2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 20页）2020 年辽宁省铁岭市中考数学试卷年辽宁省铁岭市中考数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 3 分分，共共 30 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1（3 分）2 的倒数是（）A2BCD22（3 分）下列运算正确的是（）A2a+3a5a2B（a+2b）2a2+4b2Ca2a3a6D（ab2）3a3b63（3 分）如图，几何体的左视图是（）ABCD4（3 分）一个不透明的盒子中装有 2 个白球，6 个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球

2、，摸到红球的可能性是（）ABCD5（3 分）如图，ABC 中，ACBC，如果用尺规作图的方法在 BC 上确定点 P，使 PA+PCBC，那么符合要求的作图痕迹是（）AB第 2页（共 20页）CD6（3 分）如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，其中 A（2，2），则不等式 x的解集为（）Ax2Bx2C2x0 或 0 x2D2x0 或 x27（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC4，以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积为（）ABCD8（3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 都为常数，a0）的图

3、象与 x 轴相交于点A（1，0）和 B（3，0），下列结论：2a+b0；当1x3 时，y0；若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当 x1x2时，y1y2；3a+c0，正确的有（）第 3页（共 20页）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9（3 分）我国首艘国产航母排水量约为 65000 吨，将 65000 用科学记数法记为10（3 分）若一元二次方程 x22x+k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是11（3 分）如图 AB 是O 的直径，弦 CDOB 于点 E，交O 于点 D，已知 OC5cm，CD

4、8cm，则 AEcm12（3 分）如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成面积相等的两部分，且点 D，E 分别在边 AB，AC 上，则的值为13（3 分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 AB 的长第 4页（共 20页）14（3 分）如图，已知ABCD 的顶点 A 的坐标为（0，4），顶点 B、D 分别在 x 轴和直线y3 上，则对角线 AC 的最小值是三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）小题，共分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15如图所示，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海

5、域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处使，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B 处，测得岛屿 P 在其北偏西 30方向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，求出此时海监船与岛屿 P 之间的距离（即 PC 的长，结果精确到 0.1）（参考数据：1.732，1.414）16如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点 A 的右侧）作 BCy 轴于点 C，连结 AB，AC若ABC 的面积为 6，求点 B 的坐标第 5页（共 20页）17某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是

6、 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本，且不高于 100 元（1）求每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？18如图，在 RtABC 中，ACB90，B60，D 为 AB 边的中点，连接 DC 过 D作 DEDC 交 AC 于点 E（1）求EDA 的度数；（2）如图 2，F 为 BC 边上一点，连接 DF，过 D 作 DGDF 交 AC 于点 G，请判断线段CF 与 EG 的数量关系，并说明理由19如图，AB 是O 的直径，点

7、C 为O 上一点，CN 为O 的切线，OMAB 于点 O，分别交 AC、CN 于 D、M 两点（1）求证：MDMC；（2）若O 的半径为 5，AC4，求 MC 的长20如图，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点 P、与 BC 相交于点 E，与 x 轴交于点 H，连接 PB第 6页（共 20页）（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上存在一点 G，使GBA+PBE45，请求出点 G 的坐标；（3）抛物线上是否存在一点 Q，使QEB 与PEB 的面积相等，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由第 7页（共 20页）202

8、0 年辽宁省铁岭市中考数学试卷年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 3 分分，共共 30 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1【分析】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答【解答】解：212 的倒数是，故选：B【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数2【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、2

9、a+3a5a，故此选项错误；B、（a+2b）2a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2a3a5，故此选项错误；D、（ab2）3a3b6，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是两条横着的虚线，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图4【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有 2

10、个白球，6 个红球，共 8 个，摸到红球的概率为：故选：A第 8页（共 20页）【点评】此题考查可能性的大小，用到的知识点是概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）5【分析】由 PB+PCBC 和 PA+PCBC 易得 PAPB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点 P 在 AB 的垂直平分线上，进而得出结论【解答】解：PB+PCBC，而 PA+PCBC，PAPB，点 P 在 AB 的垂直平分线上，即点 P 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点故选：C【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图

11、的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作6【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集【解答】解：正比例函数 yx 与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，其中 A（2，2），B（2，2），观察函数图象，发现：当2x0 或 x2 时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，不等式 x的解集为是2x0 或 x2，故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式本题属于基础题，难度

