2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 31页）2019 年辽宁省鞍山市中考数学试卷年辽宁省鞍山市中考数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1（3 分）在有理数 2，0，1，中，最小的是（）A2B0C1D2（3 分）2019 年 6 月 9 日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子 123000000个，将数据 123000000 用科学记数法表示为（）A12.3107B1.23108C1.23109D0.1231093（3 分）如图，这是由 7

2、 个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）ABCD4（3 分）下列运算正确的是（）A（a2）3a6B3a22a36a6Ca（a+1）a2+aDa2+a3a55（3 分）如图，某人从点 A 出发，前进 8m 后向右转 60，再前进 8m 后又向右转 60，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点 A 时，共走了（）A24mB32mC40mD48m6（3 分）如图，ABCD，EF 与 AB，CD 分别交于点 G，H，CHG 的平分线 HM 交 AB于点 M，若EGB50，则GMH 的度数为（）第 2页（共 31页）A50B55C60D657（3 分）如图，若一次函数 y2x+

3、b 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（0，3），则不等式2x+b0 的解集为（）AxBxCx3Dx38（3 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CGFE 的顶点 C，D，E 在同一条直线上，顶点 B，C，G 在同一条直线上O 是 EG 的中点，EGC 的平分线 GH 过点 D，交 BE 于点 H，连接 FH 交 EG 于点 M，连接 OH以下四个结论：GHBE；EHMFHG；1；2，其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9（3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是10（3 分

4、）一个不透明的口袋中有红球和黑球共 25 个，这些球除颜色外都相同进行大量的摸球试验（每次摸出 1 个球）后，发现摸到黑球的频率在 0.6 附近摆动，据此可以估计黑球为个11（3 分）关于 x 的方程 x2+3x+k10 有两个相等的实数根，则 k 的值为12（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，DC 的中点，若 BD4，EF3，则第 3页（共 31页）菱形 ABCD 的周长为13（3 分）如图，AC 是O 的直径，B，D 是O 上的点，若O 的半径为 3，ADB30，则的长为14（3 分）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了 A，B 两种树苗在校园四周栽种，已知 A

5、种树苗的单价比 B 种树苗的单价多 10 元，用 600 元购买 A 种树苗的棵数恰好与用450 元购买 B 种树苗的棵数相同若设 A 种树苗的单价为 x 元，则可列出关于 x 的方程为15（3 分）如图，正方形 A0B0C0A1的边长为 1，正方形 A1B1C1A2的边长为 2，正方形 A2B2C2A3的边长为 4，正方形 A3B3C3A4的边长为 8依此规律继续作正方形 AnBnnAn+1，且点A0，A1，A2，A3，An+1在同一条直线上，连接 A0C1交 A1B1于点 D1，连接 A1C2交A2B2于点 D2，连接 A2C3交 A3B3于点 D3记四边形 A0B0C0D1的面积为 S1

6、，四边形A1B1C1D2的面积为 S2，四边形 A2B2C2D3的面积为 S3四边形 An1Bn1Cn1Dn的面积为 Sn，则 S201916（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC6，点 M，N 分别在 AD，BC 上，且 AMAD，BNBC，E 为直线 BC 上一动点，连接 DE，将DCE 沿 DE 所在直线翻折得到DCE，当点 C恰好落在直线 MN 上时，CE 的长为第 4页（共 31页）三三、解答题解答题（本大题共本大题共 2 小题小题，共共 16 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17（8 分）先化简，再求值：（）

7、，其中 x3+18（8 分）如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2，4），B（1，1），C（3，2）（1）作出ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的A1B1C1，并写出点 C1的坐标（2）已知A2B2C2与ABC 关于直线 l 对称，若点 C2的坐标为（2，3），请直接写出直线 l 的函数解析式注：点 A1，B1，C1及点 A2，B2，C2分别是点 A，B，C 按题中要求变换后对应得到的点四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 20 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过解答应写出必要的文字说明、证明过19（10 分）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家

8、庭生活的一种方式某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表组别家庭年旅游消费金额 x/元户数A0 x500036B5000 x1000027C10000 x15000mD15000 x2000033Ex2000030第 5页（共 31页）请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中 m（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由（3）在扇形统计图中，D 组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有 3000 户家庭，请你估计年旅游消费在 10000 元以上的家庭户数

