2021年黑龙江哈尔滨市中考数学真题.pdf

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1、2021 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1的绝对值是（）A7B7CD2下列运算一定正确的是（）Aa2aa3B（a3）2a5C（a1）2a21Da5a2a33下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）ABCD5如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，点 B 为切点，若 AB8，tanBAC，则 BC 的长为（）A8B7C10D66方程的解为（）Ax5Bx3Cx1Dx27如图，ABCDEC，点 A 和点 D 是对应顶点，点 B 和点 E 是对应顶点

2、，过点 A 作AFCD，垂足为点 F，若BCE65，则CAF 的度数为（）A30B25C35D658一个不透明的袋子中装有 12 个小球，其中 8 个红球、4 个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）ABCD9如图，在ABC 中，DEBC，AD2，BD3，AC10，则 AE 的长为（）A3B4C5D610周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家在整个过程中，小辉离家的距离 s（单位：m）与他所用的时间 t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）A75m/min，90m

3、/minB80m/min，90m/minC75m/min，100m/minD80m/min，100m/min二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11火星赤道半径约为 3396000 米，用科学记数法表示为米12在函数 y中，自变量 x 的取值范围是13已知反比例函数 y的图象经过点（2，5），则 k 的值为14计算2的结果是15把多项式 a2b25b 分解因式的结果是16二次函数 y3x22 的最大值为17不等式组的解集是18四边形 ABCD 是平行四边形，AB6，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，若 CE2，则ABCD 的周长为19 一个扇形的弧长是 8cm，圆心角是 144，

4、则此扇形的半径是cm20 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 OEBC，垂足为点 E，过点 A 作 AFOB，垂足为点 F若 BC2AF，OD6，则 BE 的长为三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-2 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计60 分）21 先化简，再求代数式（）的值，其中 a2sin45122 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABC 的顶点和线段 DE 的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后得到MNP（点 A 的对应点是点 M，点

5、B 的对应点是点 N，点 C 的对应点是点 P），请画出MNP；（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）连接 FP，请直接写出线段 FP 的长23 春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的 40%请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图

6、；（3）若春宁中学共有 1500 名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名24 已知四边形 ABCD 是正方形，点 E 在边 DA 的延长线上，连接 CE 交 AB 于点 G，过点 B作 BMCE，垂足为点 M，BM 的延长线交 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 H（1）如图 1，求证：CEBH；（2）如图 2，若 AEAB，连接 CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的四个三角形（AEG 除外），使写出的每个三角形都与AEG 全等25 君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的 A、B 两种型号的毛笔若购买 3 支 A 种型号的毛笔和 1 支 B 种型号的毛笔需用

7、 22 元；若购买 2 支 A 种型号的毛笔和 3 支 B 种型号的毛笔需用 24 元（1）求每支 A 种型号的毛笔和每支 B 种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共 80 支，总费用不超过 420 元，那么该中学最多可以购买多少支 A 种型号的毛笔？26 已知O 是ABC 的外接圆，AB 为O 的直径，点 N 为 AC 的中点，连接 ON 并延长交O 于点 E，连接 BE，BE 交 AC 于点 D（1）如图 1，求证：CDE+BAC135；（2）如图 2，过点 D 作 DGBE，DG 交 AB 于点 F，交O 于点 G，连接 OG，OD，若DGBD，求证：OGAC；

8、（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AG，若 DN，求 AG 的长27 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标系的原点，抛物线 yax2+bx 经过 A（10，0），B（，6）两点，直线 y2x4 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，点 P 为直线 y2x4 上的一个动点，连接 PA（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，当点 P 在第一象限时，设点 P 的横坐标为 t，APC 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）如图 2，在（2）的条件下，点 E 在 y 轴的正半轴上，且 OEOD，连接 CE，当直线 BP 交 x 轴正半轴于点 L