12、不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键7【分析】根据三角形的内角和得到B60，根据圆周角定理得到COD120，CDB90，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，A30，B60，第 9页（共 20页）COD120，BC4，BC 为半圆 O 的直径，CDB90，OCOD2，CDBC2，图中阴影部分的面积S扇形CODSCOD21，故选：A【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型8【分析】根据二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴相交于点 A（

13、1，0）和 B（3，0），可得对称轴为：直线 x1，所以 b2a，进而可以判断；观察函数图象可得，当1x3 时，y0，进而可以判断；根据抛物线开口向下，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小即可判断；观察函数图象可得当 x1 时，y0，再根据 b2a，即可判断【解答】解：二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 都为常数，a0）的图象与 x 轴相交于点 A（1，0）和 B（3，0），对称轴为：x1，1，b2a，2a+b0，所以正确；观察函数图象可知：当1x3 时，y0，所以错误；抛物线开口向下，当 x1，x1x2时，y 随 x 的增大而减小，y1y2；当

14、 x1，x1x2时，y 随 x 的增大而增大，第 10页（共 20页）y1y2；错误；当 x1 时，y0，ab+c0，b2a，3a+c0，正确所以正确的有故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与 x 轴的交点，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，

15、n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：650006.5104，故答案为 6.5104，【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10【分析】直接利用根的判别式得出b24ac44k0 进而求出答案【解答】解：一元二次方程 x22x+k0 有两个不相等的实数根，b24ac44k0，解得：k1，则 k 的取值范围是：k1故答案为：k1【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出符号是解题关键11【分析】利用垂径定理得到 CEDECD4，然后利用勾股定理计算出 OE，再计算AO

16、+OE 即可【解答】解：CDOB，第 11页（共 20页）CEDECD4，在 RtOCE 中，OE3，AEAO+OE5+38（cm）故答案为 8【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 也考查了勾股定理12【分析】由 DEBC 可得出ADEABC，利用相似三角形的性质可得出 ADAB，结合 BDABAD 可得出 BDAB，进而可得出1【解答】解：DEBC，ADEABC，ADAB，BDABADAB，1故答案为：1【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找出 ADAB 是解题的关键13【分析】过 A 点作 ADBC 于点

17、 D，先根据题目中的数据求得 BD，再解直角三角形求得结果【解答】解：过 A 点作 ADBC 于点 D，BC3+0.323.6（m），ABAC，BD1.8m，（m）第 12页（共 20页）故答案为：【点评】本题主要考查了解直角三角形，矩形的性质，构造直角三角形是解题关键14【分析】设点 C 坐标为（a，b），由平行四边形的性质和中点坐标公式可求 b7，可得点 C 在直线 y7 上运动，由垂线段最短可求解【解答】解：设点 C 坐标为（a，b），顶点 B、D 分别在 x 轴和直线 y3 上，点 B，点 D 的纵坐标分别为 0，3，四边形 ABCD 是平行四边形，AC 与 BD 互相平分，b7，点

18、C 在直线 y7 上运动，当 AC直线 y7 时，AC 的长度有最小值，对角线 AC 的最小值4（7）11，故答案为：11【点评】本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，中点坐标公式，确定点 C 的运动轨迹是本题的关键三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）小题，共分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15【分析】首先证明 PBBC，推出C30，可得 PC2PA，求出 PA 即可解决问题【解答】解：在 RtPAB 中，APB30，PB2AB，由题意 BC2AB，PBBC，CCPB，第 13页（共 20页）ABPC+CPB60

19、，C30，PC2PA，PAABtan60，PC22069.3（海里）【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是证明 PBBC，推出C3016【分析】首先根据点 A 的坐标求得函数的解析式，然后作 ADBC 于 D，则 D（2，b），即可利用 a 表示出 AD 的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于 b 的方程求得 b 的值，进而求得 a 的值【解答】解：由题意得，kxy236反比例函数的解析式为：y设 B 点坐标为（a，b），如图，作 ADBC 于 D，则 D（2，b），反比例函数 y的图象经过点 B（a，b）b，AD3SABCBCADa（3）6，解得 a6，b1B（6

