2019年天津市中考数学试题及答案.pdf

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1、120192019年天津市初中毕业生学生考试试卷年天津市初中毕业生学生考试试卷数学数学试卷满分120分，考试时间100分钟。第第I I卷卷一、选择题（本大题一、选择题（本大题1212小题，每小题小题，每小题3 3分，共分，共3636分）分）1.计算（-3）9的结果等于A.-27B.-6C.27D.62.60sin2的值等于A.1B.2C.3D.23.据2019年3月21日天津日报报道：“伟大的变革-庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A.0.423107B.4.23106C.42.3105D.423

2、1044.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是6.估计33的值在2A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.计算1212aaa的结果是A.2B.22 aC.1D.14aa8.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于A.5B.34C.54D.209.方程组1126723yxyx，的解是A.51yxB.21yxC.1-3yxD.212yx10.若点A（-3，1y），B（-2，2y），C（1，3y）都在反

3、比函数xy12的图象上，则321,yyy的关系A.312yyyB.213yyyC.321yyyD.123yyy11.如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.ABEBC.BC=DED.A=EBC312.二次函数cbacbxaxy,(2是常数，0a）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x=21-时，与其对应的函数值0y，有下列结论：0abc；-2和3是关于x的方程tcbxax2的两个根；3200nm。其中，正确结论的个数是A.0B.1C.2D.34第第IIII卷卷二、填空题（本大题共二、填

4、空题（本大题共6 6小题，每小题小题，每小题3 3分，共分，共1818分）分）13.计算xx 5的结果等于。14.计算（13）（13）的结果等于.15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是.16.直线12 xy与x轴交点坐标为.17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为.18.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，ABC=

5、50，BAC=30，经过点A、B的圆的圆心在边AC上.（1）线段AB的长等于；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PAC=PBC=PCB，并简要说说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.5三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共7 7小题，共小题，共6666分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题8分）解不等式，112,11xx请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式，得；（II）解不等式，得；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集是.20.（本小题8分）某校为了解

6、初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次接受调查的初中生人数为，图中m的值为；（II）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数；（III）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.21.（本小题10分）已经PA,PB分别与圆O相切于点A，B，APB=80，C为圆O上一点.（I）如图，求ACB得大小；6（II）如图，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求EAC的大小.2

7、2.（本小题10分）如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）.参考数据：52.031sin，cos310.86，tan310.60.23.（本小题10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg。在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg.7设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量

8、为xkg（x0）（1）根据题意填表：（2）设在甲批发店花费1y元，在乙批发店花费2y元，分别求1y，2y关于x的函数解析式；（3）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为kg;若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.24.（本题10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO=30，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA,AB,O

9、B上，OD=2.（I）如图，求点E的坐标；（II）将矩形CODE沿x轴向左平移，得到矩形EDOC,点D,O,C,E的对应点分别为EDOC，.设tOO，矩形EDOC与ABO重叠部分的面积为s.如图，当矩形EDOC与ABO重叠部分为五边形时，EC、ED分别与AB相交于点M,F，试用含有t的式子表示s，并直接写出t的范围;353 s时，求t的取值范围（直接写出结果即可）。825.（本小题10分）已知抛物线cbcbxxy,(2为常数，0b）经过点A（-1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的点.（I）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；（II）点D（b，Dy）在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的值；

10、（III）点Q（21b，Qy）在抛物线上，当2AM+2QM的最小值为4233时，求b的值.91020192019年天津市初中毕业生学生考试试卷年天津市初中毕业生学生考试试卷数学数学试卷满分120分，考试时间100分钟。第第I I卷卷一、选择题（本大题一、选择题（本大题1212小题，每小题小题，每小题3 3分，共分，共3636分）分）1.计算（-3）9的结果等于A.-27B.-6C.27D.6【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-39=-27，故选A.2.60sin2的值等于A.1B.2C.3D.2【答案】B【解析】锐角三角函数计算，60sin2=223=3，故选A.3.据2019年3月21日

11、天津日报报道：“伟大的变革-庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A.0.423107B.4.23106C.42.3105D.423104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。故选A5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是11【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3