9、，交 y 轴于点 V 时，过点 P 作 PGCE 交 x 轴于点 G，过点 G作 y 轴的平行线交线段 VL 于点 F，连接 CF，过点 G 作 GQCF 交线段 VL 于点 Q，CFG 的平分线交 x 轴于点 M，过点 M 作 MHCF 交 FG 于点 H，过点 H 作 HRCF 于点 R，若 FR+MHGQ，求点 P 的坐标参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1的绝对值是（）A7B7CD【分析】直接利用实数的性质分别得出答案【解答】解：，故选：D2下列运算一定正确的是（）Aa2aa3B（a3）2a5C（a1）2a21Da5a2a3【分析】根据同底

10、数幂的乘法、幂的乘方的运算法则，完全平方公式、合并同类项法则解答即可【解答】解：A、a2aa3，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a1）2a22a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a5与 a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意故选：A3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答【解答】

11、解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A4八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为 2、1、2，故选：C5如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，点 B 为切点，若 AB8，tanBAC，则 BC 的长为（）A8B7C10D6【分析】先根据切线的性质得到ABC90，然后利用正切的定义

12、求 BC 的长【解答】解：AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，ABBC，ABC90，tanBAC，BC86故选：D6方程的解为（）Ax5Bx3Cx1Dx2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x12（2+x），去括号得：3x14+2x，移项合并得：x5，检验：当 x5 时，（2+x）（3x1）0，分式方程的解为 x5故选：A7如图，ABCDEC，点 A 和点 D 是对应顶点，点 B 和点 E 是对应顶点，过点 A 作AFCD，垂足为点 F，若BCE65，则CAF 的度数为（）A30B25C35D65【分析】由

13、全等三角形的性质可求得ACD65，由垂直可得CAF+ACD90，进而可求解CAF 的度数【解答】解：ABCDEC，ACBDCE，BCE65，ACDBCE65，AFCD，AFC90，CAF+ACD90，CAF906525，故选：B8一个不透明的袋子中装有 12 个小球，其中 8 个红球、4 个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）ABCD【分析】用红球的个数除以球的总个数即可【解答】解：从袋子中随机摸出一个小球共有 12 种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为 8，摸出的小球是红球的概率为，故选：D9如图，在ABC 中，DEBC，AD2，BD

14、3，AC10，则 AE 的长为（）A3B4C5D6【分析】根据平行线分线段成比例由 DEBC 得到，然后根据比例的性质可求出 AE【解答】解：DEBC，AD2，BD3，AC10，AE4故选：B10周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家在整个过程中，小辉离家的距离 s（单位：m）与他所用的时间 t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）A75m/min，90m/minB80m/min，90m/minC75m/min，100m/minD80m/min，100m/min【分析】根据题意可知小辉家与图书馆的距离为 1500m

15、，去图书馆花了 20 分钟，回来时用了 15 分钟，再根据“速度路程时间”列式计算即可求解【解答】解：由题意，得：小辉从家去图书馆的速度为：15002075（m/min）；小辉从图书馆回家的速度为：1500（7055）100（m/min）故选：C二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）11火星赤道半径约为 3396000 米，用科学记数法表示为3.396106米【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：33960003.396106故答案是：3.39610612在函数 y中，自变量 x 的取值范围是x【分析】根据当函数表

16、达式是分式时，分母不为 0 可得答案【解答】解：7x50，x故答案为：x13已知反比例函数 y的图象经过点（2，5），则 k 的值为10【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，k2（5）10【解答】解：反比例函数 y的图象经过点（2，5），k2（5）10，故答案为：1014计算2的结果是2【分析】直接化简二次根式，再合并得出答案【解答】解：原式3232故答案为：215把多项式 a2b25b 分解因式的结果是b（a+5）（a5）【分析】直接提取公因式 b，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：a2b25bb（a225）b（a+5）（a5）故答案为：b（a+5）（a5）16二次函数 y3x22