9、20（10 分）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说 流浪地球，姐弟俩都想先睹为快 于是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，我就先读，否则你先读小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由（第一行的小方格从左至右分别用 A，B，C 表示，第三行的小方格从左至右分别用 D，E，F 表示）五五、解答题解答题（本大题共本大题共 2 小題小題，共共 20 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤21（10

10、 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+n（m0）的图象与 y 轴交于点C，与反比例函数 y（k0）的图象交于 A，B 两点，点 A 在第一象限，纵坐标为 4，点 B 在第三象限，BMx 轴，垂足为点 M，BMOM2（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）连接 OB，MC，求四边形 MBOC 的面积第 6页（共 31页）22（10 分）如图为某海域示意图，其中灯塔 D 的正东方向有一岛屿 C一艘快艇以每小时20nmile 的速度向正东方向航行，到达 A 处时得灯塔 D 在东北方向上，继续航行 0.3h，到达 B 处时测得灯塔 D 在北偏东 30方向上，同时测得岛屿 C 恰好在 B

11、处的东北方向上，此时快艇与岛屿 C 的距离是多少？（结果精确到 1nmile参考数据：1.41，1.73，2.45）六六、解答题解答题（本大题共本大题共 2 小题小题，共共 20 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）23（10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AC 上一点，过 B，C，D 三点的O 交 AB 于点 E，连接 ED，EC，点 F 是线段 AE 上的一点，连接 FD，其中FDEDCE（1）求证：DF 是O 的切线（2）若 D 是 AC 的中点，A30，BC4，求 DF 的长24（10 分）某商场销售一种商品

12、的进价为每件 30 元，销售过程中发现月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系如图所示（1）根据图象直接写出 y 与 x 之间的函数关系式（2）设这种商品月利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数关系式第 7页（共 31页）（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？七七、解答题解答题（本大题共本大题共 1 小题小题，共共 12 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤25（12 分）在 RtABC 中，ACB90，D 是ABC 内一点，连接 AD，BD在 BD 左侧作 RtBDE，使BDE90，以 AD

13、和 DE 为邻边作ADEF，连接 CD，DF（1）若 ACBC，BDDE如图 1，当 B，D，F 三点共线时，CD 与 DF 之间的数量关系为如图 2，当 B，D，F 三点不共线时，中的结论是否仍然成立？请说明理由（2）若 BC2AC，BD2DE，且 E，C，F 三点共线，求的值八八、解答题解答题（本大题共本大题共 1 小题小题，共共 14 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步骤）骤）26（14 分）在平面直角坐标系中，过点 A（3，4）的抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于点 B（1，0），与 y 轴交于点 C，过点 A 作 ADx

14、轴于点 D（1）求抛物线的解析式第 8页（共 31页）（2）如图 1，点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点，连接 PD 交 AB 于点 Q，连接AP，当 SAQD2SAPQ时，求点 P 的坐标（3）如图 2，G 是线段 OC 上一个动点，连接 DG，过点 G 作 GMDG 交 AC 于点 M，过点 M 作射线 MN，使NMG60，交射线 GD 于点 N；过点 G 作 GHMN，垂足为点 H，连接 BH请直接写出线段 BH 的最小值第 9页（共 31页）2019 年辽宁省鞍山市中考数学试卷年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本大题共本大题共

15、8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得102，故最小的有理数是1故选：C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数

16、确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数据 1 2300 0000 用科学记数法表示为 1.23108故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图4【分析】各式

17、计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a6，符合题意；B、原式6a5，不符合题意；C、原式a2a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，第 10页（共 31页）故选：A【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5【分析】从 A 点出发，前进 8m 后向右转 60，再前进 8m 后又向右转 60，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为 360，判断多边形的边数，再求路程【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为 n，则 60n360，解

18、得 n6，故他第一次回到出发点 A 时，共走了：8648（m）故选：D【点评】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质关键是根据每一个外角判断多边形的边数6【分析】由 ABCD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出EHD 的度数，利用邻补角互补可求出CHG 的度数，结合角平分线的定义可求出CHM 的度数，由 ABCD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出GMHCHM65，此题得解【解答】解：ABCD，EHDEGB50，CHG180EHD18050130HM 平分CHG，CHMGHMCHG65ABCD，GMHCHM65故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是

