2020年四川省绵阳市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 27页）2020 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题只有一个选项符合题目要分每小题只有一个选项符合题目要求求1（3 分）3 的相反数是（）A3BCD32（3 分）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A2 条B4 条C6 条D8 条3（3 分）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至 2019 年 12 月底，华为 5G 手机全球总发货量突破 690 万台将 690 万用科学记数法表示为（）A0.69107B6910

2、5C6.9105D6.91064（3 分）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）ABCD5（3 分）若有意义，则 a 的取值范围是（）Aa1Ba1Ca0Da16（3 分）九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A160 钱B155 钱C150 钱D145 钱第 2页（共 27页）7（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC90，DFBC，ABC 的平分线 BE 交DF 于点 G，GHDF，点 E 恰好为

3、DH 的中点，若 AE3，CD2，则 GH（）A1B2C3D48（3 分）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）ABCD9（3 分）在螳螂的示意图中，ABDE，ABC 是等腰三角形，ABC124，CDE72，则ACD（）A16B28C44D4510（3 分）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用 3 小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶 180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶 80km”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A1.2 小时B1.6 小时C1.8 小时D2 小时11（3 分）三孔桥横截面的三

4、个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为 10 米，孔顶离水面 1.5 米；当水位下降，大孔水面宽度为 14 米时，单个小孔的水面宽度为 4 米，若大孔水面宽度为 20 米，则单个小孔的水面宽度为（）第 3页（共 27页）A4米B5米C2米D7 米12（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AB2，AD2，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转后得ABC，当 AB恰好经过点 D 时，BCD 为等腰三角形，若 BB2，则 AA（）AB2CD二二、填空题填空题：本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分将答案填写

5、在答题卡相应的横线上将答案填写在答题卡相应的横线上13（4 分）因式分解：x3y4xy314（4 分）平面直角坐标系中，将点 A（1，2）先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到的点 A1的坐标为15（4 分）若多项式 xy|mn|+（n2）x2y2+1 是关于 x，y 的三次多项式，则 mn16（4 分）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共 100 亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为 0.9 万元、1.1 万元，每亩的销售额分别为 2 万元、2.5 万元，如果要求种植成本不少于 98 万元，但不超过 100 万元，且所

6、有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是万元（利润销售额种植成本）17（4 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ABC60，ADBCCD4，点 M 是四边形 ABCD 内的一个动点，满足AMD90，则点 M 到直线 BC 的距离的最小值为第 4页（共 27页）18（4 分）若不等式x的解都能使不等式（m6）x2m+1 成立，则实数 m的取值范围是三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共计小题，共计 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（16 分）（1）计算：|3|+2cos60（）0（2）先化简，再求值：（x

7、+2+），其中 x120（12 分）4 月 23 日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动甲书店：所有书籍按标价 8 折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过 100 元的按原价计费，超过 100 元后的部分打 6 折（1）以 x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求 y 关于 x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21（12 分）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中现有 A、B 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近该公司决定通过检查

8、质量来确定选购哪家的鸡腿检察人员从两家分别抽取 100 个鸡腿，然后再从中随机各抽取 10 个，记录它们的质量（单位：克）如表：A 加工厂74757575737778727675B 加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求 A 加工厂的 10 个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计 B 加工厂这 100 个鸡腿中，质量为 75 克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22（12 分）如图，ABC 内接于O，点 D 在O 外，ADC90，BD 交O 于点 E，交 AC 于点 F，EACDCE，CEBDCA，CD6，AD8（

9、1）求证：ABCD；（2）求证：CD 是O 的切线；第 5页（共 27页）（3）求 tanACB 的值23（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象与反比例函数 y（k0）的图象在第二象限交于 A（3，m），B（n，2）两点（1）当 m1 时，求一次函数的解析式；（2）若点 E 在 x 轴上，满足AEB90，且 AE2m，求反比例函数的解析式24（12 分）如图，抛物线过点 A（0，1）和 C，顶点为 D，直线 AC 与抛物线的对称轴 BD的交点为 B（，0），平行于 y 轴的直线 EF 与抛物线交于点 E，与直线 AC 交于点 F，点 F 的横坐标为，四边形 BDEF 为

