2019年浙江省高考高考数学试题及答案(精校版).pdf
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1、20192019 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学参考公式:参考公式:若事件,A B互斥,则()()()P ABP AP B若事件,A B相互独立,则()()()P ABP A P B若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,)kkn knnP kC ppkn台体的体积公式其中12,S S分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高球的表面积公式24SR球的体积
2、公式343VR其中R表示球的半径选择题部分(共选择题部分(共 4040 分)分)一一、选择题选择题:本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 4040 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.已知全集1,0,1,2,3U ,集合0,1,2A,101B ,,则(UA)B()A.1B.0,1C.1,2,3D.1,0,1,32.渐近线方程为0 xy的双曲线的离心率是()A.22B.1C.2D.23.若实数,x y满足约束条件3403400 xyxyxy,则32zxy的最大值是()A.1B.1C.10D
3、.124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式VSh柱体,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高,若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是()A.158B.162C.182D.325.若0,0ab,则“4ab”是“4ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中,函数11,log(02axyyxaa且0)a 的图象可能是()A.B.C.D.7.设01a,则随机变量X的分布列是:则当a在0,1内增大时()A.D X增大B.D X减小C.D X先增大后减小D.D
4、X先减小后增大8.设三棱锥VABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为,直线P B与平面ABC所成角为,二面角PACB的平面角为,则()A.,B.,C.,D.,9.已知,a bR,函数32,0()11(1),032x xf xxaxax x,若函数()yf xaxb恰有三个零点,则()A.1,0ab B.1,0ab C.1,0abD.1,0ab 10.设,a bR,数列 na中,a1=a,an+1=an2+b,nN,,则()A.当101,102baB.当101,104baC.当102,10ba D.当104,10ba 非选择题部分(共非选择
5、题部分(共 110110 分)分)二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 7 7 小题,多空题每题小题,多空题每题 6 6 分,单空题每题分,单空题每题 4 4 分,共分,共 3636 分分11.复数11zi(i为虚数单位),则|z _.12.已知圆C的圆心坐标是(0,)m,半径长是r.若直线230 xy与圆相切于点(2,1)A,则m_,r_.13.在二项式9(2)x的展开式中,常数项是_;系数为有理数的项的个数是_.14.在V ABC中,90ABC,4AB,3BC,点D在线段A C上,若45BDC,则BD _;cosABD_.15.已知椭圆22195xy的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的
6、上方,若线段P F的中点在以原点O为圆心,OF为半径的圆上,则直线PF的斜率是_.16.已知aR,函数3()f xaxx,若存在tR,使得2|(2)()|3f tf t,则实数a的最大值是_.17.已知正方形ABCD的边长为 1,当每个(1,2,3,4,5,6)ii取遍时,123456|ABBCCDDAACBD 的最小值是_;最大值是_.三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 5 小题,共小题,共 7474 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设函数()sin,f xx xR.(1)已知0,2),函数()f x是偶函数,求的值;(2
7、)求函数22()()124yf xf x的值域.19.如图,已知三棱柱111ABCA BC,平面11A AC C 平面ABC,90ABC,1130,BACA AACAC E F分别是11,AC AB的中点.(1)证明:EFBC;(2)求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值.20.设等差数列na的前n项和为nS,34a,43aS,数列 nb满足:对每12,nnnnnnnSb Sb SbN成等比数列.(1)求数列,nnab的通项公式;(2)记,2nnnaCnbN证明:12+2,.nCCCn nN21.如图,已知点(10)F,为抛物线22(0)ypx p,点F为焦点,过点F的直线交抛物线于,AB两点
8、,点C在抛物线上,使得V ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F右侧.记,AFGCQG的面积为12,S S.(1)求p的值及抛物线的标准方程;(2)求12SS的最小值及此时点G的坐标.22.已知实数0a,设函数()=ln1,0.f xaxxx(1)当34a 时,求函数()f x的单调区间;(2)对任意21,)ex均有(),2xf xa求a的取值范围.注:e2.71828.为自然对数的底数.20192019 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学参考公式:参考公式:若事件,A B互斥,则()()()P ABP AP B若事件,A
9、 B相互独立,则()()()P ABP A P B若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,)kkn knnP kC ppkn台体的体积公式其中12,S S分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径选择题部分(共选择题部分(共 4040 分)分)一一、选择题选择题:本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 4040 分分,在
10、每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.已知全集1,0,1,2,3U ,集合0,1,2A,1 0 1B ,,则(UA)B()A.1B.0,1C.1,2,3D.1,0,1,3【答案】A【解析】【分析】本题借根据交集、补集的定义可得.容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】=1,3UC A,则 1UC AB 【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.渐近线方程为0 xy的双曲线的离心率是()A.22B.1C.2D.2【答案】C【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得1ab,进一步可得离心率.容易题,注重了双曲线
11、基础知识、基本计算能力的考查.【详解】因为双曲线的渐近线为0 xy,所以=1a b,则222cab,双曲线的离心率2cea.【点睛】理解概念,准确计算,是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.3.若实数,x y满足约束条件3403400 xyxyxy,则32zxy的最大值是()A.1B.1C.10D.12【答案】C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界),由图易得当