19、解题的关键7【分析】根据点 A 的坐标找出 b 值，令一次函数解析式中 y0 求出 x 值，从而找出点 B的坐标，观察函数图象，找出在 x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论【解答】解：一次函数 y2x+b 的图象交 y 轴于点 A（0，3），b3，令 y2x+3 中 y0，则2x+30，解得：x，第 11页（共 31页）点 B（，0）观察函数图象，发现：当 x时，一次函数图象在 x 轴上方，不等式2x+b0 的解集为 x故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点 B 的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键8【分

20、析】由四边形 ABCD 和四边形 CGFE 是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE90，从而得 GHBE；由 GH 是EGC 的平分线，得出BGHEGH，再由 O 是 EG 的中点，利用中位线定理，得 HOBG 且 HOBG；由EHG 是直角三角形，因为 O 为 EG 的中点，所以 OHOGOE，得出点 H 在正方形 CGFE 的外接圆上，根据圆周角定理得出FHGEHFEGF45，HEGHFG，从而证得EHMFHG；设 HNa，则 BC2a，设正方形 ECGF 的边长是 2b，则 NCb，CD2a，由 HOBG，得出DHNDGC，即可得出，得到，即 a2+2abb20，从而求得1，设正

21、方形 ECGF 的边长是 2b，则 EG2b，得到 HOb，通过证得MHOMFE，得到，进而得到1，进一步得到1【解答】解：如图，四边形 ABCD 和四边形 CGFE 是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE 和DCG 中，第 12页（共 31页）BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正确；EHG 是直角三角形，O 为 EG 的中点，OHOGOE，点 H 在正方形 CGFE 的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45，HEGHFG，EHMFHG，故正确；BGHEGH，BHEH，又O 是 EG 的中点，HOBG，DHN

22、DGC，设 EC 和 OH 相交于点 N设 HNa，则 BC2a，设正方形 ECGF 的边长是 2b，则 NCb，CD2a，即 a2+2abb20，解得：a（1+）b，或 a（1）b（舍去），则1，1，故正确；第 13页（共 31页）BGHEGH，EGBG，HO 是EBG 的中位线，HOBG，HOEG，设正方形 ECGF 的边长是 2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，1，1，EOGO，SHOESHOG，1，故错误，故选：A【点评】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键第

23、14页（共 31页）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解【解答】解：根据题意得：x+40，解得：x4故答案为：x4【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数10【分析】根据题意，可以计算出黑球的个数，本题得以解决【解答】解：由题意可得，黑球有：250.615（个），故答案为：15【

24、点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出黑球的个数11【分析】根据判别式的意义得到324（k1）0，然后解关于 k 的方程即可【解答】解：根据题意得3241（k1）0，解得 k故答案为【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根12【分析】连接 AC，利用三角形的中位线定理求得 AC 的长，从而利用菱形的性质求得AO 和 BO 的长，利用勾股定理求得边长后即可求得周长【解答】解：如图，连接 AC，E，F 分别是 AD，DC

25、 的中点，EF3，AC2EF6，四边形 ABCD 为菱形，BD4，ACBD，AO3，BO2，第 15页（共 31页）AB，周长为 4，故答案为：4【点评】考查了菱形的性质，解题的关键是了解菱形的对角线互相垂直平分，难度不大13【分析】根据圆周角定理求出AOB，得到BOC 的度数，根据弧长公式计算即可【解答】解：由圆周角定理得，AOB2ADB60，BOC18060120，的长2，故答案为：2【点评】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键14【分析】设 A 种树苗的单价为 x 元，则 B 种树苗的单价为（x10）元，根据“用 600元购买 A 种树苗的棵数恰好与用

26、 450 元购买 B 种树苗的棵数相同”列出方程【解答】解：设 A 种树苗的单价为 x 元，则 B 种树苗的单价为（x10）元，所以用 600元购买 A 种树苗的棵数是，用 450 元购买 B 种树苗的棵数是由题意，得故答案是：【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键15【分析】由正方形的性质得出 A1D1A2C1，则，得出 A1D1，同理可得 A2D2，S1114040，S244，S34242，Sn4n14n14n1，即可得出结果第 16页（共 31页）【解答】解：四边形 A0B0C0A1与四边形 A1B1C1A2都是正方形，A1D1A2C1