10、平行四边形（1）求点 F 的坐标及抛物线的解析式；（2）若点 P 为抛物线上的动点，且在直线 AC 上方，当PAB 面积最大时，求点 P 的坐标及PAB 面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点 Q，同时在抛物线上取一点 R，使以 AC 为一边且以 A，C，Q，R 为顶点的四边形为平行四边形，求点 Q 和点 R 的坐标25（14 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线相交于点 O，M 为BCD 的内切圆，切点分别为 N，P，Q，DN4，BN6（1）求 BC，CD；第 6页（共 27页）（2）点 H 从点 A 出发，沿线段 AD 向点 D 以每秒 3 个单位长度的速度运动，当点 H 运动到点

11、 D 时停止，过点 H 作 HIBD 交 AC 于点 I，设运动时间为 t 秒将AHI 沿 AC 翻折得AHI，是否存在时刻 t，使点 H恰好落在边 BC 上？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由；若点 F 为线段 CD 上的动点，当OFH 为正三角形时，求 t 的值第 7页（共 27页）2020 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题只有一个选项符合题目要分每小题只有一个选项符合题目要求求1【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面

12、添上“”号，求解即可【解答】解：3 的相反数是 3，故选：D【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数【解答】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有 4 条故选：B【点评】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质3【分析】绝对值大于 10 的数用科学记数法表示一般形式为 a10n，n 为整数位数减 1【解答】解

13、：690 万69000006.9106故选：D【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n的表示规律为关键，4【分析】根据正方体的展开图的 11 种不同情况进行判断即可第 8页（共 27页）【解答】解：正方体展开图的 11 种情况可分为“141 型”6 种，“231 型”3 种，“222 型”1 种，“33 型”1 种，因此选项 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的 11 种不同情况，是正确判断的前提5【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：若有意义，则 a10，解得：a1故选：A【点评】

14、此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键6【分析】设共有 x 人合伙买羊，羊价为 y 钱，根据“若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设共有 x 人合伙买羊，羊价为 y 钱，依题意，得：，解得：故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键7【分析】过 E 作 EMBC，交 FD 于点 N，可得 ENGD，得到 EN 与 GH 平行，再由 E为 HD 中点，得到 HG2EN，同时得到四边形 NMCD 为矩形，再由角平分线

15、定理得到AEME，进而求出 EN 的长，得到 HG 的长【解答】解：过 E 作 EMBC，交 FD 于点 N，DFBC，ENDF，ENHG，E 为 HD 中点，第 9页（共 27页），即 HG2EN，DNMNMCC90，四边形 NMCD 为矩形，MNDC2，BE 平分ABC，EAAB，EMBC，EMAE3，ENEMMN321，则 HG2EN2故选：B【点评】此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行线分线段成比例，熟练掌握定理及性质是解本题的关键8【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：三个不同的

16、篮子分别用 A、B、C 表示，根据题意画图如下：共有 9 种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有 6 种，则恰有一个篮子为空的概率为故选：A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所第 10页（共 27页）有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9【分析】延长 ED，交 AC 于 F，根据等腰三角形的性质得出AACB28，根据平行线的性质得出CFDA28，由三角形外角的性质即可求得ACD 的度数【解答】解：延长 ED，交 AC 于 F，ABC 是等腰三角形，ABC124，AACB28

17、，ABDE，CFDA28，CDECFD+ACD72，ACD722844，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键10【分析】设乙驾车时长为 x 小时，则甲驾车时长为（3x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可【解答】解：设乙驾车时长为 x 小时，则甲驾车时长为（3x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：，解得：x11.8 或 x29，经检验：x11.8 或 x29 是原方程的解，x29 不合题意，舍去，第 11页（共 27

18、页）故选：C【点评】考查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等11【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为 A 的小孔所在抛物线的解析式，将 x10 代入可求解【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得 MN4，EF14，BC10，DO，设大孔所在抛物线解析式为 yax2+，BC10，点 B（5，0），0a（5）2+，a，大孔所在抛物线解析式为 yx2+，设点 A（b，0），则设顶点为 A 的小孔所在抛物线的解析式为 ym（xb）2，EF14，点 E 的横坐标为7，点 E 坐标为（7，），m（xb）2，

