2019年湖南省娄底市中考数学试卷(学生版).pdf

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1、2019 年湖南省娄底市中考数学试卷年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）有一个选项是符合题目要求的）1（3 分）2019 的相反数是（）A2019B2019CD2（3 分）下列计算正确的是（）A（2）38B（a2）3a6Ca2a3a6D4x22x2x3（3 分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形4（3 分）一组数据2、1、1、0、2、1这组数据的众数和中位数分别是（）A2、0B1、

2、0C1、1D2、15（3 分）2018 年 8 月 31 日，华为正式发布了全新一代自研手机 SoC 麒麟 980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为 Mate20 系列、荣耀 Magic2 相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可麒麟 980 是全球首颗 7nm（1nm109m）手机芯片7nm 用科学记数法表示为（）A7108mB7109mC0.7108mD71010m6（3 分）下列命题是假命题的是（）A到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称

3、图形Cn 边形（n3）的内角和是 180n360D旋转不改变图形的形状和大小7（3 分）如图，O 的半径为 2，双曲线的解析式分别为 y，则阴影部分的面积是（）A4B3C2D8（3 分）如图，边长为 2的等边ABC 的内切圆的半径为（）A1BC2D29（3 分）将 y的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为（）Ay+1By1Cy+1Dy110（3 分）如图，直线 yx+b 和 ykx+2 与 x 轴分别交于点 A（2，0），点 B（3，0），则解集为（）Ax2Bx3Cx2 或 x3D2x311（3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图

4、所示，下列结论中正确的是（）abc0b24ac02ab（a+c）2b2A1 个B2 个C3 个D4 个12（3 分）如图，在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为 120的多次复制并首尾连接而成现有一点 P 从 A（A 为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第 2019 秒时点 P 的纵坐标为（）A2B1C0D1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）13（3 分）函数的自变量 x 的取值范围是14（3 分）如图，随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是15（3

5、 分）如图，ABCD，ACBD，128，则2 的度数为16（3 分）如图，C、D 两点在以 AB 为直径的圆上，AB2，ACD30，则 AD17（3 分）已知方程 x2+bx+30 的一根为+，则方程的另一根为18（3 分）已知点 P（x0，y0）到直线 ykx+b 的距离可表示为 d，例如：点（0，1）到直线 y2x+6 的距离 d据此进一步可得两条平行线yx 和 yx4 之间的距离为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分）19（6 分）计算：（1）0（）1+|2sin6020（6 分）先化简，再求值：（）其中 a1，b+1四、

6、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分）21（8 分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从 2018 年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如下统计图表：关注程度频数频率A高度关注m0.4B一般关注1000.5C没有关注20n（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为，m，n（2）根据以上信息补全图中的条形统计图（3）请估计在该小区

7、1500 名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？22（8 分）如图，某建筑物 CD 高 96 米，它的前面有一座小山，其斜坡 AB 的坡度为 i1：1 为了测量山顶 A 的高度，在建筑物顶端 D 处测得山顶 A 和坡底 B 的俯角分别为、已知 tan2，tan4，求山顶 A 的高度 AE（C、B、E 在同一水平面上）五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）23（9 分）某商场用 14500 元购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（

8、1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利多少元？24（9 分）如图，点 D 在以 AB 为直径的O 上，AD 平分BAC，DCAC，过点 B 作O的切线交 AD 的延长线于点 E（1）求证：直线 CD 是O 的切线（2）求证：CDBEADDE六、综合题（本大题共六、综合题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）25（10 分）如图，点 E、F、G、H 分别在矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足 AECG，AHCF（1）求证：AEHCGF；（2）试判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由（3）请探究四边形 EFGH 的周长一半与矩形 ABCD 一条对角线长的大小关系，并说明理由26（10 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，且过点 D（2，3）点 P、Q 是抛物线 yax2+bx+c 上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在直线 OD 下方时，求POD 面积的最大值（3）直线 OQ 与线段 BC 相交于点 E，当OBE 与ABC 相似时，求点 Q 的坐标