27、，A1D1，同理可得：A2D2，S1114040，S244，S34242，Sn4n14n14n1，S201942018，故答案为：42018【点评】本题考查了正方形的性质、平行线的性质、正方形与三角形面积的计算等知识，熟练掌握正方形的性质与平行线的性质是解题的关键16【分析】由矩形的性质得到 DCAB5，A90，ADBC6，根据已知条件得到AMBN，推出四边形 ABNM 的矩形，得到NMANMD90，MNAB5，根据折叠的性质得到 DCDC5，CECE，根据勾股定理得到 CM3，根据矩形的判定和性质得到 CNDM4，CNM90，再由勾股定理即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，DC

28、AB5，A90，ADBC6，AMAD2，BNBC2，AMBN，AMBN，四边形 ABNM 的矩形，NMANMD90，MNAB5，将DCE 沿 DE 所在直线翻折得到DCE，第 17页（共 31页）DCDC5，CECE，AM2，DMADAM624，如图 1，在 RtCMD 中，CM3，CNMNCM532，CDMDCNNMD90，四边形 CDMN 是矩形，CNDM4，CNM90，NECNCE4CE，在 RtCNE 中，NE2+CN2CE2，（4CE）2+22CE2，解得：CE如图 2，在 RtCMD 中，CM3，CNMN+CM5+38，CDMDCNNMD90，四边形 CDMN 是矩形，CNDM4，

29、CNMMNE90，NECECNCE4，在 RtCNE 中，NE2+CN2CE2，（CE4）2+82CE2，解答：CE10，故答案为：或 10第 18页（共 31页）【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键三三、解答题解答题（本大题共本大题共 2 小题小题，共共 16 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当 x3+时，原式【点评】此题考查了分式

30、的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1的坐标，然后描点得到A1B1C1；（2）根据对称的特点解答即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，C1（1，2）；（2）如图，A2B2C2为所作，C（3，2），C2（2，3），A2B2C2与ABC 关于直线 l 对称，直线 l 垂直平分直线 CC2，直线 l 的函数解析式为 yx第 19页（共 31页）【点评】本题考查了作图旋转变换：轴对称变换和平移变换解题关键是找到对称轴四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 20 分分.解答应写出

31、必要的文字说明、证明过解答应写出必要的文字说明、证明过19【分析】（1）根据 A 组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的家庭数，从而可以求得 m 的值；（2）根据题目中的数据和中位数的定义，可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，D 组所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出年旅游消费在 10000 元以上的家庭数【解答】解：（1）本次被调查的家庭有：3624%150（户），m1503627333024，故答案为：150，24；（2）本次调查数据的中位数落在 C 组，理由：本次抽查了 150 户，36+2763，36+27+2487，

32、本次调查数据的中位数落在 C 组；（3）在扇形统计图中，D 组所对应扇形的圆心角是：36079.2；（4）30001740（户），答：年旅游消费在 10000 元以上的家庭有 1740 户【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出图案是轴对称图形数量，然后计算她们获胜的概率，再根据概率的大小判断该游戏是否公平【解答】解：不公平，理由如下：根据题意，画树状图如图：由树状图可知，共有 9 种等可能出现的情况，其中得到轴对称图案的情况有 5 种，分别为（A、D）、（A、F）、

33、（B、E）、（C、D）、（C、F）第 20页（共 31页）P（小红涂）P（弟弟涂）小红设计的游戏对弟弟不公平【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率五五、解答题解答题（本大题共本大题共 2 小題小題，共共 20 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤21【分析】（1）根据题意可以求得点 B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点 A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函

34、数解析式可以求得点 C，从而可以求得四边形 MBOC 是平行四边形，根据面积公式即可求得【解答】解：（1）BMOM2，点 B 的坐标为（2，2），反比例函数 y（k0）的图象经过点 B，则2，得 k4，反比例函数的解析式为 y，点 A 的纵坐标是 4，4，得 x1，点 A 的坐标为（1，4），一次函数 ymx+n（m0）的图象过点 A（1，4）、点 B（2，2），解得，即一次函数的解析式为 y2x+2；（2）y2x+2 与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为（0，2），点 B（2，2），点 M（2，0），第 21页（共 31页）OCMB2，BMx 轴，MBOC，四边形 MBOC 是平行四边形，

