2020年辽宁省大连市中考数学试卷及解析.pdf

《2020年辽宁省大连市中考数学试卷及解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省大连市中考数学试卷及解析.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 21 页2020 年辽宁省大连市中考数学试卷年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）一个选项正确）1（3 分）下列四个数中，比1 小的数是（）A2BC0D12（3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3（3 分）2020 年 6 月 23 日，我国成功发射北斗系统第 55 颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方 36000 公里的天疆数 36000 用科学

2、记数法表示为（）A360102B36103C3.6104D0.361054（3 分）如图，ABC 中，A60，B40，DEBC，则AED 的度数是（）A50B60C70D805（3 分）平面直角坐标系中，点 P（3，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）6（3 分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6第 2 页 共 21 页C（a2）3a6D（2a2）36a67（3 分）在一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）ABCD8（3 分）如图，小明在一条东西走向

3、公路的 O 处，测得图书馆 A 在他的北偏东 60方向，且与他相距 200m，则图书馆 A 到公路的距离 AB 为（）A100mB100mC100mDm9（3 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x1，其部分图象如图所示，则此抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（）A（，0）B（3，0）C（，0）D（2，0）10（3 分）如图，ABC 中，ACB90，ABC40将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC，使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上，则CAA的度数是（）A50B70C110D120二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小

4、题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）不等式 5x+13x1 的解集是第 3 页 共 21 页12（3 分）某公司有 10 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示部门人数每人所创年利润/万元A110B28C75这个公司平均每人所创年利润是万元13（3 分）我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为 x 步，根据题意，可列方程为14（3 分）如图，菱形 ABCD 中，ACD40，则ABC15（

5、3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 与 D 在函数 y（x0）的图象上，ACx 轴，垂足为 C，点 B 的坐标为（0，2），则 k 的值为16（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD8，点 E 在边 AD 上，CE 与 BD 相交于点 F 设DEx，BFy，当 0 x8 时，y 关于 x 的函数解析式为第 4 页 共 21 页三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分）17（9 分）计算（+1）（1）+18（9 分）计算119（9 分）如图，ABC 中，

6、ABAC，点 D，E 在边 BC 上，BDCE求证：ADEAED20（12 分）某校根据教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）公布的初中段阅读书目，开展了读书活动六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分读书量频数（人）频率第 5 页 共 21 页1 本42 本0.33 本4 本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为 1 本的学生数为人，读书量达到 4 本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总人数为人，其中读书量为 2 本的学生数为人；（3）若该校八年级共

7、有 550 名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为 3 本的学生人数四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分，分，22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分）分）21（9 分）某化肥厂第一次运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22（10 分）四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，ADCD（1）如图 1，求证ABC2ACD；第 6 页 共 21 页（2）过点 D 作O 的切线，交 BC 延长线于

8、点 P（如图 2）若 tanCAB，BC1，求 PD 的长23（10 分）甲、乙两个探测气球分别从海拔 5m 和 15m 处同时出发，匀速上升 60min如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔 y（单位：m）与气球上升时间 x（单位：min）的函数图象（1）求这两个气球在上升过程中 y 关于 x 的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差 15m 时，求上升的时间五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分）24（11 分）如图，ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，点 D 从点

9、B 出发，沿第 7 页 共 21 页边 BAAC 以 2cm/s 的速度向终点 C 运动，过点 D 作 DEBC，交边 AC（或 AB）于点E设点 D 的运动时间为 t（s），CDE 的面积为 S（cm2）（1）当点 D 与点 A 重合时，求 t 的值；（2）求 S 关于 t 的函数解析式，并直接写出自变量 t 的取值范围25（11 分）如图 1，ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，BC，AC 上，BECE，点 G在线段 CD 上，CGCA，GFDE，AFGCDE（1）填空：与CAG 相等的角是；（2）用等式表示线段 AD 与 BD 的数量关系，并证明；（3）若BAC90，ABC2AC

