2020年河南省中考数学试题及答案.pdf

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1、2020 年河南省中考数学试卷年河南省中考数学试卷一、选择题一、选择题12 的相反数是（的相反数是（）A2BCD22如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）ABCD3要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A中央电视台开学第一课的收视率中央电视台开学第一课的收视率B某城市居民某城市居民 6 月份人均网上购物的次数月份人均网上购物的次数C即将发射的气象卫星的零部件质量即将发射的气象卫星的零部件质量D某品牌新能源汽车的最大续航里程某品牌新能源汽车的最大续航里程4如图，如图，l1l2，

2、l3l4，若，若170，则，则2 的度数为（的度数为（）A100B110C120D1305电子文件的大小常用电子文件的大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位等作为单位，其中其中 1GB210MB，1MB210KB，1KB210B某视频文件的大小约为某视频文件的大小约为 1GB，1GB 等于（等于（）A230BB830BC81010BD21030B6若点若点 A（1，y1），），B（2，y2），），C（3，y3）在反比例函数）在反比例函数 y的图象上，则的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y2y17定义运算定义运算：mn

3、mn2mn1例如例如：424224217则方程则方程 1x0 的的根的情况为（根的情况为（）A有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根有两个相等的实数根C无实数根无实数根D只有一个实数根只有一个实数根8国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至年至 2019 年我国快递业年我国快递业务收入由务收入由 5000 亿元增加到亿元增加到 7500 亿元设我国亿元设我国 2017 年至年至 2019 年快递业务收入的年平均年快递业务收入的年平均增长率为增长率为 x，则可列方程为（，则可列方程为（）A500（1+2x

4、）7500B50002（1+x）7500C5000（1+x）27500D5000+5000（1+x）+5000（1+x）275009如图，在如图，在ABC 中，中，ACB90，边，边 BC 在在 x 轴上，顶点轴上，顶点 A，B 的坐标分别为（的坐标分别为（2，6）和（）和（7，0）将正方形）将正方形 OCDE 沿沿 x 轴向右平移，当点轴向右平移，当点 E 落在落在 AB 边上时，点边上时，点 D 的坐的坐标为（标为（）A（，2）B（2，2）C（，2）D（4，2）10如图如图，在在ABC 中中，ABBC，BAC30，分别以点分别以点 A，C 为圆心为圆心，AC 的长的长为半径作弧，两弧交于点

5、为半径作弧，两弧交于点 D，连接，连接 DA，DC，则四边形，则四边形 ABCD 的面积为（的面积为（）A6B9C6D3二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11请写出一个大于请写出一个大于 1 且小于且小于 2 的无理数的无理数12已知关于已知关于 x 的不等式组的不等式组其中其中 a，b 在数轴上的对应点如图所示在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式则这个不等式组的解集为组的解集为13如图所示的转盘如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红分别涂有红、黄黄、蓝蓝、绿四种颜色绿四种颜色固固定指针定指针，自由转动转盘两次自由转动

6、转盘两次，每次停止后每次停止后，记下指针所指区域记下指针所指区域（指针指向区域分界线时指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是14如图如图，在边长为在边长为 2的正方形的正方形 ABCD 中中，点点 E，F 分别是边分别是边 AB，BC 的中点的中点，连接连接 EC，FD，点，点 G，H 分别是分别是 EC，FD 的中点，连接的中点，连接 GH，则，则 GH 的长度为的长度为15如图如图，在扇形在扇形 BOC 中中，BOC60，OD 平分平分BOC 交交于点于点 D，点点 E 为半径为半径 OB上一动点若上一动点若 OB2，则阴影部

7、分周长的最小值为，则阴影部分周长的最小值为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分）16先化简，再求值：（先化简，再求值：（1），其中，其中 a+117为发展乡村经济为发展乡村经济，某村根据本地特色某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂创办了山药粉加工厂该厂需购置一台分装机该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时，设定分装的标准计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时，设定分装的标准质量为每袋质量为每袋 500g，与之相差大于与之相差大于 10g 为不合格为不合格为检验分装效果为检验分装效果，工

8、厂对这两台机器分工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据收集数据从甲从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取乙两台机器分装的成品中各随机抽取 20 袋袋，测得实际质量测得实际质量（单位单位：g）如下：如下：甲：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501整理数据整理数据整理以上数据，得到每袋质量整理以上数据，得到每袋质量 x（g）的频