17、 的最大值为2【分析】根据函数关系式，求出顶点坐标，再根据开口向下，求出最大值【解答】解：在二次函数 y3x22 中，顶点坐标为（0，2），且 a30，抛物线开口向下，二次函数 y3x22 的最大值为2故答案为：217不等式组的解集是x3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 3x72，得：x3，解不等式 x510，得：x15，则不等式组的解集为 x3，故答案为：x318四边形 ABCD 是平行四边形，AB6，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，若 CE2，则ABCD 的周长为28【分析】由平行

18、四边形的性质知 BCAD，由平行线的性质即角平分线的定义可得BEABAE，进而可求解 BE 的长，即可求得 BC 的长，再根据平行四边形的周长可求解【解答】解：如图：四边形 ABCD 为平行四边形，BCAD，BEAEAD，AE 平分BAD，BAEEAD，BEABAE，BEAB，AB6，BE6，CE2，BCBE+CE6+28，平行四边形 ABCD 的周长为：2（6+8）28，故答案为 2819 一个扇形的弧长是 8cm，圆心角是 144，则此扇形的半径是cm【考点】弧长的计算【专题】与圆有关的计算；运算能力【答案】10【分析】根据弧长计算公式列方程求解即可【解答】解：设扇形的半径为 rcm，由题

19、意得，8，解得 r10（cm），故答案为：1020 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 OEBC，垂足为点 E，过点 A 作 AFOB，垂足为点 F若 BC2AF，OD6，则 BE 的长为【考点】矩形的性质【专题】矩形 菱形 正方形；应用意识【答案】6【分析】现根据矩形的性质证明 RtAFORtBEO，然后求出BOE60，再解直角三角形即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OAOBOCOD，OEBC，BECE，BOECOE，又BC2AF，AFBE，在 RtAFO 和 RtBEO 中，RtAFORtBEO（HL），AOFBOE，AOFBOECOE，又AOF

20、+BOE+COE180，BOE60，OBOD6，BEOBsin6063，BC2BE6，故答案为：621 先化简，再求代数式（）的值，其中 a2sin451【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【专题】分式；运算能力【答案】，【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将 a 的值代入原式即可求出答案【解答】解：原式，当 a1 时，原式22 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABC 的顶点和线段 DE 的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后得到MNP（点 A 的对应点是点 M，点 B 的对应点是点

21、 N，点 C 的对应点是点 P），请画出MNP；（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）连接 FP，请直接写出线段 FP 的长【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；作图平移变换【专题】作图题；几何直观【答案】（1）见解答；（2）FP【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出 A、B、C 的对应点即可；（2）先把 DE 绕 E 点逆时针旋转 90得到 EQ，则DEQ 为等腰直角三角形，然后取DQ 的中点 F，则DEF 满足条件，最后利用勾股定理计算 PF【解答】解：（1）如图，MNP 为所作；（2）如图，DEF 为所作；FP23 春宁中学开展

22、以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的 40%请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若春宁中学共有 1500 名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名【考点】用样本估计总体；条形统计图【专题】统计的应用；运算能力【答案】（1）60；（2）8，补图见解答；（3）30

23、0【分析】（1）用最喜欢短道速滑的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出最喜欢冰壶项目的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以最喜欢高山滑雪的学生所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数有：2440%60（名）；（2）最喜欢冰球项目的人数有：601624128（名），补全统计图如下：（3）根据题意得：1500300（名），答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有 300 名24 已知四边形 ABCD 是正方形，点 E 在边 DA 的延长线上，连接 CE 交 AB 于点 G，过点 B作 BMCE，垂足为点 M，BM 的延长线

24、交 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 H（1）如图 1，求证：CEBH；（2）如图 2，若 AEAB，连接 CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的四个三角形（AEG 除外），使写出的每个三角形都与AEG 全等【考点】全等三角形的判定；正方形的性质【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】（1）证明见解析过程；（2）BCG，DCF，DHF，ABF，理由见解析过程【分析】（1）由正方形的性质可得 BCCDADAB，BCDADC90，由“AAS”可证EDCHCB，可得 CEBH；（2）由“AAS”可证AEGBCG，由“SAS”可证AEGABF，AEGDHF，AE