10、D（如图 2），求的值第 8 页 共 21 页26（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 F1和 F2的图象关于 y 轴对称，它们与直线 xt（t0）分别相交于点 P，Q（1）如图，函数 F1为 yx+1，当 t2 时，PQ 的长为；（2）函数 F1为 y，当 PQ6 时，t 的值为；（3）函数 F1为 yax2+bx+c（a0），当 t时，求OPQ 的面积；若 c0，函数 F1和 F2的图象与 x 轴正半轴分别交于点 A（5，0），B（1，0），当 cxc+1 时，设函数 F1的最大值和函数 F2的最小值的差为 h，求 h 关于 c 的函数解析式，并直接写出自变量 c 的取值范围第

11、9 页 共 21 页2020 年辽宁省大连市中考数学试卷年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）一个选项正确）1（3 分）【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得21，01，1，11，四个数中，比1 小的数是2故选：A2（3 分）【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看

12、到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形故选：B3（3 分）【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：360003.6104，故选：C4（3 分）【分析】利用三角形内角和定理求出C，再根据平行线的性质求出AED 即可【解答】解：C180AB，A60，B40，C80，DEBC，AEDC80，故选：

13、D第 10 页 共 21 页5（3 分）【分析】关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点 P（3，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（3，1）故选：B6（3 分）【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：Aa2与 a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Ba2a3a5，故本选项不合题意；C（a2）3a6，故本选项符合题意；D（2a2）38a6，故本选项不合题意故选：C7（3 分）【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答

14、案【解答】解：根据题意可得：袋子中有 3 个白球，4 个红球，共 7 个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率故选：D8（3 分）【分析】根据题意求出AOB，根据直角三角形的性质解答即可【解答】解：由题意得，AOB906030，ABOA100（m），故选：A9（3 分）【分析】根据抛物线的对称性和（1，0）为 x 轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标【解答】解：设抛物线与 x 轴交点横坐标分别为 x1、x2，且 x1x2，根据两个交点关于对称轴直线 x1 对称可知：x1+x22，即 x212，得 x23，第 11 页 共 21 页抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0），故选：B10（3 分

15、）【分析】根据旋转可得ABAABC40，ABAB，得BAA70，根据CAACAB+BAA，进而可得CAA的度数【解答】解：ACB90，ABC40，CAB90ABC904050，将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC，使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上，ABAABC40，ABAB，BAABAA（18040）70，CAACAB+BAA50+70120故选：D二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）【分析】先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化 1 即可求得不等式的解集【解答】解：5x+13x1，移项得，5x3x1

16、1，合并得，2x2，即 x1，故答案为 x112（3 分）【分析】直接利用表格中数据，求出 10 人的总创年利润进而求出平均每人所创年利润【解答】解：这个公司平均每人所创年利润是：（10+28+75）6.1（万）故答案为：6.113（3 分）【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12），再利用矩形的面积公式即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：矩形的宽为 x，且宽比长少 12，矩形的长为（x+12）第 12 页 共 21 页依题意，得：x（x+12）864故答案为：x（x+12）86414（3 分）【分析】由菱形的性质得出 ABCD，BCD2ACD80，则A

17、BC+BCD180，即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABCD，BCD2ACD80，ABC+BCD180，ABC18080100；故答案为：10015（3 分）【分析】连接 BD，与 AC 交于点 O，利用正方形的性质得到 OAOBOCOD2，从而得到点 A 坐标，代入反比例函数表达式即可【解答】解：连接 BD，与 AC 交于点 O，四边形 ABCD 是正方形，ACx 轴，BD 所在对角线平行于 x 轴，B（0，2），OC2BOAODO，点 A 的坐标为（2，4），k248，故答案为：816（3 分）【分析】根据题干条件可证得DEFBCF，从而得到，由线段比例关系即可第 13