9、数分布表）的频数分布表质量质量频数频数机器机器485x490490 x495495x500500 x505505x510510 x515甲甲224741乙乙135731分析数据分析数据根据以上数据，得到以下统计量根据以上数据，得到以下统计量统计量统计量机器机器平均数平均数中位数中位数方差方差不合格率不合格率甲甲499.7501.542.01b乙乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的）表格中的 a，b；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由18位于河

10、南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水平步道地面一条水平步道 MP 上架设测角仪上架设测角仪，先在点先在点 M 处测得观星台最高点处测得观星台最高点 A 的仰角为的仰角为 22，然后沿然后沿 MP 方向前进方向前进 16m 到达点到达点 N 处处，测得点测得点 A 的仰角为的仰角为 45 测角仪的高度为测角仪的高度为 1.6m（

11、1）求观星台最高点求观星台最高点 A 距离地面的高度距离地面的高度（结果精确到结果精确到 0.1m参考数据参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.41）；）；（2）“景点简介景点简介”显示显示，观星台的高度为观星台的高度为 12.6m请计算本次测量结果的误差请计算本次测量结果的误差，并提出并提出一条减小误差的合理化建议一条减小误差的合理化建议19暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费

12、用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身设某学生暑期健身 x（次次），按照方案一所需费用为按照方案一所需费用为 y1（元元），且且 y1k1x+b；按照方案按照方案二所需费用为二所需费用为 y2（元），且（元），且 y2k2x其函数图象如图所示其函数图象如图所示（1）求）求 k1和和 b 的值，并说明它们的实际意义；的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和）求打折前的每次健身费用和 k2的值；的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8

13、 次次，应选择哪种方案所需费用更少？应选择哪种方案所需费用更少？说明理由说明理由20我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角利用尺规作图三等分一个任意角”曾曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图一种简易操作工具三分角器图 1 是它的示意图，其中是它的示意图，其中 AB 与半圆与半圆 O 的直径的直径 BC 在在同一直线上，且同一直线上，且 AB 的长度与半圆的半径相等；的长度与半圆的半径相

14、等；DB 与与 AC 垂直于点垂直于点 B，DB 足够长足够长使用方法如图使用方法如图 2 所示，若要把所示，若要把MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使三等分，只需适当放置三分角器，使 DB 经过经过MEN 的顶点的顶点 E，点点 A 落在边落在边 EM 上上，半圆半圆 O 与另一边与另一边 EN 恰好相切恰好相切，切点为切点为 F，则则 EB，EO 就把就把MEN 三等分了三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知已知”和和“求求证证”，请补充完整，并写出，请补充完整，并写出“证明证明”过程过程已

15、知：如图已知：如图 2，点，点 A，B，O，C 在同一直线上，在同一直线上，EBAC，垂足为点，垂足为点 B，求证：求证：21如图如图，抛物线抛物线 yx2+2x+c 与与 x 轴正半轴轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点轴正半轴分别交于点 A，B，且且 OAOB，点点 G 为抛物线的顶点为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及点）求抛物线的解析式及点 G 的坐标；的坐标；（2）点点 M，N 为抛物线上两点为抛物线上两点（点点 M 在点在点 N 的左侧的左侧），且到对称轴的距离分别为且到对称轴的距离分别为 3 个个单位长度和单位长度和 5 个单位长度，点个单位长度，点 Q 为抛物线上点为抛物线上点

16、M，N 之间（含点之间（含点 M，N）的一个动点）的一个动点，求点求点 Q 的纵坐标的纵坐标 yQ的取值范围的取值范围22小亮在学习中遇到这样一个问题：小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点如图，点 D 是是上一动点，线段上一动点，线段 BC8cm，点，点 A 是线段是线段 BC 的中点，过点的中点，过点 C 作作 CFBD，交，交 DA 的延长线于点的延长线于点 F当当DCF 为等腰三角形时，求线段为等腰三角形时，求线段 BD 的长度的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验

17、研究此问题请将下面的探究过程补充完整：验研究此问题请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点根据点 D 在在上的不同位置上的不同位置，画出相应的图形画出相应的图形，测量线段测量线段 BD，CD，FD 的长度的长度，得到下表的几组对应值得到下表的几组对应值BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：操作中发现：“当点当点 D 为为的中点时，的中点时，BD5.0cm”则上表中则上表中 a 的值是的值是；“线段线段 CF 的长度无需测量即可得到的长度无需测