19、x1+b，x2+b，MN4，第 12页（共 27页）|+b（+b）|4m，顶点为 A 的小孔所在抛物线的解析式为 y（xb）2，大孔水面宽度为 20 米，当 x10 时，y，（xb）2，x1+b，x2+b，单个小孔的水面宽度|（+b）（+b）|5（米），故选：B【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答12【分析】过 D 作 DEBC 于 E，则DECDEB90，根据矩形的性质得到 BEAD2，DEAB2，根据旋转的性质得到DBCABC90，BCBC，ACAC，ACABCB，推出BCD 为等腰直角三角形，得到 CDBC，设 BCBCx，则

20、CDx，CEx2，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过 D 作 DEBC 于 E，则DECDEB90，ADBC，ABC90，DABABC90，四边形 ABED 是矩形，BEAD2，DEAB2，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转后得ABC，DBCABC90，BCBC，ACAC，ACABCB，ACABCB，BCD 为等腰三角形，BCD 为等腰直角三角形，第 13页（共 27页）CDBC，设 BCBCx，则 CDx，CEx2，CD2CE2+DE2，（x）2（x2）2+（2）2，x4（负值舍去），BC4，AC2，AA，故选：A【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，相似

21、三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键二二、填空题填空题：本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分将答案填写在答题卡相应的横线上将答案填写在答题卡相应的横线上13【分析】先提取公因式 xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x3y4xy3，xy（x24y2），xy（x+2y）（x2y）故答案为：xy（x+2y）（x2y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14【分析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标

22、都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）即可得结论第 14页（共 27页）【解答】解：将点 A（1，2）先向左平移 2 个单位，横坐标2，再向上平移 1 个单位纵坐标+1，平移后得到的点 A1的坐标为：（3，3）故答案为：（3，3）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握平移定义15【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案【解答】解：多项式 xy|mn|+（n2）x

23、2y2+1 是关于 x，y 的三次多项式，n20，1+|mn|3，n2，|mn|2，mn2 或 nm2，m4 或 m0，mn0 或 8故答案为：0 或 8【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键16【分析】设甲种火龙果种植 x 亩，乙种火龙果种植（100 x）亩，此项目获得利润 w，根据题意列出不等式求出 x 的范围，然后根据题意列出 w 与 x 的函数关系即可求出答案【解答】解：设甲种火龙果种植 x 亩，乙种火龙果种植（100 x）亩，此项目获得利润 w，甲、乙两种火龙果每亩利润为 1.1 万元，1.4 万元，由题意可知：，解得：50 x60，此项目获得利润 w1

24、.1x+1.4（100 x）1400.3x，当 x50 时，w 的最大值为 14015125 万元【点评】本题考查一次函数，解题的关键是根据题意给出的等量关系列出函数关系式，本题属于中等题型17【分析】取 AD 的中点 O，连接 OM，过点 M 作 MEBC 交 BC 的延长线于 E，点点 O作 OFBC 于 F，交 CD 于 G，则 OM+MEOF求出 OM，OF 即可解决问题【解答】解：取 AD 的中点 O，连接 OM，过点 M 作 MEBC 交 BC 的延长线于 E，点点 O 作 OFBC 于 F，交 CD 于 G，则 OM+MEOF第 15页（共 27页）AMD90，AD4，OAOD，

25、OMAD2，ABCD，GCFB60，DGOCGE30，ADBC，DABB60，ADCBCD120，DOG30DGO，DGDO2，CD4，CG2，OG2，GF，OF3，MEOFOM32，当 O，M，E 共线时，ME 的值最小，最小值为 32【点评】本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型18【分析】解不等式x得 x4，据此知 x4 都能使不等式（m6）x2m+1 成立，再分 m60 和 m60 两种情况分别求解【解答】解：解不等式x得 x4，x4 都能使不等式（m6）x2m+1 成立，当 m60，即 m6 时，则 x

26、4 都能使 0 x13 恒成立；当 m60，则不等式（m6）x2m+1 的解要改变方向，m60，即 m6，第 16页（共 27页）不等式（m6）x2m+1 的解集为 x，x4 都能使 x成立，4，4m+242m+1，m，综上所述，m 的取值范围是m6故答案为：m6【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共计小题，共计 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19【分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计

27、算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式3+2213+210；（2）原式（+），当 x1 时，原式1【点评】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算第 17页（共 27页）法则20【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱【解答】解：（1）甲书店：y0.8x，乙书店：y（2）令 0.8x0.6x+40，解得：x200，当 x200 时，选