18、页 共 21 页求出函数解析式【解答】解：在矩形 中，ADBC，DEFBCF，BD10，BFy，DEx，DF10y，化简得：，y 关于 x 的函数解析式为：，故答案为：三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分）17（9 分）【分析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求出值【解答】解：原式212+3218（9 分）【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案【解答】解：原式1119（9 分）【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到BC，然后证明ABD和ACE全等

19、，根据全等三角形对应边相等有 ADAE，再根据等边对等角的性质即可证明【解答】证明：ABAC，BC（等边对等角），第 14 页 共 21 页在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS），ADAE（全等三角形对应边相等），ADEAED（等边对等角）20（12 分）【分析】（1）直接根据图表信息可得；（2）用 4 本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为 2 本的频率即可；（3）求出读书量为 3 本的人数，除以样本人数 50，再乘以全校总人数 550 可得结果【解答】解：（1）由图表可知：被调查学生中，读书量为 1 本的学生数为 4 人，读书量达到 4 本及以上的学生数占被调查

20、学生总人数的百分比为 20%，故答案为：4；20；（2）1020%50，500.315，被调查学生的总人数为 50 人，其中读书量为 2 本的学生数为 15 人，故答案为：50；15；（3）（5041015）50550231，该校八年级学生读书量为 3 本的学生有 231 人四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分，分，22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分）分）21（9 分）【分析】设每节火车车厢平均装 x 吨化肥，每辆汽车平均装 y 吨化肥，根据“第一次运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440 吨

21、化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设每节火车车厢平均装 x 吨化肥，每辆汽车平均装 y 吨化肥，依题意，得：，解得：答：每节火车车厢平均装 50 吨化肥，每辆汽车平均装 4 吨化肥第 15 页 共 21 页22（10 分）【分析】（1）由等腰三角形的性质得出DACACD，由圆内接四边形的性质得出ABC+ADC180，则可得出答案；（2）由切线的性质得出ODP90，由垂径定理得出DEC90，由圆周角定理ACB90，可得出四边形 DECP 为矩形，则 DPEC，求出 EC 的长，则可得出答案【解答】（1）证明：ADC

22、D，DACACD，ADC+2ACD180，又四边形 ABCD 内接于O，ABC+ADC180，ABC2ACD；（2）解：连接 OD 交 AC 于点 E，PD 是O 的切线，ODDP，ODP90，又，ODAC，AEEC，DEC90，AB 是O 的直径，ACB90，ECP90，四边形 DECP 为矩形，DPEC，第 16 页 共 21 页tanCAB，BC1，AC，ECAC，DP23（10 分）【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当 x 大于 20 时，两个气球的海拔高度可能相差 15m，可得方程 x+5（x+15）15，解之即可【解答】解：（1）设甲气球的函数解

23、析式为：ykx+b，乙气球的函数解析式为：ymx+n，分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，解得：，甲气球的函数解析式为：yx+5，乙气球的函数解析式为：yx+15；（2）由初始位置可得：当 x 大于 20 时，两个气球的海拔高度可能相差 15m，且此时甲气球海拔更高，x+5（x+15）15，解得：x50，当这两个气球的海拔高度相差 15m 时，上升的时间为 50min五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分）24（11 分）【分析】（1）根据勾股定理即可得到结

24、论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，第 17 页 共 21 页AB10（cm），当点 D 与点 A 重合时，BDAB10cm，t5（s）；（2）当 0t5 时，（D 在 AB 上），DEBC，ADEABC，解得：DE，CEt，DEBC，ACB90，CED90，SDECEtt2+；如图 2，当 5t8 时，（D 在 AC 上），则 AD2t10，CD162t，DEBC，ADEACB，DE，SDECD（162t）t2+t，综上所述，S 关于 t 的函数解析式为 S第 18 页 共 21 页25（11