12、目标函数=3+2zxy经过平面区域的点(2,2)时,=3+2zxy取最大值max3 22 210z .【点睛】解答此类问题,要求作图要准确,观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度,也有可能在解方程组的过程中出错.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式VSh柱体,其中S是柱体的底面积,是柱体的高,若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是()A.158B.162C.182D.32【答案】B【解析】【分析】本题首先根据三视图,还原得到几何体棱柱,根据题目给定的数据,计算几何体的体积.常规题目.难度不大,注重
13、了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为 6,底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的,其中一个上底为 4,下底为 6,高为 3,另一个的上底为 2,下底为 6,高为 3,则该棱柱的体积为264633616222.【点睛】易错点有二,一是不能正确还原几何体;二是计算体积有误.为避免出错,应注重多观察、细心算.5.若0,0ab,则“4ab”是“4ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题根据基本不等式,结合选项,判断得出充分性成立,利用“特殊值法”,通过特取,ab的值,推出矛盾,确定必要
14、性不成立.题目有一定难度,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0,0ab时,2abab,则当4ab时,有24abab,解得4ab,充分性成立;当=1,=4ab时,满足4ab,但此时=54a+b,必要性不成立,综上所述,“4ab”是“4ab”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有,一是基本不等式掌握不熟,导致判断失误;二是不能灵活的应用“赋值法”,通过特取,a b的值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6.在同一直角坐标系中,函数11,log(02axyyxaa且0)a 的图象可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题通过讨论a的不同取值情况,分别讨论本题指数
15、函数、对数函数的图象和,结合选项,判断得出正确结论.题目不难,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当01a时,函数xya过定点(0,1)且单调递减,则函数1xya过定点(0,1)且单调递增,函数1log2ayx过定点1(,0)2且单调递减,D 选项符合;当1a 时,函数xya过定点(0,1)且单调递增,则函数1xya过定点(0,1)且单调递减,函数1log2ayx过定点1(,02)且单调递增,各选项均不符合.综上,选 D.【点睛】易出现的错误有,一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟,导致判断失误;二是不能通过讨论a的不同取值范围,认识函数的单调性.7.设01a,则随机变量
16、X的分布列是:则当a在0,1内增大时()A.D X增大B.D X减小C.D X先增大后减小D.D X先减小后增大【答案】D【解析】【分析】研究方差随a变化的增大或减小规律,常用方法就是将方差用参数a表示,应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系,将方差表示为a的二次函数,二测函数的图象和性质解题.题目有一定综合性,注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.【详解】方法 1:由分布列得1()3aE X,则2222111111211()01333333926aaaD Xaa,则当a在(0,1)内增大时,()D X先减小后增大.方法 2:则222221(1)222213()()03399924a
17、aaaD XE XE Xa故选 D.【点睛】易出现的错误有,一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟,无从着手;二是计算能力差,不能正确得到二次函数表达式.8.设三棱锥VABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为,直线P B与平面ABC所成角为,二面角PACB的平面角为,则()A.,B.,C.,D.,【答案】B【解析】【分析】本题以三棱锥为载体,综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念,以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角,应用三角函数知识求解,而后比较大小.而充分利用图形特征,则可事倍功半.【详解】方法
18、1:如图G为AC中点,V在底面ABC的投影为O,则P在底面投影D在线段AO上,过D作DE垂直AE,易得/PEVG,过P作/PFAC交VG于F,过D作/DHAC,交BG于H,则,BPFPBDPED ,则coscosPFEGDHBDPBPBPBPB,即,tantanPDPDEDBD,即y,综上所述,答案为 B.方法 2:由最小角定理,记VABC的平面角为(显然)由最大角定理 ,故选 B.法 2:(特殊位置)取VABC为正四面体,P为VA中点,易得33322 2cossin,sin,sin6633 ,故选 B.【点睛】常规解法下易出现的错误有,不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”,寻求
19、简便解法.9.已知,a bR,函数32,0()11(1),032x xf xxaxax x,若函数()yf xaxb恰有三个零点,则()A.1,0ab B.1,0abC.1,0abD.1,0ab【答案】D【解析】【分析】本题综合性较强,注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想及数形结合思想的考查.研究函数方程的方法较为灵活,通常需要结合函数的图象加以分析.【详解】原题可转化为()yf x与yaxb,有三个交点.当BCAP 时,2()(1)()(1)fxxaxaxa x,且(0)0,(0)ffa,则(1)当1a 时,如图()yf x与yaxb不可能有三个交点(实际上有一个),排除 A,
20、B(2)当1a时,分三种情况,如图()yf x与yaxb若有三个交点,则0b,答案选 D下面证明:1a 时,BCAP 时3211()()(1)32F xf xaxbxaxb,2()(1)(1)F xxaxx xa,则(0)0,(+1)F a,才能保证至少有两个零点,即310(1)6ba,若另一零点在0【点睛】遇到此类问题,不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b两个参数,故按“一元化”想法,逐步分类讨论,这一过程中有可能分类不全面、不彻底.10.设,a bR,数列na中,a1=a,an+1=an2+b,nN,,则()A.当101,102baB.当101,104baC.当102,10ba D.
21、当104,10ba【答案】A【解析】【分析】本题综合性较强,注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发,通过研究选项得解.【详解】选项 B:不动点满足2211042xxx时,如图,若1110,22naaa,排除如图,若a为不动点12则12na 选项 C:不动点满足22192024xxx,不动点为ax12,令2a,则210na,排除选项 D:不动点满足221174024xxx,不动点为17122x,令17122a,则1711022na,排除.选项 A:证明:当12b 时,2222132431113117,12224216aaaaaa,处理一:可依次迭代到10a
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