35、四边形 MBOC 的面积是：OMOC4【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答22【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，过点 C 作 CFAB 于点 F，由 DECF，DCEF，CFE90可得出四边形 CDEF 为矩形，设 DExnmile，则 AEx（nmile），BEx（nmile），由 AB6nmile，可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，再在RtCBF 中，通过解直角三角形可求出 BC 的长【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E，过点 C 作 CFAB 于点

36、F，如图所示则 DECF，DEACFA90DCEF，四边形 CDEF 为平行四边形又CFE90，CDEF 为矩形，CFDE根据题意，得：DAB45，DBE60，CBF45设 DEx（nmile），在 RtDEA 中，tanDAB，AEx（nmile）在 RtDEB 中，tanDBE，BEx（nmile）AB200.36（nmile），AEBEAB，xx6，解得：x9+3，CFDE（9+3）nmile第 22页（共 31页）在 RtCBF 中，sinCBF，BC9+320（nmile）答：此时快艇与岛屿 C 的距离约为 20nmile【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角

37、形求出 BC 的长是解题的关键六六、解答题解答题（本大题共本大题共 2 小题小题，共共 20 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）23【分析】（1）可证得 BD 是O 的直径，BCEBDE，则BDE+FDE90，结论得证；（2）先求出 AC 长，再求 DE 长，在 RtBCD 中求出 BD 长，在 RtBED 中求出 BE 长，证得FDEDBE，由比例线段可求出 DF 长【解答】解：（1）ACB90，点 B，D 在O 上，BD 是O 的直径，BCEBDE，FDEDCE，BCE+DCEACB90，BDE+FDE90，即BDF90，DFBD

38、，又BD 是O 的直径，DF 是O 的切线（2）如图，ACB90，A30，BC4，第 23页（共 31页）AB2BC248，4，点 D 是 AC 的中点，BD 是O 的直径，DEB90，DEA180DEB90，在 RtBCD 中，2，在 RtBED 中，BE5，FDEDCE，DCEDBE，FDEDBE，DEFBED90，FDEDBE，即，【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解答本题的关键是正确作出辅助线，综合运用圆的性质解题24【分析】（1）当 40 x60 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，当 60 x90 时，设 y 与 x 之间的函数关

39、系式为 ymx+n，解方程组即可得到结论；（2）当 40 x60 时，当 60 x90 时，根据题意即可得到函数解析式；（3）当 40 x60 时，Wx2+210 x5400，得到当 x60 时，W最大602+2106054003600，当 60 x90 时，W3x2+390 x9000，得到当 x65 时，W最大3第 24页（共 31页）652+3906590003675，于是得到结论【解答】解：（1）当 40 x60 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，将（40，140），（60，120）代入得，解得：，y 与 x 之间的函数关系式为 yx+180；当 60 x90 时，设

40、 y 与 x 之间的函数关系式为 ymx+n，将（90，30），（60，120）代入得，解得：，y3x+300；综上所述，y；（2）当 40 x60 时，W（x30）y（x30）（x+180）x2+210 x5400，当 60 x90 时，W（x30）（3x+300）3x2+390 x9000，综上所述，W；（3）当 40 x60 时，Wx2+210 x5400，10，对称轴 x105，当 40 x60 时，W 随 x 的增大而增大，当 x60 时，W最大602+2106054003600，当 60 x90 时，W3x2+390 x9000，30，对称轴 x65，60 x90，当 x65 时，

41、W最大3652+3906590003675，36753600，当 x65 时，W最大3675，答：这种商品的销售单价定为 65 元时，月利润最大，最大月利润是 3675第 25页（共 31页）【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键七七、解答题解答题（本大题共本大题共 1 小题小题，共共 12 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤25【分析】（1）证明BCDACF（SAS），即可推出DCF 是等腰直角三角形解决问题结论仍然成立 如图 2 中，连接 CF 延长