25、分）【分析】（1）根据等腰三角形等边对等角回答即可；（2）在 CG 上取点 M，使 GMAF，连接 AM，EM，证明AGMGAF，得到 AMGF，AFGAMG，从而证明四边形 AMED 为平行四边形，得到 ADEM，ADEM，最后利用中位线定理得到结论；（3）延长 BA 至点 N，使 ADAN，连接 CN，证明BCN 为等腰三角形，设 AD1，可得 AB 和 BC 的长，利用勾股定理求出 AC，即可得到的值【解答】解：（1）CACG，CAGCGA，故答案为：CGA；（2）ADBD，理由是：如图，在 CG 上取点 M，使 GMAF，连接 AM，EM，CAGCGA，AGGA，AGMGAF（SAS）

26、，AMGF，AFGAMG，GFDE，AFGCDE，AMDE，AMGCDE，AMDE，四边形 AMED 为平行四边形，ADEM，ADEM，BECE，即点 E 为 BC 中点，ME 为BCD 的中位线，ADMEBD；第 19 页 共 21 页（3）延长 BA 至点 N，使 ADAN，连接 CN，BACNAC90，AC 垂直平分 DN，CDCN，ACDACN，设ACDACN，则ABC2，则ANC90，BCN1802（90）90，BNBC，即BCN 为等腰三角形，设 AD1，则 AN1，BD2，BCBN4，AB3，AC，26（12 分）【分析】（1）根据 F1和 F2关于 y 轴对称得出 F2的解析式

27、，求出 P、Q 两点坐标，即可得到 PQ；（2）根据 F1和 F2关于 y 轴对称得出 F2的解析式，求出 P、Q 两点坐标，根据 PQ6得出方程，解出 t 值即可；（3）根据 F1和 F2关于 y 轴对称得出 F2的解析式，将 x代入解析式，求出 P、Q 两点坐标，从而得出OPQ 的面积；根据题意得出两个函数的解析式，再分当 0c1 时，当 1c2 时，当 c2 时，三种情况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可第 20 页 共 21 页【解答】解：（1）F1：yx+1，F1和 F2关于 y 轴对称，F2：yx+1，分别令 x2，则 2+13，2+11，P（2，3），Q（2，1），PQ3

28、（1）4，故答案为：4；（2）F1：，可得：F2：，xt，可得：P（t，），Q（t，），PQ6，解得：t1，经检验：t1 是原方程的解，故答案为：1；（3）F1：yax2+bx+c，F2：yax2bx+c，t，分别代入 F1，F2，可得：P（，），Q（，），PQ|，SOPQ1；函数 F1和 F2的图象与 x 轴正半轴分别交于点 A（5，0），B（1，0），而函数 F1和 F2的图象关于 y 轴对称，函数 F1的图象经过 A（5，0）和（1，0），设 F1：ya（x+1）（x5）ax24ax5a，则 F2：yax2+4ax5a，F1的图象的对称轴是直线 x2，且 c5a，第 21 页 共 21

29、页a，c0，则 a0，c+11，而 F2的图象在 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 0c1 时，F1的图象 y 随 x 的增大而增大，F2的图象 y 随 x 的增大而减小，当 xc+1 时，yax24ax5a 的最大值为 a（c+1）24a（c+1）5a，yax2+4ax5a 的最小值为 a（c+1）2+4a（c+1）5a，则 ha（c+1）24a（c+1）5aa（c+1）2+4a（c+1）5a8ac8a，又a，h；当 1c2 时，F1的最大值为9a，F2的图象 y 随 x 的增大而减小，F2的最小值为：a（c+1）2+4a（c+1）5a，则 h9aa（c+1）2+4a（c+1）5aa（c+1）24a（c+1）4aac26ac9a，又a，h，当 c2 时，F1的图象 y 随 x 的增大而减小，F2的图象 y 随 x 的增大而减小，当 xc 时，yax24ax5a 的最大值为 ac24ac5a，当 xc+1 时，yax24ax5a 的最小值为 a（c+1）24a（c+1）5a，则 hac24ac5aa（c+1）24a（c+1）5a，又a，h2c2+c；综上：h 关于 x 的解析式为：