28、择甲书店更省钱，当 x200，甲乙书店所需费用相同，当 x200，选择乙书店更省钱【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型21【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以质量为 75 克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案【解答】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第 5 和第 6 个数的平均数，则中位数是75（克）；因为 75 出现了 4 次，出现的次数最多，所以众数是 75 克；平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）75（克）；

29、（2）根据题意得：10030（个），答：质量为 75 克的鸡腿有 30 个；（3）选 B 加工厂的鸡腿A 的方差是：（7475）2+4（7575）2+（7675）2+（7375）2+（7275）第 18页（共 27页）2+（7775）2+（7875）22.8；B 的平均数是：（78+74+78+73+74+75+74+74+75+75）75，B 的方差是：2（7875）2+4（7475）2+（7375）2+3（7575）22.6；A、B 平均值一样，B 的方差比 A 的方差小，B 更稳定，选 B 加工厂的鸡腿【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键22【分析

30、】（1）由圆周角定理与已知得BACDCA，即可得出结论；（2）连接 EO 并延长交O 于 G，连接 CG，则 EG 为O 的直径，ECG90，证明DCEEGCOCG，得出DCE+OCE90，即可得出结论；（3）由三角函数定义求出 cosACD，证出ABCACDCAB，求出 BCAC10，AB12，过点 B 作 BGAC 于 C，设 GCx，则 AG10 x，由勾股定理得出方程，解方程得 GC，由勾股定理求出 BG，由三角函数定义即可得答案【解答】（1）证明：BACCEB，CEBDCA，BACDCA，ABCD；（2）证明：连接 EO 并延长交O 于 G，连接 CG，如图 1 所示：则 EG 为O

31、 的直径，ECG90，OCOG，OCGEGC，EACEGC，EACDCE，DCEEGCOCG，OCG+OCEECG90，DCE+OCE90，即DCO90，OC 是O 的半径，CD 是O 的切线；（3）解：在 RtADC 中，由勾股定理得：AC10，第 19页（共 27页）cosACD，CD 是O 的切线，ABCD，ABCACDCAB，BCAC10，AB2BCcosABC21012，过点 B 作 BGAC 于 C，如图 2 所示：设 GCx，则 AG10 x，由勾股定理得：AB2AG2BG2BC2GC2，即：122（10 x）2102x2，解得：x，GC，BG，tanACB【点评】本题是圆的综合

32、题目，考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的判定第 20页（共 27页）与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数定义、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键23【分析】（1）将点 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 k，进而得出点 B 坐标，最后用待定系数法求出直线 AB 的解析式；（2）先判断出 BFAE，进而得出AEGRtBFG（AAS），得出 AGBG，EGFG，即 BEBG+EGAG+FGAF，再求出 mn，进而得出 BF2+n，MNn+3，即BEAFn+3，再判断出AMEENB，得出，得出 MEBN，最后用勾股定理求出 m，即可得出结论【解答】

33、解：（1）当 m1 时，点 A（3，1），点 A 在反比例函数 y的图象上，k313，反比例函数的解析式为 y；点 B（n，2）在反比例函数 y图象上，2n3，n，设直线 AB 的解析式为 yax+b，则，直线 AB 的解析式为 yx+3；（2）如图，过点 A 作 AMx 轴于 M，过点 B 作 BNx 轴于 N，过点 A 作 AFBN 于 F，交 BE 于 G，则四边形 AMNF 是矩形，FNAM，AFMN，A（3，m），B（n，2），BF2m，AE2m，第 21页（共 27页）BFAE，在AEG 和BFG 中，AEGRtBFG（AAS），AGBG，EGFG，BEBG+EGAG+FGAF，点

34、 A（3，m），B（n，2）在反比例函数 y的图象上，k3m2n，mn，BFBNFNBNAM2m2+n，MNn（3）n+3，BEAFn+3，AEM+MAE90，AEM+BEN90，MAENEB，AMEENB90，AMEENB，MEBN，在 RtAME 中，AMm，AE2m，根据勾股定理得，AM2+ME2AE2，m2+（）2（2m）2，m，k3m，反比例函数的解析式为 y第 22页（共 27页）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出AEGBFG（AAS）是解本题的关键24【分析】（1）由待定系数法求出直线 AB 的解析式为