42、BD 交 AF 的延长线于 H，设 AC 交 BH 于 G 证明方法类似（1）（2）如图 3 中，延长 BD 交 AF 于 H设 BH 交 AC 于 G证明CBDCAF，推出2，BCDACF，推出BCADCF90，证明ADC90，由 CD：AC4：5，设 CD4k，AC5k，则 ADEF3k，求出 AF，CE（用 k 表示）即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，连接 CF设 AC 交 BF 于 G四边形 AFED 是平行四边形，AFDE，DEAF，BDDE，AFBD，BDE90，EDFDFA90BCG，CGBAGF，CBDCAF，BCAC，BCDACF（SAS），第 26页（共 31页）

43、BCDACF，CDCF，BCADCF90，CDF 是等腰直角三角形，DFCD故答案为 DFCD结论仍然成立理由：如图 2 中，连接 CF延长 BD 交 AF 的延长线于 H，设 AC 交 BH 于 G四边形 AFED 是平行四边形，AFDE，DEAF，BDDE，AFBD，BDE90，DEHDHA90BCG，CGBAGH，CBDCAF，BCAC，BCDACF（SAS），BCDACF，CDCF，BCADCF90，CDF 是等腰直角三角形，DFCD第 27页（共 31页）（2）如图 3 中，延长 BD 交 AF 于 H设 BH 交 AC 于 G四边形 AFED 是平行四边形，AFDE，DEAF，BD

44、E90，DEHDHA90BCG，CGBAGH，CBDCAF，2，CBDCAF，2，BCDACF，BCADCF90，ADEF，ADC+DCF180，ADC90，CD：AC4：5，设 CD4k，AC5k，则 ADEF3k，CFCD2k，ECEFCFk，DEAFk，第 28页（共 31页）【点评】本题属于相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题八八、解答题解答题（本大题共本大题共 1 小题小题，共共 14 分分，解答应写出必要的文字说明解答应

45、写出必要的文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步骤）骤）26【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）作 PEx 轴，交 AB 于点 E，由 SAQD2SAPQ且AQD 与APQ 是等高的两个三角形知，证PQEDQB 得，据此求得 PE2，求得直线 AB的解析式为 yx+1，设 E（x，x+1），知 P（x2，x+1），将点 P 坐标代入 yx2+3x+4求得 x 的值，从而得出答案；（3）证GHM90，再证点 C、G、H、M 共圆得GCHGMH60，据此知点H 在与 y 轴夹角为 60的定直线上，从而得 BHCH 时，BH 最小，作 HPx 轴，并延长 PH 交 AC 于点 Q，证BH

46、PHCM30，设 OPa，知 CQa，从而得 QHa，BP1+a，在 RtBPH 中，得出 HP（a+1），BH2（1+a），根据 QH+HPAD4可求得 a 的值，从而得出答案【解答】解：（1）将点 A（3，4），B（1，0）代入 yax2+bx+4，得：，解得，yx2+3x+4；（2）如图 1，过点 P 作 PEx 轴，交 AB 于点 E，A（3，4），ADx 轴，D（3，0），第 29页（共 31页）B（1，0），BD3（1）4，SAQD2SAPQ，AQD 与APQ 是等高的两个三角形，PEx 轴，PQEDQB，PE2，可求得直线 AB 的解析式为 yx+1，设 E（x，x+1），则 P

47、（x2，x+1），将点 P 坐标代入 yx2+3x+4 得（x2）2+3（x2）+4x+1，解得 x13+，x23，当 x3+时，x23+21+，x+13+14+，点 P（1+，4+）；当 x3时，x2321，x+13+14，P（1，4），点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点，1x23，点 P 的坐标为（1+，4+）或（1，4）；（3）由（1）得，抛物线的解析式为 yx2+3x+4，C（0，4），A（3，4），ACx 轴，OCA90，GHMN，GHM90，在四边形 CGHM 中，GCM+GHM180，第 30页（共 31页）点 C、G、H、M 共圆，如图 2，连接 CH，则GCHGMH

48、60，点 H 在与 y 轴夹角为 60的定直线上，当 BHCH 时，BH 最小，过点 H 作 HPx 轴于点 P，并延长 PH 交 AC 于点 Q，GCH60，HCM30，又 BHCH，BHC90，BHPHCM30，设 OPa，则 CQa，QHa，B（1，0），OB1，BP1+a，在 RtBPH 中，HP（a+1），BH2（1+a），QH+HPAD4，a+（a+1）4，解得 a，BH最小2（1+a）【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用等知识点声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布第 31页（共 31页）日期：2020/9/3 10:59:41；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006