20、，1）【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练掌握第 14页（共 20页）待定系数法求函数的解析式是解题的关键17【分析】（1）根据“利润（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答【解答】解：（1）y（x50）50+5（100 x）（x50）（5x+550）5x2+800 x27500所以 y5x2+800 x27500（50 x100）；（2）y5x2+800 x275005（x80）2+4500a50，抛物线开口向下50 x100，对称轴是直线 x80，当 x80 时，y最大值4500；即销

21、售单价为 80 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 4500 元【点评】此题题考查二次函数的实际应用为数学建模题，借助二次函数解决实际问题18【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质得出 CDBDAD，即可得出ACDA30，进而根据三角形外角的性质得到EDA30；（2）解直角三角形求得，然后通过证得FCDGED，求得 FCGE【解答】（1）解：如图 1，在 RtABC 中，ACB90，B60，A30，D 为 AB 边的中点，CDBDAD，BCD 是等边三角形，ACDA30，CDE90，CED60，EDA30；（2）解：如图 2，在 RtCDE 中，ACD30，第 15页（共 20页）tan

22、30，FDGCDE90，FDCGDE，FCDGED60，FCDGED，FCGE【点评】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，含 30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键19【分析】（1）连接 OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可【解答】解：（1）连接 OC，第 16页（共 20页）CN 为O 的切线，OCCM，OCA+ACM90，OMAB，OAC+ODA90，OAOC，OACOCA，ACMODACDM，MDMC；（2）由题意可知 AB5210，AC4，AB 是O 的直径，

23、ACB90，BC，AODACB，AA，AODACB，即，可得：OD2.5，设 MCMDx，在 RtOCM 中，由勾股定理得：（x+2.5）2x2+52，解得：x，即 MC【点评】本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题20【分析】（1）把三点坐标代入函数式，列式求得 a，b，c 的值，即求出解析式；（2）分两种情况讨论，由锐角三角函数可求 OF 的长，可求点 F 坐标，可得 BF 解析式，联立方程组可求点 G 坐标；（3）由等底等高的两个三角形的面积相等，可求点 Q 的坐标【解答】解：（1）把 A（1，0），B

24、（3，0），C（0，3）三点代入抛物线解析式，第 17页（共 20页）解得：，该抛物线的解析式为 yx2+2x+3；（2）由 yx2+2x+3（x1）2+4，则顶点 P（1，4），对称轴为直线 x1，H（1，0），PH4，BH2，B（3，0），C（0，3），直线 BC 解析式为 yx+3，点 E（1，2），B（3，0），C（0，3），OBOC，CBO45，若点 G 在直线 AB 的上方时，PHAB，CBO45，HEB45，PBE+BPE45，GBA+PBE45，BPEGBA，tanBPHtanGBA，第 18页（共 20页），OF，点 F（0，），直线 BF 解析式为：yx+，联立方程组可得：

25、，解得：或，点 G 的坐标为（，）；若点 G 在直线 AB 的下方时，由对称性可得：点 F（0，），直线 BF 解析式为：yx，联立方程组可得：，解得：或，点 G的坐标为（，），综上所述：点 G 的坐标为（，）或（，）；（3）存在，点 E（1，2），顶点 P（1，4），PE2，PH4，EH2PE，如图 2，过点 P 作 PQBC，交抛物线于 Q，此时QEB 与PEB 的面积相等，第 19页（共 20页）PQBC，点 P 坐标（1，4），直线 BC 解析式为 yx+3，PQ 解析式为 yx+5，联立方程组得：，解得：或，点 Q（2，3），过点 H 作 HQBC，交抛物线于 Q、Q，PQBCHQ，

26、PEEH，PQ 与 BC 之间的距离BC 与 HQ之间的距离，QEB 与PEB 的面积相等，HQBC，点 H（1，0），直线 BC 解析式为 yx+3，直线 QH 的解析式为：yx+1，第 20页（共 20页）联立方程组得：，解得：或，点 Q 的坐标为（，）或（，），综上所述：点 Q 的坐标为（2，3）或（，）或（，）【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，三角形的面积公式，一次函数的性质，联立方程组求点的坐标是本题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/15 8:52:05；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006