35、 yx+1，求出 F 点的坐标，由平行四边形的性质得出3a+1a8a+1（），求出 a 的值，则可得出答案；（2）设 P（n，n2+2n+1），作 PPx 轴交 AC 于点 P，则 P（n，n+1），得出PPn2+n，由二次函数的性质可得出答案；（3）联立直线 AC 和抛物线解析式求出 C（，），设 Q（，m），分两种情况：当 AQ 为对角线时，当 AR 为对角线时，分别求出点 Q 和 R 的坐标即可【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 yax2+bx+c（a0），A（0，1），B（，0），设直线 AB 的解析式为 ykx+m，解得，直线 AB 的解析式为 yx+1，点 F 的横坐标为，F 点

36、纵坐标为+1，F 点的坐标为（，），又点 A 在抛物线上，c1，第 23页（共 27页）对称轴为：x，b2a，解析式化为：yax22ax+1，四边形 DBFE 为平行四边形BDEF，3a+1a8a+1（），解得 a1，抛物线的解析式为 yx2+2x+1；（2）设 P（n，n2+2n+1），作 PPx 轴交 AC 于点 P，则 P（n，n+1），PPn2+n，SABPOBPPn+，当 n时，ABP 的面积最大为，此时 P（，）（3），x0 或 x，C（，），设 Q（，m），当 AQ 为对角线时，R（），第 24页（共 27页）R 在抛物线 y+4 上，m+4，解得 m，Q，R；当 AR 为对角线

37、时，R（），R 在抛物线 y+4 上，m+4，解得 m10，Q（，10），R（）综上所述，Q，R；或 Q（，10），R（）【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质及方程思想，分类讨论思想是解题的关键25【分析】（1）由切线长定理得出 BPBN6，DQDN4，CPCQ，BDBN+DN10，设 CPCQa，由勾股定理得出 BC2+CD2BD2，得出方程，解方程即可；（2）由折叠的性质得AHIAHI，AHAH3t，证明AIHAHC，则 AH2AIAC，证AIHAOD，求出 AIt，得出（3t）2t10，

38、解方程即可；作 PHOH 于 H，交 OF 的延长线于 P，作 OMAD 于 M，PNAD 于 N，证出 FHFPOF，HPOH，DNDM4，证明OMHHNP，求出 HNOM3，则 DHHNDN34，得出 AHADDH123，即可得出答案【解答】解：（1）M 为BCD 的内切圆，切点分别为 N，P，Q，DN4，BN6，BPBN6，DQDN4，CPCQ，BDBN+DN10，设 CPCQa，则 BC6+a，CD4+a，四边形 ABCD 是矩形，BCD90，第 25页（共 27页）BC2+CD2BD2，即（6+a）2+（4+a）2102，解得：a2，BC6+28，CD4+26；（2）存在时刻 ts，

39、使点 H恰好落在边 BC 上；理由如下：如图 1 所示：由折叠的性质得：AHIAHI，AHAH3t，四边形 ABCD 是矩形，ADBC8，ADBC，BCD90，OAOCAC，OBODBD，ACBD，ACBD10，OAOD5，ADOOAD，HIBD，AHIADO，AHIAHIADOOADACH，AIHAHC，AH2AIAC，HIBD，AIHAOD，即，解得：AIt，（3t）2t10，解得：t，即存在时刻 ts，使点 H恰好落在边 BC 上；作 PHOH 于 H，交 OF 的延长线于 P，作 OMAD 于 M，PNAD 于 N，如图 2 所示：则 OMCDPN，OMHHNP90，OM 是ACD 的

40、中位线，第 26页（共 27页）OMCD3，OFH 是等边三角形，OFFH，OHFHOF60，FHPHPO30，FHFPOF，HPOH，DF 是梯形 OMNP 的中位线，DNDM4，MHO+MOHMHO+NHP90，MOHNHP，OMHHNP，HNOM3，DHHNDN34，AHADDH123，t4，即当OFH 为正三角形时，t 的值为（4）s【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线长定理、矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含 30角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定、三角形中位线定理、梯形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌第 27页（共 27页）握切线长定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/14 17:34:34；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006