25、GDCF【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，BCCDADAB，BCDADC90，BMCE，HMCADC90，H+HCM90E+ECD，HE，在EDC 和HCB 中，EDCHCB（AAS），CEBH；（2）BCG，DCF，DHF，ABF，理由如下：AEAB，AEBCADCD，EDCHCB，EDHC，ADCD，AEHDCDAB，在AEG 和BCG 中，AEGBCG（AAS），AGBGAB，同理可证AFBDFH，AFDFAD，AGAFDF，在AEG 和ABF 中，AEGABF（SAS），同理可证AEGDHF，AEGDCF25 君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的 A、B 两种型号的毛笔若

26、购买 3 支 A 种型号的毛笔和 1 支 B 种型号的毛笔需用 22 元；若购买 2 支 A 种型号的毛笔和 3 支 B 种型号的毛笔需用 24 元（1）求每支 A 种型号的毛笔和每支 B 种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共 80 支，总费用不超过 420 元，那么该中学最多可以购买多少支 A 种型号的毛笔？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；推理能力【答案】（1）每支 A 种型号的毛笔 6 元，每支 B 种型号的毛笔 4 元；（2）最多可以购买 50 支 A 种型号的毛笔【分析】（1）设每支

27、 A 种型号的毛笔 x 元，每支 B 种型号的毛笔 y 元，由题意列出方程组，即可求解；（2）设 A 种型号的毛笔为 a 支，由“总费用不超过 420 元”列出不等式，即可求解【解答】解：（1）设每支 A 种型号的毛笔 x 元，每支 B 种型号的毛笔 y 元；由题意可得：，解得：，答：每支 A 种型号的毛笔 6 元，每支 B 种型号的毛笔 4 元；（2）设 A 种型号的毛笔为 a 支，由题意可得：6a+4（80a）420，解得：a50，答：最多可以购买多少 50 支 A 种型号的毛笔26 已知O 是ABC 的外接圆，AB 为O 的直径，点 N 为 AC 的中点，连接 ON 并延长交O 于点 E

28、，连接 BE，BE 交 AC 于点 D（1）如图 1，求证：CDE+BAC135；（2）如图 2，过点 D 作 DGBE，DG 交 AB 于点 F，交O 于点 G，连接 OG，OD，若DGBD，求证：OGAC；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AG，若 DN，求 AG 的长【考点】圆的综合题【专题】几何综合题；推理能力【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答；（3）2【分析】（1）如图 1，过点 O 作 OPBC，交O 于点 P，连接 AP 交 BE 于 Q，先根据垂径定理可得：，根据圆周角定理得 AP 平分BAC，BE 平分ABC，C90，所以QAB+QBA9045，根据三角形的外角

29、的性质和对顶角相等可得结论；（2）先根据 SSS 证明DGODBO（SSS），得ABDDGO，根据同角的余角相等可得ADGCBEABDDGO，最后根据内错角相等可得 OGAD；（3）如图 3，过点 G 作 GKAC 于 K，延长 GO 交 BC 于点 H，设 GKy，则 BC2y，ONGKy，证明GKDDCB（AAS），得 GKDCy，根据等角的正切可得 EN的长，根据勾股定理列方程可得 y 的值，最后由勾股定理可得 AG 的长【解答】（1）证明：如图 1，过点 O 作 OPBC，交O 于点 P，连接 AP 交 BE 于 Q，BAPCAP，点 N 为 AC 的中点，ABECBE，AB 是O 的