12、和4之间C.4和5之间D.5和6之间【答案】D【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212aaa的结果是A.2B.22 aC.1D.14aa【答案】A【解析】21221212aaaaa，故选A.8.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于A.5B.34C.54D.20【答案】C【解析】由勾股定理可得，12由菱形性质可得，所以周长等于故选C.9.方程组1126723yxyx，的解是A.51yxB.21yxC.1-3yxD.212yx【答案】D【解析】用加减消元法，1126723yxyx+=1172623yxyx189

13、x2x代入2x到中，726y则21y，故选D.10.若点A（-3，1y），B（-2，2y），C（1，3y）都在反比函数xy12的图象上，则321,yyy的关系A.312yyyB.213yyyC.321yyyD.123yyy【答案】B【解析】将A（-3，1y），B（-2，2y），C（1，3y）代入反比函数xy12中，得：12-112,6212,4312321yyy，所以213yyy，故选B.11.如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.ABEBC.BC=DED.A=EBC13【答案】D【解析】由

14、旋转性质可知，AC=CD，ACAD，A错由旋转性质可知，BC=EC，BCDE，C错由旋转性质可知，ACB=DCE，ACB=ACD+DCB，DCE=ECB+DCBACD=ECB，AC=CD，BC=CE，A=CDA=21（180-ECB），EBC=CEB=21（180-ECB），D正确，由于由题意无法得到ABE=90，B选项错误.故选D。12.二次函数cbacbxaxy,(2是常数，0a）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x=21-时，与其对应的函数值0y，有下列结论：0abc；-2和3是关于x的方程tcbxax2的两个根；3200nm。其中，正确结论的个数是A.0B.1C.2D.3【答

15、案】C【解析】由表格可知，二次函数cbxaxy2过点（0，-2），（1，-2），对称轴为21210 x，c=-2,由图可知，0,0,0cba，0abc，所以正确；对称轴21x，212ab，14ab，当21-x时，0y，022141ba，022141aa，38a；二次函数cbxaxy2过点（-1，m），（2，n），m=n，当1-x时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2，m+n=4a-4，38a，32044a，错误.故选C.15第第IIII卷卷二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共6 6小题，每小题小题，每小题3 3分，共分，共1818分）分）13.计算xx 5的结果等于。【答案】6x【解析】

16、根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知xx 5=6x.14.计算（13）（13）的结果等于.【答案】2【解析】由平方差公式可知.15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是.【答案】73【解析】因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是73.16.直线12 xy与x轴交点坐标为.【答案】（21，0）【解析】令0y，得21x，所以直线12 xy与x轴交点坐标为（21，0）.17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A

17、落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为.16【答案】1349【解析】因为四边形ABCD是正方形，易得AFBDEA，AF=DE=5，则BF=13.又易知AFHBFA，所以BFAFBAAH，即AH=1360，AH=2AH=13120，由勾股定理得AE=13，GE=AE-AG=134918.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，ABC=50，BAC=30，经过点A、B的圆的圆心在边AC上.（1）线段AB的长等于；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PAC=PBC=PCB，并

18、简要说说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.【答案】（1）217（2）如图，取圆与网络线的交点E、F，连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网络线相交与点D，连接QC并延长，与点B,O的连线BO相交于P，连接AP，则点P满足PAC=PBC=PCB.17三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共7 7小题，共小题，共6666分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题8分）解不等式，112,11xx请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式，得；（II）解不等式，得；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集

19、是.【答案】（I）2x（II）1x（III）（IV）12-x【解析】1820.（本小题8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（IV）本次接受调查的初中生人数为，图中m的值为；（V）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数；（VI）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.【答案】（I）40；25（II）观察条形统计图，5.1310158431.2108.1155.182.149

20、.0 x这组数据的平均数是1.5在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多这组数据的众数是1.5将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，这组数据的中位数是1.5（III）在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%，有80090%=7201921.（本小题10分）已经PA,PB分别与圆O相切于点A，B，APB=80，C为圆O上一点.（III）如图，求ACB得大小；（IV）如图，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求EAC的大小.【解

21、析】（I）如图，连接OA，OBPA,PB是圆O的切线，OAPA，OBPB即：OAP=OBP=90APB=80在四边形OAPB中，AOB=360-OAP-OBP-APB=100在圆O中，ACB=21AOBACB=50（II）如图，连接CEAE为圆O的直径ACE=9020由（1）知，ACB=50，BCE=ACE-ACB=40BAE=BCE=40在ABD中，AB=ADADB=ABD=70)-180(21BAE又ADB是ADC的一个外角，有EAC=ADB-ACBEAC=2022.（本小题10分）如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m到达B