18、量即可得到”请简要说明理由请简要说明理由（2）将线段将线段 BD 的长度作为自变量的长度作为自变量 x，CD 和和 FD 的长度都是的长度都是 x 的函数的函数，分别记为分别记为 yCD和和yFD，并在平面直角坐标系并在平面直角坐标系 xOy 中画出了函数中画出了函数 yFD的图象的图象，如图所示如图所示请在同一坐标系中请在同一坐标系中画出函数画出函数 yCD的图象；的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF 为等为等腰三角形时，线段腰三角形时，线段 BD 长度的近似值（结果保留一位小数）长度的

19、近似值（结果保留一位小数）23将正方形将正方形 ABCD 的边的边 AB 绕点绕点 A 逆时针旋转至逆时针旋转至 AB，记旋转角为，记旋转角为，连接，连接 BB，过，过点点 D 作作 DE 垂直于直线垂直于直线 BB，垂足为点，垂足为点 E，连接，连接 DB，CE（1）如图）如图 1，当，当60时，时，DEB的形状为的形状为，连接，连接 BD，可求出，可求出的值的值为为；（2）当）当 0360且且90时，时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图 2 的情形进行证明；如果不的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；成立，请说明理由；当以点

20、当以点 B，E，C，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值的值参考答案参考答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的12 的相反数是（的相反数是（）A2BCD2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案解：解：2 的相反数是的相反数是2故选：故选：A2如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（如图摆放的几何体中，主

21、视图与左视图有可能不同的是（）ABCD【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断解：解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合

22、题意；故选：故选：D3要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A中央电视台开学第一课的收视率中央电视台开学第一课的收视率B某城市居民某城市居民 6 月份人均网上购物的次数月份人均网上购物的次数C即将发射的气象卫星的零部件质量即将发射的气象卫星的零部件质量D某品牌新能源汽车的最大续航里程某品牌新能源汽车的最大续航里程【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似得到的调查结果比较近似解：解：A、调查中央电视台开学第一

23、课的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；、调查中央电视台开学第一课的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民、调查某城市居民 6 月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意故选：故选：C4如图，如图，l1l2，l3l4，若，若1

24、70，则，则2 的度数为（的度数为（）A100B110C120D130【分析】根据平行线的性质即可得到结论【分析】根据平行线的性质即可得到结论解：解：l1l2，170，3170，l3l4，2180318070110，故选：故选：B5电子文件的大小常用电子文件的大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位等作为单位，其中其中 1GB210MB，1MB210KB，1KB210B某视频文件的大小约为某视频文件的大小约为 1GB，1GB 等于（等于（）A230BB830BC81010BD21030B【分析】列出算式，进行计算即可【分析】列出算式，进行计算即可解：解：由题意得：由题意得：210210210

25、B210+10+10230B，故选：故选：A6若点若点 A（1，y1），），B（2，y2），），C（3，y3）在反比例函数）在反比例函数 y的图象上，则的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y2y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结的值，比较后即可得出结论论解：解：点点 A（1，y1）、）、B（2，y2）、）、C（3，y3）在反比例函数）在反比例函数 y的图象上，的图象上，y16，y23，y32，又又326，y1y3y2故选：故选：

26、C7定义运算定义运算：mnmn2mn1例如例如：424224217则方程则方程 1x0 的的根的情况为（根的情况为（）A有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根有两个相等的实数根C无实数根无实数根D只有一个实数根只有一个实数根【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案解：解：由题意可知：由题意可知：1xx2x10，141（1）50，故选：故选：A8国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至年至 2019 年我国快递业年我国快递业务收入由务收入由 5000 亿元增加到

27、亿元增加到 7500 亿元设我国亿元设我国 2017 年至年至 2019 年快递业务收入的年平均年快递业务收入的年平均增长率为增长率为 x，则可列方程为（，则可列方程为（）A500（1+2x）7500B50002（1+x）7500C5000（1+x）27500D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500【分析】根据题意可得等量关系：【分析】根据题意可得等量关系：2017 年的快递业务量年的快递业务量（1+增长率）增长率）22019 年的快年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可递业务量，根据等量关系列出方程即可解：解：设我国设我国 2017 年至年至 2019 年快递业务收入的