30、直径，C90，BAC+ABC90，QAB+QBA9045，AQBEQP135，AQD 中，EQPCAP+ADQ135，CDE+BAC135；（2）证明：在DGO 和DBO 中，DGODBO（SSS），ABDDGO，DGBE，GDB90，ADG+BDC90，BDC+CBE90，ADGCBEABDDGO，OGAD；（3）解：如图 3，过点 G 作 GKAC 于 K，延长 GO 交 BC 于点 H，由（2）知：OGAC，GHAC，OHBC90，OHBC，BHCH，KCOHC90，四边形 GHCK 是矩形，CHGK，设 GKy，则 BC2y，ONGKy，由（2）知：ADGDBC，在GKD 和DCB 中

31、，GKDDCB（AAS），GKDCy，OEBC，EDBC，tanDBCtanE，即，EN，ANCNy+，ONy，由勾股定理得：AO2ON2+AN2，（y+）2y2+（y+）2，解得：y1（舍），y2，AG227 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标系的原点，抛物线 yax2+bx 经过 A（10，0），B（，6）两点，直线 y2x4 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，点 P 为直线 y2x4 上的一个动点，连接 PA（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，当点 P 在第一象限时，设点 P 的横坐标为 t，APC 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式（不要求写出自变量 t 的取值

32、范围）；（3）如图 2，在（2）的条件下，点 E 在 y 轴的正半轴上，且 OEOD，连接 CE，当直线 BP 交 x 轴正半轴于点 L，交 y 轴于点 V 时，过点 P 作 PGCE 交 x 轴于点 G，过点 G作 y 轴的平行线交线段 VL 于点 F，连接 CF，过点 G 作 GQCF 交线段 VL 于点 Q，CFG 的平分线交 x 轴于点 M，过点 M 作 MHCF 交 FG 于点 H，过点 H 作 HRCF 于点 R，若 FR+MHGQ，求点 P 的坐标【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；推理能力【答案】（1）yx2+x（2）S8t16（3）P（，5）【分析】（1）利用待定系

33、数法解决问题即可（2）求出点 C 的坐标，可得 AC8，利用三角形面积公式求解即可（3）如图 2 中，过点 P 作 PTCG 于 T，交 CF 于 W，过点 F 作 FJMH 交 MH 的延长线于 J，连接 JQ 想办法证明 WPWCWF，推出CPF90，再证明PLCODC，推出 tanPLCtanODC，求出点 L 的坐标，求出直线 BP 的解析式，构建方程组确定点 P 坐标即可【解答】解：（1）把 A（10，0），B（，6）代入 yax2+bx，得到，解得，抛物线的解析式为 yx2+x（2）直线 y2x4 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，C（2，0），D（0，4），A（10，0

34、），OA10，OC2，AC8，由题意 P（t，2t4），S8（2t4）8t16（3）如图 2 中，过点 P 作 PTCG 于 T，交 CF 于 W，过点 F 作 FJMH 交 MH 的延长线于 J，连接 JQPTCG，PTCODC90，ODPT，ODCCPT，tanCPTtanODC，HRRF，FJMJ，MHCF，RHMJ，FRHRHJFJH90，四边形 RFJH 是矩形，RFHJ，RF+HMMH+HJMJGQ，MJGQ，四边形 MJQG 是平行四边形，JQGM，JQGGMJ，MF 平分CFG，CFMMFG，CFMH，FMHCFM，FMHMFH，FHHM，MGHFJH90，MHGFHJ，MHGFHJ（AAS），MGFJJQ，GMHHFJ，JFQJQF，GFJGQJ，GFQGQF，CFGQ，PTFG，WPFGFQ，WFPGQF，WPFWFP，WPWF，D，E 关于 x 轴对称，ECODCOPCG，ECPG，PGCECO，PCGPGC，PCPG，PTCG，CTTG，WTFG，CWWF，WPWCWF，CPF90，LCP+PLC90，ODC+OCD90，OCDLCP，PLCODC，tanPLCtanODC，B（，6），OL+12，L（，0），直线 PB 的解析式为 yx+，由，解得，P（，5）