22、处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）.参考数据：52.031sin，cos310.86，tan310.60.21【解析】如图，根据题意，CAD=31，CBD=45，CDA=90，AB=30.在RtACD，tanCAD=ADCD，AD=31tanCD在RtBCD中，tanCBD=BDCD，BD=CDCD45tan又AD=BD+AB31tanCD30+CDCD=4560.0-160.03031tan131tan30答：这座灯塔的高度CD约为45m.23.（本小题10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为

23、6元/kg。在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，22其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x0）（1）根据题意填表：（4）设在甲批发店花费1y元，在乙批发店花费2y元，分别求1y，2y关于x的函数解析式；（5）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为kg;若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次性购买苹果

24、花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.【解析】（1）由题意可得：在甲批发店购买30kg需要付款：306=180元；在甲批发店购买150kg，需要付款：1506=900元.在乙批发店购买30kg需要付款：307=210元；在乙批发店购买150kg，需要付款：507+（150-50）5=850元.（2）由题意可得)0(61xxy，)50(,1005)50(5507)500(,72xxxxxy（3）10056 xx，100 x购买甲批发店120kg需要花费1206=720元购买乙批发店120kg需要花费：5120+100=700元故选乙批发店.在甲店可以购买360=6x，即x=

25、60在乙店可以购买360=5x+100，即x=52故选甲.2324.（本题10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO=30，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA,AB,OB上，OD=2.（III）如图，求点E的坐标；（IV）将矩形CODE沿x轴向左平移，得到矩形EDOC,点D,O,C,E的对应点分别为EDOC，.设tOO，矩形EDOC与ABO重叠部分的面积为s.如图，当矩形EDOC与ABO重叠部分为五边形时，EC、ED分别与AB相交于点M,F，试用含有t的式子表示s，并直接写出t的范围;353 s时，求t的取值范围（直接写出结果即可）。【答案】【答

26、案】解：（I）由点A（6，0），的OA=6，又OD=2，AD=OA-OD=4在矩形CODE中，有DECO，得AED=ABO=30在RtAED中，AE=2AD=8由勾股定理得：ED=AE-AD=43，有CO=43点E的坐标为（2，43）（II）由平移可知，2DO，DE=43，tOOEM由DEBO，得FME=ABO=30在RtMFE中，MF=2tEM2由勾股定理得tEMMFEF32222332121tttEFEMSEMF，则38 DEDOSEDOC矩形.2438232ts，其中t的取值范围是：0t2.当20t时，38232ts，t=0时，38maxs；t=2时，36inms3836 s不在范围内.

27、当42t时，31032ts3632 s当35s时，25t，所以425 t，符合条件.当64t时，31836232tts320 s所以当3s时，26,2621tt，264t综上所述：2625 t.2525.（本小题10分）已知抛物线cbcbxxy,(2为常数，0b）经过点A（-1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的点.（IV）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；（V）点D（b，Dy）在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的值；（VI）点Q（21b，Qy）在抛物线上，当2AM+2QM的最小值为4233时，求b的值.【解析】【解析】（I）抛物线cbxxy2经过点A（-1，0），1+b+c=0,即c=

28、-b-1所以当b=2时，c=-3,4)1(3222xxxy所以顶点坐标为（1，-4）.（II）由（I）知，c=-b-1，则12bbxxy因为点（b，Dy）在抛物线12bbxxy上，所以112bbbbbyDb0，-b-10点D在第四象限且在抛物线对称轴2bx 的右侧如图，过点D作DEx轴，则E（b，0）AE=b+1，DE=b+1即AE=DE在RtADE中，ADE=DAE=45AD=2AE又AM=AD，m=5b=1-2326（III）点Q（21b，Qy）在抛物线12bbxxy上，432byQ，则点Q（21b，432b）在第四象限，且在直线x=b的右侧,2AM+2QM=2（22AM+QM），可取点N（0，1）如图所示，过点Q作直线AN的垂线。垂足为G，QG与x轴相交于点M，有GAM=45，得22AM=GM则此时点M满足题意过点Q作QHx轴于点H，则点H（21b，0）在RtMQH中，可知QNH=MQH=45QH=MH，QM=2MH点M（m，0）m=412b因为2AM+2QM=4233b=4