28、年平均增长率为年快递业务收入的年平均增长率为 x，由题意得：由题意得：5000（1+x）27500，故选：故选：C9如图，在如图，在ABC 中，中，ACB90，边，边 BC 在在 x 轴上，顶点轴上，顶点 A，B 的坐标分别为（的坐标分别为（2，6）和（）和（7，0）将正方形）将正方形 OCDE 沿沿 x 轴向右平移，当点轴向右平移，当点 E 落在落在 AB 边上时，点边上时，点 D 的坐的坐标为（标为（）A（，2）B（2，2）C（，2）D（4，2）【分析】根据已知条件得到【分析】根据已知条件得到 AC6，OC2，OB7，求得，求得 BC9，根据正方形的性质，根据正方形的性质得到得到 DEOC

29、OE2，求得，求得 OEOC2，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到 BO3，于是得到结论，于是得到结论解：解：如图，设正方形如图，设正方形 DCOE是正方形是正方形 OCDE 沿沿 x 轴向右平移后的正方形，轴向右平移后的正方形，顶点顶点 A，B 的坐标分别为（的坐标分别为（2，6）和（）和（7，0），），AC6，OC2，OB7，BC9，四边形四边形 OCDE 是正方形，是正方形，DEOCOE2，OEOC2，EOBC，BOEBCA90，EOAC，BOEBCA，BO3，OC7232，当点当点 E 落在落在 AB 边上时，点边上时，点 D 的坐标为（的坐标为（2，2），），故选：故

30、选：B10如图如图，在在ABC 中中，ABBC，BAC30，分别以点分别以点 A，C 为圆心为圆心，AC 的长的长为半径作弧，两弧交于点为半径作弧，两弧交于点 D，连接，连接 DA，DC，则四边形，则四边形 ABCD 的面积为（的面积为（）A6B9C6D3【分析【分析】连接连接 BD 交交 AC 于于 O，根据已知条件得到根据已知条件得到 BD 垂直平分垂直平分 AC，求得求得 BDAC，AOCO，根据等腰三角形的性质得到根据等腰三角形的性质得到ACBBAC30，根据等边三角形的性质得到根据等边三角形的性质得到DACDCA60，求得，求得 ADCDAB3，于是得到结论，于是得到结论解：解：连接

31、连接 BD 交交 AC 于于 O，ADCD，ABBC，BD 垂直平分垂直平分 AC，BDAC，AOCO，ABBC，ACBBAC30，ACADCD，ACD 是等边三角形，是等边三角形，DACDCA60，BADBCD90，ADBCDB30，ABBC，ADCDAB3，四边形四边形 ABCD 的面积的面积23，故选：故选：D二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11请写出一个大于请写出一个大于 1 且小于且小于 2 的无理数的无理数【分析【分析】由于所求无理数大于由于所求无理数大于 1 且小于且小于 2，两数平方得大于两数平方得大于 2 小于小于 4，所以可选其中的任所

32、以可选其中的任意一个数开平方即可意一个数开平方即可解：解：大于大于 1 且小于且小于 2 的无理数是的无理数是，答案不唯一，答案不唯一故答案为：故答案为：12已知关于已知关于 x 的不等式组的不等式组其中其中 a，b 在数轴上的对应点如图所示在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式则这个不等式组的解集为组的解集为xa【分析】根据关于【分析】根据关于 x 的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出 x 的取值范围即可的取值范围即可解：解：b0a，关于关于 x 的不等式组的不等式组的解集为：的解集为：xa，故答案为：故答案为：xa13如图所示的转盘如图所示的转盘

33、，被分成面积相等的四个扇形被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红分别涂有红、黄黄、蓝蓝、绿四种颜色绿四种颜色固固定指针定指针，自由转动转盘两次自由转动转盘两次，每次停止后每次停止后，记下指针所指区域记下指针所指区域（指针指向区域分界线时指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是【分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率【分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率解：解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有共有 16

34、种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有 4 种，种，P（两次颜色相同）（两次颜色相同），故答案为：故答案为：14如图如图，在边长为在边长为 2的正方形的正方形 ABCD 中中，点点 E，F 分别是边分别是边 AB，BC 的中点的中点，连接连接 EC，FD，点，点 G，H 分别是分别是 EC，FD 的中点，连接的中点，连接 GH，则，则 GH 的长度为的长度为1【分析】设【分析】设 DF，CE 交于交于 O，根据正方形的性质得到，根据正方形的性质得到BDCF90，BCCDAB，根据线段中点的定义得到根据线段中点的定义得到 BECF，根据全等三角形的性质得到根

