定理，判断出ACDAFD，即可得出结论；（2）先判断出ACD 是等边三角形，得出 ADCD，再判断出ACDAFD，进而判断出AODCOG（SAS），得出 ADCG，即可得出结论；先判断出GCBBCE，进而判断

37、出GCBACE，进而判断出GCBACE，第 22页（共 25页）得出 BCCE4，最后用锐角三角函数即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，AF 与 CD 的交点记作点 N，由旋转知，ACBDCE，AD，BCEACD，ACD180AANC，AFD180DDNF，ANCDNF，ACDAFD，AFDBCE，故答案为：AFDBCE；（2）AFDGCD 或AFD+GCD180，理由：如图 2，连接 AD，由旋转知，CABCDE，CACD，ACD60，ACD 是等边三角形，ADCD，AMCDMF，ACMDFM，ACDAFD，O 是 AC 的中点，AOCO，ODOG，AODCOG，AODCOG（SAS），

38、ADCG，CGCD，GCD2ACD120，AFDGCD 或AFD+GCD180，故答案为：AFDGCD 或AFD+GCD180；由知，GCD120，ACDBCE60，GCAGCDACD60，GCABCE，GCBGCA+ACB，ACEBCE+ACB，第 23页（共 25页）GCBACE，由知，CGCD，CDCA，CGCA，BCEC4，GCBACE（SAS），GBAE，CGCD，OGOD，COGD，COGCOB90在 RtBOC 中，BOBCsinACB2，COBCcosACB2，在 RtGOC 中，GOCOtanGCA2，GBCO+BO2+2，AE2+2【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋

39、转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角三角函数，判断出AODCOG（SAS）是解本题的关键八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26【分析】（1）将点 C、E 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）SACQDQBC，即可求解；（3）分 EC 是菱形一条边、EC 是菱形一对角线两种情况，分别求解即可第 24页（共 25页）【解答】解：（1）将点 C、E 的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的解析式为：yx2+2x+3，则点 A（1，4）；（2）将点 A、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 AC 的表达式为：y2x+6，点 P（1，4t），则点 D（

40、，4t），设点 Q（，4），SACQDQBCt2+t，0，故 SACQ有最大值，当 t2 时，其最大值为 1；（3）设点 P（1，m），点 M（x，y），当 EC 是菱形一条边时，当点 M 在点 P 右方时，点 E 向右平移 3 个单位、向下平移 3 个单位得到 C，则点 P 向右平移 3 个单位、向下平移 3 个单位得到 M，则 1+3x，m3y，而 MPEP 得：1+（m3）2（x1）2+（ym）2，解得：ym3，故点 M（4，）；当点 M 在点 P 左方时，同理可得：点 M（2，3+）；当 EC 是菱形一对角线时，则 EC 中点即为 PM 中点，则 x+13，y+m3，而 PEPC，即 1+（m3）24+m2，解得：m1，故 x2，y3m312，故点 M（2，2）；综上，点 M（4，）或（2，3+）或 M（2，2）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到菱形的性质、图形的平移、面积的计第 25页（共 25页）算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/15 8:37:46；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006