35、据全等三角形的性质得到 CEDF，BCECDF，求得，求得 DFCE，根据勾股定理得到，根据勾股定理得到 CEDF，点点 G，H 分别是分别是 EC，FD 的中点，根据射影定理即可得到结论的中点，根据射影定理即可得到结论解：解：设设 DF，CE 交于交于 O，四边形四边形 ABCDA 是正方形，是正方形，BDCF90，BCCDAB，点点 E，F 分别是边分别是边 AB，BC 的中点，的中点，BECF，CBEDCF（SAS），），CEDF，BCECDF，CDF+CFD90，BCE+CFD90，COF90，DFCE，CEDF，点点 G，H 分别是分别是 EC，FD 的中点，的中点，CGFH，DCF

36、90，CODF，CF2OFDF，OF，OH，OD，OC2OFOD，OC，OGCGOC，HG1，故答案为：故答案为：115如图如图，在扇形在扇形 BOC 中中，BOC60，OD 平分平分BOC 交交于点于点 D，点点 E 为半径为半径 OB上一动点若上一动点若 OB2，则阴影部分周长的最小值为，则阴影部分周长的最小值为【分析】利用轴对称的性质，得出当点【分析】利用轴对称的性质，得出当点 E 移动到点移动到点 E时，阴影部分的周长最小，此时时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧的最小值为弧 CD 的长与的长与 CD的长度和，分别进行计算即可的长度和，分别进行计算即可解解：如图如图，作点作点 D

37、关于关于 OB 的对称点的对称点 D，连接连接 DC 交交 OB 于点于点 E，连接连接 ED、OD，此时此时 EC+EC 最小，即：最小，即：EC+ECCD，由题意得，由题意得，CODDOBBOD30，COD90，CD2，的长的长 l，阴影部分周长的最小值为阴影部分周长的最小值为 2+故答案为：故答案为：三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分）16先化简，再求值：（先化简，再求值：（1），其中，其中 a+1【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可的值代入进行

38、计算即可解：解：a1，把把 a+1 代入代入 a1+1117为发展乡村经济为发展乡村经济，某村根据本地特色某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂创办了山药粉加工厂该厂需购置一台分装机该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时，设定分装的标准计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时，设定分装的标准质量为每袋质量为每袋 500g，与之相差大于与之相差大于 10g 为不合格为不合格为检验分装效果为检验分装效果，工厂对这两台机器分工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据收集数据从甲从甲、乙两

39、台机器分装的成品中各随机抽取乙两台机器分装的成品中各随机抽取 20 袋袋，测得实际质量测得实际质量（单位单位：g）如下：如下：甲：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501整理数据整理数据整理以上数据，得到每袋质量整理以上数据，得到每袋质量 x（g）的频数分布表）的频数分布表质量质量频数频数机器机器485x490490 x495495x500500 x505505x510510 x515

40、甲甲224741乙乙135731分析数据分析数据根据以上数据，得到以下统计量根据以上数据，得到以下统计量统计量统计量机器机器平均数平均数中位数中位数方差方差不合格率不合格率甲甲499.7501.542.01b乙乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的）表格中的 a501，b5%；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由【分析【分析】（1）根据中位数的计算方法根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不乙

41、机器的不合格的有合格的有 1 个，调查总数为个，调查总数为 20，可求出不合格率，从而确定，可求出不合格率，从而确定 a、b 的值；的值；（2）根据合格率进行判断）根据合格率进行判断解解：（1）将乙的成绩从小到大排列后将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是处在中间位置的两个数都是 501，因此中位数因此中位数是是501，b1200.055%，故答案为：故答案为：501，5%；（2）选择甲机器，理由：甲的不合格率较小，）选择甲机器，理由：甲的不合格率较小，18位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天

42、文台，也是世界文化遗产之一之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水平步道地面一条水平步道 MP 上架设测角仪上架设测角仪，先在点先在点 M 处测得观星台最高点处测得观星台最高点 A 的仰角为的仰角为 22，然后沿然后沿 MP 方向前进方向前进 16m 到达点到达点 N 处处，测得点测得点 A 的仰角为的仰角为 45 测角仪的高度为测角仪的高度为 1.6m（1）求观星台最高点求观星台最高点 A 距离地面的高度距离地面的高度（结果精确到结果精确到 0.1m参考数据参考数据：si

43、n220.37，cos220.93，tan220.40，1.41）；）；（2）“景点简介景点简介”显示显示，观星台的高度为观星台的高度为 12.6m请计算本次测量结果的误差请计算本次测量结果的误差，并提出并提出一条减小误差的合理化建议一条减小误差的合理化建议【分析】（【分析】（1）过）过 A 作作 ADPM 于于 D，延长，延长 BC 交交 AD 于于 E，则四边形，则四边形 BMNC，四边，四边形形BMDE 是矩形，于是得到是矩形，于是得到 BCMN16m，DECNBM1.6m，求得，求得 CEAE，设设AECEx，得到，得到 BE16+x，解直角三角形即可得到结论；，解直角三角形即可得到结

44、论；（2）建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法）建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法解：解：（1）过）过 A 作作 ADPM 于于 D，延长，延长 BC 交交 AD 于于 E，则四边形则四边形 BMNC，四边形，四边形 BMDE 是矩形，是矩形，BCMN16m，DECNBM1.6m，AED90，ACE45，ACE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，CEAE，设设 AECEx，BE16+x，ABE22，tan220.40，x10.7（m），），AD10.7+1.612.3（m），），答：观星台最高点答：观星台最高点 A 距离地面的高度约为距离地面的高度约为 12.3

45、m；（2）“景点简介景点简介”显示，观星台的高度为显示，观星台的高度为 12.6m，本次测量结果的误差为本次测量结果的误差为 12.612.30.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法19暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠方案二：不购买学生暑期专享卡

46、，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身设某学生暑期健身 x（次次），按照方案一所需费用为按照方案一所需费用为 y1（元元），且且 y1k1x+b；按照方案按照方案二所需费用为二所需费用为 y2（元），且（元），且 y2k2x其函数图象如图所示其函数图象如图所示（1）求）求 k1和和 b 的值，并说明它们的实际意义；的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和）求打折前的每次健身费用和 k2的值；的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次次，应选择哪种方案所需费用更少？应选择哪种方案所需费用更少？说明理由说明理由【分析【分析】

47、（1）把点把点（0，30），（10，180）代入代入 y1k1x+b，得到关于得到关于 k1和和 b 的二元一的二元一次方程组，求解即可；次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用可得打折前的每次健身费用，再根据方案二再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出每次健身费用按八折优惠，求出 k2的值；的值；（3）将）将 x8 分别代入分别代入 y1、y2关于关于 x 的函数解析式，比较即可的函数解析式，比较即可解：解：（1）y1k1x+b 过点（过点（0，30），（），（10，180），），解得，解得，k115 表示的实际意

48、义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为 15 元，元，b30 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为 30 元；元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为）由题意可得，打折前的每次健身费用为 150.625（元），（元），则则 k2250.820；（3）选择方案一所需费用更少理由如下：）选择方案一所需费用更少理由如下：由题意可知，由题意可知，y115x+30，y220 x当健身当健身 8 次时，次时，选择方案一所需费用：选择方案一所需费用：y1158+30150（元），（元

49、），选择方案二所需费用：选择方案二所需费用：y2208160（元），（元），150160，选择方案一所需费用更少选择方案一所需费用更少20我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角利用尺规作图三等分一个任意角”曾曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图一种简易操作工具三分角器图 1 是它的示意图，其中是它的示意图，其中 AB 与半圆与半圆 O 的直径的直径 BC 在在同一直线上，且同一直线上，

50、且 AB 的长度与半圆的半径相等；的长度与半圆的半径相等；DB 与与 AC 垂直于点垂直于点 B，DB 足够长足够长使用方法如图使用方法如图 2 所示，若要把所示，若要把MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使三等分，只需适当放置三分角器，使 DB 经过经过MEN 的顶点的顶点 E，点点 A 落在边落在边 EM 上上，半圆半圆 O 与另一边与另一边 EN 恰好相切恰好相切，切点为切点为 F，则则 EB，EO 就把就把MEN 三等分了三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知已知”和和“求求证证”，请补充